1、北京市燕山地区2024年初中毕业年级质量监测数学试卷（一）一、选择题（共16分，每题2分）第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个12023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%将921000用科学记数法表示应为A92.1 B9.21 C9.21 D0.9212下面运动标识图案中，是轴对称图形的是A B C D3如图，点O在直线AB上，OCOD，BOD48，则AOC的大小为A138 B132C48 D424若x1，则下列结论正确的是A1x0 Bx1 Cx21 D5若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为A4 B1 C1 D46正六边形的外角和为A60 B18
2、0 C360 D7207同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是A B C D8如图，在四边形ABCD中，ADBC，A90，点E在AB上，DE平分ADC，CE平分DCB给出下面三个结论： DEC90； AEEB； ADBCAEEB上述结论中，所有正确结论的序号是A B C D二、填空题（共16分，每题2分）9若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10分解因式： 11方程的解为 12在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点P(2，)和Q(m，)，若+0，则m的值为 13某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包活动负责人征求了全班40名同学的意向，得
3、到如下数据： 容量/L232527293133人数/人4352332数学试卷第1页（共6页） 数学试卷第2页（共6页）为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为 L14如图，AB是O的直径，点C在O上，过点B作O的切线与直线AC交于点D若D50，则BOC (第15题)(第14题)15如图，在ABCD中，点E在AD上，BE交AC于点F若AE3ED，则的值为 16学校组织学生到某工艺品加工厂参加劳动实践活动用甲、乙两台设备加工三件工艺品，编号分别为A，B，C，加工要求如下：每台设备同一时间只能加工一件工艺品；每件工艺品须先在设备甲上加工完成后，才能进入设备乙加工；每件工艺品在每台设备上所需要的
4、加工时间(单位：min)如下表所示：加工间时 工艺品编号设备ABC甲724乙256(1) 若要求A，B，C三件工艺品全部加工完成的总时长不超过20 min，请写出一种满足条件的加工方案 （按顺序写出工艺品的编号）；(2) A，B，C三件工艺品全部加工完成，至少需要 min三、解答题（共68分，第1719题，每题5分，第20题6分，第2123题，每题5分，第2426题，每题6分，第2728题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：18解不等式组：19已知，求代数式的值20如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为CD的中点，连接OE并延长到点F，使得OEEF，连
5、接CF，DF(1) 求证：四边形OCFD是矩形；(2) 若AB5，sinDOF，求BD的长21清明上河图是北宋画家张择端的作品，是中国十大传世名画之一如图是某书画家的一幅局部临摹作品，装裱前是长为2.2m，宽为1.6m的矩形，装裱后，整幅图画长与宽的比是43，且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度22在平面直角坐标系中，一次函数()的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到，且与轴交于点A(1) 求该一次函数的解析式及点A的坐标；(2) 当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数()的值且大于3，直接写出的取值范围23为了考査甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水
6、稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数(单位：颗)，数据整理如下： a甲种水稻稻穗谷粒数：170，172，176，177，178，182，184，193，196，202，206，206，206，206，208，208，214，215，216，219b乙种水稻稻穗谷粒数的折线图：c甲、乙两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数甲196.7m206乙196.8195n根据以上信息，回答下列问题：(1) 写出表中m，n的值；(2) 若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是 (填“甲”或“乙”)； (3) 若单株稻穗的谷粒数不
7、低于200颗的水稻视为优良水稻，则从水稻优良率分析，应推荐种植 种水稻(填“甲”或“乙”)；若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，据此估计，优良水稻共有 株数学试卷第3页（共6页） 数学试卷第4页（共6页）24如图，AB为O的直径，弦CDAB，过点A作O的切线交BC的延长线于点E(1) 求证：BADE；(2) 若O的半径为5，AD6，求CE的长25科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据无人机上升到距离地面20 m处开始计时，此时，在地面用弹射器(高度不计)竖直向上弹射一个小钢球(忽略空气阻力)记无人机和小钢球距离地面的高度分别为，(单位：m)，科研人员
8、收集了，随时间x (单位：s)变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示(1) 根据，随的变化规律，从 ； (a0)；中，选择适当的函数模型，分别求出，满足的函数关系式；(2) 当05时，小钢球和无人机的高度差最大是 m26在平面直角坐标系中，M(m，)，N(m2，)是抛物线上两点设该抛物线的对称轴为(1) 若对于m1，有，求t的值；(2) 若对于1m2，都有，求t的取值范围数学试卷第5页（共6页） 数学试卷第6页（共6页）27在ABC中，ACB90，ACBC，M为AB的中点，D为线段AM上的动点(不与点A，M重合)，过点D作DEAB，且DEDM，连接CM(1) 如图1，当点E在线段A
9、C上时，求证：D是AM的中点；(2) 当DE位于图2位置时，连接CE，过点E作EFCE，交AB于点F用等式表示线段BF与DE的数量关系，并证明图1图228在平面直角坐标系xOy中，对于G和线段AB给出如下定义：如果线段AB上存在点P，Q，使得点P在G内，且点Q在G外，则称线段AB为G的“交割线段”(1) 如图，O的半径为2，点A(0，2)，B(2，2)，C(1，0) 在ABC的三条边AB，BC，AC中，O的“交割线段”是 ； 点M是直线OB上的一个动点，过点M作MNx轴，垂足为N，若线段MN是O的“交割线段”，求点M的横坐标m的取值范围；(2) 已知三条直线，分别相交于点D，E，F，T的圆心为
10、T(0，)，半径为2，若DEF的三条边中有且只有两条是T的“交割线段”，直接写出的取值范围北京市燕山地区2024年初中毕业年级质量监测（一） 数学试卷答案及评分参考 2024年4月阅卷须知：1为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可。2若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。3评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678选项CBADB CAD第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9； 10； 11；122； 1329； 1480
11、；15； 16(1) 答案不唯一，如：BCA； (2) 15三、解答题（共68分，第1719题，每题5分，第20题6分，第2123题，每题5分，第2426题，每题6分，第2728题，每题7分）17(本题满分5分)解：原式 4分 5分18(本题满分5分)解：原不等式组为解不等式，得 ， 2分解不等式，得 ， 4分原不等式组的解集为 5分19(本题满分5分)解： 2分 3分， 4分原式1 5分20（本题满分6分）解：(1) CEED，OEEF，四边形OCFD是平行四边形，DFAC菱形ABCD，ACBD，DFBD，即ODF90，四边形OCFD是矩形 3分(2) 菱形ABCD，ABCD5，BD2OD矩
12、形OCFD，OFCD5，ODF90在RtODF中，sinDOF，OF5，DF3，OD4，BD8 6分21(本题满分5分)解：设边衬的宽度为x m， 1分依题意得 ， 2分解得 x0.1 3分经检验，x0.1是原方程的解且符合实际意义 4分答：边衬的宽度为0.1m 5分22(本题满分5分)解：(1) 一次函数()的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到，k2，该一次函数的解析式为令，得，点A的坐标为(2，0) 3分(2) 5分23(本题满分5分)解：(1) m的值为204，n的值为195； 2分(2) 乙； 3分(3) 甲；3800 5分24(本题满分6分)(1) 证明：AE是O的切线，AB为
13、O的直径，EAB90CDAB，AECD，BCDEBADBCD，BADE 3分(2) 解：如图，连接ACAB为O的直径，CDAB，ACAD6，ACB90AB10，BC8ACEEAB90，EEACEACCAB90，ECAB在RtEAC和RtACB中，ACEBCA90，ECAB，EACACB，EC 6分25（本题满分6分）解：(1) 设关于的函数关系式为，将点(0，20)，(1，25)的坐标代入，得解得关于的函数关系式为设关于的函数关系式为(a0)，将点(1，30)，(2，50)的坐标代入，得解得关于的函数关系式为 5分(2) 25 6分26（本题满分6分）解：(1) 对于m1，有，点M(1，)，N
14、(3，)关于直线xt对称，t13t，t2 2分(2) a0，当xt时，y随x增大而增大，当xt时，y随x增大而减小当t1时，1m2，3m24，tmm2，符合题意当1t2时，（i）当tm2时，3m24，tmm2，符合题意（ii）当mt2时，设点M(m，)关于xt的对称点为M，则点M的坐标为(2tm，)1mt2，m2tm33m24，2tmm2，符合题意当2t3时，令mt1，则m2t1，不符合题意当t3时，令m，则m2，不符合题意综上所述，t的取值范围是t2 6分27（本题满分7分）(1)证明：ABC中，ACB90，ACBC，A45 DEAB， AEDA45，DEADDEDM，ADDM，即D是AM的
15、中点 2分(2) BF2DE 3分证明：如图，连接EA，EMDEDM，DEAB，EDM是等腰直角三角形，EMA45在ABC中，ACB90，ACBC，M为AB中点，CMA90，AMCM，EMC45在EMA和EMC中，AMCM，EMAEMC45，EMEM，EMAEMC，EAMECM在四边形CEFM中，EFCE，CMA90，EFMECM360(CEFCMF)180又EFAEFM180，EFAECM，EAMEFA，EAEF，又DEAF，D为AF的中点，BFABAF2AM2AD2DM2DE，即BF2DE 7分28(本题满分7分)解：(1) BC； 1分 如图，设直线OB与O交于点M1，M2，O与x轴交于点N3，N4过M1，M2分别作M1N1x轴，M2N2x轴，垂足为N1，N2，过点N3，N4分别作M3N3x轴，M4N4x轴，交直线OB于点M3，M4MN是O的“交割线段”，点M位于线段M1M3或M2M4上(不含端点)B(2，2)，BON2N1OM145OM1OM22，ON1ON2，点M的横坐标m的取值范围是m，或m2 3分(2) t1，或t5 7分
