1、北京市燕山 2017 年初中毕业考试数学试卷一模一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 据海关统计，2016 年前 7 个月，我国进出口总值 132100 亿元人民币，将 132100 用科学记数法表示为A132110 2 B 0.1321104 C1.32110 5 D0.132110 62实数 a，b，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是A.a 和 d Ba 和 c Cb 和 d Db 和 c3. 下列四个几何体中，主视图为圆的是4.下列图形中不是轴对称图形的是A. B. C. D.5.已知 ,则 的值为
2、2n-mmn2)1(A B C D226. 由图中所表示的已知角的度数，可知 的度数为 A. 80 B. 70 C. 60 D.50D310-3 dcba x-2 2-1A B C D701201207.如图，O 的半径长 3cm，点 C 在O 上，弦 AB 垂直平分 OC 于点D，则弦 AB 的长为A cm B cm292C cm D cm3498.随着移动互联网的快速发展，OFO 、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展小冬骑的摩拜单车，爸爸骑的摩托车，沿相同路线由 A 地到 B 地，行驶过程中路程 y 和时间 x 的函数关系的图象如图，根据图象分析，何时俩人相遇，谁先到A. 4 分钟时相
3、遇，爸爸先到 B. 20 分钟时相遇，爸爸先到 C. 4 分时相遇，小冬先到 D.20 分钟时相遇，小冬先到. 9. 2017 全英羽毛球公开赛混双决赛，中国组合鲁恺 / 黄雅琼，对阵马来西亚里约奥运亚军陈炳顺/ 吴柳萤，鲁恺 /黄雅琼两名小将的完美配合结果获胜如图是羽毛球场地示意图，x 轴平行场地的中线，y 轴平行场地的球网线，设定鲁恺的坐标是（3,1 ） ，黄雅琼的坐标是（0,-1） ，则坐标原点为A. O B. C. D.1o2o3o10. “十二五”以来，北京市人口增长过快导致城市不堪重负，是造成交通拥堵，能源匮乏等“大城市病”的根源之一右图是根据北京市统计局近年各年末常住人口增长率及
4、常住人口数的相关数据制作的统计图.有下面四个判断：从 2011 年至 2016 年，全市常住人口数在逐年下降； 2010 年末全市常住人口数达到近年来的最高值；ABCDO冬6y/kmx/min1234505 012530217.9万175万2018.6万196.万209.3214.8万51.6270.5万北 京 市 近 年 各 年 末 常 住 人 口 增 长 率 及 常 住 人 口 数 统 计 图5.%14032012% 3.209 06 .%9 2015 年末全市常住人口比 2014 年末增加 18.9 万人；从 2011 年到 2016 年全市常住人口的年增长率连续递减.其中合理的是 A
5、B C D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11分解因式： 123a12. 右图中的四边形均是矩形，根据图形，写出一个正确的等式： 13. “日啖荔枝三百颗,不辞长作岭南人” 。是荔枝在运输、储存中会有损坏，下表是销售人员随机抽取若干荔枝，进行荔枝损坏率的统计的一组数据。荔枝总质量n/Kg50 100 150 200 250 300 350 400 450 500损坏荔枝质量 m/Kg5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.51荔枝损坏的频率 nm0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.
6、103 0.101 0.098 0.099 0.103估计荔枝损坏的概率是 14.在一次综合社会实践活动中，小东同学从 A 处出发，要到A 地北偏东 60方向的 C 处，他先沿正东方向走了 200m 到达B 处，再沿北偏东 30方向走，恰能到达目的地 C，如图所示，可知 B，C 两地相距 m.15. 中国古代的数学专著九章算术有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两） ，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重 ”设每只雀、燕aaaabbb D3060冬ABC的重量各为 x 两，y 两，可得方程组是 16下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.请回答：该作图依据是 三、
7、解答题( 本 题 共 72 分 ， 第 17 26 题 ， 每 小 题 5 分 ， 第 27 题 7 分 ， 第 28 题 7 分 ，第 29 题 8 分 )解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算： 4cos)(8018解不等式组： .273,54x19在ABC 中, AD=BF,点 D,E,F 分别是 AC,BC,BA 延长线上 的点,四边形 ADEF 为平行四边形. 求证: AB=AC20已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等0)2()1(2kxx的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根. 已知：直线 l 和 l 外一点 O. lO
8、求作：直线 l 的平行线，使它经过点 O.作法：如图，lFBOA在 l 上任取一点 A，以点 A 为圆心，AO 长为半径作弧交直线 l 于点 B;分别以点 O,B 为圆心，以 AO 长为半径作弧，两弧交于点 F；作直线 OF所以直线 OF 就是所求作的平行线. FEDABCBA1Oxy21如图，直线 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 交于点 B（0，-2）.bky(1) 求直线 AB 的表达式；(2) 点 C 是直线 AB 上的点，且 CA=AB,过动点 P(m，0)且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 交于点 D，若点 D 不在线段 BC 上，写出 m 的取值范围. 22下面数据是截至
9、 2010 年费尔兹奖得主获奖时的年龄： 29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 小果、小冻、小甜将数据整理，分别按组距是 2，5，10 进行分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，如下年龄 频数28x30 430x32 432x34 834x36 736x38 1138x40 1340x42 5年龄 频数25x30 430
10、x35 1535x40 2840x45 5年龄 频数20x30 430x40 4340x50 55万截 至 201年 费 尔 兹 奖 得 主 获 奖 时 年 龄 频 数 分 布 直 方 图105154403863248万7130 0282 5万截 至 201年 费 尔 兹 奖 得 主 获 奖 时 年 龄 频 数 分 布 直 方 图10504030243万3 20 45万截 至 201年 费 尔 兹 奖 得 主 获 奖 时 年 龄 频 数 分 布 直 方 图10551545350302028万0 4025 5根据以上材料回答问题：小果、小冻、小甜三人中，比较哪一位同学分组能更好的说明费尔兹奖得主
11、获奖时的年龄分布，并简要说明其他两位同学分组的不足之处.23.在 ABCD 中，E 为 BC 的中点，过点 E 作 EFAB 于点 F，延长 DC，交 FE 的延长线于点 G，连结 DF，已知FDG=45 （1）求证：GD=GF.（2）已知 BC=10， . 求 CD 的长. 28D24. 阅读下列材料：阅读下列材料：在北京城市总体规划（2004 年2020 年） 中，房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区，承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长2011 年房山区地方生产总值是 416.0 亿元；2012 年是科学助力之年，地方生产总
12、值 449.3 亿元，比上一年增长 8.0%；2013 年房山努力在区域经济发展上取得新突破，地方生产总值是 481.8 亿元，比上年增长 7.2% ；2014 年房山区域经济稳中提质，完成地方生产总值是 519.3 亿元，比上年增长 7.8%； 2015 年房山区统筹推进稳增长，地区生产总值是 554.7 亿元，比上年增长了 6.8%；2016 年经济平稳运行，地区生产总值是 593 亿元，比上年增长了 6.9%根据以上材料解答下列问题：（1）选择折线图或条形图将 2011 年到 2016 年的地方生产总值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图中的信息，预估 2017 年房山
13、区地方生产总值是_ 亿元，你的预估理由是_ ECBOAD60 万21年 2016年 房 山 区 地 方 生 产 总 值 统 计 图4505050201520142013201201 万0 2016 40FDAGBCE25如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边 AB交于点 D，DE 是O 的切线，连结 OD，OE(1) 求证：DEA=90；(2) 若 BC=4，写出求 OEC 的面积的思路. 26有这样一个问题：探究函数 的图象和性质.xy2小奥根据学习函数的经验，对函数 的图象和性质进行了探究.下面是小奥的探究过程，请补充完整：（1）函数 的自变量x的取值范
14、围是 ；y2（2）下表是y与x的几组对应值：x -5 -4 3-2 -1 211 2 3 4 5 y 1029561-2 54752 m 1029求m的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xoy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；-5-5y xO2134234-2355644-3(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，2）.结合函数图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： .-4y xO2134234-23556-4327. 在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 经过点 A(0，-3) ，cbxy2B(4，5).（1）求此抛物线表达式
15、及顶点 M 的坐标；（2）设点 M 关于 y 轴的对称点是 N，此抛物线在 A，B 两点之间的部分记为图象 W(包含 A,B 两点)，经过点 N 的直线 l： 与图象 W 恰一个有公共nmxy点，结合图象，求 m 的取值范围.28 在正方形 ABCD 中，点 P 在射线 AB 上，连结 PC，PD，M ，N 分别为 AB，PC 中点，连结 MN 交 PD 于点 Q（1）如图 1，当点 P 与点 B 重合时，求QMB 的度数；（2）当点 P 在线段 AB 的延长线上时.依题意补全图 2小聪通过观察、实验、提出猜想：在点 P 运动过程中，始终有QP=QM.小聪把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，
16、形成了证明该猜想的几种想法：想法 1 延长 BA 到点 E，使 AE=PB .要证 QP=QM，只需证PDAECB.想法 2：取 PD 中点 E ，连结 NE,EA. 要证 QP=QM 只需证四边形 NEAM 是平行四边形.想 法 3：过 N 作 NECB 交 PB 于点 E ，要证 QP=QM ，只要证明NEMDAP.请你参考上面的想法，帮助小聪证明 QP=QM. (一种方法即可) 图 1 图 2 MQDCBANABCDP29. 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1） ， （ 2， 2） ， （ ， ） ，都是梦之点，显然梦之2点有无数个（1）若点
17、 P（2，b）是反比例函数 (n 为常数，n 0) 的图象上的梦之xy点，求这个反比例函数解析式；（2） O 的半径是 ，求出 O 上的所有梦之点的坐标；已知点 M（m，3） ，点 Q 是（1）中反比例函数 图象上异于点 xnyP 的梦之点，过点 Q 的直线 l 与 y 轴交于点 A，tanOAQ 1若在 O 上存在一点 N，使得直线 MN l 或 MN l，求出 m 的取值范围 1yO x21数学试卷答案及评分参考一、 1.C 2A 3B 4D 5A 6D 7C 8B 9B 10D二、11. 12 或)2(3a 22)(baba或 都对 13 . 0.1 答案不唯一 ba2)( b14 .
18、2 0015 5x+6y=16 5x+6y=16 都对4x+y=5y+x 或 3x=4y16 四边相等的四边形是菱形，菱形对边平行， 两点确定一条直线三、17. 解：=-1521-2原 式18. .273)(54）（ ）（ x解： 由（1）得，2x+45x+10-3x6x-2 2（2） 得 6xx+75x7x 25所以不等式组的解是-2x 519. 证明： 四边形 ADEF 是平行四边形 AD=EF ADEF 2 2= 3又 AD=BFBF=EF .3 1= 3 4321FEDABC 1= 2AB=AC 420. 解：(1) = 224(1)4()backk164k1又有两个不等实根， 60k
19、1/4 2(2) k=0 时， 3 2120()x方程的根 5x或21. (1) 解：将 A（1，0） ，B（0，-2）代入 得，bkxy2kbb=-2 k=2直线 AB 的表达式是 y=2x-2 2(2) 过点 C 作 CE X 轴，垂足是 ECA=ABBOA = AEC= 90BOA = CAEBOACAECE=AB=2， AE=OA=1 C(2，2) 3由图示知，m0 或 m2 522. 小冻 1小果 ，小果的分组，数据过于分散，频数分布比较模糊，不便于观察数据分布的特征和规律，不能更好的反应菲尔兹奖的年龄分布规律 3小甜 ，小甜的分组，数据过于集中，频数分布比较模糊，不便于观察数据分布
20、的特征和规律，不能更好的反应菲尔兹奖的年龄分布规律 523. （1）证明:EFAB, GFB=90 ABCD 是平行四边形 ABCD, DGF=GFB=90在DGF 中，已知FDG=45DFG=45 1ECBA1OxyGFEBCDAFDG=DFGGD=GF 2 (2)解：由（1）得 又 22DGF28DF 64GF=8 3而点 E 是 BC 中点 BC=10 CE=5ABCD 是平行四边形 GCE=EBF在EBF 和ECG 中 EFB=ECG=90 CE=EB=5 EBFECG GE=4 在 RtCGE 中 229CGECG=3 CD=8-3=5 524.图3预估的理由须包含折线图中提供的信息
21、，且支撑预估的理由 525. (1) 连结 OD. ABC 是等腰三角形CA=CBA = B 又 OD=OBODB = BA = ODBOD AC1DE 是 O 的切线ODDE,ACDE DE A=90 2(2)连结 CD ，由 BC 是直径，得CDB=CDA=90由 RtCDA 中，BC=AC=4 ， A=30 得 AD,CD由 RtAED 中， A=30 ，AD 的长，得 ED，AE 进而求得 EC由 DE,AE 的长得DEC 的面积EDOABC由 OD AC，DEC 的面积和OEC 的面积相等，得OEC 的面积526. (1) x0 1(2)将 x=3,y=m 代入 得 m= 2xy61
22、32(3) 4(4)当 x 2 时， y 随 x 的增大而增大等等 527. (1)将 A（0，-3） ， B（4，5） 代入 中cbxy2C=-316+4b+c=5C=-3 b=-2 抛物线的表达式是 123yx顶点坐标是（1，-4） 2(2) M 关于 y 轴的对称点 N(-1.-4) ，由图象知 m=0 符合条件 3又设 NA 表达式 y=kx+b将 A（0，-3） ，N（-1，-4） 代入 y=kx+b 中得b=-3, -k+b=-4 得 k=1 b=-3y=x-3 再设 NB 表达式 y=tx+s,得 4t+s=5-t+s=-4 得 t= s=951y= x5951由图示知 1m 或
23、 m=0 728. (1) 连结 AC四边形 ABCD 是正方形D AB=90C AB=45点 M,N 是 AB,BC 中点 MNAC-5yxO213442-35564NMB=C AB=45 QMB=C AB=45 2 (2)略 3想法 1：延长 BA 到点 E，使 AE=PBBE=AP正方形 ABCDPAD=EBC=90 AD=BC PDAECB 4DPA=E又点 M 是 AB 中点,AM=MB, 又 AE=BPAM+EA=MB+BP EM=MPM 是 EP 中点 5 MN 是EPC 的中位线MNECE=NMP 6 NMP=DPA 即QMP=QPMQM=QP 7想法 2：取 PD 中点 E，
24、连结 NE,EA E,N 分别是 PD,PC ENCD,EN= CD12又 CDAB,CD=ABENAB 且 EN= AB EN=AM四边形是 NEAM 是平行四边形 4EAMNEAB=NMB 5 又点 E 是 RtDAP 斜边 DP 中点AE=EP EAB=EPA 6NMB=EPAQM=QP 7想法 3:过 N 作 NE CB 交 PB 于 点 E ，CBAB,NEAP又N 是 PC 中点NE 是CBP 的中位线NE= BC12又点 E 是 B P 中点BE= BP,MB= AB12ME= AP 4 5MENAPDNEM=DAP=90NEMDAP 6EMN=APD QM=QP 729. 解：
25、(1) P（2,b）是梦之点b=2P（2,2） 1将 P（2,2） 代入 中得 n=4xny反比例函数解析式是 24(2) O 的半径是 2设 O 上梦之点坐标是（a,a） ()a 21a=1 或 a=-1 O 上所有梦之点坐标是（1,1）或（-1,-1） 4由(1)知，异于点 P 的梦之点是（-2,-2） 5tanOAQ=1 OAQ=45 6由已知 MN l 或 MN l直线 MN 为 y=-x+b 或 y=x+b当 MN 为 y=-x+b 时，m=b-3由图可知，当直线 MN 平移至与 O 相切时，且切点在第四 象限时，b 取得最小值，此时 MN 记为 ，1NM其中 为切点， 为直线与 y 轴的交点。1N1TO 为等要直角三角形，1O= O =221Tb 的最小值是-2，m 的最小值是-5当直线 MN 平移至与 O 相切时，且切点在第二象限时， yT2N1T1MM1 OlAQ15435432 54325432b 取得最大值，此时 MN 记为 ，2NM其中 为切点， 为直线 与 y 轴的交点。2N2T同理可得，b 的最大值为 2，m 的最大值为-1.m 的取值范围为-5m-1当直线 MN 为 y=x+b 时，同理可得，m 的取值范围为 1m5，综上所述，m 的取值范围为-5m-1 或 1m5. 8
