1、2024年广东省肇庆市高要区中考一模数学试题一、单项选择题（每小题3分，共30分）1如图，数轴上点A表示向东走了8m，则点B表示（ ）A向东走8mB向南走8mC向西走8mD向北走8m22024年3月31日，肇庆市举行了半程马拉松比赛，在春天的怀抱中，来自四面八方约14000名跑者们共襄盛举，用他们的汗水和坚持在肇庆这片历史与自然交融的土地上谱写了一曲壮丽的奔跑乐章。半程马拉松的距离是21.0975公里，即21097.5米。21097.5可以用科学记数法表示为（ ）ABCD3如图，将一个直角三角板按如图的方式摆放，已知，则（ ）A52B48C45D424将直线向上平移3个单位长度，得到的直线的解
2、析式是（ ）ABCD5生活中到处可见黄金分割的美如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感若图中b为2米，则a约为（ ）A1.37米B0.76米C1.22米D1.24米6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD7如图，AC、BD是O的两条直径，E是的中点，连接AB、DE，若，则（ ）A18B36C54D728下列运算正确的是（ ）ABCD9如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为BC上一点（不与B，C重合），将沿EF所在的直线折叠，得到，连接AG当时，的值是（ ）A1BCD10如图，抛物线的项点为D点，与y轴交于C点，点是x轴上的
3、一个动点，当的值最小时，m的值是（ ）ABCD二、填空题（每小题3分，共15分）11计算_12某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为_13如图是一种常用于危险区域的告示牌，其主体由2块长度相等的支撑板组成，通过改变2块支撑板夹角的度数可以调整告示牌高度，如图是告示牌打开后的侧面示意图，经测量支撑板的长度cm，支撑板与地面的夹角，则点A处到地面的距离_（结果精确到0.1cm，参考数据，）13题14如题图，在中，以AB为直径的O与AC相交于点D若，则图中阴影部分的面积是_14题15如图，点C在以AB为直径的半圆上，D是半圆上不与点C重
4、合的动点。连接CD，M是CD的中点，过点C作于点P若，则PM的最大值是_15题三、解答题（每小题8分，共24分）16（）计算：；（）化简：17小龙和妈妈打算给即将生日的爷爷搞个生日宴会。他们一起到商场采购宴会饰品，预算买该饰品的金额是60元，下面是两人走到第二家商场时的对话，请根据对话，求出第一家商场该饰品的单价18如图，在四边形ABCD中，（）用直尺和圆规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BD、BC于点E、O、F，连接BE、DF（保留作图痕迹，不写作法和结论）（）在（）所作图形中，证明：四边形BFDE为菱形。四、解答题（每小题9分，共27分）19主题：用彩带对长方体礼盒进
5、行装饰；素材：一个长方体礼盒，一条彩带。步骤1：如图1，将彩带按ABCDA粘贴到长方体礼盒上。步骤2：将礼盒展开成如图2所示的平面板块。猜想与计算：（）请在图2中画出CD、DA两条线段（）已知礼盒底面的长、宽均为10cm，高为20cm，cm，点C为所在棱的中点，求彩带全长20有很多大学生成为职业农民，他们被称为“新农人”，其中有不少人凭借自己的专业知识，做出了一番成就，小张就是一名90后“新农人”，今年他带领乡亲种植了甲、乙两种新品西瓜，为了了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集
6、、整理，下面是两种西瓜得分的统计图表甲、乙两种西瓜得分表样品序号1234567甲种西瓜75858688909696乙种西瓜80838790909294根据以上信息，解答下列问题：（）甲种西瓜中位数_；，乙种西瓜众数_（）从折线统计图看，两种西瓜的得分的方差_（填“”或“”）；（）宋超认为甲种西瓜的品质较好，李军认为乙种西瓜的品质较好，请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由21已知点A在反比例函数的图象上，以OA为边长作正方形OABC，使正方形顶点B，C在x轴上方，OA与y轴的夹角为（1）如图1，当点B在y轴上时，求点A坐标；（11）如图2、当时，AB与y轴相交于点D，若，求点B的坐标五、解答
7、题（每小题12分，共24分）22如图1，AB为O直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D，延长DC至E（）求证：AC平分（）如图2，若，点P是半圆的中点，连接CP，AP，BP求；求CP的长23如图，矩形ABCD中，点E在BC上。动点F以每秒1个单位的速度从点B出发，沿折线段BAAD运动。连接EF，过点E作，交矩形ABCD的边于点G，连接FG已知，经探究，动点F的运动路程为x，线段FG与矩形ABCD的边围成三角形面积为S，它们之间满足二次函数关系。（）在动点F沿BA运动的过程中，S与x的关系如图2所示，求此时S关于x的函数解析式；（）在动点F由点AD运动的过程中，当时，点F停止
8、运动，如图3，求此时S关于x的函数解析式；（）在（）与（）的条件下，是否存在3个路程，（且），使得3个路程对应的面积S均相等，请说明理由参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题目12345678910答案CCBADABCBD二、填空题（每题3分，共15分）11121347.5cm1415三、解答题（每题8分，共24分）16（）解：原式（）解：原式17解：设第一家商场该饰品的单价为x元，则解得经检验：是原分式方程的解答：第一家商场该饰品的单价为10元18（）解：根据题意，画图如下（）证明：，EF是线段BD的垂直平分线，（ASA）四边形BFDE为平行四边形（也可以）四边形BFDE为菱形四、解答题
9、（每小题9分，共27分）19解：（）如图所示（）底面的长、宽均为10cm，高为20cmB为所在棱的中点C为所在棱的中点，彩带全长为：cm20解：（），（），故答案为：（）解：当两种西瓜的平均数都为88 的时候，甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高；乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高21解：(1）如图1:过点作轴于点.四边形OABC为正方形;，.为等腰直角三角形,.点A的坐标为(II)如图2，过点A作轴于点E，过B作轴于点F；，即易证，；设，则，中；得；点B坐标为五、解答题（每小题12分，共24分）22（）证明：DC切O于点C，AC平分（）解：AB为O的直径 ， 过点B作于点M点P是半圆弧AB的中点弧AP=弧BP 23解：（）设S关于x的函数解析式为：，抛物线顶点P的横坐标为3，抛物线为抛物线与y轴的交点N的坐标为，与x轴的交点M的坐标为，解得：S关于x的函数解析式为：（）如图，作于点H，四边形ABCD是矩形，即，（）存在，理由如下：由图2可知，抛物线的对称轴为直线，当时，则即整理，得，存在3个路程，（），当时，3个路程对应的面积S均相等
