1、2024年广东省中考数学模拟预测试卷（3）一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1在实数，中，无理数是（）ABCD3.142芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（）ABCD3点在第四象限，且，则点P关于y轴对称点的坐标是（）ABCD4九年级1班30名同学的体育素质测试成绩统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）成绩24252627282930人数236
2、79A平均数，方差B中位数，方差C中位数，众数D平均数，众数5如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（）ABCD6以原点O为位似中心，作的位似图形，与的相似比为，若点C的坐标为，则点的坐标为（）A B或CD或7如图，在正方形中，点B、D的坐标分别是，点C在抛物线的图象上，则b的值是（）ABCD8如图，一段抛物线yx2+6x（0x6），记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2旋转180得抛物线C3，交x轴于点A3；如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（2020
3、，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A6B6C8D89如图，是上直径两侧的两点设，则（）ABCD10如图，正方形中，点E、F分别是上的动点（不与点B，C，D重合），且，与对角线分别相交于点G、H，连接，则下列结论：的周长不变；是等腰直角三角形；当时，其中正确的有（）A0B1C2D3二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11若，则锐角 12.已知的整数部分为，小数部分为，则的值是 13如图，直线l是经过点且与y轴平行的直线中直角边，将边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上那么k的值是()14如图，将绕点C顺时针旋转，使点B落在边上的点D处，点A落在点E处，与相交于点F，若，则的长
4、为 15如图：中，把边长分别为，的个正方形依次放在中：第一个正方形的顶点分别放在的各边上；第二个正方形的顶点分别放在的各边上，其他正方形依次放入，则第2022个正方形的边长x2022为 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分）16（1）计算：（2）先化简再求值：，其中17如图，ABD中，ABD=ADB（1）作点A关于BD的对称点C；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC、DC，连接AC，交BD于点O求证四边形ABCD是菱形；取BC的中点E，连接OE，若OE=，BD=14，求点E到AD的距离18某年级随机选出一个班的
5、初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为分段成绩范围频数频率AamB20bCcD70分以下10n(1)在统计表中，_，_，_；(2)若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式某中学组织学生赴某研学基地参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待人（即额定数量），超过额定数量的人，再由乙旅行
6、社接待甲旅行社收费标准：团队固定费元，再额外收取每人元；乙旅行社收费标准：每人收取元该中学第一批组织了名学生参加，总费用为元(1)求甲旅行社一次最多能接待的人数；(2)该中学为节约开支，要控制人均费用不超过元，试求每批组织人数的合理范围20如图1，已知点，且a、b满足， 的边与y轴交于点E， 且E为的中点，双曲线经过C、D两点(1) ， ；(2)求反比例函数解析式；(3)以线段为对角线作正方形（如图2），点T是边上一动点，M是的中点，交于N，当点T在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明21如图，为直径，P为延长线上一点，过点P作切线，切点为C
7、，垂足为D，连接和(1)如图1，求证：平分；(2)如图2，E为下方上一点，且，连接，求证：；(3)如图3，在（2）问的条件下，在上取一点F，连接，使，过点B作的垂线交于点G，若，求的长度五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22在中，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点连接AP，将线段绕点P逆时针旋转a得到线段，连接(1)观察证明如图1，当时猜想与的数量关系为_，并说明理由直线与直线相交所成的较小角的度数是_(2)类比猜想如图2，当时，请直接写出的值及直线与直线相交所成的小角的度数(3)解决问题当时，若点E，F分别是的中点，点P在直线上，请直接写出点C，P，D在同一直线上
8、时的值23如图1，正方形的边长为4，E是边的中点，点P在射线上，过P作于F设(1)若以P，F，E为顶点的三角形与相似，试求x的值；(2)如图2，当点F与点E重合时，设交于点G，试判断与的大小关系并说明理由；(3)以D为圆心，为半径的与线段只有一个公共点时，请直接写出x的取值，2024年广东省中考数学模拟预测试卷（3）一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1在实数，中，无理数是（）ABCD3.14【答案】B【分析】根据无理数的特征，即可解答【详解】解：在实数，中，无理数是，故选：B【点睛】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键2芯片内部有数以亿计的晶体管
9、，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（）ABCD【答案】A【分析】科学计数法的记数形式为：，其中，当数值绝对值大于1时，是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，是小数点向左移动的位数的相反数【详解】解：，故选A【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键3点在第四象限，且，则点P关于y轴对称点的坐标是（）ABCD【答案】B【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征，绝对值，第四象限点的坐标特征，解题的关键
10、在于能够熟练掌握相关知识进行求解由绝对值定义可得x，y的可能的值，由点P在第四象限可得点P的坐标，进而让横纵坐标均互为相反数可得P点关于x轴对称点的坐标【详解】解：，点在第四象限，点P关于y轴对称点的坐标是故选：B4九年级1班30名同学的体育素质测试成绩统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）成绩24252627282930人数23679A平均数，方差B中位数，方差C中位数，众数D平均数，众数【答案】C【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【详解】解：这组数据中成绩为24、25的人数和为30-（2+3+6+7+9）=3，则这组数据中出现次数最多的数
11、30，即众数30，第15、16个数据分别为29、29，则中位数为29，故选：C【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握众数和中位数的概念5如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（）ABCD【答案】B【分析】依据，即可得到，再根据，即可得出答案【详解】解：如图，又，故选：B【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等6以原点O为位似中心，作的位似图形，与的相似比为，若点C的坐标为，则点的坐标为（）AB或CD或【答案】D【分析】此题考查了位似图形的性质，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换
12、是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，据此即可求得答案【详解】解：在同一象限内，与是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是，点的坐标为，则点的坐标为：；不在同一象限内，与是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是，点的坐标为，则点的坐标为：，故选：D7如图，在正方形中，点B、D的坐标分别是，点C在抛物线的图象上，则b的值是（）ABCD【答案】D【分析】连接OB、OC，过点B作轴于点M，过点C作轴于点N，由正方形的性质可证明，由全等三角形的性质可求点C的坐标，将点C的坐标代入抛物线解析式即可求解【详解】连接OB、OC，过点B作轴于点M，过点C作轴于点N，在正
13、方形中，点B、D的坐标分别是，点O为正方形对角线的交点，点C在抛物线的图象上，解得，故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，求二次函数解析式，熟练掌握知识点是解题的关键8如图，一段抛物线yx2+6x（0x6），记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2旋转180得抛物线C3，交x轴于点A3；如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（2020，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A6B6C8D8【答案】D【分析】由yx2+6x（0x6），结合函数图象观察整个函数图象得到每隔6212个单位长度，函
14、数值就相等，而202012168+4，由此即可计算【详解】解：由yx2+6x（0x6），结合函数图象观察整个函数图象得到每隔6212个单位长度，函数值就相等，又202012168+4，所以m的值等于x4时的纵坐标，所以m42+648故选：D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数与几何变换，解决此题的关键在于能根据函数图象发现规律：m的值等于x4时的纵坐标9如图，是上直径两侧的两点设，则（）ABCD【答案】D【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，从而求出BAC，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出BDC【详解】解：C ，D是O上直径AB两侧的两点，ACB=9
15、0，ABC=25，BAC=90-25=65，BDC=BAC=65，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论，本题蕴含了属性结合的思想方法10如图，正方形中，点E、F分别是上的动点（不与点B，C，D重合），且，与对角线分别相交于点G、H，连接，则下列结论：的周长不变；是等腰直角三角形；当时，其中正确的有（）A0B1C2D3【答案】D【分析】将绕点A顺时针旋转得到，此时与重合，先证明，则，故正确；由 ，得A，B，E，H四点共圆，则 ，因此是等腰直角三角形，故正确；由得而，所以，故正确【详解】解：将绕点A顺时
16、针旋转得到，此时与重合， 由旋转可得，因此，点M，B，E在同一条直线上， ，即在与中，故，故正确， ，A，B，E，H四点共圆， ，是等腰直角三角形，故正确；，而，又，故正确；故选：D二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11若，则锐角 【答案】45【分析】根据即可求解【详解】解：，故答案为：45【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记角的正弦值为是解题的关键12.已知的整数部分为，小数部分为，则的值是 【答案】【分析】本题考查了无理数的估算、求代数式的值、利用平方差公式进行计算，先估算出，得出，从而得出，代入式子，利用平方差公式进行计算即可【详解】解：，即，的整数部分为，小数部分为
17、，故答案为：13如图，直线l是经过点且与y轴平行的直线中直角边，将边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上那么k的值是()【答案】/3【分析】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，过点B作轴于点M，过点A作轴于点N，延长交y轴于D，设点C的坐标为，根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值【详解】解：过点B作轴于点M，过点A作轴于点N，延长交y轴于D，设点C的坐标为，则，解得，故答案为：14如图，将绕点C顺时针旋转，使点B落在边上的点D处，点A落在点E处，与相交于点F，若，则的长为 【答案】【分析】此题考查了全等三角形的判
18、定和性质，平行线的性质，勾股定理，通过题意构造辅助线是解题的关键如图，过点作于点，证明，得到，再证明，得到，由及旋转可得到，由勾股定理得到，即可求出长【详解】解：如图，过点作于点，由旋转可知：，在和中，故答案为：15如图：中，把边长分别为，的个正方形依次放在中：第一个正方形的顶点分别放在的各边上；第二个正方形的顶点分别放在的各边上，其他正方形依次放入，则第2022个正方形的边长x2022为 【答案】【分析】根据相似三角形的性质就可以求出第一个正方形的边长，同理求得其它正方形的边长，观察规律即可求得第n个正方形的边长，即可求解【详解】解：设第一个正方形的边长是， AC，BC，BAC，ABC，则，
19、同理得到，两式相加得到，解得=，同理求得：第二个的边长是，第三个的边长是，故答案为：三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分）16（1）计算：（2）先化简再求值：，其中【答案】（1）；（2），【分析】本题考查了绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键（1）分别根据绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值化简，再根据实数的运算法则计算即可；（2）先根据分式的混合运算法则化简原式，再代入计算即可得出答案【详解】解：（1）；（2），当时，原式17如图，ABD中，ABD=ADB（
20、1）作点A关于BD的对称点C；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC、DC，连接AC，交BD于点O求证四边形ABCD是菱形；取BC的中点E，连接OE，若OE=，BD=14，求点E到AD的距离【答案】（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）根据点关于直线的对称点的画法，过点A作BD的垂线段并延长一倍，得对称点C；（2）根据菱形的判定即可求解；过B点作BFAD于F，根据菱形的性质，勾股定理得到OB7，OA24，AD25，再根据菱形面积公式即可求解【详解】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）证明：ABDADB，ABAD，C是点A关于BD的对称点，CBAB，C
21、DAD，ABBCCDAD，四边形ABCD是菱形；过B点作BFAD于F，则BF的长即为点E到AD的距离，四边形ABCD是菱形，ACBD，OBBD7，E是BC的中点，BC2OE25，OC24，OA24，四边形ABCD是菱形，AD25，BF2472225，故点E到AD的距离是【点睛】此题主要考查了基本作图以及轴对称变换的作法、菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等知识，得出BC，AC的长是解题关键18某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为分段成绩范围频数频率AamB20bCcD70分以下10n(1)在统计表中，_，_，_；
22、(2)若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率【答案】(1)5，15(2)【分析】（1）根据扇形统计图中D段对应扇形圆心角为，D段人数为10人，可求出总人数，即可求出b，c，a的值；（2）通过列举所选情况可知：共20种结果，并且它们出现的可能性相等，其中其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有12种，然后根据概率公式即可得出答案【详解】（1）解：总人数为：（人，（人，（人，故答案为：5，15；（2）解：由（1）可知：段有男生2人，女生3人，记2名男生分别为男1，男2；记3名女生分别为女1，女2，女3，男1男2女1女2女3男1男1男2男1
23、女1男1女2男1女3男2男2男1男2女1男2女2男2女3女1女1男1女1男2女1女2女1女3女2女2男1女2男2女2女1女2女3女3女3男1女3男2女3女1女3女2共20种结果，并且它们出现的可能性相等，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有12种，即恰好选到1名男生和1名女生的概率的概率为四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式某中学组织学生赴某研学基地参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待人（即额定数量），超
24、过额定数量的人，再由乙旅行社接待甲旅行社收费标准：团队固定费元，再额外收取每人元；乙旅行社收费标准：每人收取元该中学第一批组织了名学生参加，总费用为元(1)求甲旅行社一次最多能接待的人数；(2)该中学为节约开支，要控制人均费用不超过元，试求每批组织人数的合理范围【答案】(1)人；(2)【分析】（）当时，名学生的总费用为，得，依题意可得方程，解方程即可求解；（）分两种情况：和，列出不等式解答即可求解；本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意，掌握列出一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键【详解】（1）解：若，则名学生的总费用为元， ， 依题意得，解得，答：甲旅行社一次最多能接纳的
25、人数为人；（2）解：当时，；解得；当时，解得； 每批组织人数的合理范围为20如图1，已知点，且a、b满足， 的边与y轴交于点E， 且E为的中点，双曲线经过C、D两点(1) ， ；(2)求反比例函数解析式；(3)以线段为对角线作正方形（如图2），点T是边上一动点，M是的中点，交于N，当点T在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明【答案】(1)(2)(3)，不发生改变，理由见解析【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可；（2）设，由，可知，再根据反比例函数的性质求出t的值即可；（3）连接、，易证，故，推出，根据斜边上的中线得到，由此即可得出
26、结论【详解】（1）解：，解得：，故答案为：；（2）由（1）可知：，E为中点，设，点先向右移动1个单位，再向下移动2个单位，得到点，点先向右移动1个单位，再向下移动2个单位，得到点，双曲线经过C、D两点，；（3）的值不发生改变，理由：如图，连接、，M是的中点，是线段的垂直平分线，四边形是正方形，在与中，（），四边形中，而，所以，因为，四边形内角和为，所以， ，即的值不发生改变【点睛】本题考查了非负数的性质，待定系数法求反比例函数解析式，平行四边形的性质，正方形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定，四边形的内角和，直角三角形的性质等知识点，有一定的难度，解决本题的关键是熟练掌握相关知识
27、点并能灵活运用21如图，为直径，P为延长线上一点，过点P作切线，切点为C，垂足为D，连接和(1)如图1，求证：平分；(2)如图2，E为下方上一点，且，连接，求证：；(3)如图3，在（2）问的条件下，在上取一点F，连接，使，过点B作的垂线交于点G，若，求的长度【答案】(1)见解析(2)见解析(3)38【分析】（1）连接，证得，即可得证；（2）在线段上取点，使得，连接，证明，进而可得，即可得出结论；（3）过作于，连接，证明，得，再证得，则，设，则，利用勾股定理建立方程求解即可【详解】（1）证明：如图，连接，是的切线，即，平分；（2）证明：如图，在线段上取点，使得，连接，由（1）知，在和中，；（3）
28、解：如图，连接，过作于，为直径，由（1）知，设，则，在中，解得：或（不合题意，舍去），由（2）知，五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22在中，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点连接AP，将线段绕点P逆时针旋转a得到线段，连接(1)观察证明如图1，当时猜想与的数量关系为_，并说明理由直线与直线相交所成的较小角的度数是_(2)类比猜想如图2，当时，请直接写出的值及直线与直线相交所成的小角的度数(3)解决问题当时，若点E，F分别是的中点，点P在直线上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值【答案】(1)，理由见解析；(2)；(3)或【分析】（）观察猜想：由“”可证，可得
29、，即可求解；（）类比探究：通过证明，可得， ，即可求解；（）分两种情形：当点在线段上时，延长交的延长线于，证明即可解决问题；当点在线段上时，同法可证：解决问题【详解】（1）解： ， 是等边三角形， 由旋转的性质得， 是等边三角形， ，故答案为：；如图中，延长交的延长线于，设交于点，在和中， ，直线与直线相交所成的较小角的度数是；故答案为：；（2）解：类比探究：如图中，设交于点，直线与直线相交所成的小角的度数为；（3）解：如图，当点在线段上时，延长交的延长线于，四点共圆，设，则，；如图中，当点在线段上时，同法可证：，设，则，；综上所述：的值为或【点睛】本题考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直
30、角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问23如图1，正方形的边长为4，E是边的中点，点P在射线上，过P作于F设(1)若以P，F，E为顶点的三角形与相似，试求x的值；(2)如图2，当点F与点E重合时，设交于点G，试判断与的大小关系并说明理由；(3)以D为圆心，为半径的与线段只有一个公共点时，请直接写出x的取值，【答案】(1)满足条件的x的值为2或5(2)，理由见解析(3)或或【分析】（1）本题考查了三角形相似的性质，熟悉三角形相似是解决问题的关键以P，F，E为顶点的三角形与相似，有两种情况
31、，或者，因此需要分情况讨论，然后利用三角形相似对应角相等，对应边成比例即可求解（2）本题考查了三角形相似的判定和性质，由，可得，相似三角形对应边成比例可求的长，由此可得，又，所以可证，因此（3）本题考查了圆与直线的位置关系，熟悉其性质以及掌握分类讨论思想是解决问题的关键由于以D为圆心，为半径的与线段只有一个公共点时，情况可以分为相切的时候或者相交只有一个交点的时候，因此需要对于情况进行分类讨论.当相切的时候，点可以在线段上，也可以在的延长线上，故也需要分类讨论这两种情况当圆与直线相交的时候，当以为半径经过点时，此时与线段刚好有两个交点，当以为半径经过点时，刚好只有一个交点，而半径介于这两种情况
32、之间时刚好只有一个公共点，由此问题得到解决【详解】（1）解：若，则 四边形为矩形，即若，则，点F为的中点，即，即 满足条件的x的值为2或5（2）解：，理由如下：四边形是正方形，E是的中点， ，即， ， （3）解：以D为圆心，为半径的与线段只有一个公共点时，有以下几种情况，情况1：如图一，与相切，在上，作于，则即为切点，与线段的距离即为的长，半径， ，又， ， ，又， 的半径，此时，即， ，情况2：如图二，与相切，在的延长线上，作于，则与线段的距离即为的长，半径的半径， 此时，即情况3：如图三时，当时，过点与线段相交于图中的、两点，此时如图四时，当时，过点与线段相交于图中的一点，此时，图三和图四的两种情况是临界情况，当的半径大于图三所示情况，且半径小于图四所示情况时，与线段刚好只有一个公共点当，与线段只有一个公共点综上，当或或时，与线段只有一个公共点【点睛】本题综合考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直线与圆的位置关系，熟练掌握它们的相关性质，以及利用分类讨论思想是解决本题的关键
