1、2024年浙江省金华市中考一模数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 22. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 3. 我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，其中64580000用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（ ）A. B. C. D. 5. 一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，平行于主
2、光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴MN上一点若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 7. 已知Rt，过点作一条射线，使其将分成两个相似的三角形观察图中尺规作图的痕迹，作法正确的是（ ）A B. C. D. 8. 已知点在反比例函数（为常数）图像上，若，则的值为（ ）A. 0B. 负数C. 正数D. 非负数9. 如图是一个直三棱柱立体图和左视图，则左视图中的值为（ ）A. B. 3C. 4D. 510. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形连结并延长，交于点，点为的中点若，则的长为（ ）A. 4B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每
3、题4分，共24分）11. 如图是J市某日的天气预报，该日最高气温比最低气温高_12. 因式分解：=_.13. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，则成绩最稳定的是_14. 如图，过外一点作圆的切线，点A，B为切点，为直径，设，则的等量关系为_15. 如图，在菱形ABCD中，点在BC上，将沿AE折叠得到，点在BC的延长线上，AG与CD相交于点若，则的值为_ 16. 已知二次函数（1）若点在该函数图象上，则的值为_（2）若点都在该函数图象上，且，则的取值范围为_三、解答题（本题有8小题，共66分）17. 计算：18. 先化简，再求值：，其中小明解答过
4、程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程原式 当时，原式19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，与的顶点都在格点上（1）作，使与关于原点成中心对称（2）已知与关于点成中心对称，请在图中画出点的位置，并写出该点的坐标20. 已知：如图，在中，于点，为上一点，且，（1）求证：；（2）已知，求的长21. 普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，（满分10分，竞赛成绩均为整数，9分及以上为优秀）并在两个年级中各随机抽取20名学生，相关数据整理如下：七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数a8众数7
5、b八年级抽取学生的竞赛成绩统计表成绩4678910个数243632根据以上信息，解答下列问题：（1）求的值（2）已知该校七、八年级共有800名学生，估计本次竞赛成绩达到优秀的人数（3）你认为哪个年级学生对“人工智能”知识掌握的总体水平较好请说明理由22. 高铁站候车厅的饮水机（图1）有温水、开水两个按钮，图2为其示意图小明先接温水后再接开水，接满的水杯，期间不计热损失利用图中信息解决下列问题： 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积开水降低的温度=温水体积温水升高的温度生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温（1）若先接温
6、水26秒，求再接开水时间；（2）设接温水的时间为x秒，接到水杯中水的温度为若，求x的值；求y关于x的函数关系式，并写出达到最佳水温时x的取值范围23. 问题：如何将物品搬过直角过道?情境：图1是一直角过道示意图，为直角顶点，过道宽度都是矩形ABCD是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为步骤动作目标1靠边将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上2推移矩形ABCD沿SO方向推移一定距离，使点在边AD上3旋转如图2，将矩形ABCD绕点旋转4推移将矩形ABCD沿OT方向继续推移探究：（1）如图2，已知，小明求得后，说：“，该物品能顺利通过直角过道”你赞同小明的结论吗?请通过计算说明（2）如图3，物品
7、转弯时被卡住（C、B分别在墙面与PR上），若求OD的长（3）求该过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值（精确到0.01米，)24. 如图，为的弦，点在弧上，平分，过点作于点，交于点，连结（1）求的值（2）求证：（3）当时，判断形状，并说明理由2024年浙江省金华市中考一模数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1. 相反数是（ ）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数【详解】解：的相反数是2，故选：D2. 计算的结果是（ ）A. B. C. D
8、. 【答案】C【解析】【详解】解：. 故选C3. 我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，其中64580000用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法熟练掌握科学记数法的定义是解决问题的关键科学记数法的定义：把一个数表示为的形式（其中，n为整数），这种记数方法叫做科学记数法，当表示的数的绝对值大于10时，n为正整数，n的值等于原数的整数部分的位数减1；当表示的数的绝对值小于1时，n为负整数，n的值等于原数的第一个非0数字前面所有0（包括小数点前面的那个0）的个数的相反数根据科
9、学记数法的表现形式解答，其中，【详解】，故选：B4. 下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质对各选项进行判断即可【详解】解：A、C、D是通过旋转得到，故A、C、D都不符合题意；B是通过平移得到，故B选项符合题意故选：B【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知平移与旋转的性质是解答此题的关键5. 一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用红球的个数除以总球数，即可求解，本题考查了用概率公式求概率，解题的关
10、键是：熟练掌握概率公式【详解】解：有3个红球和4个黄球，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为：，故选：A6. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴MN上一点若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，先由两直线平行，同旁内角互补得到，再根据对顶角的性质求解即可【详解】解：，故选；C7. 已知Rt，过点作一条射线，使其将分成两个相似的三角形观察图中尺规作图的痕迹，作法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查作图，相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，
11、属于中考常考题型根据尺规作图及相似三角形的判定方法即可一一判断【详解】解：由作图可知：，又，故与相似，故本图符合题意；由作图可知： ,，又，故与相似，故本图符合题意；由作图可知：以为直径的圆与交于点D,即,，又，故与相似，故本图符合题意；故选：D8. 已知点在反比例函数（为常数）图像上，若，则的值为（ ）A. 0B. 负数C. 正数D. 非负数【答案】B【解析】【分析】本题主要考查反比例函数的图像和性质，掌握反比例函数的图像和性质是解题的关键根据反比例函数可知反比例函数图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，据此即可解答【详解】解：反比例函数图像的两个分支分别在一、三
12、象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， 或，假设且，则，同理：当且时，故选B9. 如图是一个直三棱柱的立体图和左视图，则左视图中的值为（ ）A. B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体、勾股数的应用等知识点，根据左视图的形状，求得左视图的宽成为解题的关键根据主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，求得左视图为长方形，其长为6，再根据底面运用等面积法求得长方形的长即可【详解】解：如图所示，根据俯视图中三角形的三边分别为3，4，5，俯视图为直角三角形，且斜边为5，斜边上的高为左视图为长方形，其长为6，宽为，即故选：10. 如图，四个全等的直角三角形拼成
13、“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形连结并延长，交于点，点为的中点若，则的长为（ ）A. 4B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质，全等三角形的性质，得到，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得，进而得到，由，得到，代入，即可求解，本题考查了，直角三角形斜边中线等于斜边一半，正方形的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键是：找到相似三角形【详解】解：由题意可知：，点为BC的中点，即：，即：，设，解得：或（舍），故选：C卷二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11. 如图是J市某日的天气预报，该日最高气温比最低气温高_【答案】3【解析】【分析】本题主要考
14、查了有理数减法运算的应用，根据天气预报得出最高气温与最低气温，相减即可得出答案【详解】解：最高气温为：，最低气温，故答案为：312. 因式分解：=_.【答案】a(a+b)(a-b).【解析】【详解】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式= a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).13. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，则成绩最稳定的是_【答案】丁【解析】【详解】因为=0.56，=0.60，=0.50， =0.45所以，由此可得成绩最稳定的为丁故答案为丁【点睛】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越
15、大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14. 如图，过外一点作圆的切线，点A，B为切点，为直径，设，则的等量关系为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了切线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，四边形内角和定理，连接，由切线的性质可得，由四边形内角和定理得到，再由等边对等角和三角形外角的性质得到，由此即可得到【详解】解：如图所示，连接，由切线的性质可得，故答案为：15. 如图，在菱形ABCD中，点在BC上，将沿AE折叠得到，点在BC的延长线上，AG与CD相交于点若，则的值为_ 【答案】#
16、【解析】【分析】本题考查了，菱形的性质，翻折的性质，平行线截线段成比例，锐角三角函数的定义，勾股定理解直角三角形，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理；根据翻折的性质，菱形的性质，得到，根据平行线截线段成比例，用表示出、，在中，根据勾股定理，表示出，根据锐角三角函数的定义，即可求解【详解】解：根据翻折的性质，可得：，菱形，即：，在中，故答案为：16. 已知二次函数（1）若点在该函数图象上，则的值为_（2）若点都在该函数图象上，且，则的取值范围为_【答案】 . ）2或 . 或【解析】【分析】（1）将代入，即可求解，（2）确定抛物线的开口方向及对称轴，根据抛物线的性质，得到，解不等式组，即可求解，本
17、题考查了求二次函数解析式，二次函数性质，解不等式组，解题的关键是：熟练掌握二次函数的性质【详解】解：（1）将代入，得：，解得：或，故答案为：2或；（2）二次函数的对称轴为：，抛物线开口向上，对称轴为：，即：，解得：或，解得：，或，故答案为：或三、解答题（本题有8小题，共66分）17. 计算：【答案】2【解析】【分析】根据绝对值的化简，锐角三角函数，零指数幂，二次根式的计算，即可求解，本题考查了，实数混合运算，特殊角三角函数，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则【详解】解：18. 先化简，再求值：，其中小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程原式 当时，原式【答案】错误步骤
18、的序号是，过程见解析【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【详解】解：错误步骤的序号是；当时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值以及二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，与的顶点都在格点上（1）作，使与关于原点成中心对称（2）已知与关于点成中心对称，请在图中画出点的位置，并写出该点的坐标【答案】（1）见解析 （2）见解析，点【解析】【分析】（1）先确定起始点的坐标，再利用原点对称特点确定变化后的坐标，即可求解，（2）连接、，交点即为点，根
19、据中点公式计算，即可求解，本题考查了，中心对称，确定中心点，中点公式，解题的关键是：熟练掌握中心对称的性质【小问1详解】解：如图可得：，原点对称得：，画图如下：即为所求，【小问2详解】解：连接、，交点即为点，画图如下：点即为所求，与关于点成中心对称，且，所以对称中心的坐标为，即：，故答案为：20. 已知：如图，在中，于点，为上一点，且，（1）求证：；（2）已知，求的长【答案】（1）见解析； （2）【解析】【分析】（1）由可得两个都是直角三角形，已经给出一条直角边和斜边对应相等，直接用“HL”证明全等即可；（2）由可得对应边相等，通过勾股定理求出BD，进而求出AF的长【小问1详解】证明：于点，在
20、与中，；【小问2详解】，在中，又，.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键在于利用全等三角形的性质将相等的边进行转化21. 为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，（满分10分，竞赛成绩均为整数，9分及以上为优秀）并在两个年级中各随机抽取20名学生，相关数据整理如下：七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数a8众数7b八年级抽取学生的竞赛成绩统计表成绩4678910个数243632根据以上信息，解答下列问题：（1）求的值（2）已知该校七、八年级共有800名学生，估计本次竞赛成绩达到优秀的人数（3）你认为哪个年级学生对“人工智能”知
21、识掌握的总体水平较好请说明理由【答案】（1） （2）200人 （3）八年级学生的总体水平较好，理由见解析【解析】【分析】本题考查了条形统计图，中位数，众数，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键（1）因为抽取20名学生，成绩排序后取第10和11名的成绩的平均数，即为的值，出现次数最多的成绩分数为众数，即为b的值；（2）先算出本次调查的各个年级的优秀率，再与800相乘，即可作答（3）运用中位数和众数作决策，即可作答【小问1详解】解：依题意，观察七年级的统计图，得出第10和11名的成绩分别为7和8分；观察八年级的竞赛成绩统计表得出成绩为的个数有个，其他成绩的个数比要少；【小问2详解】解：本
22、次调查中，八年级的优秀率为；七年级的优秀率为（人）估计本次竞赛成绩达到优秀的人数为人；【小问3详解】解：八年级学生的总体水平较好，理由如下：八年级的中位数和众数都比七年级的要高，八年级学生的总体水平较好22. 高铁站候车厅的饮水机（图1）有温水、开水两个按钮，图2为其示意图小明先接温水后再接开水，接满的水杯，期间不计热损失利用图中信息解决下列问题： 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积开水降低的温度=温水体积温水升高的温度生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温（1）若先接温水26秒，求再接开水的时间；（2）设接温水的时
23、间为x秒，接到水杯中水的温度为若，求x的值；求y关于x的函数关系式，并写出达到最佳水温时x的取值范围【答案】（1）12秒 （2），【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，解题的关键是：读懂题意列出关系式（1）设接开水的时间为秒，根据“小明先接温水后再接开水，接满的水杯”，结合图2中开水和温水的水流速度，列出等量关系式，即可求解；（2）根据物理知识中等量关系，列式，即可求解；根据物理知识中等量关系，列出关于的函数，根据增减性，即可求解【小问1详解】解：设接开水的时间的时间为秒，根据题意得：，解得，答：接开水的时间为12秒；【小问2详解】解：由题意知，温水体积 ，开水体积为，
24、则，解得；由得：，化简，得，关于的函数关系式为，达到最佳水温时的取值范围为23. 问题：如何将物品搬过直角过道?情境：图1是一直角过道示意图，为直角顶点，过道宽度都是矩形ABCD是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为步骤动作目标1靠边将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上2推移矩形ABCD沿SO方向推移一定距离，使点在边AD上3旋转如图2，将矩形ABCD绕点旋转4推移将矩形ABCD沿OT方向继续推移探究：（1）如图2，已知，小明求得后，说：“，该物品能顺利通过直角过道”你赞同小明的结论吗?请通过计算说明（2）如图3，物品转弯时被卡住（C、B分别在墙面与PR上），若求OD的长（3）求该过道可
25、以通过的物品最大长度，即求BC的最大值（精确到0.01米，)【答案】（1）不赞同，见解析 （2） （3）物品的最大长度为米【解析】【分析】（1）连结OB，根据勾股定理，求出的长，与比较大小，即可求解，（2）过点作PR的平行线，根据锐角三角函数，求出、的长，即可求解，（3）根据勾股定理，根据锐角三角函数，求出、的长，即可求解，本题考查了，勾股定理，锐角三角函数的应用，解题的关键是：充分理解题意正确列式【小问1详解】解：连结OB，由题知，则，该物品不能顺利通过直角过道，故答案为：不赞同，【小问2详解】解：如图，过点作PR的平行线，交过道两侧分别于点，由题可知，故答案为：【小问3详解】解：当时，物品
26、能通过直角过道当，则，同理，此时，故答案为：物品的最大长度为米24. 如图，为的弦，点在弧上，平分，过点作于点，交于点，连结（1）求的值（2）求证：（3）当时，判断的形状，并说明理由【答案】（1） （2）证明见解析 （3）是等腰三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）连结过点作于点,则，由平分,可得又由可得可证明四边形为矩形,得出,再求解即可; （2）由，可得再由可得再求解可得结论；（3）过点分别作AC，AB的垂线，垂足分别为M，N先证明,可得，设，则再证明,可得最后再通过勾股定理求解即可【小问1详解】连结过点作于点则，四边形为矩形【小问2详解】证明：，；【小问3详解】是等腰三角形，理由如下：由（1）可知，且,，可得：，过点分别作AC，AB的垂线，垂足分别为M，N设，则由垂径定理得,易得，在RT中，即是等腰三角形【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，矩形形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键
