1、2023-2024学年七年级上期中模拟考试数学试卷一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1（2分）下列选项中，既是分数，又是负数的是（）A9BC0.125D32（2分）已知式子：3，2ab，a2b1，mm2，其中单项式有（）A1个B2个C3个D4个3（2分）的相反数是（）ABCD4（2分）下列代数式中，整式有（），2x+y，0.5，aA4个B5个C6个D7个5（2分）介于3和之间的一个无理数是（）AB3.15C3.1D0.156（2分）已知数轴上A、B两点对应的数分别为3、6，若在数轴上找一点C，使得点A、C之间的距离为4；再在数轴找一点D，使得点B、D之间的距离为1，则C、D两点间的
2、距离不可能为（）A0B2C4D67（2分）总投资647亿元的西成高铁已于20192020年12月6日正式通车，成都到西安约需4小时，上午游金沙遗址，晚上看大雁塔已成为现实用科学记数法表示647亿元为（）A6.471011元B6.471010元C6.47109元D6.47108元8（2分）设a1，a2，a3是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，an表示第n个数（n是正整数）已知a11，4an（an+11）2（an1）2，则a2019的值为（）A2018B2019C4037D4038二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9（2分）某潜水艇从海平面下90m处上升到海
3、平面下45m处则此潜水艇上升了m10（2分）小明从A地向东走10米，然后折回向西走了13米，又折回向东走了6米，则现在小明在A地的（填“东”或“西”）方，距离A地米11（2分）化简：2（3a+2）3（2a3）12（2分）计算：10010113（2分）若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式56a29a的值为14（2分）如图是一个数值转换机，若输入的a值为2，则输出的结果应为15（2分）一个多项式减去3（a22ab）的结果为3a2+5ab+3b，则这个多项式为16（2分）如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x满足10x20（单位：m），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔
4、开，那么水池（图中空白部分）的面积为三、解答题（共9小题，满分68分）17（6分）计算：（1）（2）18（6分）计算：（1）（x2x+4）+（2x4+3x2）；（2）6ab2a2b2+4+3ab2（2+6ab2a2b2）19（8分）化简求值（1）2（2x2+5+4x）（5x4+2x2），其中x2；（2）已知A2x2x1，B3x22x1，Cx22x，求20（6分）为体验生活，高中毕业的小李参加了暑期勤工俭学活动下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）星期一二三四五六日收入+65+68+50+66+50+75+74支出60646358606465（1）小李一周的消费是多少元？（
5、2）这周结束后，小李有多少结余？21（8分）规定一种“”运算：ab|a+b|如图，数轴上的点M，N表示有理数m，n（1）比较大小；m+n0，mn1（填“”、“”或“”）；（2）化简：mn+m（n）22（8分）观察下面三行数：2，4，8，16，32，64，；0，6，6，18，30，66，；1，2，4，8，16，32，；观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的通过你发现的规律，解决下列问题（1）第行的第8个数是，第n个数是；（2）第行的第n个数是；（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和23（8分）淮阳太昊陵是中国十八大名陵之首，AAAA级景区，是海内外华夏子孙寻根谒祖，祈福纳祥，旅游观光的
6、圣地，门票价格是成人每人40元，学生每人20元，满30人可以购买团体票（成人门票和学生门票的票价都打8折），设一个旅游团共有x（x30）人，其中学生y人（1）用代数式表示该旅游团应付的门票费（2）如果旅游团有20个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？24（8分）A、B、CD四个车站的位置如图所示，A、B两点之间的距离表示为AB，ABa+b，BCab，BD4a2b（1）求A、C两站的距离AC；（2）求C、D两站的距离CD；（3）探究：CDAB与BC之间的数量关系25（10分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c5）2+|a+b|0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值a，b，c（2
7、）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0x2时），请化简式子：|x+1|x1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB请问：BCAB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。参考答案一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1C【分析】根据分数、负数的定义判断即可。【解
8、答】解：选项中既是分数，又是负数的只有0125，故选：C。【点评】本题考查了分数和负数，解题的关键是掌握分数和负数定义。2C【分析】直接利用单项式的定义分别判断得出答案。【解答】解：在3，2ab，a2b1，mm2中， 单项式有：3，2ab，mm2，共有3个 故选：C【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确掌握单项式的定义是解题的关键单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。3D【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案。【解答】解：的相反数是：， 故选：D【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键4A【分析】根据单项式和多项式统称为整式，可得答案。【
9、解答】解：2x+y，05，a是整式，共有4个，故选：A 【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式5A【分析】根据的值在314与315之间即可判断【解答】解：介于3和之间的一个无理数是， 故选：A【点评】此题主要考查了估算无理数，掌握的近似值是解题关键6C【分析】由数轴上两点的距离等于两点对应数差的绝对值求出距离为0、2、6、8，不符合题意的为C答案【解答】解：如图所示：由上图可知：A点对应的数为3，设点C对应的数为x，则有，|x（3）|4，解得：x1或x7，又B点对应的数6，点D对应的数为y，则有，|y（6）|1，解得：y5，或y7，CD0或CD
10、2或CD6或CD8，故选：C【点评】本题综合考查了数轴上的点与实数一一对应关系，数轴上两点之间的距离等于对应两数差的绝对值等知识点，重点掌握求数轴上两点之间的距离的方法，易错点就是求点对应的数时不重不漏7B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：用科学记数法表示647亿元为647108元6471010元故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数
11、，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8C【分析】先将4an（an+11）2（an1）2，变形，结合a11，a1，a2，a3是一列正整数，得出递推公式an+1an+2，进而可得an2n1，将n2019代入即可求得答案【解答】解：a11，4an（an+11）2（an1）2，a1，a2，a3是一列正整数，an10，（an+11）2（an1）2+4anan+11an+1an+1an+2a11a23，a35，a47，a59，an2n1a20192201914037故选：C【点评】本题考查了数字的变化规律，由已知条件推出递推关系式，进而得出含n字母的各项的表达式，是解题的关键二、填空题（共8小题，满分1
12、6分，每小题2分）9【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：45（90）45+9045（m），则此潜水员上升了45m故答案为：45【点评】此题考查了有理数的减法，弄清题意是解本题的关键10【分析】设向东走为正，向西走为负，A地为原点，将题中数据相加即可得解【解答】解：设向东走为正，向西走为负则该人所走的路为：+10+（13）+6+3（米）此人在A地的东边，距离A地3米故答案为：东，3【点评】本题考查了数轴及正负数在实际问题中的应用，属于基础知识的考查，比较简单11【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案【解答】解：2（3a+2）3（2a3）6a+46a+913故
13、答案为：13【点评】此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键12【分析】根据有理数乘法法则进行计算便可【解答】解：100101， 故答案为：10200【点评】本题考查了有理数的乘法，熟记有理数乘法法则是解题的关键13【分析】首先把56a29a化成3（2a2+3a+1）+8，然后把2a2+3a+16代入，求出算式的值是多少即可【解答】解：当2a2+3a+16时，56a29a3（2a2+3a+1）+836+818+810故答案为：10【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件
14、不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简14【分析】利用数值转换机的程序，将a2代入计算即可得出结论【解答】解：由题意：输出的结果为：（a24）05，当a2时，输出的结果为（224）050故答案为：0【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，由数值转换机的程序图得到代数式是解题的关键15【分析】根据题意可知这个多项式为3（a22ab）与（3a2+5ab+3b）的和【解答】解：一个多项式减去3（a22ab）的结果为3a2+5ab+3b，这个多项式3（a22ab）+（3a2+5ab+3b）3a26ab3a2+5ab+3bab
15、+3b故答案为：ab+3b【点评】本题考查整式的加减，解题关键是注意整式加减中去括号时不要漏乘16【分析】水池（图中空白部分）的面积矩形的面积2个扇形的面积，依此计算即可求解【解答】解：图中矩形的面积20（x+20）m2，大扇形的面积100（m2），小扇形的面积25（m2），则水池（图中空白部分）的面积为：20（x+20）10025（20x+400125）m2故答案为：（20x+400125）m2【点评】本题考查了列代数式，扇形面积的计算此题利用了“分割法”来求图中不规则图形的面积三解答题（共9小题，满分68分）17【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行
16、计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算【解答】解：（1） 27242424 318+4926；（2） 1（4）1（）1（）1（4）1+32【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化18【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求出答案（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式x2x+4+2x4+3x24x2+x
17、（2）原式6ab2a2b2+4+3ab226ab+2a2b26ab6ab2a2b2+2a2b2+3ab22+43ab2+2【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型19【分析】（1）先去括号，合并同类项，把多项式化为最简形式后，把x2代入计算即可；（2）把A、B、C的式子代入A（BC）后，先去括号，合并同类项，把多项式化为最简形式后，把x代入计算即可【解答】解：（1）2（2x2+5+4x）（5x4+2x2）4x2+10+8x5x+42x26x2+3x+14，当x2时，原式6（2）2+3（2）+1416；（2）A（BC）2x2x13x22x1（x22
18、x）2x2x1（3x22x1x2+2x）2x2x13x2+2x+1+x22xx，当x时，原式（）【点评】本题考查了整式的加减化简求值，掌握做题步骤一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，合并同类项是解题关键20【分析】（1）把支出的数据的绝对值相加即可；（2）用收入总和减去（1）的结论即可【解答】解：（1）60+64+63+58+60+64+65434（元），答：小李一周的消费是434元；（2）65+68+50+66+50+50+75+74448（元），44843414（元），答：这周结束后，小李有14元的结余【点评】本题考查了正数和负数，能根据题意列出算式是解此题的关键21【分析】（1）根据
19、数轴得1m0，1n2，再根据有理数加减法则进行判断；（2）根据ab|a+b|，进行计算便可【解答】解：（1）由数轴知，1m0，1n2，m+n0，n1，mnm+（n）1，故答案为：；：（2）mn+m（n）|m+n|+|mn|m+n+nm2n【点评】本题考查了新定义，绝对值的性质，有理数的大小比较，有理数的加减、乘除法则，数轴的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力22【分析】（1）不难看出，第n个数是：（1）n+12n，从而可求解；（2）不难看出，第行相应的数是第行相应的数减2，从而可求解；（3）不难看出，第行相应的数是第行相应的数除以（2），从而可列式求解【解答】解：（1）2（1）1+121，
20、4（1）2+122，8（1）3+123，第n个数是：（1）n+12n，第8个数是：（1）8+128256，故答案为：256，（1）n+12n；（2）022，642，682，第行第n个数是：（1）n+12n2，故答案为：（1）n+12n2；（3）12（2），24（2），48（2），第行第n个数是：（1）n+12n（2），第行第10个数是：（1）10+12101024，第行第10个数是：102421026，第行第10个数是：1024（2）512，其和为：1024+（1026）+5121538【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数分析出存在的规律23【分析】（1）由于该旅游团超过
21、30人，票价可以打8折，那么门票费（学生数20+成人数40）08；（2）把x35代入（1）中式子计算即可【解答】解：（1）根据题意得出：20y+40（xy）08（32x16y）（元）即该旅游团应付的门票费是（32x16y）元；（2）当x35，y15时，32x16y32351615880（元）答：那么应付880元门票费【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键24【分析】（1）根据两点间的距离列出代数式即可；（2）根据两点间的距离列出CD的代数式进行解答即可（3）根据两点间的距离列出CD、AB、BC的代数式，再探究CDAB与BC之间的数量关系【解答】解：（1）A、C两站之间
22、的距离ACa+b+ab2a；答：A、C两站的距离AC是2a；（2）CD（4a2b）（ab）4a2ba+b3ab；答：C、D两站的距离CD是3ab；（3）因为ABa+b，CD3ab，所以CDAB（3ab）（a+b）3abab2（ab），因为BCab，所以CDAB是BC的2倍答：CDAB与BC之间的数量关系是：CDAB是BC的2倍【点评】本题考查了整式的加减，代数式，解决此类题目的关键是根据题意列出CD的代数式25【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x3，x+5的符号，然
23、后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC3t+4，AB3t+2，从而得出BCAB2【解答】解：（1）b是最小的正整数，b1根据题意得：c50且a+b0，a1，b1，c5故答案为：1；1；5；（2）当0x1时，x+10，x10，x+50，则：|x+1|x1|+2|x+5|x+1（1x）+2（x+5）x+11+x+2x+104x+10；当1x2时，x+10，x10，x+50|x+1|x1|+2|x+5|x+1（x1）+2（x+5）x+1x+1+2x+102x+12；（3）不变理由如下：t秒时，点A对应的数为1t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5BC（5t+5）（2t+1）3t+4，AB（2t+1）（1t）3t+2，BCAB（3t+4）（3t+2）2，即BCAB的值不随着时间t的变化而改变（另解）点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度又BCAB2，BCAB的值不随着时间t的变化而改变【点评】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想。
