1、2024年江苏省苏州市中考数学模拟训练试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D. 2. 第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，直线，的直角顶点A落在直线上，点B落在直线上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边
2、形内接于，如果度数为122，则DCE的度数为（ ）A. B. C. D. 6. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在中，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是( ) A. 是的平分线B. C. 点在线段的垂直平分线上D. 8. 如图所示，正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，且内接于正方形，连接，已知正方形与正方形面积之比为，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填在答题卡相对应的位置上
3、9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_10. 若，且mn3，则m+n_11. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是_12. 在一个不透明的口袋中装有8个红球，若干个白球，这些球除颜色不同外其它都相同，若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为，则白球的个数为_13. 为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，各个城市陆续发布“车让人”的倡议，此倡议得到了市民的一致赞赏为了更好地完善“车让人”倡议，某市随机抽取一部分市民对“车让人”的倡议改进意见支持情况进行统计，分为四类： 加大倡议宣传力度； 加大罚款力度； 明确倡议细则； 增加监控路段，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的
4、统计图则扇形统计图中的度数为_14. 已知一次函数图象经过点和，则_15. 如图所示，在直角坐标系中，点坐标为，的半径为，为轴上一动点，切于点，则最小值是_16. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是_ 三、解答题：本大题共11小题，共82分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明17. 计算：18. 解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它所有的整数解19. 先化简，再求值：，请在，1，3中选择一个适当的数作为值20. 已知：如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AECF求证：BFDE21. 为了了解全校1500名学生对学校
5、设置篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题 （1） %，这次共抽取了 名学生进行调查，并补全条形图；（2）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？22. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且；支架BC与水平线AD垂直，另一支架AB与水平线夹角，求OB的长度（结果精确到1cm
6、；温馨提示：，）23. 2021年11月，某网店当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”成本分别为102元/个和60元/个由于冬奥会的举行，这两款毛绒玩具持续热销，于是该店再次购进这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，若购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求出最大利润24. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点（1）求反
7、比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集；（3）若点是轴上一点，且满足的面积是，请求出点的坐标25. 如图，在中，O是上一点，以为半径的与相切于点D，与相交于点E（1）求证：是的平分线；（2）若，求的长26. 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口，灌溉车到l的离为d（单位：m）若，（1）
8、求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的标；（3）若，灌溉车行驶时喷出的水_（填“能”与“不能”）浇灌到整个绿化带；（4）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围27. （1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接，易知_（2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，连接，则_（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，且连接，求的值；延长交于点，交于点求的值2024年江苏省苏州市中考数学模拟训练试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1. 下图是由一个长方体和一个
9、圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键2. 第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把一个大于10的数记成的形式，其中，n为正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案【详解】解：根据科学记数法的概念可得，故选：A【点睛
10、】本题考查了用科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法3. 如图，直线，的直角顶点A落在直线上，点B落在直线上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可.【详解】解：，.故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.4. 已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特征得到有理数的大小关系，逐项判断即可得到答案【详解】解：由有理数在数轴上的对应点的位置可知，且，则A、由可知错误，不符
11、合题意；B、由、得到且，可知错误，不符合题意；C、由题意可知，可知错误，不符合题意；D、由得到，从而，即正确，符合题意，故选：D【点睛】本题考查数轴的特征及数大小的比较，熟练掌握数轴的特征是解决问题的关键5. 如图，四边形内接于，如果的度数为122，则DCE的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据圆周角定理求出，然后根据圆内接四边形的性质求出，最后根据邻补角性质求解即可【详解】解：，四边形内接于，故选：B【点睛】本题考查是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键6. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C.
12、 D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出，的值，即可得出结论【详解】解：，都在反比例函数的图象上，故选C【点睛】本题考查比较反比例函数的函数值的大小根据图象上的点的特征，求出函数值，是解题的关键7. 如图，在中，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是( ) A. 是的平分线B. C. 点在线段垂直平分线上D. 【答案】D【解析】【分析】A根据作图的过程可以判定是的角平分线；B利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；C利用等角对等边可以证得，由线段垂直平分线的判定可以证明点在的垂直平分线
13、上；D利用角所对的直角边是斜边的一半求出，进而可得，则【详解】解：根据作图方法可得是的平分线，故A正确，不符合题意；，是的平分线，故B正确，不符合题意；，点在的垂直平分线上，故C正确，不符合题意；，则，故D错误，符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查角平分线的尺规作图，角平分线的定义，等角对等边，线段垂直平分线的判定，含直角三角形的性质等知识，能够熟练通过尺规作图的痕迹得出是角平分线是解题关键8. 如图所示，正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，且内接于正方形，连接，已知正方形与正方形面积之比为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设，则，根据正方形与正方
14、形面积之比为，得到，求出，作交于点M，作交于点P，证明出，设，则然后利用相似三角形的性质得到，然后解方程求解即可【详解】由题意可得，设，则，正方形与正方形面积之比为，即，整理得，解得或（舍去），如图所示，作交于点M，作交于点P， 由题意可得，四边形，是矩形，设，则，又，即，整理得，解得或（舍去），故选：A【点睛】此题考查了勾股定理，全等三角形的性质，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填在答题卡相对应的位置上9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_【答案】x-1【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的
15、条件求解即可 【详解】代数式有意义，0，x+10，x-1，故答案为：x-1【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握条件是解题的关键10. 若，且mn3，则m+n_【答案】2【解析】【分析】根据平方差公式即可求出答案【详解】解：，mn3，3（m+n）6，m+n2，故答案为：2【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型11. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式可直接进行求解【详解】解：由题意得：，解得：；故答案为【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方
16、程根的判别式是解题的关键12. 在一个不透明的口袋中装有8个红球，若干个白球，这些球除颜色不同外其它都相同，若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为，则白球的个数为_【答案】12【解析】【分析】设该盒中白球的个数为个，根据意得，解此方程即可求得答案【详解】解：设该盒中白球个数为个，根据题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解，所以该盒中白球的个数为12个，故答案为：12【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比13. 为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，各个城市陆续发布“车让人”的倡议，此倡议得到了市民的一致赞赏为了更好地完善“车让人”倡议，某市随机抽
17、取一部分市民对“车让人”的倡议改进意见支持情况进行统计，分为四类： 加大倡议宣传力度； 加大罚款力度； 明确倡议细则； 增加监控路段，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图则扇形统计图中的度数为_【答案】【解析】【分析】利用A的人数除以所占总数的百分比求出总数，再求出D的百分数，再求对应角度即可得结论【详解】解：由题意总数（本），D占，圆心角，故答案为：【点睛】本题考查条形统计图，条形统计图等知识，解题的关键是知道圆心角=360百分比14. 已知一次函数的图象经过点和，则_【答案】【解析】【分析】把点和代入，可得，再整体代入求值即可【详解】解：一次函数的图象经过点和，即，；故答案为：【
18、点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键15. 如图所示，在直角坐标系中，点坐标为，的半径为，为轴上一动点，切于点，则最小值是_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了切线的性质、坐标与图形、勾股定理、垂线段最短等知识，解题关键是将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析连接，根据切线的性质定理可得，要使最小，只需最小即可，根据垂线段最短，当轴时，取最小值，然后根据勾股定理求解即可【详解】解：如图，连接， 根据切线的性质定理，得要使最小，只需最小，则根据垂线段最短，当轴于时，取最小值，此时点
19、的坐标是，在中，则最小值是故答案为：16. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是_ 【答案】【解析】【分析】本题考查正方形的性质，折叠性质，勾股定理，解直角三角形熟练掌握正方形的性质，折叠的性质，利用特殊三角形进行求解，是解题的关键根据折叠和正方形的性质，在中，利用勾股定理求出的长，解直角三角形求出的长，进而求出的长，再利用三角函数求出，即可得出结果【详解】解：将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，则：，设，则：，在中，解得：，在中，在中，；三、解答题：本大题共11小题，共82分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说
20、明17. 计算：【答案】0【解析】【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可【详解】解：原式 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键18. 解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有的整数解【答案】1x4， 整数解 2,3,4【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出整数解【详解】解：解不等式得x1，解不等式得x4，不等式组的解集是1x4，不等式组解集在数轴上表示如图，不等式组的整数解为：2,3,4【点睛】本题考查的是求一元一次不等式组的整数解
21、，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19. 先化简，再求值：，请在，1，3中选择一个适当的数作为值【答案】，8【解析】【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从，1，3三个数中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：当，3时，原分式无意义，故当时原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20. 已知：如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AECF求证：BFDE【答案】证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质证得ABDC，AB=DC，推出DCA=BAC，根据
22、SAS证明ABFCDE，推出AFB=CED，即可得到结论【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=DC，DCA=BAC，AECFAE+EFCF+EF，即AF=CE，在ABF和CDE中，ABFCDE（SAS）， AFB=CED，BFDE【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键21. 为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题
23、 （1） %，这次共抽取了 名学生进行调查，并补全条形图；（2）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？【答案】（1）20，50； （2）【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识（1）首先由条形图与扇形图可求得；由跳绳的人数有4人，占的百分比为，可得总人数；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【小问1详解】；跳绳的人数有4人，占的百分比为，；故答案为：20，50；如图所示；（人 【小
24、问2详解】列表如下：男1男2男3女男1男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男2男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3女，男3女男1，女男2，女男3，女所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等其中一男一女的情况有6种抽到一男一女的概率22. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且；支架BC与水平线AD垂直，另一支架AB与水平线夹角，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：，）【答案】.【解析】【分析】设，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】设， ， ， ，解得：，.819
25、 cm【点睛】本题考查解直角三角形，熟练运用锐角三角函数的定义是解题关键.23. 2021年11月，某网店当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个由于冬奥会的举行，这两款毛绒玩具持续热销，于是该店再次购进这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，若购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求出最大利润【答案】（1
26、）“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元和80元； （2）当“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元【解析】【分析】（1）根据题意，列二元一次方程组即可；（2）根据题意，列一元一次不等式组，求出m的解集，表示出月销售利润w=-2m+12000，根据函数增减性即可求出最大利润【小问1详解】解：设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为x元，y元，根据题意得，解得，答：“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元和80元；【小问2详解】解：设“冰墩墩”购进m个时该旗舰店当月销售利润最大，此时“雪容融”购进了（600-m）个，根据题意，得600-m2m，解不等
27、式得m200，设该旗舰店当月销售利润w=（120-102）m+（80-60）（600-m）=-2m+12000，-20，w随着m的增大而减小，当m=200时，w最大=-400+12000=11600，答：当“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元【点睛】本题考查了二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式的综合，根据题意列二元一次方程组以及表示出w关于m的函数关系式是解决本题的关键24. 如图，已知反比例函数图象与一次函数的图象相交于点和点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集；（3）若点是轴上一点，且满足的面积是，请求出点的坐标【答案】
28、（1），；（2）或；（3）点坐标为或【解析】【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式求出k，从而求出点B坐标，再通过待定系数法求一次函数解析式（2）通过观察图象交点求解（3）设点P坐标为（m，0），通过三角形PAB的面积为10及三角形面积公式求解【详解】解：（1）将代入得，解得，反比例函数解析式为，解得，所以点坐标为，把，代入得：，解得，一次函数解析式为（2）由图象可得当或时式故答案为：或（3）设点坐标为，一次函数与轴交点为，把代入得，解得，点坐标为，即，解得或点坐标为或【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的结合，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握函数与不等式的关系25. 如图，在
29、中，O是上一点，以为半径的与相切于点D，与相交于点E（1）求证：是的平分线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【分析】（1）根据切线的性质得，再由，得，由平行线的性质得，又因为等腰三角形得，等量代换即可得证；（2）在中，由勾股定理即可求半径【小问1详解】证明：连接OD；与BC相切于点D，是的平分线；【小问2详解】解：在中；，设圆的半径为r，解得，圆的半径为3【点睛】本题考查了切线的性质、角平分线的性质、勾股定理，熟悉角平分线的定义与性质是解决本题的关键26. 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）如图2，可以把灌
30、溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口，灌溉车到l的离为d（单位：m）若，（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的标；（3）若，灌溉车行驶时喷出的水_（填“能”与“不能”）浇灌到整个绿化带；（4）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围【答案】（1），喷出水的最大射程为6m （2）点B的坐标为 （3）不能 （4）【解析】【分析】（1）由顶点得，
31、设，再根据抛物线过点，可得a的值，从而解决问题；（2）由对称轴知点的对称点为，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，可得点B的坐标；（3）根据，可求得点F的坐标为，当时，求出y的值，再与0.7比较，从而得出答案；（4）根据，求出点F的坐标，利用增减性可得d的最大值与最小值，从而得出答案【小问1详解】解：由题意得是上边缘抛物线的顶点，设， 又抛物线经过点， 解得：，上边缘抛物线的函数解析式为 当时，（舍去）喷出水的最大射程为6m【小问2详解】解：对称轴为直线，点的对称点的坐标为下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，即点B是由点C向左平移4m得到，则点B的坐标为【小问3详解】
32、解：，点F的坐标为，当时，当时，y随x的增大而减小，灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带故答案为：不能【小问4详解】解：先看上边缘抛物线，点F的纵坐标为，抛物线恰好经过点F时，解得，（舍去），当时，y随着x的增大而减小，当时，要使，则当时，y随x的增大而增大，且时，当时，要使，则，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，d的最大值为再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，d的最小值为2综上所述，d的取值范围是【点睛】本题考查二次函数的实际应用，涉及了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的平移、二次函数的性质、二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键27
33、. （1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接，易知_（2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，连接，则_（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，且连接，求的值；延长交于点，交于点求的值【答案】（1）1；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质及证明，从而得出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质，证明，进而得出结果；（3）先证明，再证得，根据相似三角形的性质进而得出结果；在的基础上得出，进而，再根据勾股定理及正弦的定义进一步得出结果【详解】解：（1）和都是等边三角形，故答案为：1；（2）和都是等腰直角三角形，故答案为：；（3），；由（1）得：，.【点睛】本题考查了求正弦函数，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“手拉手”模型及其变形
