1、41 几何图形4.1.2 点、线、面、体情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣情景导入 由网络热字“囧”引入：作为世界上最有魅力的文字，每个汉字都由基本的笔画构成，同样富有魅力的几何图形是由哪些基本要素组成的呢？来源:学科网欣赏几幅生活中的图片，感受生活中处处充满点、线、面图 41148说明与建议 说明：利用学生感兴趣的内容作为切入点，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，同时通过图片的展示也让学生进一步体会到生活中处处充满点、线、面，为新课的学习做好铺垫建议：在探究组成几何图形的基本要素时，要准备比较丰富的图片，先从中抽象出几何图形，再分析组成这些几何图形
2、的基本要素必要时，借助模型或动画演示复习导入 问题 1：你还记得这章第一节课我们学习的常见的几何体吗？它们怎样分类呢？常见几何体：图 41149几何体分类：1按柱、锥、球体分类：几 何 体 柱 体 棱 柱 （三 棱 柱 、四 棱 柱 ）圆 柱 )锥 体 棱 锥 （三 棱 锥 、四 棱 锥 ）圆 锥 )球 体 )2按构成几何体的面的“曲”和“平”分类：图 41150(1)至少有一个面是由曲面构成的；(2)全部是由平面构成的问题 2：观察图片中餐厅的外在构造，它可以抽象为什么图形？说说它是由什么图形构成的？观察下面这张地理图片，此地理图片的构成元素有哪些？图 41151说明与建议 说明：先复习旧知
3、识，再设置问题串从而激发学生的学习热情过度到地理图片的构成元素，为下一步讲解几何图形的构 成元素做铺垫建议：结合图形通过问题的提出引导学习思考几何体的构成，学生思路不清晰时结合课本的引例引导学生去发现、回答，从而让学生感受点、线、面、体之间的关系教材母题教材第 121 页练习第 2 题如图 41152，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来图 41152【模型建立】将图形绕某一条直线旋转一周形成一个几何体，实际上这个图形的形状就是我们看到几何体的一部分，每个点到“轴”的距离是始终不变的【变式变形】1南宁中考 如图 41153 所示，将平面图
4、形绕轴旋转一周，得到的几何体是(A)图 41153 图 41154 2观察如图 41155 所示的图形， 把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是(D)图 41155 图 41156 3福安期末 如图 41157，将所给图形绕虚线旋转一周可以得到的花瓶是(A)图 41157图 411584“枪挑一条线，棍扫一大片”这个现象说明：_点动成线，线动成面_5有一同学手拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个_球_体，由此说明_面动成体_来源:Zxxk.Com命题角度 1 几何体的基本构成来源:学。科。网几何体都是由基本的平面图形：点、线、面构成的，在几何体中比较特殊的点是顶
5、点，比较特殊的线是几何体的棱，而几何体的面一般关注的是平面还是曲面，另外有时还关注面的形状例 宁波中考 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥如图 41159 是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12 条棱下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是(B)图 41159来源:学,科,网 Z,X,X,KA五棱柱 B六棱柱 C 七棱柱 D八棱柱命题角度 2 点、线、面、体之间的关系点、线、面、体之间的关系，从运动的角度看：点动成线、线动成面、面动成体，同时还要关注动的方式，比如：某一个平面图形绕不同的线旋转或平移就会有不同的答案例 泸州中考 将如图 41 160
6、 所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是(D)图 41160 图 41161P120 练习1围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？答案 (1)(2)的所有面及 (3)(5)的底面是平的，其他面是曲的2如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来答案 如图所示：P121 习题 4.1复习巩固1把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来答案 如图所示：2如图，你能看到哪些立体图形？答案 球、长方体、正方体、圆柱体3如图，你能看到哪些平面图形？答案 三角形、六边形，五边形、圆、正方形、长方形、梯形规律：按从左到右
7、，从上到下的顺序寻找图形4如图，分别从正面、左面，上面观察这些立体图形，各能得到什么平面图形？答案 如下表所示物体 正面 左面 上面5.将下列平面图形绕轴旋 转一周，可得到图中所示的立体图形的是( )答案 A6如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来答案 如图所示( 图形用代码表示) 方法规律：圆柱、棱柱的平面展开图中，两底面不在侧面展开图的同一侧 7如图，这些图形都是正方体的展开图吗？如果不能确定，折一折，试一试你还能再画出一些正方体的展开图吗？答案 第一行最后一个不是，其余的全是图略综合运用8如图，说出下列物体中含有的一些立体图形答案 含有圆柱、 长方体、棱锥等立
8、体图形方法规律：主要考查对实物的抽象能力9“横看成岭侧成峰，远近高低各不同不识庐山真面目，只缘身在此山中”这是宋代诗人苏轼的著名诗句( 题西林壁) 你能说出“横看成岭侧成峰 ”中蕴含的数学道理吗？答案 从不同的角度看物体会看到不同的形状10如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是( )(A)和 (B) 谐 (C)社 (D) 会答案 D11如图，下列图形能折叠成什么图形？答案 依次为圆柱、五棱柱、圆锥、三棱柱拓广探索12你能把一个正方形纸片折叠成一个三棱锥吗？动手试一试答案 如图所示，取相邻两边 BC，CD 的中点 E，F，沿虚线向同侧折叠，即可折叠出
9、三棱锥13如图，左边的 图形可能是右面哪些图形的展开图？答案 (1)B ；(2)B，C；(3)A.14通过图书或互联网等途径，收集能够反映几何知识实际应用的图片等材料，并和同学们交流答案 略当堂检测1. 看到飞行中的萤火虫，可以说明（ ）A 点动成线 B线动成面C面动成体 D不能说明什么问题2. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（ ）A点动成线 B线动成面C面动成体 D以上答案都不对3. 如图将三角形绕直线 l 旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是（ ）A图（A） B图（B） C图（C） D. 图（D）4. 如图，观察图形，填空：包围着体的是 _；面与面相交的地方形成 _
10、；线与线相交的地方是 _第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来参考答案：1. A ;2. B 3. B 4. 面 线 点 5. 1 和 d ; 2 和 a ；3 和 c ; 4 和 f ; 5 和 b ; 6 和 e .能力培优专题一 立体图形的平面展开图1.若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？（ ）A B C D2.（2011呼和浩特）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后 ,得到的图形是（ ）A B C D3.如图，由六个正方形组成，将它折叠后可以围成一个正方体，正方体的表面上的数码为1,2,3,4,5,6.有 3 个面上的数字漏写了，如果相对面上
11、的数的和都等于 7，求 k 的值.专题二 从不同的方向看立体图形 4.如图是一个长方体被截去一角后得到的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ）5. 一个长方体的从左面看、上面看得到的平面图形及相关数据如图所示，则其从正面看得到的平面图形的面积为（ ）A6 B8 C12 D246. 如图，一个几何体是由大小相同的小正方体焊接而成， 其从前面看、从上面看、从左面看都是“田”字形，则焊接该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A3 B4 C5 D67.（2012自贡）分别画出从正面、左面和上面观察下图所示的立体图形所得到的平面图形. 专题三 平面图形与立体图形的广泛应用8.下面图 1 是正方
12、体木块，若用不同的方法，把它切去一块，可以得到如图 2、图 3、图 4、图 5 不同形状的木块（1）我们知道，图 1 的正方体木块有 8 个顶点，12 条棱，6 个面请你观察，将图 2、图3、图 4、图 5 中木块的顶点数 a、棱数 b、面数 c 填入下表：来源:Z.xx.k.Com（2）观察这张表，请你归纳出上述各种木块的顶点数 a、棱数 b、面数 c 之间的数量 关系，这种数量是： .（用含 a、b、c 的一个等式表示）9.如图，都是由边长为 1 的正方体叠成的图形. 例如第（1）个图形的表面积为 6 个平方单位，第（2）个图形的表面积为 18 个平方单位，第（3）个图形的表面积是 36
13、个平方单位.依此规律，则第（5）个图形的表面积 个平方单位.(1) (2) (3) (4)知识要点：1.有些几何体的各部分在一个平面内，它们是平面图形；2.有些几何体的各部分不在一个平面内，它们是立体图形；3.有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.常见几何体的展开图列表如下：4.从不同的方向看同一立体图形，往往会得到不同形状的平面图形. 常见立体图形从不同方向看得到的平 面图形，列表如下：温馨提示：1.正方体的展开图共有 11 种，分为“四连方”、“三连方”、“二连方”的形式.2.同一个立体图形从不同的方向看,得到
14、的平面图形可能相同也可能不同；从同一方向看得到的平面图形相同的立体图形体其形状不一定相同. 方法技巧：1.正方体的展开图不含有“田”字、“凹”字形状.2. 正方体的展开图中相对的面隔 1 行或者隔 1 列.3.由三个方向看到的图形确定几何体时，应先根据从前面和从上面看到的图形的情况分析，再结合从左面看到的图形的情况定出几何体，从而便可得到组成这个几何体的小正方体的个数.答案：1. D 解：选项 D 的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥，而是有一个三角形面与正方形面重合，故选 D2. C 解析：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后 A、B 都不符合，且 D 折叠后图案的位置正好
15、相反，所以能得到的图形是 C故选 C3. k=4 解析:正方体展开图的对面隔一行或者隔一列,由题意得 k 所在的面与 3 所在的面是相对面，所以 k+3=7.解得 k=4.4. A 解析:截去上面的一个角后，长方体的下底面不受影响，所以从上面看得到的平面图形是一个长方形，所以排除 C、D 选项.因为长方体上底面截去的是右下角，所以从上方看得到的平面图形中右下角应有一条线段,故应选 A.5. B 解析:由题意得长方体的长是 4，宽是 3，高是 2.从正面看该长方体得到的平面图形是长方形.长方形的两边长分别为 4,2，其面积=42=86.D 解析：由从上面看是“田”字形可得底层有 4 个小正方形.
16、综合从前面看和从左面看，可得小正方形的块数所有可能的情况如图所示.所以焊接该几何体所需小正方体的个数最少为 6 块.7. 解析:从这个立体图形的正面、左面和上面看，得到的平面图形如图所示.1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 从正面看 从左面看 从上面看8. 解析 （1）（2） a+cb=29. 90 解析：本题是一道规律探究题：第（1）个图形的表面积为 6 个平方单位，即 61个，第（2）个图形的表面积为 18 个平方单位，即 6（1+2）个，第（3）个图形的表面积是 36 个平方单位，即 6（1+2+3）个，故第（5）个图形的表面积为 6（1+2+3+4+5）=90个平方单位.几何学的由来学过数学的人，都知道它有一门分科叫作“几何学”，然而却不一定知道“几何”这个名称是怎么来的。在我国古代，这门数学分科并不叫“几何”，而是叫作“形学”。“几何”二字，在中文里原先也不是一个数学专有名词，而是个虚词，意思是“多少”。比如三国时曹操那首著名的龟虽寿诗，有这么两句：“对酒当歌，人生几何？”这里的“几何”就是多少的意思。那么，是谁首先把“几何”一词作为数学的专业名词来使用的，用它来称呼这门数学分科的呢？这是明末杰出的科学家徐光启.
