1、第24章圆一、单选题（满分32分）1下列说法正确的是（）A三个点确定一个圆 B当半径大于点到圆心的距离时，点在圆外C圆心角相等，它们所对的弧相等 D边长为R的正六边形的边心距等于32R2如图，O的弦AB=8，半径OCAB，垂足为D，且CD=2，O的半径等于（）A4B5C6D83如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，OFBC于点F，EOF=110，则BOD为（）A140B130C110D1204如图，PA,PB是O的切线，A，B为切点，过点A作ACPB交O于点C，连接BC，若P=，则PBC的度数为（）A90+12B90-12C180-D180-125如图，AB是O的直径，PA与O相切于点A，O
2、P与O相交于点C，若P=40，则ABC的度数是（）A20B25C30D356如图，AB为O的直径，点C为圆上一点，BAC=20，将劣弧AC沿弦AC所在的直线翻折，交AB于点D，则ACD的度数等于()A40B50C80D1007如图，阴影部分是从一块直径为40cm的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中ABC是等边三角形，则阴影部分的面积是（）A100cm2B200cm2C2003+2003cm2D4003+2003cm28刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积如图，已知O的半径为2，则O的内接正六边形ABCDEF的面积为
3、（）A6B63C65D43二、填空题（满分32分）9一个正多边形的中心角是45，则过它的一个顶点有 条对角线10如图所示，水平放置的圆柱形进水管道的截面半径为6m，其中水面的高为3m则截面上有水面的面积是 m211如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB=6，分别以B、E为圆心，以6为半径画AC、DF小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 12已知半径为10的O中，AB，CD是O的两条平行线若AB=8，CD=10，则AB，CD之间的距离为 13如图，ABC是等腰三角形，O是底边AC上的一点，半圆O
4、与AC交于A，D两点，与BC相切于点B，若CD4，则AB的长为 14如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，连接AC若OA=2，则图中阴影部分的面积是 15如图，等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC=6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CHBD于H，连接AH，则AH的最小值为 16如图，已知直线y=34x+3与坐标轴分别交于A、B两点，M是以C6,0为圆心，2为半径的圆上一动点，连结MA、MB，则MAB面积的最大值是 三、解答题（满分56分）17如图，在O中，直径AB=10，弦AC=8，连接BC(1)尺规作图：过点O作弦AC的垂线，交AC于
5、点E，交O于点D，且点D在劣弧AC间(2)连接AD，求OAD的面积18如图， RtABC中，CAB=90，以直角边AB为直径作O，点D为O上一点，连接BD，AD，BC交AD于点E，若DBA=2ABC(1)求证：AC=AE；(2)已知AB=6，AE=4，求BE的长19如图，四边形ABCD是O的内接四边形，且对角线BD经过O的圆心O，过点A作AECD，与CD的延长线交于点E，且DA平分BDE(1)求证：ABO=EAD；(2)若O的半径为5，CD=6，求AD的长20如图，已知AB，CD是O的直径，点E是CA延长线的一点，射线ED交O点于F，连接AD，CF，CDA=EDA，CAB=30，AB=8(1)
6、求证：ABFE(2)求FCA的度数(3)求CE的长21如图，在ABC中，ACB=90，A=30，点D在AB上，以BD为直径的O与AC相切于点E，与BC相交于点F，AD=2(1)求CF的长度；(2)求阴影部分的面积22如图，AB为O的直径，点C为O上一点，过点O作AC的垂线分别交AC于点E，交O于点D，交过点C的切线于点F，连接AD，AF，CD(1)试说明：CAB=EFC(2)填空：若AB=4cm，则当ABC=_时，四边形OBCF是平行四边形；当BC=_cm，四边形ADCF是菱形23如图，点P是等边三角形ABC的AC边上的动点（0ABP30），作BCP的外接圆O交AB于D点E是O上一点，且PD=
7、PE，连接DE，BE，CE，且DE交BP于F(1)求证：ADE=BEC；(2)当点P运动变化时，BFD的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求BFD的度数；(3)探究线段BF，CE，EF间的数量关系，并证明参考答案1解：A、只有不在同一条直线上的三点才可以确定一个圆，原说法错误，不符合题意；B、当半径大于点到圆心的距离时，点在圆内，原说法错误，不符合题意；C、只有在同圆或等圆中圆心角相等，它们所对的弧相等，原说法错误，不符合题意；D、边长为R的正六边形的边心距等于R2-R22=32R，原说法正确，符合题意故选：D2解：如图，连接OB，OCAB，D为AB的中点，BD=12AB=4，设OB=
8、R，则OD=R-2，在直角三角形ODB中，OB2=DB2+OD2，R2=42+(R-2)2，解得R=5，故选：B3解： EOF=110，CDAB，OFBC，BCD=360-90-90-110=70，BOD=2BCD=270=140，故选：A4解：如图所示，连接OA,OB，PA，PB是O的切线，OAP=OBP=90，P=，AOB=180-P=180-，AB=AB，C=12AOB=90-12，ACPBPBC=180-C=90+12，故选：A5解：PA与O相切于点A，OAAP，即OAP90，P=40，AOC=90-40=50，AOC=2ABC，ABC=25故选：B6解：如图，连接BC，AB是直径，A
9、CB=90，BAC=20，B=90-BAC=90-20=70根据翻折的性质，AC所对的圆周角为B，优弧AC所对的圆周角为ADC，ADC+B=180，B=CDB=70，ACD=CDB-A=70-20=50，故选:B7解：连接OA，OB，作OHAC于H，ABC是等边三角形，B=60，AOC=2B=120，OA=OC，OAC=OCA=30，AH=CH，OH=12OA，圆的直径是40cm，OA=20cm，OH=1220=10cm，AH=3OH=103cm，AC=2AH=203cm，ABC的面积=34AC2=342032=3003cm2，扇形OAC的面积=120202360=4003cm2，OAC的面积
10、=12ACOH=1220310=1003cm2，弓形AMC的面积=扇形OAC的面积-OAC的面积=4003-1003cm2，阴影的面积=ABC的面积+弓形AMC的面积=3003+4003-1003=4003+2003cm2，故选：D8解：如图，连接OA、OB 由题意可得：AOB=3606=60OA=OB=2 OAB为等边三角形，AB=2过点O作OMAB于点M，则AM=BM=1 在RtAOMR中，OM=22-12=3SAOB=1223=3O的面积约为6SAOB=63故选：B9解：设正多边形的边数为n,且正多边形的中心角是45，45n=360，n=8，过n边形的一个顶点有(n-3)条对角线，即8-
11、3=5(条)，故答案为：510解：如图，连接OB,OC，过点O作OABC，垂足为D，则OD=AD=3，OB=OC=6则RtOCD中，sinOCD=36=12OCD=30，BOC=2COD=2(90-30)=120，CD=OCcos30=632=33BC=2DC=63扇形OBAC面积=12036062=12，SOBC=12BCOD=12633=93水面面积=S扇形OBAC-SOBC=12-93故答案为：（12-93）11解：正六边形ABCDEF纸片中，ABC=DEF=120，lAC+lDF=1206180+1206180=8，圆锥的底面半径为82=4，圆锥的高为62-42=25，故答案为2512
12、解：过O点作OEAB于E点，交CD于F点，连接OA、OC，如图，ABCD，OFCD，AE=BE=12AB=4，CF=DF=12CD=5，在RtOAE中，OE=OA2-AE2=102-42=221，在RtOCF中，OF=OC2-CF2=102-52=53，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OE+OF=221+53；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OE-OF=221-53；综上所述，AB，CD之间的距离为221+53或221-53故答案为：221+53或221-5313解：连接OB,DB，如图所示，ABC是等腰三角形，BA=BC，A=C，设A=C=,OA=OB，OBA=A=，COB=2，BC是
13、O的切线，OBBC，OBC=90，C+COB=90，即+2=90，=30，COB=60，则DBC=90-60=30，C=DBC，DB=DC=4，AD是O的直径，ABD=90，又A=30AD=2BD=8在RtADB中，AB=AD2-DB2=43，故答案为：4314解：如图，连接OC，设l交OA于点D，由翻折的性质得：AC=OC，AD=OD=12OA=1，CDOA，OC=OA=2，OA=OC=AC=2，即OCA是等边三角形，AOC=60，由勾股定理得CD=OC2-OD2=3，S阴影=S扇形AOC-SAOB=6022360-1223=23-3，故答案为：23-315解：CHB=90，BC是定值，H点
14、是在以BC为直径的半圆上运动（不包括B点和C点），连接HO，则HO=12BC=3OA=AC2+OC2=62+32=35，当A、H、O三点共线时，AH最短，此时AH=AO-HO=35-3故答案为35-316解：直线y=34x+3与坐标轴分别交于A、B两点，当x=0时，y=3；当y=0时，x=-4，A-4,0,B0,3，OA=4,0B=3，AB=32+42=5，设点M到直线的距离为h，则：SMAB=12ABh，当h最大时，MAB面积最大，M是以C6,0为圆心，2为半径的圆上一动点，过点C作CDAB于点D，延长DC交圆于点M，此时h最大，如图：C6,0，OC=6，AC=10，连接BC，则：SABC=
15、12ACOB=12ABCD103=5CD，CD=6，MD=CD+CM=6+2=8，SMAB=1258=20，即：MAB面积的最大值是20；故答案为：2017（1）解：如图，OD为所作；作法：分别以点A、C为圆心，以大于12AC为半径画弧，两弧相交于点F，连接FO，交O于点D，交AC于点E；证明：连接AF、CF、OC，由作图得AF=CF，由圆的性质得OC=OA，点O、F都在线段AC的垂直平分线上，OF是线段AC的垂直平分线，ODAC；（2）解：ODAC，AE=CE=12AC=4，直径AB=10，OD=5，OAD的面积12ODAE=1254=1018（1）解：DBA=2ABC，ABC=DBC，AB
16、为O的直径，ADB=90=CAB，C=90-ABC=90-DBC =DEB=AEC，AC=AE；（2）解：设O与BC交于F，连接AF，则AFB=90，在RtABC中，AB=6，AC=AE=4，BC=AC2+AB2=42+62=213，SABC=12ABAC=12BCAF，AF=ABACBC=64213=121313，在RtACF中，CF=AC2-AF2=42-1213132 =81313，AC=AE，AFCE，CF=EF，则CE=2CF=16313，BE=BC-CE=23-16313=1031319（1）证明：BD为直径，BAD=90，ABD+ADB=90，AECE，ADE+EAD=90，DA
17、平分BDE，ADB=ADE，ABD=EAD，即ABO=EAD；（2）解：过O点作OHCD于H点，连接OA，如图，则CH=DH=12CD=3，在RtODH中，OH=OD2-DH2=52-32=4，OA=OD，ODA=OAD，ODA=ADE，OAD=ADE，OACE，OAE=180-E=90，OHE=E=OAE=90，四边形OAEH为矩形，AE=OH=4,HE=OA=5，DE=5-3=2，在RtADE中，AD=DE2+AE2=22+42=25故答案为：2520（1）证明：CAB=30，OA=OC，CAB=OCA=30，CD是O的直径，ADCE，CDA=EDA，E=OCA=30，CAB=E；ABFE
18、；（2）E=30，ADCE，ADE=90-30=60，ACF+ADF=180，EDA+ADF=180，FCA=ADE=60；（3）AB=8，则OA=OC=4，CD=8，FCA=60，ACO=30，DCF=60-30=30，DF=12CD=4，CF=82-42=43；而E=30，CE=2CF=8321解：（1）连接OF，ACB=90，A=30，点D在AB上，以BD为直径的O与AC相切于点E，AEO=90，OEBC，AOE=ABC=60，OE=12AO，BC=12AB，设OE=x，OEAO=12=x2+x，解得：x=2，AB=6，BC=3，ABC=60，OB=OF，OBF是等边三角形，OB=BF=
19、2，CF=1（2）由（1）得，OBF是等边三角形，BOF=60，ACB=90，A=30，BOE=120，EOF=60，在OEH和BFH中，BFO=EOF=60BHF=EHOBF=OE，OEHBFH，SOEH=SBFH，阴影部分的面积等于扇形EOF的面积=6022360=2322解：（1）连接OCCF与O相切，OCF=90，ACF+ACO=90EFAC，F+ACF=90，F=ACOOA=OC，CAB=ACO，CAB=F；（2）45四边形OBCF是平行四边形，CFOBCFOC，OCOBOB=OC，ABC=45故答案为：45；2AB与CD的交点为G四边形ADCF是菱形，AD=CD，DFAC，CFD=
20、CDF由（1）知CAB=CFD，CDF=CABAOE=DOG，DGO=AEO，CDABAB为O的直径，AB垂直平分CD，AC=AD，AC=AD=CD，ACD为等边三角形，BAC=12CAD=30在RtACB中，ACB=90，BAC=30，AB=4cm，BC=2cm故答案为：223（1）证明：连接PE，如图所示，ABC是等边三角形，AB=BC，A=ACB=60，PEB=ACB=60，A=PEB， PD=PE，PBD=PBE，BP=BP，ABPEBPAAS，AB=EB，EB=BC，ECB=CEB，四边形EDBC是圆内接四边形，ECB+EDB=180，EDB+ADE=180，ADE=ECB，ADE=
21、BEC；（2）解：当点P运动时，BFD的度数不会变化，理由如下： PD=PE，DEP=EBP，BFD=EBP+DEB，BFD=DEP+DEB=PEB=60，BFD的度数为60当点P运动时，BFD的度数不会变化（3）解：BF=EF+EC，理由如下：延长CE,BP交于点J，ABC+CED=180,JEF+CED=180，JEF=ABC=60，JFE=BFD=60，JEF是等边三角形，EF=JE，在JPC和APB中，JPC=APB，J=A=60，JCP=PBA，连接PD，四边形CPDB是圆的内接四边形，PCB+PDB=180，PDB+ADP=180，ADP=PCB=60，A=60，ADP是等边三角形，AD=AP，AC-AP=AB-AD，即PC=DB，在JPC和FDB中，J=BFD=60JCP=FDBPC=DB，JPCFDBAAS，BF=JC，BF=JC=JE+EC=EF+EC，即BF=EF+EC
