1、2023年华东师大版七年级数学下册期末模拟试卷一、单选题(共10题;共40分)1下列各式中,是一元一次方程的有()(1);(2);(3);(4);(5)A1个B2个C3个D4个2下列方程组是二元一次方程组的是()ABCD3与5的和不大于,用不等式表示为()ABCD4下列大学校微可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为()A B C D5下列说法正确的是()等腰三角形是等边三角形;三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;等腰三角形至少有两边相等;三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形ABCD6式子与互为相反数,则的值是()A0B1C2D37九章算术是我国传统数学的重要
2、著作,其中记载了一个数学问题:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问物价为几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多出3钱:每人出7钱,又会差4钱问物价是多少?设共有x人,物价为y钱,根据题意得()ABCD8一元一次不等式的解集在数轴上表示为()ABCD9在ABC中,则ABC的形状是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D形状无法确定10如图,以每秒的速度沿着射线向右平移,平移2秒后所得图形是,如果,那么的长是()A4B6C8D9二、填空题(共2题;共16分)11在一家水果店,小明买了1斤苹果,4斤西瓜,2斤橙子,共付30元;小惠买了2斤苹果,6斤西瓜,2斤橙子,共付44元则买1斤苹
3、果和2斤西瓜一共需付 元12若与的和为非负数,则可列出不等式 13如图,中,将沿翻折后,点A落在边上的点处.如果,那么的度数为 .14如图,直线垂直于直线AB、分别交于点、,直线、间存在、两点,使得、,与的角平分线相交于点,则 . 三、计算题、(共2题;共16分)15解方程组或不等式组:(1)(2)16如图,在的正方形网格中有,点均在格点上(1)画出点B到直线的最短路径;(2)过C点画出的平行线,交于点E;(3)将向左平移格,再向下平移格后得到,画出(4)判断和的数量关系 四、(共2题;共16分)17如图,把一块长为40cm的长方形硬纸板的四角剪去四个边长为5cm的小正方形,然后把纸板沿虚线折
4、起,做成一个无盖长方体纸盒若纸盒的体积是,则长方形硬纸板的宽为多少?18按逻辑填写步骤和理由,将下面的求解过程补充完整如图,在直角ABC中,C90,AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D若,求B的度数解:设CAD4x(已知)BAD7x BADCAD11xDE是AB的垂直平分线(已知)DB ()ABD是等腰三角形 BAD7x()ABC是直角三角形,C90(已知)BBAC90() 90x B 五、(共2题,20分)19某储运站现有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货物运往外地,这列货车持AB两种类型的货厢共50节已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢
5、,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,问:该储运站需配置AB两种类型的货厢各几节?20某天,一蔬菜经营户用120元钱从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿共40千克到市场去卖,黄瓜和西红柿这天的批发价和零售价如下表所示:品名黄瓜西红柿批发价(单位:元/千克)2.43.2零售价(单位:元/千克)3.65(1)他从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿各多少千克?(2)他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚多少钱?六、(共2题,24分)21为了防治“新型冠状病毒”,学校准备到药店采购甲、乙两类口罩经了解,包甲类口罩和包乙类口罩共需元,包甲类口罩比包乙类口罩多元(1)求每包甲类口罩和每包乙类口罩各多少元?(列方
6、程或方程组解决)(2)若学校要求购买甲类口罩比乙类口罩少少包,甲类口罩和乙类口罩总包数不低于包,总费用不超过元,请求出所有符合条件的购买方案22在RtABC中,BAC=90,AC=AB,点D是直线BC上一点,过点A作DAE=90(使点D,A,E按顺时针的顺序排列),且AE=AD,连接CE,过点A作AFCE交直线CE于点F(1)如图,当点D在线段BC上时;求证:CE=BD;(2)当点D在直线BC上时,直接写出线段BD、CD、EF之间的数量关系七,(14分)23【概念认识】如图,在中,若,则,叫做的“三分线”其中,是“邻三分线”, 是“邻三分线” 【问题解决】(1)如图,在中,若的三分线交于点D,
7、求的度数;(2)如图,在中,分别是邻三分线和邻三分线,且,求的度数;(3)【延伸推广】在中,是的外角,的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P若(),直接写出的度数(用含m的代数式表示)答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】解:(1)是不等式,不是方程,故此选项不符合题意;(2)12-x是多项式,不是方程,故此选项不符合题意;(3)2+3=5x只含有一个未知数,且未知数项的次数是1的整式方程,所以此方程是一元一次方程,故此选项符合题意;(4)x-y=3是方程,但含有两个未知数,是二元一次方程,故此选项不符合题意;(5)t=1只含有一个未知数,且未知数项的次数是1的整式方程,所以此方程是
8、一元一次方程,故此选项符合题意.故答案为:C.【分析】只含有一个未知数,且未知数项的次数是1的整式方程就是一元一次方程,据此一一判断得出答案.2【答案】B【解析】【解答】解:根据二元一次方程组的定义:方程组中,含有两个未知数,且含有未知数的项的最高次数是1,A、中的次数是2,故A选项错误,B、符合二元一次方程组的定义,故B选项正确;C、中含未知数的项的次数是2,故C选项错误;D、中有3个未知数,故D选项错误.故答案为:B.【分析】组成方程组的两个整式方程中,一共含有两个未知数,且含有未知数的项的最高次数是1,这样的方程组就是二元一次方程组,据此一一判断得出答案.3【答案】D【解析】【解答】解:
9、“与5的和不大于-1”用不等式表示为,故答案为:D【分析】根据 与5的和不大于, 求解即可。4【答案】C【解析】【解答】解:A、是一个轴对称图形,不能由平移得到,故此选项错误,不符合题意;B、是一个轴对称图形,不能由平移得到,故此选项错误,不符合题意;C、图案是由自身一部分沿着直线平移后得到的, 故此选项正确,符合题意;D、此图案不能由平移得到,故此选项错误,不符合题意.故答案为:C.【分析】根据平移不会改变图形的方向、形状及大小,只会改变图形的位置,即可一一判断得出答案.5【答案】B【解析】【解答】解:等腰三角形一定不一定是等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形,故不符合题意;三角形按边分
10、可分为不等边三角形和等腰三角形,其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形,故不符合题意;等腰三角形至少有两边相等,有两条边相等的三角形是等腰三角形,故符合题意;三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,故符合题意综上,正确的有.故答案为:B.【分析】等边三角形是特殊的等腰三角形,三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形,其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形,角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,据此判断.6【答案】B【解析】【解答】根据题意,可得:(x+3)+(x5)0,去括号,可得:x+3+x50,移项,可得:x+x53,合并同
11、类项,可得:2x2,系数化为1,可得:x1故答案为:B【分析】首先根据题意,可得:(x+3)+(x5)0,然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1,求出x的值即可7【答案】A【解析】【解答】解: 设共有x人,物价为y钱 ,由题意得,故答案为:A.【分析】设共有x人,物价为y钱 ,则所购物品的价格为:(8x-3)钱或(7x+4)钱,从而即可列出关于x、y的二元一次方程组.8【答案】D【解析】【解答】解:解得:,故答案为:D【分析】利用不等式的性质求出即可作答。9【答案】A【解析】【解答】解:A=B=2C,A+B+C=180,2C+2C+C=180,C=36,A=B=2C=72,ABC为锐角三角形
12、,故答案为:A【分析】先利用三角形的内角和及求出三个内角的度数,再判断即可。10【答案】B【解析】【解答】解:如图,连接,以每秒的速度沿着射线向右平移,平移2秒后所得图形是,故答案为:B【分析】连接,由平移的性质可得,从而得出CE=AD=2cm,利用BC=BE+CE即得结论.11【答案】14【解析】【解答】设1斤苹果x元,1斤西瓜y元,1斤橙子z元,由题意得:x+4y+2z=27.22x+6y+2z=32.4由得:由得:x+2y5.2,买1斤苹果和2斤西瓜一共需付5.2元,故答案为:5.2【分析】设1斤苹果x元,1斤西瓜y元,1斤橙子z元,由题意:小明买了1斤苹果,4斤西瓜,2斤橙子,共付27
13、.2元;小惠买了2斤苹果,6斤西瓜,2斤橙子,共付32.4元列出方程组,再求出y+z的值即可12【答案】m+30【解析】【解答】若与的和为非负数,则可列出不等式 m+30【分析】非负数即0的数13【答案】50【解析】【解答】解:根据折叠性质,得, ,故答案为:50. 【分析】根据折叠的性质可得AED=AED,ADE=ADE,结合平角的概念可得AED=AED=55,结合内角和定理可得ADE=ADE=65,然后根据平角的概念进行计算.14【答案】【解析】【解答】解: , 设 , , , 分别平分 , , , , , ;故答案为: .【分析】根据垂直的概念可得BEF=DFE=90,设PEF=BEQ=
14、,PFE=QFD=,则FEQ=90-,QFE=90-,根据角平分线的概念可得FER=45-,EFR=45-,则PER=45+,PFR=45+,由内角和定理可得+=100,根据2PER-PFR=64可得-=19,据此可得、的度数,进而求出PER、PFR、BEQ的度数,据此求解.15【答案】(1)解:,得,解得,将代入得,方程组的解为;(2)解:,解不等式得:,解不等式得:,不等式组的解集为:【解析】【分析】(1)利用第一个方程减去第二个方程的3倍可得x的值,将x的值代入第二个方程中求出y的值,据此可得方程组的解;(2)分别求出两个不等式的解集,取其公共部分可得不等式组的解集.16【答案】(1)解
15、:点B到直线的最短路径,即过点B作直线的垂线,如图所示,过点B作延长线,交于点D,垂线段是点B到直线的最短路径(2)解:如图所示,是所求直线(3)解:如图所示,即为所求图形(4)【解析】【解答】解:(4),理由如下,如图所示,故答案为:【分析】(1) 过点B作延长线,交于点D, 则垂线段的长是点B到直线的最短路径;(2)如图,取格点E,画直线CE,则CE即为所求;(3)根据平移的性质分别确定点A、B、C向左平移格,再向下平移格后的对应点A1、B1、C1,再顺次连接即可.17【答案】解:设长方形硬纸板的宽为xcm,根据题意,得, 解得:;答:长方形硬纸板的宽为20cm【解析】【分析】根据设长方形
16、硬纸板的宽为xcm,由题分析知,求解即可18【答案】解:设CAD4x,CAD:BAD4:7(已知),BAD7xBACBADCAD11xDE是AB的垂直平分线(已知)DBAD(线段垂直平分线的性质)ABD是等腰三角形BBAD7x(等腰三角形的性质)ABC是直角三角形,C90(已知),BBAC90(直角三角形的两个锐角互余),7x11x90x5B35,【解析】【分析】由CAD:BAD4:7,可设CAD4x,BAD7x,继而可得方程4x+7x+7x90,解此方程即可求得答案19【答案】解:设用A型货厢x节,则用B型货厢(50x)节,由题意,得:35x+25(50-x)153015x+35(50-x)
17、1150, 解得因为x为整数,所以x只能取28,29,30.相应地(50x)的值为22,21,20.所以共有三种调运方案:第一种调运方案:用A型货厢28节,B型货厢22节;第二种调运方案:用A型货厢29节,B型货厢21节;第三种调运方案:用A型货厢30节,用B型货厢20节.【解析】【分析】 设用A型货厢x节,则用B型货厢(50x)节,根据题意列出不等式组35x+25(50-x)153015x+35(50-x)1150,再求解即可。20【答案】(1)解:设批发黄瓜x千克,西红柿y千克,则根据题意,有:解得答:他从蔬菜批发市场买了黄瓜10千克,西红柿30千克.(2)解:由题意得:(元)答:他今天卖
18、完这些黄瓜和西红柿能赚66元.【解析】【分析】(1)设批发黄瓜x千克,西红柿y千克,根据共40千克可得x+y=40;根据用120元可得2.4x+3.2y=120,联立求解即可;(2)根据(售价-进价)千克数=利润进行计算.21【答案】(1)解:设每包甲类口罩元,每包乙类口罩元,根据题意得,-,得,把代入,得,解得,即每包甲类口罩40元,每包乙类口罩18元;(2)解:设购买甲类口罩包,则购买乙类口罩包,甲类口罩和乙类口罩总包数不低于包,总费用不超过元,解得,m是整数,m可取,有种方案:购买甲类口罩包,乙类口罩包,购买甲类口罩包,乙类口罩包,购买甲类口罩包,乙类口罩包【解析】【分析】(1)设每包甲
19、类口罩元,每包乙类口罩元,根据“ 20包甲类口罩和40包乙类口罩共需1520元,20包甲类口罩比20包乙类口罩多440元”列出方程组并解之即可;(2)设购买甲类口罩包,则购买乙类口罩包,根据“ 甲类口罩和乙类口罩总包数不低于72包,总费用不超过2000元” 列出不等式组并求出其整数解即可.22【答案】(1)证明:,在DAB与EAC中,;(2)解:如图,当点D在BC上时,在CE上截取CH=CD,连接AH,在ACD与ACH中,;当点D在点B的下方时,如图:同理可得:CD-BD=2EF;当点D在点C的上方时,如图:同理可得:BD+CD=2EF,综上所述:BDCD=2EF或BD-CD=2EF或CD-B
20、D=2EF【解析】【分析】(1)先证明EACDAB,得到,根据全等三角形的性质得到CEBD;(2)分三种情况讨论,由AFCE,ECA45,可证得BC2CF,进而得到线段BD、CD、EF之间的数量关系23【答案】(1)解:如图, 由题意知,是的三分线,的度数为或;(2)解:由题意知, ,为;(3)解:或或或【解析】【解答】解:(3)当BP和CP分别是邻AB三等分线、邻AC三等分线时,BPC=A=m;当BP和CP分别为邻BC三等分线、邻CD三等分线时,BPC=A=m;当BP和CP分别是邻BC三等分线、邻AC三等分线时,BPC=A+ABC=m+18;当BP和CP分别是邻AB三等分线、邻CD三等分线时
21、,BPC=A-ABC=m-18;综上可得:BPC=m或m或m+18或m-18.【分析】(1)由题意可得:ABD=DBD=DBC=ABC=15,由外角的性质可得BDC=A+ABD,BDC=A+ABD,据此计算;(2)由题意可得PBC=ABC,PCB=ACB,由内角和定理可得PBC+PCB=40,A=180-ABC-ACB=180-3(PBC+PCB),据此计算;(3)当BP和CP分别是邻AB三等分线、邻AC三等分线时,BPC=A;当BP和CP分别为邻BC三等分线、邻CD三等分线时,BPC=A;当BP和CP分别是邻BC三等分线、邻AC三等分线时,BPC=A+ABC;当BP和CP分别是邻AB三等分线、邻CD三等分线时,BPC=A-ABC,据此解答.