1、四川省成都市金牛区2022年八年级下期末数学试题A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B. C. D. 2. 如果一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（ ）A. 6B. 8C. 10D. 123. 如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，4. 已知实数a、b，若，则下列结论中，不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 5. 代数式值等于0，则x的值为（ ）A. 1B. 3C. D. 或16. 如图，在ABCD中，AC、BD为
2、对角线，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 4B. 5C. 10D. 207. 如图，垂足为F，点E在BC上，且，则的度数为（ ）A. 34B. 52C. 56D. 628. 某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样加工同样多的零件就少用10小时若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分）9. 分解因式：2a2b-8b=_10. 平面直角坐标系中，将点先向上平移6个单位再向左平移2个单位得到点B，则点B的坐标为_11. 不等式的正整数解有_个12. 如图，在ABCD中，AE平分，交DC于
3、E，则AB的长为_13. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则的度数为_三、解答题（共48分）14. （1）解不等式组：；（2）解方程：；（3）先化简，再求值：，其中15. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标为（1）画出沿着y轴向下平移4个单位，所得的，并写出点的坐标；（2）画出关于点O成中心对称的；（3）在（2）的条件下，求四边形的面积16. 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别为对角线BD上的两点，且，连接AE、CF，且，求证：四边形ABCD为平行四边形
4、17. “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材，篮球和足球已知每个篮球的单价比每个足球的单价多25元，用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？（2）学校决定购买两种球类共40个，若购买足球的数量不超过篮球的2倍，那么该校最多购买多少个足球？18. 如图1，与均等腰直角三角形，且，连接BC、AG，延长AG与BC交于点F（1）求证：；（2）当点G为CE的中点，时，求CF的长；（3）如图2，过点C作，过点A作，AD、CD交于点D，在边AB上取一点H，使得，连接DH，探究CG、CD、DH三条线段之间的数
5、量关系，并证明B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19. 已知，则的值为_20. 若关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是_21. 如图，直线与直线交于点，则不等式组的解集为_22. 如图，在中，绕点A（顺时针或逆时针）旋转得到，连接CE，过点A作于点F，连接BF，当时，_23. 如图，在长方形ABCD中，点P为边AB上的一个动点，过点P作，分别交BD、CD于点E、Q，则的最小值为_二、解答题（共30分）24. 2022年5月18日，成都市政府正式发布了成都建设践行新发展历年的公园城市示范区行动计划（2021-2025年）某学校同学为此积极设计了两款文创产品共100件其中1件A产
6、品与1件B产品，需成本25元；3件A产品与2件B产品，需成本60元（1）这两款文创产品的成本分别是多少元？（2）同学们决定将这两款文创产品拿到社区公园销售，销售计划如下：投入资金不超过1300元，利润不低于4500元；A产品定价50元/件，B产品定价65元/件，同学们怎么分配设计两种文创产品的数量，才能使销售这100件文创产品获得的利润最大？求出此时A产品和B产品的数量，以及最大利润是多少？25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线m、n分别与x轴交于点B、C（1）求；（2）若线段AC上存在一点P，使得，求点P坐标；（3）在（2）条件下，在平面直角坐标系中找一点Q，使得以A、B、
7、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标26. 如图，在与中，（1）如图1，当，且点E为BC的中点时，若，连接AD求AD的长度；（2）如图2，若，且点E为BC中点时，取CE中点F，连接AF、DF求证：；（3）如图3，将绕点B顺时针旋转一个角度（0旋转角度90），连接CE，取CE中点F，连接AF、DF、AD，若，时，求的面积四川省成都市金牛区2022年八年级下期末数学试题A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行
8、判断即可【详解】解：A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合2. 如果一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】根据多边形的外角和是360计算即可【详解】多边形的外角和是3
9、60，多边形的每一个外角都是，多边形的边数：360=12，故选D【点睛】本题考查了已知多边形的每一个外角求边数，熟练掌握正多边形的外角和是定值360是解题的关键3. 如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可【详解】解：可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是AB=CD，AD=BC，理由如下：AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟记“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”是解题的关键4. 已知
10、实数a、b，若，则下列结论中，不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【详解】解：Aab，-2a+1-2b+1，原变形正确，故本选项不符合题意；Bab，必须规定x0，原变形不一定正确，故本选项符合题意；Cab，原变形正确，故本选项不符合题意；Dab，a+xb+x，原变形正确，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不
11、等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5. 代数式的值等于0，则x的值为（ ）A. 1B. 3C. D. 或1【答案】A【解析】【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案【详解】解：由题意可知：，解得：x=1，故选：A【点睛】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本题属于基础题型6. 如图，在ABCD中，AC、BD为对角线，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 4B. 5C. 10D. 20【答案】C【解析】【分析】由于在平行四边形中，对边分别平行且相等，对角线相互平分，图中的线条把平行四边形分成5组全等三角形，通过仔细观察分析图中阴
12、影部分，可得出每组全等三角形中有一个带阴影，所以阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半【详解】解：通过观察结合平行四边形性质得：S阴影=0.554=10故选：C【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的对角线相互平分7. 如图，垂足为F，点E在BC上，且，则的度数为（ ）A. 34B. 52C. 56D. 62【答案】D【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可得B的度数，根据等腰三角形的性质即可求出D的度数【详解】解：AFBC，AFB=90，A=34，B=56，C=B，C=56，CD=CE，D=CED=62，故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握这些知
13、识是解题的关键8. 某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样加工同样多的零件就少用10小时若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意可得工效提升了30%后，每小时加工（1+30%）x个零件，再根据题意可得等量关系：采用新工艺前加工1300个零件所用时间-采用新工艺后加工1300个零件所用时间=10，根据等量关系列出方程即可详解】解：设采用新工艺前每小时加工x个零件，由题意得：，故选：B【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系二、填空题（每小题4分，共20
14、分）9. 分解因式：2a2b-8b=_【答案】2b(a+2)(a-2)【解析】【分析】先提取公因式2b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案【详解】解：2a2b-8b =2b(a2-4) =2b(a+2)(a-2) 故答案为2b(a+2)(a-2)【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识注意一个多项式有公因式要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止10. 平面直角坐标系中，将点先向上平移6个单位再向左平移2个单位得到点B，则点B的坐标为_【答案】（-5，1）【解析】【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵
15、坐标上移加，下移减求解即可【详解】解：点A的坐标为（-3，-5），将点A向上平移6个单位，再向左平移2个单位到点B，点B的横坐标是-3-2=-5，纵坐标为-5+6=1，即（-5，1）故答案为：（-5，1）【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加11. 不等式的正整数解有_个【答案】3【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答【详解】解：2x-13x-5，2x-3x1-5，-x-4，x4，该不等式的正整数解为：1，2，3，该不等式的正整数解有3个，故答案为：3【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练
16、掌握解一元一次不等式是解题的关键12. 如图，在ABCD中，AE平分，交DC于E，则AB的长为_【答案】4【解析】【分析】首先根据角平分线的性质可得DAE=BAE，再根据平行线的性质可得BAE=DEA，利用等量代换可得DAE=DEA，根据等角对等边可得AD=DE，于是得到结论【详解】解：AE平分BAD，DAE=BAE，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，AD=BC=3，BAE=DEA，DAE=DEA，AD=DE=3，DC=AB=DE+CE=4，故答案：4【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是结合平行四边形的性质得到AD=DE13. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的
17、长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则的度数为_【答案】60#60度【解析】【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC，利用线段垂直平分线的性质得DA=DC，所以DAC=C=25，则根据三角形外角性质计算出ADB，然后利用三角形内角和计算BAD的度数【详解】解：由作法得MN垂直平分AC，DA=DC，DAC=C=25，ADB=DAC+C=25+25=50，在ABD中，BAD=180-B-ADB=180-70-50=60故答案为：60【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共48
18、分）14. （1）解不等式组：；（2）解方程：；（3）先化简，再求值：，其中【答案】（1）-1x2；（2）x=1；（3），【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答；（3）先算括号里异分母分式的减法，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答【详解】解：（1），解不等式得：x-1，解不等式得：x2，原不等式组的解集为：-1x2；（2），6x=x+5，解得：x=1，检验：当x=1时，x（x+1）0，x=1是原方程的根；（3）=当时，原式=【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，分式的化简求值，准确熟练
19、地进行计算是解题的关键15. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标为（1）画出沿着y轴向下平移4个单位，所得的，并写出点的坐标；（2）画出关于点O成中心对称的；（3）在（2）的条件下，求四边形的面积【答案】（1）画图见解析；（3，0） （2）见解析 （3）20【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用割补法求出矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【小问1详解】解：如图，A1B1C1即为所求，C1点的坐标为（3，0）；【小问2详解】如图，A2B2C2即
20、为所求；【小问3详解】四边形BCB2C2的面积=88-212-267=20【点睛】本题考查了旋转变换和平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键16. 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别为对角线BD上的两点，且，连接AE、CF，且，求证：四边形ABCD为平行四边形【答案】见解析【解析】【分析】连接AF，CE，AC，证明四边形AFCE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可得OA=OC，OF=OE，从而可得OB=DO，最后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形【详解】解：证明：连接AF，CE，AC，设AC与BD交于点O，AECF，AE=CF，四边形AFCE是平行四边形，O
21、A=OC，OF=OE，BF=DE，BF+OF=DE+OE，OB=DO，四边形ABCD是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键17. “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材，篮球和足球已知每个篮球的单价比每个足球的单价多25元，用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？（2）学校决定购买两种球类共40个，若购买足球的数量不超过篮球的2倍，那么该校最多购买多少个足球？【答案】（1）篮球的单价为84元，足球的单价为59元 （2
22、）26个【解析】【分析】（1）设每个足球的单价为x元，根据“用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同”列分式方程，求解即可；（2）设该校购买m个足球，根据“购买足球的数量不超过篮球的2倍”列一元一次不等式，求解即可【小问1详解】解：设每个足球的单价为x元，根据题意，得：，解得x=59，经检验，x=59是原方程的根，且符合题意，59+25=84（元），答：篮球的单价为84元，足球的单价为59元；【小问2详解】设该校购买m个足球，根据题意，得m2（40-m），解得m，m取得的最大正整数为26，答：该校最多购买26个足球【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题
23、意建立关系式是解题的关键18. 如图1，与均为等腰直角三角形，且，连接BC、AG，延长AG与BC交于点F（1）求证：；（2）当点G为CE的中点，时，求CF的长；（3）如图2，过点C作，过点A作，AD、CD交于点D，在边AB上取一点H，使得，连接DH，探究CG、CD、DH三条线段之间的数量关系，并证明【答案】（1）见解析 （2） （3），证明见解析【解析】【分析】（1）证明BECGEA（SAS），根据全等三角形的性质得BCE=GAE，由BCE+CBE=90得GAE+CBE=90，可得AFB=90，即可得AFBC；（2）当点G为CE的中点，AE=2时，可得EB=EG=CG=1，AE=2，利用面积法
24、求出BF的值，根据勾股定理求出BC，即可得CF的长；（3）过点D作DHAB，交BA的延长线于M，连接DG，HG，延长HG、DC交于N，证明DHN为等腰直角三角形，可得2DH2=（CD+CN）2，再证四边形ACNH是平行四边形，则AH=CN=CG，即可得2DH2=（CD+CN）2=（CD+CG）2【小问1详解】解：证明：ACE与BGE均为等腰直角三角形，EB=EG，CE=AE，AEC=BEC=90，BECGEA（SAS），BCE=GAE，BCE+CBE=90，GAE+CBE=90，AFB=90，AFBC；【小问2详解】当点G为CE的中点，AE=2时，ACE与BGE均为等腰直角三角形，EB=EG=
25、CG=1，AE=CE=2，AB=EB+AE=3，AG=，BC=，由（1）知AFBC，SABG=ABEG=AGBF，31=BF，BF=，CF=BC-BF=；【小问3详解】，证明：如图：过点D作DMAB，交BA的延长线于M，连接DG，HG，延长HG、DC交于N，CDAB，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AEC=BEC=90，ECD=90，四边形CEMD是矩形，EM=CD，CE=DM，EM=AB，BE=AM，AH=CG，CE=AE，EG=EHEB=EG，EB=EG=EH=AM，EHG=45，AE=HM，AE=CE=DM，HM=DM，DHM=45，DHG=180-EHG-DHM=90
26、，CDAB，CDH=DHM=45，DHN为等腰直角三角形，CAE=45，EHG=45，ACNH，CDAB，四边形ACNH是平行四边形，AH=CN，AH=CG，CN=CG，【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握解直角三角形的相关知识B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19. 已知，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入【详解】解：，原式=故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可
27、以是整个代数式，也可以是其中的一部分20. 若关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是_【答案】a5且a3【解析】【分析】解分式方程，用a表示x，再根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组，解出即可【详解】解： ，去分母得：，解得：，关于x的分式方程的解是正数，解得：a5且a3故答案为：a5且a3【点睛】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程、一元一次不等式的步骤，根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组是解题关键21. 如图，直线与直线交于点，则不等式组的解集为_【答案】-3x2【解析】【分析】先求出，从而求得函数值为时的自变量的值，即可根据图象直接求出不等式组mx
28、kx+b的解集【详解】解：将P（2，1）代入解析式y1=mx得，1=2m，解得m=，将y=代入解析式得，x=-3，直线与直线交于点P（2，1），不等式组mxkx+b的解集为-3x2故答案为：-3x2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出y=时，的自变量x的值，利用数形结合思想是解题的关键22. 如图，在中，绕点A（顺时针或逆时针）旋转得到，连接CE，过点A作于点F，连接BF，当时，_【答案】2或4【解析】【分析】分两种情况讨论，由矩形的性质和等边三角形的性质可求解【详解】解：如图，当ABC绕点A顺时针旋转120得到ADE，ABC=90，ACB=60，BC=2，BAC=30，AC=2B
29、C=4，ABC绕点A顺时针旋转120得到ADE，EAC=120，AE=AC，ACE=30，BCE=90，又AFCE，ABC=90，四边形ABCD是矩形，AC=BF=4，如图，当ABC绕点A逆时针旋转120得到ADE，延长AF，CB交于点H，ABC绕点A逆时针旋转120得到ADE，EAC=120，AE=AC，ACF=30，AFCE，AC=AE，CAF=60=ACB，ACB是等边三角形，AC=AH=4，ACF=BCF=30，又AF=FH，ABH=90，BF=AH=2，故答案为：2或4【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是
30、解题的关键23. 如图，在长方形ABCD中，点P为边AB上的一个动点，过点P作，分别交BD、CD于点E、Q，则的最小值为_【答案】4【解析】【分析】在长方形中，求出，设，用勾股定理可得，可得，用勾股定理可得最小值【详解】解：在长方形中，设，则，在中，在中，在中，如图：设，则，由图可知，当、共线时，最小，最小值为的长，过作交延长线于，则四边形矩形，在中，最小值是4，最小值是4，故答案为：4【点睛】本题考查矩形中的最短路径问题，解题的关键是设，用含的代数式表示，再构造数学模型用勾股定理即可求得答案二、解答题（共30分）24. 2022年5月18日，成都市政府正式发布了成都建设践行新发展历年的公园城
31、市示范区行动计划（2021-2025年）某学校同学为此积极设计了两款文创产品共100件其中1件A产品与1件B产品，需成本25元；3件A产品与2件B产品，需成本60元（1）这两款文创产品的成本分别是多少元？（2）同学们决定将这两款文创产品拿到社区公园销售，销售计划如下：投入资金不超过1300元，利润不低于4500元；A产品定价50元/件，B产品定价65元/件，同学们怎么分配设计两种文创产品的数量，才能使销售这100件文创产品获得的利润最大？求出此时A产品和B产品的数量，以及最大利润是多少？【答案】（1）A产品的成本是10元，B产品的成本是15元 （2）A产品的数量为40件，B产品的数量为60件时
32、，最大利润为4600元【解析】【分析】（1）可设A产品的成本是x元，B产品的成本是y元，从而可列出二元一次方程组进行求解；（2）可设A产品的数量为m，则B产品的数量为（100-m），从而可得到一元一次不等式组，解不等式组即可【小问1详解】解：设A产品的成本是x元，B产品的成本是y元，依题意得：，解得：，答：A产品的成本是10元，B产品的成本是15元；【小问2详解】设A产品的数量为m件，则B产品的数量为（100-m）件，由题意得：，解得：，故不等式组的解集为：40m50，利润为：（50-10）m+（65-15）（100-m）=-10m+5000，当m=40时，其利润最大，为：-1040+5000
33、=4600（元），则B产品的数量为：100-40=60（件），答：A产品的数量为40件，则B产品的数量为60釿时，其最大利润为4600元【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的等量关系25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线m、n分别与x轴交于点B、C（1）求；（2）若线段AC上存在一点P，使得，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点Q，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标【答案】（1） （2）（-2，2） （3）（3，-3），（5，3），（-7，7）【解析】【
34、分析】（1）待定系数法求出直线m和直线n的函数解析式，求出B和点C坐标，进一步即可求出ABC的面积；（2）根据ABP的面积，可得BCP的面积，设点P（p，3p+8），根据BCP的面积列方程，求解即可；（3）根据平行四边形的判定以及平移的性质求解即可【小问1详解】解：将点代入直线，得，解得，直线，将点代入直线，得，解得，直线，当时，点坐标，当时，点坐标为，的面积为；【小问2详解】，的面积，点在线段上，如图所示：设点，的面积，点的坐标为；【小问3详解】，设点，以点、为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论：以，为边，此时，且，则点，以，为边，此时，且，则点，以，为边，此时，且，则点，综上，以点、为顶
35、点的四边形是平行四边形，点的坐标为，【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，三角形的面积，动点问题，平行四边形的判定等，本题综合性较强，难度较大26. 如图，在与中，（1）如图1，当，且点E为BC的中点时，若，连接AD求AD的长度；（2）如图2，若，且点E为BC中点时，取CE中点F，连接AF、DF求证：；（3）如图3，将绕点B顺时针旋转一个角度（0旋转角度90），连接CE，取CE中点F，连接AF、DF、AD，若，时，求的面积【答案】（1） （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质可得，进一步可得是等边三角形，从而可知，根据勾股定理即可求出的长度；（2
36、）取BE中点M，BC中点N，连接DM，AN，证明DFMFAN，即可得到结论；（3）同（2）的方法，可得DEMDBA，AF=DF，进一步推出AFD=45，过点A作AGDF于点G，求解ADF的面积即可【小问1详解】解：在中，又为的中点，是等边三角形，根据勾股定理，得，根据勾股定理，得；【小问2详解】证明：延长AF到点M，使得FM=AF，连接EM，AD，DM，延长ME交AB于点H，如图所示：F是线段CE的中点，FC=FE，AFC=MFE，AFCMFE（SAS），FME=FAC，EM=AC，EMAC，BAC=90，BHE=90，BAC=90，E是BC的中点，AE=BE，H是AB的中点，HE是BAC的中
37、位线，HE=AC，在BDE和BHE中，BDEBHE（AAS），BH=BD，DE=HE，BD=AB，DE=AC=EM，又DEM=ABD，DEMDBA，BDA=EDM，BDE=90，ADM=90，点F是AM的中点，AF=DF；法二：如图2，取BE中点M，BC中点N，连接DM，AN，BAC=BDE=90，AN=BN=CN，DM=BM=EM，NBA=NAB，MBD=MDB，DMF=MBD+MDB=2DBM，ANF=NBA+NAB=2ABN，DBM=ABN，DMF=ANF，F为CE中点，EF=CF，FM=BC=AN，FM=ME+EF，CN=AN=NF+CF，EF=CF，ME=NF=DM，在DFM和FAN中，DFMFAN（SAS），AF=DF；【小问3详解】延长到点，使得，连接，延长交于点，如图所示：由（2）的方法同理可得，过点作于点，则，的面积【点睛】本题考查了几何变换的综合题，涉及直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等，本题综合性较强，难度很大，作出合适的辅助线是解题的关键
