1、2022年四川省成都市青羊区八年级下期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1. 若xy,则下列各式正确的是()A. x+2y+2B. x2y2C. 2x2yD. 2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录,下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”,其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 3. 多项式8a3b2+12ab3c的公因式是( )A. abcB. 4ab2C. ab2D. 4ab2c4. 点M(2,4)先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是()A (1,6)B. (1,2
2、)C. (1,1)D. (4,1)5. 将分式方程化为整式方程,正确的是()A. x2=3B. x+2=3C. x2=3(x2)D. x+2=3(x2)6. 如图,在ABC中,边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,BD=5cm,则ABD的周长是( )A. 8cmB. 11cmC. 13cmD. 16cm7. 如图,将绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,当点E恰好落在边上时,连接,则的度数是()A. B. C. D. 8. 如图,在ABCD中,以点B为圆心,适当长度为半径作弧,分别交AB,BC于点F,G,再分别以点F,G为圆心,大于FG长为半径作弧,两弧交于点H,作射线B
3、H交AD于点E,连接CE若CEAD,AE3,DE2,则ABCD的面积为()A. B. C. D. 20二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)9. 因式分解:=_10. 若关于x的不等式2xa3的解集如图所示,则常数a_11 计算:_12. 若一个正多边形的内角和等于外角和的两倍,则该正多边形的边数是 _13. 如图,在ABCD中,B60,AEBC,AFCD,垂足分别为点E,FAB6CF2,则CE_三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14. (1)解不等式组:(2)计算:15. 如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,ABC的顶点
4、都在格点上(1)画出将ABC绕原点顺时针旋转90得到的(2)画出ABC关于原点成中心对称的,并直接写出点的坐标16. 某工厂计划生产A,B两种产品共10件,其生产成本和利润如表:A种产品B种产品成本(万元/件)35利润(万元/件)12若工厂投入资金不多于44万元,要使工厂获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?17. 如图,在ABCD中,BAD的平分线交CD于点E,连接BE并延长交AD延长线于点F,且ABAF(1)求证:点D是AF的中点;(2)若AE4,BE2,求BC的长18. 如图,在等边ABC中,点D与点E分别在BC与AC上,且BDCE,连接AD与BE于点F,连接CF(1)求证:AFE6
5、0;(2)延长BE到N,使AFFN,连接AN,CN判断CN与AD的位置关系并证明;当SACF,AB2时,求BF长一、填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分)19. 已知:a+b=3,ab=2,则_20. 若关于未知数x的分式方程的解为非负数,则k的取值范围是 _21. 如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标是(0,4),作点C关于直线AB:yx+1的对称点D,则点D的坐标是 _22. 定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),如果点M(x,y)满足,那么称点M是点A,B“双减点”(1)点A(1,3),B(a,b)的“双减点”C的坐标是(4,2),则B点坐标是
6、 _;(2)若点D(3,4),点E(4m,2m5)的“双减点”是点F,当点F在直线yx+1下方时,m的取值范围是 _23. 如图,在ABC中,点D,E分别是AB,AC边上的点,BECD且BECD,若A30,BD1,CE2,M,N分别为DE,BC的中点,则线段MN的长_二、解答题(共30分)24. 我市从 2018 年 1 月 1 日开始,禁止燃油助力车上路,于是电动自 行车市场需求量日渐增多某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆,其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型
7、电动自行车数量一 样(1)求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价;(2)若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元,B 型电动自行车每辆售价为 3500 元,设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆,两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元写出 y 与 m 之间的函数关系式;(3)该商店如何进货才能获得最大利润;此时最大利润是多少元25. 如图,在平面直角坐标系中直线l1:与直线l2交于点A(2,3),直线l2与x轴交于点C(4,0),与y轴交于点B,过BD中点E作直线l3y轴(1)求直线l2的解析式和m的值;(2)点P在直线l1上,当SPBC6时,求点P坐标;(3)点P是直线l
8、1上一动点,点Q是直线l3上一动点,当以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形时,求Q点坐标26. 在ABCD中,ABC60,AB4,BC6点E在BC边上且4,将B绕点B逆时针旋转a得到BE(0a180)(1)如图1,当EBA90时,求SBCE;(2)如图2,在旋转过程中,连接CE,取CE中点F,作射线BF交直线AD于点G求线段BF的取值范围;当EBF120时,求证:BCDG2BF;(3)如图3当EBA90时,点S为线段BE上一动点,过点E作EM射线AS于点M,N为AM中点,直接写出BN的最大值与最小值2022年四川省成都市青羊区八年级下期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共
9、32分)1. 若xy,则下列各式正确的是()A. x+2y+2B. x2y2C. 2x2yD. 【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别分析得出答案【详解】解:Axy,x+2y+2,原变形错误,故此选项不符合题意;Bxy,x-2y-2,原变形错误,故此选项不符合题意;Cxy,-2x-2y,原变形正确,故此选项符合题意;Dxy,xy,原变形错误,故此选项不符合题意故选:C【点睛】此题考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
10、;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录,下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”,其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即可求解【详解】解:A、是轴对称图形而不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B、是轴对称图形而不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、是轴对称图形而不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D、是中心对称图形,故本选项符合题意故选:D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念:如
11、果一个图形绕着某个定点旋转180后能与原图重合,这样的图形叫做中心对称图形解题关键是熟记中心对称图形的概念3. 多项式8a3b2+12ab3c的公因式是( )A. abcB. 4ab2C. ab2D. 4ab2c【答案】B【解析】【分析】直接利用公因式的定义分析得出答案【详解】解:多项式8a3b2+12ab3c的公因式是:4ab2故选:B【点睛】此题考查的是公因式的定义,找公因式的要点是:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的4. 点M(2,4)先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是()A. (
12、1,6)B. (1,2)C. (1,1)D. (4,1)【答案】A【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减【详解】,得到的点的坐标是故选:A【点睛】本题考查图形的平移变换,关键是要懂得左右移动改变点的横坐标,左减,右加;上下移动改变点的纵坐标,下减,上加5. 将分式方程化为整式方程,正确的是()A. x2=3B. x+2=3C. x2=3(x2)D. x+2=3(x2)【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得:x+2=3(x-2)故选
13、D【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验6. 如图,在ABC中,边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,BD=5cm,则ABD的周长是( )A. 8cmB. 11cmC. 13cmD. 16cm【答案】D【解析】【详解】边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E, AB=2AE=6cm,AD=BD=5cmABD的周长是AD+BD+AB=5+5+6=16cm故选D【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质,关键是熟练掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等7. 如图,将绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,当点E恰好落在边上时,连接,则的度数
14、是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质可得,进而根据等边对等角的性质求解即可【详解】解:由题意知,故选D【点睛】本题考查了旋转的性质和等边对等角的性质,灵活运用所学知识求解是解决本题的关键8. 如图,在ABCD中,以点B为圆心,适当长度为半径作弧,分别交AB,BC于点F,G,再分别以点F,G为圆心,大于FG长为半径作弧,两弧交于点H,作射线BH交AD于点E,连接CE若CEAD,AE3,DE2,则ABCD的面积为()A. B. C. D. 20【答案】A【解析】【分析】由题意可得,BE为ABC的平分线,则ABE=CBE,根据平行四边形的性质可得,AB=CD,ADB
15、C,进而可得AEB=CBE=ABE,则AB=AE=CD=3,AD=5,由勾股定理得CE的长,则可求得ABCD的面积【详解】解:由题意可得,BE为ABC的平分线,ABE=CBE,四边形ABCD为平行四边形,AB=CD,ADBC,AEB=CBE,ABE=AEB,AB=AE=CD=3,CEAD,DE=2,CE=,AD=AE+DE=5,ABCD的面积为ADCE=5故选:A【点睛】本题考查尺规作图、角平分线的性质、平行四边形的性质、勾股定理,熟练掌握角平分线的性质和平行四边形的性质是解答本题的关键二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)9. 因式分解:=_【答案】2(x+3)(x3)【解析】【
16、分析】先提公因式2后,再利用平方差公式分解即可【详解】=2(x2-9)=2(x+3)(x-3)故答案为:2(x+3)(x3)【点睛】考点:因式分解10. 若关于x的不等式2xa3的解集如图所示,则常数a_【答案】-5【解析】【分析】先根据数轴上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集,再求出所给不等式的解集与已知解集相比较即可求出a的值【详解】解:由数轴上关于x的不等式的解集可知x1,解不等式:2xa3,解得:x,故1,解得:a5故答案为:5【点睛】本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集,熟知实心圆点与空心圆点的区别是解题关键11. 计算:_【答案】3【解析】【分析】原式利用同分母分式的减法法
17、则计算即可求出值【详解】解:故答案为:-3【点睛】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键12. 若一个正多边形的内角和等于外角和的两倍,则该正多边形的边数是 _【答案】6【解析】【分析】设这个正多边形的边数为n,则内角和为(n-2)180,再根据外角和等于360列方程解答即可【详解】解:设这个正多边形的边数为n,由题意得:(n-2)180=3602,解得n=6故答案为:6【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和,关键是掌握内角和为(n-2)18013. 如图,在ABCD中,B60,AEBC,AFCD,垂足分别点E,FAB6CF2,则CE_【答案】5【解析】【分析】由平行四边
18、形的性质可求得DF4,再利用含30角的直角三角形的性质求解AD,BC,BE的长,进而可求解CE的长,【详解】解:在ABCD中,CDAB6,DB60,CF2,DFCDCF624,AFCD,DAF906030,BCAD2DF8,AEBC,B60,BAE30,AB6,BEAB3,CEBCBE835故答案为:5【点睛】本题主要考查平行四边形的性质,含30角的直角三角形的性质,求解BC,CE的长是解题的关键三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14. (1)解不等式组:(2)计算:【答案】(1)-5x3;(2)【解析】【分析】(1)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可;(2)原式
19、利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果【详解】解:(1),由得:x-5,由得:x3,不等式组的解集为-5x3;(2)=【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键15. 如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,ABC的顶点都在格点上(1)画出将ABC绕原点顺时针旋转90得到的(2)画出ABC关于原点成中心对称的,并直接写出点的坐标【答案】(1)见解析 (2)图见解析,点的坐标为(-4,-2)【解析】【分析】(1)根据旋转的性质即可画出将ABC绕原点顺时针旋转90得到的
20、;(2)根据中心对称性质即可画出ABC关于原点成中心对称的A2B2C2,进而可以写出点的坐标【小问1详解】解:如图,即为所求;【小问2详解】解:如图,即为所求;点的坐标为(-4,-2)【点睛】本题考查了作图-旋转变换,解决本题的关键是掌握旋转的性质16. 某工厂计划生产A,B两种产品共10件,其生产成本和利润如表:A种产品B种产品成本(万元/件)35利润(万元/件)12若工厂投入资金不多于44万元,要使工厂获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?【答案】工厂有3种生产方案:生产A种产品3件,则生产B种产品7件;生产A种产品4件,则生产B种产品6件;生产A种产品5件,则生产B种产品5件【解析】
21、【分析】设生产A种产品x件,根据“投入资金不多于44万元,获利多于14万元”可得不等式组,解不等组,即可得到答案【详解】解:设生产A种产品x件,则生产B种产品(10-x)件,根据题意得:,解得3x6,x是整数,x可取3,4,5,工厂有3种生产方案:生产A种产品3件,则生产B种产品7件;生产A种产品4件,则生产B种产品6件;生产A种产品5件,则生产B种产品5件【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,解题的关键是读懂题意,列出不等式组17. 如图,在ABCD中,BAD的平分线交CD于点E,连接BE并延长交AD延长线于点F,且ABAF(1)求证:点D是AF的中点;(2)若AE4,BE2,求BC的长【
22、答案】(1)见解析 (2)BC=【解析】【分析】(1)证明BCEFDE,即可解决问题;(2)根据等腰三角形的性质可得AEBF然后利用勾股定理即可解决问题【小问1详解】证明:四边形ABCD是平行四边形,BC=AD,CD=AB,BCAD,CBE=FAB=AF,AE平分BAF,BE=EF,AEBF在BCE与FDE中,BCEFDE(ASA),BC=DFBC=AD,AD=DF,即点D是AF的中点;【小问2详解】解:AB=AF,AE平分BAF,AEBFAE=4,BE=2,AB=,AF=2,AD=DF=,BC=DF=【点睛】本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质、勾股定理,解决
23、本题的关键是得到BCEFDE18. 如图,在等边ABC中,点D与点E分别在BC与AC上,且BDCE,连接AD与BE于点F,连接CF(1)求证:AFE60;(2)延长BE到N,使AFFN,连接AN,CN判断CN与AD的位置关系并证明;当SACF,AB2时,求BF的长【答案】(1)见解析 (2)CNAD;-1【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质,利用SAS证明ABDBCE,得CBE=BAD,再利用三角形外角的性质可得答案;(2)由(1)可知AFN是等边三角形,再利用SAS证明BAFCAN,得ANC=AFB,利用同旁内角互补,两直线平行,可得结论;作AHFN于H,利用平行线之间距离处处相等得S
24、AFC=SAFN=,则AF=2,再利用勾股定理求出BH的长,从而解决问题【小问1详解】ABC是等边三角形,AB=BC,ABD=BCE=60,在ABD和BCE中, ABDBCE(SAS),CBE=BAD,AFE=ABF+BAF=ABD=60;【小问2详解】CNAD,理由如下:AF=AN,AFN=60,AFN是等边三角形,FAN=BAC=60,BAD=CAN,AB=AC,AF=AN,BAFCAN(SAS),ANC=AFB,AFB=120,ANC=120,FAN+ANC=180,CNAD;作AHFN于H,ADCN,SAFC=SAFN=,AF=2,AFN是等边三角形,FH=1,AH=,在RtABH中,
25、由勾股定理得,BH=,BF=BH-FH=-1【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,平行线的判定与性质,勾股定理等知识,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键一、填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分)19. 已知:a+b=3,ab=2,则_【答案】9【解析】【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解,将已知等式整体代入计算即可求出值【详解】解:a+b=3,ab=2,=9,故答案:9【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20. 若关于未知数x的分式方程的解为非负数,则k的取值范围是 _【答案】k2且k4【
26、解析】【分析】先去分母,再根据条件求k的范围【详解】解:方程两边同乘以(x2)得:2xk2x,3x2k, ,方程的解为非负数,x0且x20,k2且k4,故答案为:k2且k4【点睛】本题考查分式方程的解,列出题中包含的不等式是求解本题的关键21. 如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标是(0,4),作点C关于直线AB:yx+1的对称点D,则点D的坐标是 _【答案】(,-)【解析】【分析】由直线解析式可求出A和B的坐标,可得BAO=30,ABO=60,连接BD,作DEy轴于点E,通过含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理可得D的坐标【详解】解:连接BD,BD与直线AB相交于点F,作DEy轴于点E,
27、直线AB:y=x+1,A(-,0),B(0,1),OA=,OB=1,AB=2,AB=2OB,BAO=30,ABO=CBF=60,点D与点C关于直线AB对称,BC=BD,DBF=CBF=60,DBE=60,点C的坐标是(0,4),BC=3,BD=BC=3,在RtBDE中,BD=3,BDE=30,BE=BD=,DE=,OE=,D的坐标为(,-)故答案为:(,-)【点睛】本题是三角形综合题,主要考查了一次函数的性质,对称点、图形与坐标、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等,正确运用勾股定理与含30度角的直角三角形的性质是解题的关键22. 定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点A(x1,y1),B
28、(x2,y2),如果点M(x,y)满足,那么称点M是点A,B的“双减点”(1)点A(1,3),B(a,b)的“双减点”C的坐标是(4,2),则B点坐标是 _;(2)若点D(3,4),点E(4m,2m5)的“双减点”是点F,当点F在直线yx+1下方时,m的取值范围是 _【答案】 . (-9,7) . m【解析】【分析】(1)根据点C是点A、B的“双减点”的定义可求点B坐标;(2)点D(3,-4),点E(4m,-2m-5)的“双减点”是点F,可表示出点F的坐标,根据点F在直线y=x+1下方可得出关于m的不等式,解不等式即可【详解】解:(1)点A(-1,3),B(a,b)的“双减点”C的坐标是(4,
29、-2),=4,=-2,a=-9,b=7,点B坐标(-9,7),故答案为:(-9,7);(2)点D(3,-4),点E(4m,-2m-5)的“双减点”是点F,F(,),即F(,),点F在直线y=x+1下方,+1,解得m,故答案为:m【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质,一次函数图象上点的坐标特征,能够利用新定义表示出点的坐标是解题的关键23. 如图,在ABC中,点D,E分别是AB,AC边上的点,BECD且BECD,若A30,BD1,CE2,M,N分别为DE,BC的中点,则线段MN的长_【答案】【解析】【分析】取BE中点G,连接GM,GN,根据三角形的中位线定理和平行线的性质可得角MGN=150度
30、,且MG=BD的一半,NG=CE的一半,最后由勾股定理可得结论【详解】解:如图,取BE中点G,连接GM,GN,过点M作MHNG于H,M是DE的中点,G是BE的中点,MG是EDB的中位线,ABE=MGE,同理得:GN是BEC的中位线,EGN=AEB,A=30,AEB+ABE=150,EGN+EGM=150,MGH=30,在RtMNH中,由勾股定理得:故答案为:【点睛】本题考查了三角形中位线定理,含30角的直角三角形的性质和勾股定理等知识,解题的关键是正确作出辅助线二、解答题(共30分)24. 我市从 2018 年 1 月 1 日开始,禁止燃油助力车上路,于是电动自 行车市场需求量日渐增多某商店计
31、划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆,其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样(1)求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价;(2)若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元,B 型电动自行车每辆售价为 3500 元,设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆,两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元写出 y 与 m 之间的函数关系式;(3)该商店如何进货才能获得最大利润;此时最大利润是多少元【答案】(1)A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别
32、为 2500 元 3000 元;(2)y=200m+15000(20m30);(3)m=20 时,y 有最大值,最大值为 11000 元【解析】【分析】(1)设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、(x+500)元,根据用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样,列分式方程即可解决问题;(2)根据总利润=A 型的利润+B 型的利润,列出函数关系式即可;(3)利用一次函数的性质即可解决问题【详解】解:(1)设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、(x+500) 元,由题意:=, 解得:x=2500,经检验:x=2500 是
33、分式方程的解,答:A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元;(2)y=300m+500(30m)=200m+15000(20m30);(3)y=300m+500(30m)=200m+15000,2000,20m30,m=20 时,y 有最大值,最大值为 11000 元【点睛】本题考查了分式方程的应用,一次函数的应用等知识,读懂题意,找准等量关系列出方程,找准数量关系列出函数关系是解题的关键25. 如图,在平面直角坐标系中直线l1:与直线l2交于点A(2,3),直线l2与x轴交于点C(4,0),与y轴交于点B,过BD中点E作直线l3y轴(1)求直线l2的解析式和m的
34、值;(2)点P在直线l1上,当SPBC6时,求点P坐标;(3)点P是直线l1上一动点,点Q是直线l3上一动点,当以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形时,求Q点坐标【答案】(1)y=x+2;m=6; (2)P点坐标为(,)或(,); (3)Q点坐标为(,4)或(,4)或(4,4)【解析】【分析】(1)由待定系数法求直线的解析式即可;(2)分点P在线段FA上和在线段DA上时,两种情况讨论,利用分割法和三角形面积公式列方程,再分别求P点坐标即可;(3)设P(t,t+6),Q(m,4),再分三种情况讨论:当PQ为平行四边形的对角线时;当PB为平行四边形对角线时;当PC为平行四边形的对角线时;利用
35、平行四边形对角线互相平分的性质求解即可【小问1详解】解:A(-2,3)在y=x+m上,-3+m=3,m=6,y=x+6,设直线l2的解析式为y=kx+b,解得,直线l2的解析式为y=x+2;【小问2详解】解:由(1)可得B(0,2),D(0,6),F(-4,0),C(4,0),SDBC=44=86,SFBC=82=86,点P一定在线段FD上,当点P在线段FA上时,连接PO,设点P的坐标为(a,a+6),SPBC=SPOB+SCOB-SPOC=2+24-4=6,整理得=-a-1,即=-a-1或=a+1,解得:a=-或a=-5(舍去),点P的坐标为(-,);当点P在线段DA上时,连接PO,设点P的
36、坐标为(a,a+6),SPBC= SPOC -SPOB-SCOB=4-2-24=6,整理得=5-a,即=5-a或=a-5,解得:a=-或a=-11(舍去),点P的坐标为(-,);综上所述:P点坐标为(-,)或(-,);【小问3详解】解:由(1)可得B(0,2),D(0,6),E(0,4),直线l3的解析式为y=4,设P(t,t+6),Q(m,4),当PQ为平行四边形的对角线时,解得,Q(,4);当PB为平行四边形对角线时,解得,Q(-,4);当PC为平行四边形的对角线时,解得,Q(4,4);综上所述:Q点坐标为(,4)或(-,4)或(4,4)【点睛】本题考查一次函数的图象及性质、平行四边形的性
37、质、坐标与图形,熟练掌握一次函数的图象及性质,平行四边形的性质,分类讨论是解题的关键26. 在ABCD中,ABC60,AB4,BC6点E在BC边上且4,将B绕点B逆时针旋转a得到BE(0a180)(1)如图1,当EBA90时,求SBCE;(2)如图2,在旋转过程中,连接CE,取CE中点F,作射线BF交直线AD于点G求线段BF的取值范围;当EBF120时,求证:BCDG2BF;(3)如图3当EBA90时,点S为线段BE上一动点,过点E作EM射线AS于点M,N为AM中点,直接写出BN的最大值与最小值【答案】(1)SBCE=6; (2)1BF5;证明见解答; (3)BN的最小值为-,BN的最大值为2
38、【解析】【分析】(1)如图1,过点E作EFBC交CB的延长线于点F,根据题意求得EBF=180-EBA-ABC=180-90-60=30,再根据特殊直角三角形的性质进而求得BC上的高EF=2,代入面积公式算出结果;(2)如图,在线段FG上截取FK=BF,连接EK、CK,可证得四边形BCKE是平行四边形,得出:BE=CK=4,BC=6,再运用三角形三边关系即可求得答案;可证EKBBGA(AAS),得出BK=AG,由AG=AD-DG,即可推出结论;(3)连接AE,取AE的中点P,PA的中点Q,连接BP、NP、NQ、BQ,可证ABE是等腰直角三角形,得出:AE=AB=4,再由点P是AE的中点,可得:
39、BPAE,且BP=AP=EP=2,利用勾股定理得BQ=,当B、Q、N三点共线时,BN的最小值=BQ-NQ=-,当点S与点E重合时,EM=0,PN=0,此时,BN的最大值=BP=2【小问1详解】解:如图1,过点E作EHBC交CB的延长线于点H,EHC=90,ABC=60,EBA=90,EBH=180-EBA-ABC=180-90-60=30,点在BC边上且=4,将B绕点B逆时针旋转得到BE,BE=B=4,EH=BE=4=2,又BC=6,SBCE=BCEH=62=6;【小问2详解】解:如图,在线段FG上截取FK=BF,连接EK、CK,EF=FC,BF=FK,四边形BCKE是平行四边形,BE=CK=
40、4,BC=6,在BCK中,BC-CKBKBC+CK,6-4BK6+4,即22BF10,1BF5;证明:四边形ABCD是平行四边形,且ABC=60,AB=4,A=180-ABC=180-60=120,ADBC,AD=BC,BE=AB,EBF=120,即EBK=120,EBK=A,EKBC,EKAD,EKB=BGA,在EKB和BGA中,EKBBGA(AAS),BK=AG,由知:BK=2BF,又AG=AD-DG,2BF=BC-DG;【小问3详解】解:连接AE,取AE的中点P,PA的中点Q,连接BP、NP、NQ、BQ,ABE=90,AB=BE=4,ABE是等腰直角三角形,AE=AB=4,点P是AE的中点,BPAE,且BP=AP=EP=2,N是AM的中点,P是AE的中点,PN是AEM的中位线,PNEM,ANP=AME=90,点Q是AP的中点,QN=PQ=AP=,在RtBPQ中,BQ=,当B、Q、N三点共线时,BN的最小值=BQ-NQ=-,当点S与点E重合时,EM=0,PN=0,此时,BN的最大值=BP=2【点睛】本题是几何变换综合题,主要考查了旋转的性质,平行四边形的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,三角形中位线定理及勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题