1、四川省成都市武侯区2022年八年级下期末数学试题一、选择题1. 我国新能源汽车产业发展取得了明显成效，逐渐进入市场化驱动阶段下列新能源汽车图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）A. B. C. D. 3. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A. 2（mn）2m2nB. C D. 4. 将不等式3x12x1的解集表示在数轴上正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将点M（3m1，m3）向上平移2个单位长度得到点，若点在x轴上，则点M的坐标是（ ）A. （2，2）B. （14，2）C.
2、 D. （8，0）6. 一个正多边形的的每个内角为120，则这个正多边形的边数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 87. 如图，在口ABCD中，BE平分ABC交AD于点E且DE4，BC10，则CD长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 38. 若a，b，c分别是的三边长，且满足，则ABC的面积是（ ）A. 4B. C. D. 89. 关于分式方程的解，说法正确的是（ ）A. 解为x4B. 解为x2C. 解为x0或x2D. 该分式方程无解10. 如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，连接BE若BE平分ABC，且A60，则CED的度数为（ ）A 60B. 55C. 50D
3、. 45二、填空题11. 分解因式：_12. 如图，将ABC绕点A顺时针旋转45得到，其中点B，C的对应点分别为点D，E若CAD15，则BAE的度数为_13. 如图，在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点若ADE的周长为5，则ABC的周长为_14. 在平面直角坐标系中，一次函数yx4和ykxb的图象如图所示，则关于x的不等式kxbx4的解集为_三、解答题15. （1）因式分解：；（2）解分式方程：（要求写出检验过程）16. 解不等式组并求出它的所有整数解的和17. 先化简，再求值：，其中a118. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，建立平面直角坐标系xOy，已知的三个顶点的坐标分别为A
4、（2，0），B（1，3），C（3，1）（1）以原点为对称中心画出与ABC成中心对称的图形，其中A，B，C的对应点分别为，写出点，的坐标；（2）在（1）的条件下，点P在x轴上，连接，当取得最小值时，求此时点P的坐标19. 如图在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，且满足BEDE（1）求此：四边形ABCD是平行四边形；（2）延长BA至点F，使AFAB，连接DF若DBA30，F45，且AC4，求BF的长20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），以线段OA为一边在x轴上方作等边OABC是x轴上一点，连接BC，将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD，连接AD，CD（1）当点
5、C在线段OA的延长线上时求证：；若AD2AC，求线段CD的的长；（2）若点E的坐标为，连接ED，试问线段ED的长是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由四、填空题21. 若x3y0，则的值为_22. 已知口ABCD的对角线AC，BD的夹角为60，将口ABCD按如图所示的方式放置，已知点A在x轴的负半轴上，点B的坐标为，点C在x轴的正半轴上，则点D的坐标为_23. 若关于x的方程的解为正数，则的取值范围是_24. 如图，在等边ABC中，AB4，ABC和ACB的平分线交于点O，将OBC绕点O逆时针旋转30得到ODE，点B，C的对应点分别为点D，E，DE交BC于点F，交AC于点G
6、，则FG的长为_25. 定义：如果一个正整数能够表示为两个正整数平方差，那么称这个正整数为“智慧数”因为，所以按从小到大的顺序，“智慧数”依次为3，5，7，8，按此规律，则第10个“智慧数”是_，第2022个智慧数是_五、解答题26. 某大运会吉祥物专卖店规定：凡一次购买某型号“蓉宝宝”不超过300个，则按标价付款；一次购买超过300个，则每个“蓉宝宝”均享受打八折优惠价某校学生会来该店购买该型号“蓉宝宝”，如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30个，那么可以享受八折优惠价，共需付款6100元试问：该型号每个“蓉宝宝”的标价是多少？这个学校八年级
7、学生有多少人？27. 在中，点E，F分别在边AB，CD上，且BEDF，连接AF，CE（1）如图1，求证：BECDFA；（2）如图2，连接BD分别交AF，CE于点G，H，连接AH，CG求证：四边形AGCH是平行四边形；若AFBD，ABC45，AB17，AD，求GH的长28. 在平面直角坐标系xOy中，直线y3xb(b0)分别与x，y轴相交于A，B两点，将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC（1）若b6，连接BC交x轴于点D求点C的坐标；点E在直线AC上，点F在x轴上，若以B，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（2）P为x轴上的动点，连接PB，PC，当的值最大时，点A到直线P
8、C的距离为6，求此时直线PC的函数表达式四川省成都市武侯区2022年八年级下期末数学试题一、选择题1. 我国新能源汽车产业发展取得了明显成效，逐渐进入市场化驱动阶段下列新能源汽车图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质和中心对称图形的性质分别分析得出答案【详解】A这个选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故这个选项不合题意；B这个选项的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故这个选项符合题意；C这个选项的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故这个选项不合题意；D这个选项的图形既不是轴对称图形，又不是中心
9、对称图形，故这个选项不合题意；故答案为：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确掌握相关定义是解本题的关键2. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】若使分式有意义，则分母不为零，依此进行计算即可【详解】解：若分式有意义，则x+20，解得：x-2，故选：A【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式的基础性质是解题的关键3. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A. 2（mn）2m2nB. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解定义，逐项判断即可求解【详解】解：A、由左边到右边的变形，不属于因式分
10、解，故本选项不符合题意；B、由左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、由左边到右边的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；D、由左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别4. 将不等式3x12x1的解集表示在数轴上正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的方法，首先解出不等式3x-12x+1的解集，即可解答本题【详解】解：3x-12x+1，移项及合并同类项，得x2，表示在
11、数轴上为：故选D【点睛】本题考查解一元一次不等式，在数轴表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法5. 在平面直角坐标系中，将点M（3m1，m3）向上平移2个单位长度得到点，若点在x轴上，则点M的坐标是（ ）A. （2，2）B. （14，2）C. D. （8，0）【答案】A【解析】【分析】根据题意，点M的纵坐标加2后等于0，求得m的值，进而得到点M的坐标【详解】解：将点M（3m1，m3）向上平移2个单位长度得到点，点在x轴上，m-3+2=0，解得：m=1，3m-1=2，m-3=-2，M（2，-2）故选：A【点睛】本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征等知识点，掌握x轴上
12、的点的纵坐标为0；上下平移只改变点的纵坐标，是解题的关键6. 一个正多边形的的每个内角为120，则这个正多边形的边数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】【分析】根据内角度数计算出外角度数，再利用多边形的外角和定理求解即可【详解】解：正多边形的每个内角都等于120，正多边形的每个外角都等于180-120=60，又多边形的外角和为360，这个正多边形的边数是36060=6故选：B【点睛】本题考查多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角7. 如图，在口ABCD中，BE平分ABC交AD于点E且DE4，BC10，则CD的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】A
13、【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可知AE=6，利用角平分线的定义以及平行的性质，可知AB=AE，即可求得结果【详解】解：DE4，AE=6，BE平分ABC，AB=AE=6，CD=AB=6，故选：A【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质，利用角平分线证得等边是解题的关键8. 若a，b，c分别是的三边长，且满足，则ABC的面积是（ ）A. 4B. C. D. 8【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质，求得a、b、c的值，再判断三角形的形状，进一步求得该三角形的面积详解】解：，解得：，ABC为等边三角形，如图，过点A作ADBC于点D，ABC的面积是故选：C【点睛】本题考查了等边三角形的性质，
14、非负数的性质，勾股定理，熟练掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0是解题的关键9. 关于分式方程的解，说法正确的是（ ）A. 解为x4B. 解为x2C. 解为x0或x2D. 该分式方程无解【答案】D【解析】【分析】解分式方程，再把解代入最简公分母进行检验即可，若代入后结果为0，即为增根【详解】解：分式方程两边同时乘以得，解得：x=2，检验，将x=2代入得，x=2是方程的增根，该分式方程无解，故选：D.【点睛】本题主要考查的是分式方程的解法，能够熟练解方程并进行检验是解题的关键10. 如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，
15、连接BE若BE平分ABC，且A60，则CED的度数为（ ）A. 60B. 55C. 50D. 45【答案】C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC，得到EBC=C，根据三角形内角和定理求出C，根据直角三角形的性质计算即可【详解】解：DE是BC的垂直平分线，EB=EC，EBC=C，BE平分ABC，EBC=ABE，EBC=C=ABE，A+3C=180，A=60，C=40，CED=90-C=50，故选：C【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键二、填空题11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提
16、取公因数2，再利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握完全平方公式是解题的关键12. 如图，将ABC绕点A顺时针旋转45得到，其中点B，C的对应点分别为点D，E若CAD15，则BAE的度数为_【答案】75【解析】【分析】根据旋转的性质进行求角度即可【详解】解：由旋转可知，CAD15，故答案为：75【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，掌握其基本性质是解题的关键13. 如图，在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点若ADE的周长为5，则ABC的周长为_【答案】10【解析】【分析】根据中位线定理以及相似三角形的判定和性质解答即可【详解】解：D，E分别为
17、AB，AC的中点，DE是ABC的中位线， ,，；故答案为：10【点睛】本题考查了中位线定理及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解题的关键14. 在平面直角坐标系中，一次函数yx4和ykxb的图象如图所示，则关于x的不等式kxbx4的解集为_【答案】x1【解析】【分析】把y3代入yx+4，得出x1，再根据函数的图象即可得出不等式kx+bx+4的解集【详解】解：把y3代入yx+4，解得：x1，由图象可知，关于x的不等式kx+bx+4的解集为：x1，故答案：x1【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，借助一次函数的图象解一元一次不等式是解题的关键三、解答题15. （1
18、）因式分解：；（2）解分式方程：（要求写出检验过程）【答案】（1）；（2），检验见解析【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：（1）原式=（m-2）（a2-4）=（m-2）（a+2）（a-2）；（2）去分母得：x（x+2）-（x2-4）=2，解得：x=-1，检验：把x=-1代入得：（x+2）（x-2）0，分式方程的解为x=-1【点睛】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，解分式方程注意要检验，正确的计算是解题的关键16. 解不等式组并求出它的所有整数解的
19、和【答案】，整数解的和为2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解的和即可求解【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：，整数解为-1，0，1，2，其和为【点睛】本题考查了一元一次方程组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键17. 先化简，再求值：，其中a1【答案】，【解析】【分析】先把括号内的式子通分，再算括号外的除法，最后将a的值代入化简后的式子计算即可【详解】解：=；当时，原式= 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是分式的混合运算法则，特别注意分式的通分是个易错点18
20、. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，建立平面直角坐标系xOy，已知的三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（1，3），C（3，1）（1）以原点为对称中心画出与ABC成中心对称的图形，其中A，B，C的对应点分别为，写出点，的坐标；（2）在（1）的条件下，点P在x轴上，连接，当取得最小值时，求此时点P的坐标【答案】（1）图见解析，B1（1，3），C1（3，1）； （2）P【解析】【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征得到点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；（2）作C1点关于x轴的对称点C，如图，利用关于x轴对称的点的坐标特征得到C（3，-1），由于PB1+PC1=B1C，则利用两点
21、之间线段最短可判断此时PB1+PC1的值最小值，然后利用待定系数法求出直线B1C的解析式，从而得到此时P点坐标【小问1详解】解：如图，A1B1C1为所作，点B1的坐标（1，3），点C1的坐标（3，1）；【小问2详解】解：作C1点关于x轴的对称点C，如图，则点C的坐标为（3，-1），PB1+PC1=PB1+PC=B1C，此时PB1+PC1的值最小值，设直线B1C的解析式为y=kx+b，把B1（1，3），C（3，-1）代入得，解得，直线B1C的解析式为y=-2x+5，当y=0时，-2x+5=0，解得：，此时P点坐标为【点睛】本题考查了中心对称图形，坐标与图形，求一次函数的解析式，解题的关键是掌握题
22、意，正确的作出图形19. 如图在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，且满足BEDE（1）求此：四边形ABCD是平行四边形；（2）延长BA至点F，使AFAB，连接DF若DBA30，F45，且AC4，求BF的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得CDE=DBA，DCA=CAB，从而可证DECBEA，然后利用全等三角形的性质可得DC=AB，从而利用平行四边形的判定方法，即可解答；（2）过点D作DGBF于G，根据已知和（1）的结论可证四边形AFDC是平行四边形，从而可得DF=AC=4，然后在RtDFG中，根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理求出DG，FG的长，再在
23、RtDGB中，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求出BG的长，进行计算即可解答【小问1详解】证明：ABCD，CDE=DBA，DCA=CAB，DE=BE，DECBEA（AAS），DC=AB，四边形ABCD是平行四边形；【小问2详解】解：如图，过点D作DGBF于G，AF=AB，AB=DC，AF=DC，AFDC，四边形AFDC是平行四边形，DF=AC=4，在RtDFG中，F=45，是等腰直角三角形,，在RtDGB中，DBA=30，BF=FG+BG,BF的长为【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握全
24、等三角形的判定与性质，以及解直角三角形是解题的关键20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），以线段OA为一边在x轴上方作等边OABC是x轴上一点，连接BC，将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD，连接AD，CD（1）当点C在线段OA的延长线上时求证：；若AD2AC，求线段CD的的长；（2）若点E的坐标为，连接ED，试问线段ED的长是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由【答案】（1）见解析； （2）存在，【解析】【分析】（1）由旋转性质可得BC= BD，CBD= 60，BCD是等边三角形，结合AOB是等边三角形由“SAS”可证OBCABD；根据OB
25、CABD，AD2AC，得OA=AC= AB=2，ACB=ABC= 30，OBC= 90，再由直角三角形的性质可求解；（2）由全等三角形的性质可得点D在过点A且于y轴成30的直线上运动，由直角三角形的性质可求解【小问1详解】解： 证明：将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD，BC = BD，CBD = 60，BCD是等边三角形，BC=CD=BD，AOB是等边三角形，OB= AB，ABO= 60=BAO，ABO=CBD = 60，OBC =ABD，在OBC和ABD中，OBCABD （SAS）；点A的坐标为（2， 0），OA= 2，OBCABD，AD=OC，AD=2AC，OC =2AC，OA=A
26、C= AB=2，ACB=ABC= 30，OBC = 90，BC=OB= ，；【小问2详解】解：如图，延长DA交y轴于N，过点E作EFAD于F，OBCABD，BAD=BOC = 60OAN = 60,AON = 90，ANO = 30，点D在过点A且于y轴成30的直线上运动，当DEAD时，即点D与点F重合时，DE有最小值为EF的长，OA= 2，ANO = 30，ON =OA= ，EN= ，ANO= 30，EFAD，EF=EN=，DE的最小值为【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，确定点D的运动轨迹是解题的关键四、填空题21. 若x3y0，
27、则的值为_【答案】【解析】【分析】先将所求式子化简，然后根据x3y0可得x3y，再将x3y代入化简后的式子计算即可【详解】解：，x3y0，x3y，当x3y时，原式，故答案为：【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握分式混合运算法则22. 已知口ABCD的对角线AC，BD的夹角为60，将口ABCD按如图所示的方式放置，已知点A在x轴的负半轴上，点B的坐标为，点C在x轴的正半轴上，则点D的坐标为_【答案】（2，）【解析】【分析】过点D作DEAC，垂直为E，由题意得BFO60，BOF90，从而可求得FO1，再由平行四边形的性质得BFDF，利用AAS可证得BOFDOE，则有DEBO，E
28、FFO1，从而可求点D的坐标【详解】解：过点D作DEAC，如图所示： DEF90，ABCD的对角线AC，BD的夹角为60，点B的坐标为（0，），BFO60，BOF90，BO，FO1，四边形ABCD是平行四边形，BFDF，在BOF与DEF中，BOFDOE（AAS），DEBO，EFFO1，OEFO+EF2，点D的坐标为：（2，）故答案为：（2，）【点睛】本题考查平行四边形的性质，坐标与图形性质，熟练运用全等三角形的判断是解题的关键23. 若关于x的方程的解为正数，则的取值范围是_【答案】a7且a1【解析】【分析】解分式方程，解得的解含有字母a根据题意列不等式，解不等式确定字母a的取值范围【详解】解
29、：把分式方程化简为整式方程得a（x1）=3（x2），解得：，经检验可知x2，a1，解为正数，0，解不等式得：a7a的取值范围是：a7且a1故答案为：a7且a1【点睛】本题考查解分式方程和一元一次不等式，关键是根据题意讨论出最后结果24. 如图，在等边ABC中，AB4，ABC和ACB的平分线交于点O，将OBC绕点O逆时针旋转30得到ODE，点B，C的对应点分别为点D，E，DE交BC于点F，交AC于点G，则FG的长为_【答案】#【解析】【分析】根据等边三角形的性质结合点O为ABC的内心，可得出OB的长度，由旋转角度为30可得出BOH、DHF为等腰三角形，进而可求出BH、FH的长度，再在RtCFG中
30、，可求出FG的长度【详解】解：令OD与BC的交点为HABC是边长AB=4的等边三角形，O为ABC的内心， OB=旋转的角度为30，BOD=DFH=30OBH=FDH=30，BOH、DHF为等腰三角形，BH=OH=，DH=HF=OD-OH=在CFG中，FCG=60，CFG=30，FG=CD=（BCBHHF）=故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形内心的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质以及解直角三角形，解题的关键是根据等边三角形的性质、三角形内心的性质结合旋转，求出BH、FH的长度25. 定义：如果一个正整数能够表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数
31、”因为，所以按从小到大的顺序，“智慧数”依次为3，5，7，8，按此规律，则第10个“智慧数”是_，第2022个智慧数是_【答案】 . 16 . 2699【解析】【分析】观察可知，智慧数按从小到大顺序可按3个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，则第n组的第一个数为4n（n2，且n为正整数），用2020除以3可知2020是第674组的第1个数，用4乘以674即可得出答案【详解】解：“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，第10个“智慧数”是16；观察可知，智慧数按从小到大顺序可按3个数分一组，从
32、第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，第n组的第一个数为4n（n2，且n为正整数）20223674，第2022个智慧数是第674组中的第3个数，即为4674+32699故答案为：16，2699【点睛】本题考查规律探索，根据题目中的数据，找出规律是解题的关键五、解答题26. 某大运会吉祥物专卖店规定：凡一次购买某型号“蓉宝宝”不超过300个，则按标价付款；一次购买超过300个，则每个“蓉宝宝”均享受打八折的优惠价某校学生会来该店购买该型号“蓉宝宝”，如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30个，那么可以享受八折优惠价，共需付款6100元试问：该型号每
33、个“蓉宝宝”的标价是多少？这个学校八年级学生有多少人？【答案】该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人【解析】【分析】设这个学校八年级学生有x人，由题意：如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30个，那么可以享受八折优惠价，共需付款6100元列出分式方程，解方程，即可解决问题【详解】解：设这个学校八年级学生有x人，由题意得：，解得：x=275，经检验，x=275是原方程的解，且符合题意，则，答：该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解
34、题的关键27. 在中，点E，F分别在边AB，CD上，且BEDF，连接AF，CE（1）如图1，求证：BECDFA；（2）如图2，连接BD分别交AF，CE于点G，H，连接AH，CG求证：四边形AGCH是平行四边形；若AFBD，ABC45，AB17，AD，求GH的长【答案】（1）见解析 （2）见解析；【解析】【分析】（1）证明CBEADF，即可求证；（2）连接AC，交BD于点O，由（1）得：CBEADF，可得BCE=DAF，可证得CBHADG，从而得到BH=DG，即可求证；过点D作DMBA，交BA的延长线于点M，根据平行四边形的性质可得ADM=DAM=45，从而得到AM=DM，再由勾股定理可得AM=
35、DM=7，进而得到BD=25，再由平行四边形ABCD的面积，可得，然后由勾股定理可得，即可求解【小问1详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，B=D，BC=AD，BE=DF，CBEADF（SAS），BEC=DFA；【小问2详解】证明：连接AC，交BD于点O，四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，OA=OC，BC=AD，CBE=ADF，BCAD，由（1）得：CBEADF，BCE=DAF，BCAD，CBH=ADG，CBHADG（ASA），BH=DG，OB-BH=OD-DG，OH=OG，四边形AGCH是平行四边形；过点D作DMBA，交BA的延长线于点M，四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC=
36、45，CDAB，CDA=DAM=45，DMBA，AMD=90，ADM=DAM=45，AM=DM，在RtADM中，AD，AM=DM=7，AB=17，BM=24，AFBD，平行四边形ABCD的面积，即，由得：CBHADG，BH=DG，【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键28. 在平面直角坐标系xOy中，直线y3xb(b0)分别与x，y轴相交于A，B两点，将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC（1）若b6，连接BC交x轴于点D求点C的坐标；点E在直线AC上，点F在x轴上，若以B，D，E，F为顶点的四边
37、形是平行四边形，求点F的坐标；（2）P为x轴上的动点，连接PB，PC，当的值最大时，点A到直线PC的距离为6，求此时直线PC的函数表达式【答案】（1）；(-17，0)或(13，0) （2）【解析】【分析】（1）由题意可知直线AB的解析式为y3x6从而可确定A(-2，0)，B(0，6)，即得出OA=2，OB=6过点C作轴于点H由旋转的性质结合题意利用“AAS”易证，即得出，从而可求出，即C(4，-2)；根据题意可求出直线AC的解析式为，直线BC的解析式为，从而得出D(3，0)设E(a，)，再分类讨论：当点E在x轴上方时，根据平行四边形的性质即得出，即，求出a，即可求出F点坐标；当点E在x轴下方时
38、，过点E作轴于点G由作图可知，再根据平行四边形的性质，即可利用“AAS”证明，得出EG=BO=6，从而得出，即，求出a，即可求出F点坐标；（2）作点B关于x轴的对称点连接、，延长交x轴于点由题意可知B(0，b)，A(，0)，C(，)由所作辅助线可知，(0，-b)根据三角形三边关系可知，即得出，即当点P与点重合时，最大利用待定系数法可求出直线的解析式为y=x-b即得出(b，0)，从而可得出，进而得出，最后由结合等腰直角三角形的性质和勾股定理可列出关于b的等式，解出b即得出答案【小问1详解】b6，直线AB的解析式为y3x6A(-2，0)，B(0，6)，OA=2，OB=6如图，过点C作轴于点H，,由
39、旋转可知AC=AB，又，(AAS)，C(4，-2)；设直线AC的解析式为，解得：，直线AC的解析式为同理可得：直线BC的解析式为，D(3，0)可设E(a，)，分类讨论：当点E在x轴上方时，如图，四边形BDFE为平行四边形，轴，即，解得：，E(-20，6)，F(-17，0)；当点E在x轴下方时，如图，过点E作轴于点G由作图可知四边形BDFE为平行四边形，(AAS)，EG=BO=6，即，解得：，E(16，-6)，F(13，0)；综上可知：点F的坐标为(-17，0)或(13，0)；【小问2详解】如图，作点B关于x轴的对称点连接、，延长交x轴于点由题意可知B(0，b)，A(，0)，由（1）得C(，)由所作辅助线可知，(0，-b) ，当点P与点重合时，最大设直线的解析式为y=mx+n，解得：直线的解析式为y=x-b(b，0)，点A到直线PC的距离为6，即，解得：，直线PC的函数表达式为【点睛】本题考查一次函数与几何的综合，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形三边关系的应用，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，综合性强，为困难题型利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键
