1、20212021 年四川省成都市成华区北五年级下期末数学试卷年四川省成都市成华区北五年级下期末数学试卷 1.判断。 （共判断。 （共 6 分）分） 1. 把 4 个正方体木块垒在墙角（如图） ，如果换一种垒法仍然垒在墙角，一定还是有 9个面露在外面。（ ） 2. 两个分数相除，商一定大于被除数。 （ ） 3. 一个大于 0的数乘14，这个数就缩小到原来的14。 （ ） 4. 棱长是 6 厘米的正方体，表面积和体积相等。 （ ） 5. 如果A点在B点的东北方，则B点在A点的东南方。 （ ） 6. 将下图改为复式折线统计图，更能清楚地显示两支修路队修路情况的变化。 （ ） 2.选择。 （共选择。
2、（共 9 分）分） 7. 若5599a，那么a可能是（ ） 。 A. 真分数 B. 假分数 C. 1 8. 把 12个小正方体拼成一个大长方体，表面积最小的是（ ） 。 A B. C. 9. 下面三幅图，不能表示1124的是（ ） 。 A. B. C. 10. 笑笑23时行了4km5，照这样的速度，她 1时要行多少千米？正确列式是（ ） 。 A. 4253 B. 2435 C. 415 11. 如图，雷达显示屏上有三个目标，目标A 5,30，目标B 4,150，目标C的位置是（ ） 。 A. 3,60 B. 3,300 C. 2,120 12. 正方体的展开图如图所示，每个面有一个数字，与“4
3、”相对的面上的数字是（ ） 。 A. 1 B. 2 C. 5 13. 正方体的棱长扩大到原来的 3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 B. 9 C. 12 D. 27 14. 已知：3331444abc，则a、b、c这三个数正确的排序是（ ） 。 A. abc B. bac C. acb 15. 下列关于平均数的说法错误的是（ ） 。 A. 5、4、7、5、9 这组数据的平均数可由计算得出，也可用移多补少得到。 B. 5、6、7、8、9 这组数据中，任何一个数变化，平均数都会变化。 C. 5、6、7、8、9 的平均数是 7，和这组数据中的 7 表示的意义相同。 3.填空。 （共填空
4、。 （共 14 分）分） 16. 30 的56是（ ） ； （ ）的56是 30。 17. 底面周长是 12分米、高 3分米的长方体，棱长总和是（ ）分米，体积最大是（ ）立方分米。 18. 下图表示乘法算式是（ ） 。 19. 在一个三角形中，最大内角的度数是三角形内角和的25，这是一个（ ）三角形。如果它还是一个等腰三角形，则它其中一个底角为（ ）度。 20. 680 立方分米（ ）立方米 25小时（ ）分 21. 某商城开展促销活动，原价 4280元的电视机，关注商城公众号可以享受九折优惠，即：只需要相当于原价（ ）的钱数就能买到这款电视机，也就是在原价基础上优惠了（ ）元。 22. 把
5、89米长的绳子平均剪成 4段，每段是这条绳子的（ ） 。 23. 如图，书法组比绘画组少人数是绘画组人数的（ ） ；根据图意，可以列出方程： （ ） 。 4.计算。 （共计算。 （共 35 分）分） 24. 直接写出得数。 1134 233 4199 7412 93105 2156 2334 4293 5369 5365 25. 脱式计算，能简算要简算。 92310310 312173 2.5 88 3.260.548986.3 5735812812 26. 解方程。 334x92 a2585 m447 3x2790 2.6x1.8x66 5.图形与操作。 （共图形与操作。 （共 6分）分）
6、27. 点C在点O的（ ）方向上；点O在点B的（ ）的方向上；过点A作直线AD与线段OB垂直，则直线AD与线段OA的夹角是（ ） 。 28. 淘气和笑笑第（ ）次测试成绩相差最多。两人的成绩都呈总体（ ）趋势， （ ）的成绩进步更加明显。 6.解决问题。 （共解决问题。 （共 30分）分） 29. 一堆沙子用去5t12后，剩下的比用去的少3t8，原来有沙子多少吨？ 30. 被群众称为“知心法官”黄志丽牢记入党誓词，秉公办案。12 年来，只要是她办结的案件，在立案 7天内调解结案的有 2000 多个，占她办结案件总数的25。这 12年来，她办结的案件总数约有多少个？ 31. 如图，一个长方体高
7、3 分米，沿着水平方向横切成两个小长方体，表面积比原来增加了 30.6 平方分米。原来长方体的体积是多少？ 32. 客车和货车于 14： 00同时从相距637km的甲、 乙两地相对开出。 客车每时行48km， 货车每时行50km，两车在什么时刻相遇？ 33. 同学们去参观历史博物馆，四年级和五年级共去了 480人，其中五年级去的人数是四年级的 3倍。四年级的参观人数是多少？ 34. 听了阿基米德潜心钻研科学的故事，同学们用胶泥制作了一顶“皇冠”，并用排水法测其体积。请你根据下表中的实验数据，计算这顶“皇冠”的体积。 水槽相关数据（从内部量） 水槽内水面高度 “皇冠”体积 长（cm） 宽（cm）
8、 高（cm） 放入“皇冠”前 放入“皇冠”后 3?dm 20 16 30 20cm 20.5cm 7.能力检测。 （共能力检测。 （共 20分）分） 35. 817的分子和分母同时减去（ ） ，结果等于25。 36. 冰化成水后，体积比原来减少110。水结成冰后，体积比原来增加（ ） 。 37. 如图，这个立体图形是由棱长1cm的小正方体组成的，还需要（ ）个这样的小正方体才能堆成一个高3cm、长和宽都是5cm的长方体。 38. 两地相距 240千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过 4小时两车相遇。已知汽车的速度是拖拉机的 3 倍。则拖拉机的速度是（ ）千米/时。 39. “
9、干支纪年法”是中国自古以来使用的纪年方法：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅癸酉，甲戌、乙亥、丙子癸未，甲申、乙酉、丙戌癸巳，共得到 60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2019 年是己亥年，则 2050年是“干支纪年法”中的（ ）年。 20212021 年四川省成都市成华区北五年级下期末数年四川省成都市成华区北五年级下期末数学试卷学试卷 1.判断。 （共判断。 （共 6 分）分） 1.
10、 把 4 个正方体木块垒在墙角（如图） ，如果换一种垒法仍然垒在墙角，一定还是有 9个面露在外面。（ ） 【答案】 【解析】 【分析】 如下图所示， 如果把这 4 个正方体木块垒成 2 层， 每层 2 个， 仍然垒在墙角， 则有 8 个面露在外面，据此解答。 【详解】通过分析可知，如果换一种垒法仍然垒在墙角，不一定还是有 9个面露在外面。 故答案为： 【点睛】通过从正面、侧面和上面观察垒成的图形，找出露在外面的面的数量是解题的关键。 2. 两个分数相除，商一定大于被除数。 （ ） 【答案】 【解析】 【详解】一个数（0 除外）除以小于 1的数，商大于被除数； 一个数（0 除外）除以大于 1的数
11、，商小于被除数； 一个数（0 除外）除以等于 1的数，商等于被除数； 因此，两个分数相除，商一定大于被除数这种说法是错误的。 故答案为：错 3. 一个大于 0的数乘14，这个数就缩小到原来的14。 （ ） 【答案】 【解析】 【分析】根据分数乘法的计算方法，举例说明即可。 【详解】假设这个数是 4，4141，1414，所以原题说法正确。 【点睛】分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，计算结果能约分的要约分。 4. 棱长是 6 厘米的正方体，表面积和体积相等。 （ ） 【答案】 【解析】 【分析】正方体的表面积和体积单位
12、不相同，没法比较它们的大小，由此解决即可。 【详解】因为正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，所以原题说法是错误的。 故答案为： 【点睛】本题考查体积单位和面积单位的认识。 5. 如果A点在B点的东北方，则B点在A点的东南方。 （ ） 【答案】 【解析】 【分析】根据位置的相对性，以点 A的位置看 B与以点 B的位置看 A，方向完全相反，所偏的度数和距离不变。题干中的“东北方”的相反方向是“西南方”，而不是“东南方”。 【详解】根据位置关系的相对性，如果A点在B点的东北方，那么B点在A点的西南方，而不是东南方。 故答案为：。 【点睛】掌握位置的相对性是解答本题的关键，不熟练的学生
13、可以多画草图来便于理解。位置问题也注重考查学生的空间想象能力。 6. 将下图改为复式折线统计图，更能清楚地显示两支修路队修路情况变化。 （ ） 【答案】 【解析】 【分析】条形统计图能反映出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；据此解答。 【详解】根据分析可知，把复式条形统计图改为复式折线统计图，更能清楚地显示两支修路队修路情况的变化。 原题干说法正确。 故答案为： 【点睛】根据条形统计图，折线统计图各自特征进行解答。 2.选择。 （共选择。 （共 9 分）分） 7. 若5599a，那么a可能是（ ） 。 A. 真分数 B. 假分数 C. 1 【答案】A
14、【解析】 【分析】一个非 0数，除以小于 1的数，商大于被除数；一个非 0 数，除以大于 1 的数，商小于被除数；真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于 1；分子等于或大于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于 1；据此解答。 【详解】59a59 a1，a是真分数。 故答案为：A 【点睛】根据真分数、假分数意义、字母表示数以及商与被除数的关系进行解答。 8. 把 12个小正方体拼成一个大长方体，表面积最小的是（ ） 。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，设小正方体的棱长为 1，进而求出各选项长方体的长、宽、高；根据长方体表面积公式：（长宽长高宽高）2，带
15、入数据，求出各选项长方体的表面积，再进行比较；即可解答。 【详解】设正方形的边长为 1； A长是 12，宽是 1，高是 1，表面积： （12112111）2 （12121）2 （241）2 252 50 B表面积：长3，宽是 1，高是 4；表面积： （313414）2 （3124）2 （154）2 192 38 C，长是 3，宽是 2，高是 2，表面积： （323222）2 （664）2 （124）2 162 32 323850 的表面积最小。 故答案为：C 【点睛】根据小正方体拼成不同的长方体的方法和利用长方体表面积公式进行解答。 9. 下面三幅图，不能表示1124的是（ ） 。 A. B.
16、 C. 【答案】B 【解析】 【分析】首先要明确“12”表示的是第一个图中阴影部分占整个图的12，“14”表示的是第二个图中阴影部分占整个图的14，据此判断即可。 【详解】A表示的是1124； B表示的是1136； C表示的是1124。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是要理解分数的意义。 10. 笑笑23时行了4km5，照这样的速度，她 1时要行多少千米？正确列式是（ ） 。 A. 4253 B. 2435 C. 415 【答案】A 【解析】 【分析】根据路程时间速度，用笑笑23时行驶的路程除以23即可求出她 1时要行的路程。 【详解】426535（千米） 故答案为：A 【点睛】此题主要
17、考查行程问题中速度、时间和路程之间的关系，需要熟练掌握。 11. 如图，雷达显示屏上有三个目标，目标A 5,30，目标B 4,150，目标C的位置是（ ） 。 A. 3,60 B. 3,300 C. 2,120 【答案】B 【解析】 【分析】目标 x（m，n） ，m表示由内到外的层数，n表示所在直线最近一端的度数，观察雷达显示屏，目标 C 在由内而外的第 3 层，所在直线最近一端的角度为 300，由此即可得到目标 C 的位置。 【详解】雷达显示屏上有三个目标，目标A 5,30，目标B 4,150，目标C的位置是（3，300） 。 故答案为：B 【点睛】本题考查了目标确定位置，读懂题目信息，理解
18、坐标的两个量的实际意义是解题的关键。 12. 正方体的展开图如图所示，每个面有一个数字，与“4”相对的面上的数字是（ ） 。 A. 1 B. 2 C. 5 【答案】B 【解析】 【分析】图形是正方体展开图的“132”型，折叠后“1”相对的面上的数字是“6”；“2”相对的面上的数字是“4”；“3”相对的面上的数字是“5”，据此解答。 【详解】 根据分析可知， 正方体的展开图如图所示， 每个面有一个数字， 与“4”相对的面上的数字是“2”。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。 13. 正方体的棱长扩大到原来的 3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 B.
19、9 C. 12 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的棱长扩大到原来的几倍，它的表面积扩大到原来的倍数倍数，据此分析。 【详解】339 故答案为：B 【点睛】关键是掌握正方体表面积公式，正方体表面积棱长棱长6。 14. 已知：3331444abc，则a、b、c这三个数正确的排序是（ ） 。 A. abc B. bac C. acb 【答案】A 【解析】 【分析】根据3331444abc，分别求出a、b、c的值，进行比较即可。 【详解】由题可知： 314a，解得a43； 314b，解得b34； 314c，解得c14。 因为433414，所以abc。 故答案为：A 【点睛】利用等式的性
20、质求出a、b、c的值是解决本题的关键。 15. 下列关于平均数的说法错误的是（ ） 。 A. 5、4、7、5、9这组数据的平均数可由计算得出，也可用移多补少得到。 B. 5、6、7、8、9这组数据中，任何一个数变化，平均数都会变化。 C. 5、6、7、8、9的平均数是 7，和这组数据中的 7 表示的意义相同。 【答案】C 【解析】 【分析】平均数一般是指一组数据和除以这组数据的个数所得的商，在统计中平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量，既可以用它来反映一组数据的一般情况和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别，一组数据的平均数可以计算得
21、出，也可以用移多补少得到， 任何一个数变化，平均数都会有反应， 计算一组数据的平均数， 有时可以去掉最高分和最低分。 【详解】A5、4、7、5、9这组数据的平均数可由计算得出，也可用移多补少得到。题干正确 B5、6、7、8、9 这组数据中，任何一个数变化，平均数都会变化。题干正确 C5、6、7、8、9 的平均数是 7，和这组数据中的 7 表示的意义不同。题干错误 故答案为：C 【点睛】判断该题的关键在对平均数的理解与运用。 3.填空。 （共填空。 （共 14 分）分） 16. 30 的56是（ ） ； （ ）的56是 30。 【答案】 . 25 . 36 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是
22、多少用乘法； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；也可以用方程式求解。 【详解】 530=256 所以 30的56是 25 5306 6=305 =36 所以 36的56是 30 【点睛】解答本类题型的关键找准单位“1”，再分清楚用乘法还是除法。除法理解不深入的学生，可以用方程式求解。 17. 底面周长是 12分米、高 3分米的长方体，棱长总和是（ ）分米，体积最大是（ ）立方分米。 【答案】 . 36 . 27 【解析】 【分析】长方体的底面周长是 12分米，则长与宽的和是 1226（分米） 。长方体的棱长总和（长宽高）2，据此求出长方体的棱长总和。 长方体的体积底面积高。已求出长
23、与宽的和是 6 分米，而 6514233，根据长方形的面积长宽，当长方体的长和宽都是 3分米时，长方形的面积最大，这时长方体的体积是 33327（立方分米） 。 【详解】 （1）1226（分米） 棱长总和： （63）4 94 36（分米） （2）6514233 体积：33327（立方分米） 【点睛】本题考查了长方体的棱长之和、体积的运算。根据长方体的底面周长求出长和宽之和，继而问题需要灵活解决问题。 18. 下图表示的乘法算式是（ ） 。 【答案】255369 【解析】 【分析】观察图形，先把长方形平均分成 3份，给其中的 2份涂色；再把涂色的部分平均分成 6 份，给其中的 5份涂色，用算式表
24、示：2536，据此解答。 【详解】根据分析可知，表示的乘法算式是255369。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 19. 在一个三角形中，最大内角的度数是三角形内角和的25，这是一个（ ）三角形。如果它还是一个等腰三角形，则它其中一个底角为（ ）度。 【答案】 . 锐角 . 72或 54 【解析】 【分析】三角形内角和是 180 度，用 18025，求出三角形最大内角的度数，进而判断；再根据这个角是顶角还是底角， 如果是顶角， 用 180 度减去这个角， 再除以 2， 求出其中一个底角的度数； 如果这个角是底角，直接写出这个角的度数，据此解答。 【详解】1802572（度
25、） 最大内角是 72 度； 因为 72度90 度，所以这个三角形是锐角三角形； （18072）2 1082 54（度） 其中一个底角是 54 度或 72 度。 【点睛】根据求一个数的几分之几是多少的知识进行解答；关键明确三角形内角和是 180度。 20. 680 立方分米（ ）立方米 25小时（ ）分 【答案】 . 0.68 . 24 【解析】 【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1立方米1000 立方分米，1时60 分。 【详解】68010000.68，则 680立方分米0.68立方米； 256024，则25小时24分。 【点睛】本题考查单位的
26、换算。要熟练掌握单位之间的进率和换算方法。 21. 某商城开展促销活动，原价 4280元的电视机，关注商城公众号可以享受九折优惠，即：只需要相当于原价（ ）的钱数就能买到这款电视机，也就是在原价基础上优惠了（ ）元。 【答案】 . 90% . 428 【解析】 【分析】 享受九折优惠是指现价是原价的 90%，把原价看成单位“1”，现价比原价优惠了 190%10%，用 10%乘单位“1”即为优惠的价钱。 【详解】4280（190%） 428010% 428（元） 【点睛】本题主要考查对打折含义的理解，打几折就表示现价就是原价的百分之几十。 22. 把89米长的绳子平均剪成 4段，每段是这条绳子的
27、（ ） 。 【答案】14 【解析】 【分析】把89米长的绳子平均剪成 4段，根据分数的意义，即将这根绳子的长度看成单位“1”，把它平均分成 4 份，则每份占 6 份的 1414，也就是每段是这条绳子的14。 【详解】1414 【点睛】完成本题的依据为分数的意义，即：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。 23. 如图，书法组比绘画组少的人数是绘画组人数的（ ） ；根据图意，可以列出方程： （ ） 。 【答案】 . 23 . 348xx（不唯一） 【解析】 【分析】由线段图可知：绘画组的人数比书法组多 48 人，绘画组人数是书法组的 3 倍，这里书法组的人数看成 1 份，则绘
28、画组人数是 3份，求书法组比绘画组少的人数是绘画组的几分之几，这里是把绘画组的人数看成单位“1”用相差的份数除以单位“1”即为所求分率；根据已知条件，可找出等量关系：绘画组的人数书法组的人数48人，据此列出方程即可。 【详解】 （1） （31）3 23 23 （2）348xx（不唯一） 【点睛】列方程解决实际问题时要注意：根据已知条件，找的等量关系不同，所列方程也将不同。 4.计算。 （共计算。 （共 35 分）分） 24. 直接写出得数。 1134 233 4199 7412 93105 2156 2334 4293 5369 5365 【答案】112；29；59；73；32； 115；17
29、12；23；20；730 【解析】 【详解】略 25. 脱式计算，能简算的要简算。 92310310 312173 2.5 88 3.260.548986.3 5735812812 【答案】1915；16；220； 3.06；2 【解析】 【分析】 （1）根据减法交换律将式子改为93210103、然后先计算同分母分数，再计算异分母分数； （2）根据乘法分配律简算； （3）把 88 分解成 4和 22，再根据乘法结合律求解； （4）根据四则混合运算顺序逐步计算； （5）根据加法交换律和结合律简算。 【详解】92310310 312173 2.5 88 932=-+10 103 31=21+217
30、3 =2.54884 62=+103 =9+7 =1022 1820=+3030 =16 220 38=30 19=15 3.260.548986.3 5735812812 =3.26- 0.54 2.7 5375=+881212 =3.26-0.2 =2 =3.06 26. 解方程。 334x92 a2585 m447 3x2790 2.6x1.8x66 【答案】x611；a2；m167； x21；x15 【解析】 【分析】334x92，根据等式的性质 2，方程两边同时除以334即可； a2585，根据等式的性质 1，方程两边同时加上25即可； m447，根据等式的性质 2，方程两边同时乘
31、4即可； 3x2790，根据等式的性质 1，方程两边同时减去 27，再根据等式的性质 2，方程两边同时除以 3 即可； 2.6x1.8x66，先计算出 2.61.8 的和，再根据等式的性质 2，方程两边同时除以 2.61.8的和即可。 【详解】334x92 解：334x33492334 x92433 x611 a2585 解：a25258525 a2 m447 解：m44474 m167 3x2790 解：3x27279027 3x63 3x3633 x21 2.6x1.8x66 解：4.4x66 4.4x4.4664.4 x15 5.图形与操作。 （共图形与操作。 （共 6分）分） 27.
32、点C在点O的（ ）方向上；点O在点B的（ ）的方向上；过点A作直线AD与线段OB垂直，则直线AD与线段OA的夹角是（ ） 。 【答案】 . 东偏南 40 . 北偏东 60 . 20 【解析】 【分析】根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；以点 O 为观察点；说出点 C 的位置；再以点 B为观察点，说出点 O 的位置；先求出 BOA 的角的度数，即 30（9050） ；过点A作直线AD与线段OB垂直，垂线与点 O 和 OA组成一个直角三角形，那么直线 AD与线段 OA夹角等于 90BOA，即可解答。 【详解】9030（9050） 903040 9070 20 点 C 在点 O的东偏南 40方
33、向上； 点 O在点 B的北偏东 60方向上； 过点A作直线AD与线段OB垂直，则直线AD与线段OA的夹角是 20。 【点睛】根据方向、角度和距离确定物体的位置以及三角形内角和 180的知识解答本题。 28. 淘气和笑笑第（ ）次测试成绩相差最多。两人的成绩都呈总体（ ）趋势， （ ）的成绩进步更加明显。 【答案】 . 1 . 上升 . 笑笑 【解析】 【分析】根据统计图提供的信息，找出淘气和笑笑第几次测试成绩相差最多；观察统计图，找出淘气和笑笑的成绩趋势以及找出谁的成绩进步更加明显些。 【详解】淘气和笑笑第 1次测试成绩相差最多。两人的成绩都呈上升趋势，笑笑的成绩进步更加明显。 【点睛】利用统
34、计图提供的信息解答问题。 6.解决问题。 （共解决问题。 （共 30分）分） 29. 一堆沙子用去5t12后，剩下的比用去的少3t8，原来有沙子多少吨？ 【答案】1124吨 【解析】 【分析】根据题意，用51238，求出剩下的沙子多少吨，再用剩下沙子的吨数用去的吨数，即51238512，即可求出原来沙子的吨，据此解答。 【详解】51238512 10249241024 1241024 1124（吨） 答：原来有沙子1124吨。 【点睛】利用分数加减混合运算解答本题，关键是求出剩下沙子的吨数。 30. 被群众称为“知心法官”的黄志丽牢记入党誓词，秉公办案。12年来，只要是她办结的案件，在立案 7
35、天内调解结案的有 2000 多个，占她办结案件总数的25。这 12年来，她办结的案件总数约有多少个？ 【答案】5000个 【解析】 【分析】根据已知条件，可以把办结案件总数看成单位“1”，7天内调解结案2000 多个占总数的25，相当于单位“1”的25是 2000，求单位“1”是多少，用 200025即可。 【详解】2000255000（个） 答：它办结的案件总数约有 5000个。 【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”。 31. 如图，一个长方体高 3 分米，沿着水平方向横切成两个小长方体，表面积比原来增加了 30.6 平方分米。原来长方体的体积是多少？ 【答案】45.9平方分米 【解析】
36、【分析】把这个长方体沿着水平方向横切成两个小长方体，表面积增加了两个长方形的面积，而这两个长方形的面积都和原来长方体的底面积相等，则用 30.6 除以 2 即可求出原来长方体的底面积。长方体的体积底面积高，据此代入数据解答。 【详解】30.623 15.33 45.9（立方分米） 答：原来长方体的体积是 45.9立方分米。 【点睛】本题考查了立体图形的切拼、长方体的表面积和体积。理解“表面积增加的两个长方形的面积都等于原来长方体的底面积”，继而求出原来长方体的底面积是解题的关键。 32. 客车和货车于 14： 00同时从相距637km的甲、 乙两地相对开出。 客车每时行48km， 货车每时行5
37、0km，两车在什么时刻相遇？ 【答案】2030 【解析】 【分析】这是简单的相遇问题，已知两地相距 637km，客车每小时行 48km，货车每小时行 50km，可以利用相遇问题的公式直接求出相遇时间，再用出发时间加上两车相遇时间即为两车最终相遇的时刻。 【详解】637（4850） 63798 6.5（时） 14 时6 小时 30 分20时 30 分 答：两车在 2030 相遇 【点睛】本题主要考查学生对于相遇问题的理解及运用，求出相遇时间是解答本题的关键。 33. 同学们去参观历史博物馆，四年级和五年级共去了 480人，其中五年级去的人数是四年级的 3倍。四年级的参观人数是多少？ 【答案】12
38、0人 【解析】 【分析】 根据题意， 设四年级的参观人数为 x人； 五年级的人数是四年级人数的 3倍， 五年级人数为 3x人，四年级和五年级共去 480人，列方程：x3x480；解方程，即可解答。 【详解】解：设四年级的参观人数是 x人，则五年级为 3x人。 x3x480 4x480 x4804 x120 答：四年级的参观人数是 120人。 【点睛】本题是方程的实际应用，根据四年级和五年级人数的关系，设出未知数，列方程，解方程。 34. 听了阿基米德潜心钻研科学的故事，同学们用胶泥制作了一顶“皇冠”，并用排水法测其体积。请你根据下表中的实验数据，计算这顶“皇冠”的体积。 水槽相关数据（从内部量
39、） 水槽内水面高度 “皇冠”体积 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 放入“皇冠”前 放入“皇冠”后 3?dm 20 16 30 20cm 20.5cm 【答案】0.163dm 【解析】 【分析】根据放入“皇冠”后水槽的水面上升高度，可知在未溢水的情况下水面上升部分的体积即为“皇冠”的体积，最后再把单位转化为3dm即可。 【详解】2016（20.520） 3200.5 160（3cm） 1603cm0.163dm 答：这顶“皇冠”的体积为 0.163dm。 【点睛】本题结合阿基米德的故事考查用排水法求不规则物体体积的实际应用。让学生初步学会在具体情境中综合应用数学知识和方法解决简单的实际应用。
40、 7.能力检测。 （共能力检测。 （共 20分）分） 35. 817的分子和分母同时减去（ ） ，结果等于25。 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意，分子、分母减去一个相同的数，可以直接设减去的数为x，则可列方程82175xx，那么求出的x即为减去的数。 【详解】解：设减去的数为x。 82175xx 5(8)2(17)xx 40 534 2xx 36x 2x 【点睛】本题解题的关键是找到等量关系，设出未知数，利用等式的基本性质解方程。 36. 冰化成水后，体积比原来减少110。水结成冰后，体积比原来增加（ ） 。 【答案】19 【解析】 【详解】略 37. 如图，这个立体图形是由棱长1cm
41、的小正方体组成的，还需要（ ）个这样的小正方体才能堆成一个高3cm、长和宽都是5cm的长方体。 【答案】38 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式：棱长棱长棱长，把数代入公式即可求出一个小正方体的体积，由于堆成一个高 3cm，长和宽都是 5cm的长方体，根据长方体的体积公式：长宽高，把数代入公式即可求出长方体的体积，再除以正方体的体积即可求出需要多少个小正方体，减去现有的小正方体个数即可。 【详解】1111（cm3） 355 155 75（cm3） 75175（个） 图中目前有小正方体的个数：5593 2593 37（个） 753738（个） 【点睛】 本题主要考查正方体和长方体的体积公式以
42、及体积的意义， 熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。 38. 两地相距 240千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过 4小时两车相遇。已知汽车的速度是拖拉机的 3 倍。则拖拉机的速度是（ ）千米/时。 【答案】15 【解析】 【分析】先用总路程除以相遇时间，求出两车的速度和，汽车的速度是拖拉机速度的 3 倍，那么两车的速度和就是拖拉机速度的 314 倍，用速度和除以 4 即可求出拖拉机的速度。 【详解】2404（31） 604 15（千米/时） 【点睛】解决本题先根据速度和路程相遇时间，求出两车的速度和，再根据和倍公式：两数和倍数和较小数，求出拖拉机的速度。 39. “干支纪年法
43、”是中国自古以来使用的纪年方法：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅癸酉，甲戌、乙亥、丙子癸未，甲申、乙酉、丙戌癸巳，共得到 60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2019 年是己亥年，则 2050年是“干支纪年法”中的（ ）年。 【答案】庚午 【解析】 【分析】2050201931（年） ，则从 2019 年到 2050 年经过了 31 年。把“十天干”和“十二地支”分别看作一个周期，311031，311227，已知 2019年是己亥年，从“天干”的“己”往后数 1年是“庚”，“地支”的“亥”往后数 7年是“午”，则 2050 年是“干支纪年法”中的庚午年。 【详解】2050201931（年） 311031 311227 则 2050年是“干支纪年法”中的庚午年。 【点睛】本题考查周期问题。分别用经过的时间除以“天干地支”1个周期的数量，所得的余数就是从 2019年的“天干地支”向后数的年份。
