四川省成都市成华区2021年八年级下期末数学试卷(含答案解析)
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1、20202021 学年四川省成都市成华区八年级学年四川省成都市成华区八年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一选择题(本大题共一选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30分分) 1. 当1x 时,下列分式没有意义的是( ) A. 1xx B. 1xx C. 1xx D. 1xx 2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 若 ab,则下列结论不一定成立的是( ) A. a1b1 B. a2b2 C. 33ab D. 2a2b 4. 不等式 3(1x)24x 的解在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 5.
2、下列运算正确的是( ) A 2ababmmm B. 0aaxyyx C. 121aa D. 1xyxyyx 6. 将多项式 xx3因式分解正确的是( ) A. x(x21) B. x(1x2) C. (1x) (1x) D. x(1x) (1x) 7. 已知2x是分式方程311kxxx的解,那么实数k的值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A. ABDC,ADBC B. AB=DC,AD=BC C. AO=CO,BO=DO D. ABDC,AD=BC 9. 如图,点 B
3、 在第一象限,点 A在 x轴的正半轴上AOBB30,OA2,将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90,则点 B 的对应点 B的坐标是( ) A. (3,3) B. (3,3) C. (3,3) D. (2,3) 10. 如图, ABCD面积为 S,点 P是它内部任意一点,PAD的面积为 S1,PBC的面积为 S2,则 S,S1,S2之间满足的关系是( ) A. 1212SSS B. 1212SSs C. 1212SSS D. 无法判定 二、填空题(本大题二、填空题(本大题 4 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 16 分)分) 11. 若 a+b=4,ab=1,则 a2b+ab2=_
4、12. 一个多边形内角和等于它的外角和的 2倍,则这个多边形的边数是_ 13. 一次函数 y(2m1)x2m的图象经过第一、二、四象限,则 m 的取值范围为_ 14. 如图, ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,点 E 是 AD 的中点,连接 OE,若 OA2,AOE 的周长等于 7,则 ABCD的周长等于_ 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 个小题,满分个小题,满分 54 分)分) 15. (1)分解因式: (2ab)2(a2b)2; (2)化简:221(1)xxxx 16. (1)解不等式组4(1)713843xxxx; (2)解方程:11222xxx 17. 先化简,再
5、求值:2x111x1x4,其中x为不等式组10523xx 的整数解 18. 如图,在边长均为 1个单位长度的小正方形组成的网格中,点 A,B,O均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点) (1)请按下列步骤作图: 作点 A 关于点 O的对称点 A1; 连接 A1B,将线段 A1B绕点 A1顺时针旋转 90得线段 A1B1; (2)请直接写出(1)中四边形 ABA1B1的面积 19. 暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出了两种打折优惠方案,方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;方案二:不买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠设某学生暑期健身 x 次,按照方案一所需费用为 y1元,按
6、照方案二所需费用为 y2元,函数图象分别如图所示 (1)求 y1与 x的函数关系式; (2)求打折前的每次健身费用,并写出 y2与 x 的函数关系式; (3)小明同学计划暑期前往该俱乐部健身,应怎样选择方案? 20. 已知 AM是ABC中线,D 是线段 AM上一点(不与点 A 重合) 过点 D作 AB的平行线,过点 C作AM的平行线,两线交于点 E,连结 AE (1) 【模型研究】如图 1,当点 D 与 M 重合时,求证:四边形 ABDE是平行四边形; (2) 【模型推广】如图 2,当点 D 不与 M重合时,四边形 ABDE还是平行四边形吗?如果是,请证明;如果不是,请说明理由; (3) 【模
7、型应用】若ABC是边长为 4 的等边三角形,点 D是 AM的中点(如图 3) ,请直接写出 CE的长 B 卷卷 一、填空题(每小题一、填空题(每小题 4 分,共分,共 20 分)分) 21. 若分式242xx的值为 0,则 x=_ 22. 已知 a16a,则221aa的值为_ 23. 关于 x 的不等式组0721xmx的整数解只有 4 个,则 m的取值范围是_ 24. 如图,在长方形纸片 ABCD 中,AB4,BC3,点 P在 BC边上,将CDP 沿 DP折叠,点 C落在点E 处,PE,DE分别交 AB于点 G,F,若 GEGB,则 CP的长为_ 25. 将两个全等的等腰直角三角形纸片的斜边重
8、合,按如图位置放置,其中ABCD90,ABADCBCD2,将ABD沿射线 BD平移,得到EGF,连接 EC,GC则 ECGC 的最小值为_ 二解答题(本大题有二解答题(本大题有 3 个小题,共个小题,共 30 分)分) 26. 某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元,用 480元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同 (1)求甲、乙两种树苗每棵价格各是多少元? (2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%,乙种树苗的售价不变,如
9、果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗? 27. 如图 1,在ABC 中,A120,ABAC,点 D,E 分别在边 AB,AC上,ADAE,连接 BE,点M,N,P 分别为 DE,BE,BC的中点,连接 NM,NP (1)图 1 中,线段 NM,NP 的数量关系是 ,MNP的度数为 ; (2)把ADE 绕点 A 顺时针旋转到如图 2所示的位置,连接 MP求证:MNP 是等边三角形; (3)把ADE 绕点 A 在平面内旋转,若 AD2,AB5,请直接写出MNP面积的最大值 28. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(1,0) ,将 x轴绕点 A 顺时针旋
10、转 60交 y轴于点 B,再将点 B绕点 A顺时针旋转 90得到点 C (1)求直线 BC的解析式; (2)若点 Q为平面直角坐标系中一点,且满足四边形 ABCQ 为平行四边形,求点 Q 的坐标; (3)在直线 BC和 y 轴上,是否分别存在点 M 和点 N,使得以点 M,N,A,C为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点 M的坐标;若不存在,说明理由 20202021 学年四川省成都市成华区八年级下期末数学试卷学年四川省成都市成华区八年级下期末数学试卷 一选择题(本大题共一选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30分)分) 1. 当1x 时,下列分式
11、没有意义的是( ) A. 1xx B. 1xx C. 1xx D. 1xx 【答案】B 【解析】 【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可. 【详解】1xx ,当 x=1时,分母为零,分式无意义. 故选 B. 【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件. 2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】中心对称图形是在平面内,把一个图形绕某一定点旋转 180 ,能够与自身重合的图形轴对称图形是在平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形依据定义判断 【详解】解:A是轴对称图形,不是中心对
12、称图形,不符合题意 B不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意 C是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意 D既是轴对称图形,又是中心对称图形,符合题意 故选:D 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键 3. 若 ab,则下列结论不一定成立的是( ) A. a1b1 B. a2b2 C. 33ab D. 2a2b 【答案】B 【解析】 【分析】选项 A、C、D 根据不等式的性质,分别判断各选项即可;选项 B 根据乘方的定义判断即可 【详解】解:Aab, a-1b-1,故 A不符合题意 Bab,不妨设 a=-2,b=1, 则 a2
13、b2,故 B符合题意 Cab, 33ab,故 C 不符合题意 Dab, -2a-2b,故 D不符合题意 故选:B 【点睛】本题考查不等式的基本性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题关键 4. 不等式 3(1x)24x 的解在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集,继而可得答案 【详解】解:去括号,得:33x24x, 移项,得:3x+4x23, 合并,得:x1, 故选:A 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集, 正确解不等式是解题关键,注意“”向右,“”向左,带等
14、号用实心,不带等号用空心 5. 下列运算正确的是( ) A. 2ababmmm B. 0aaxyyx C. 121aa D. 1xyxyyx 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的加减法法则逐项计算说明即可. 【详解】A错误,正确的结果应为:abm; B错误,因为:yx(xy) ,故原式2aaaxyxyxy; C错误,111aaa; D 正确,因为 yxxy,=1xyxyxyyxxy; 故选 D. 【点睛】本题考查了分式的加减运算,同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母的分式相加减,先把它们通分,变为同分母分式,再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式. 6. 将多项式 xx
15、3因式分解正确的是( ) A. x(x21) B. x(1x2) C. (1x) (1x) D. x(1x) (1x) 【答案】D 【解析】 【分析】直接提取公因式 x,再利用平方差公式分解因式得出答案 【详解】解:x-x3=x(1-x2) =x(1-x) (1+x) 故选:D 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式法是解题关键 7. 已知2x是分式方程311kxxx的解,那么实数k的值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】将2x代入原方程,即可求出k值 【详解】解:将2x代入方程311kxxx中,得 23122 1k 解得
16、:4k 故选:B 【点睛】本题考查了方程解的概念使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解“有根必代”是这类题的解题通法 8. 四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A. ABDC,ADBC B. AB=DC,AD=BC C. AO=CO,BO=DO D. ABDC,AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】根据平行四边形判定定理进行判断: A、由“ABDC,ADBC”可知,四边形 ABCD 的两组对边互相平行,则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意; B、由“AB=DC,AD=BC”可知,四边形 ABCD 的两组对边相等,
17、则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意; C、由“AO=CO,BO=DO”可知,四边形 ABCD 的两条对角线互相平分,则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意; D、由“ABDC,AD=BC”可知,四边形 ABCD 的一组对边平行,另一组对边相等,据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意 故选 D 考点:平行四边形的判定 9. 如图,点 B 在第一象限,点 A在 x轴的正半轴上AOBB30,OA2,将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90,则点 B 的对应点 B的坐标是( ) A. (3,3) B. (3,3) C. (3,3) D. (2,3) 【答案】A 【解析】 【分析】如图,过
18、点 B作 BHy轴于 H解直角三角形求出 OH,BH 即可 【详解】解:如图,过点 B作 BHy轴于 H 在 RtABH 中,AB=2,BAH=60 , AH=12AB=1,BH=22213, OH=2+1=3, B(3,3) , 故选:A 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转,勾股定理,直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题 10. 如图, ABCD的面积为 S,点 P 是它内部任意一点,PAD的面积为 S1,PBC的面积为 S2,则 S,S1,S2之间满足的关系是( ) A. 1212SSS B. 1212SSs C. 1212SSS D. 无法判定
19、 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积,即可得到 S和 S1、S2之间的关系,本题得以解决 【详解】解:过点 P作 EFAD 交 AD于点 E,交 BC的延长线于点 F, 四边形 ABCD是平行四边形, AD=BC, S=BCEF,S12AD PE,S22BC PF, EF=PE+PF,AD=BC, S1+S2=2S, 故选:C 【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答 二、填空题(本大题二、填空题(本大题 4 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 16 分)分)
20、 11. 若 a+b=4,ab=1,则 a2b+ab2=_ 【答案】4 【解析】 【分析】分析式子的特点,分解成含已知式的形式,再整体代入 【详解】解:a2b+ab2=ab(a+b)=14=4 故答案为 4. 【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了代数式求值的方法,同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力 12. 一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍,则这个多边形的边数是_ 【答案】6 【解析】 【分析】n 边形的内角和可以表示成(n2)180,外角和为 360 ,根据题意列方程求解 【详解】解:设这个多边形有n条边,则其内角和为2 180 ,n 外角和为360, (n2)
21、1802 360 , 解得,n6 故答案为:6 【点睛】本题考查多边形的内角和计算公式,多边形的外角和关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数 13. 一次函数 y(2m1)x2m的图象经过第一、二、四象限,则 m 的取值范围为_ 【答案】m12 【解析】 【分析】根据一次函数的性质即可求出 m的取值范围 【详解】解:一次函数 y=(2m-1)x+2-m 的图象经过第一、二、四象限, 21020mm , m12, 故答案为:m12 【点睛】本题考查一次函数,解题的关键是熟练运用一次函数的性质,本题属于基础题型 14. 如图, ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,点
22、 E 是 AD 的中点,连接 OE,若 OA2,AOE 的周长等于 7,则 ABCD的周长等于_ 【答案】20 【解析】 【分析】 由平行四边形的性质得 AB=CD, AD=BC, OB=OD, 证 OE是ABD 的中位线, 则 AB=2OE, AD=2AE,求出 AE+OE=5,则 AB+AD=2AE+2OE=10,即可得出答案 【详解】解:四边形 ABCD 是平行四边形, AB=CD,AD=BC,OB=OD, OEAB, OE是ABD 的中位线, AB=2OE,AD=2AE, AOE的周长等于 7, OA+AE+OE=7, AE+OE=7-OA=7-2=5, AB+AD=2AE+2OE=1
23、0, ABCD的周长=2 (AB+AD)=2 10=20; 故答案为:20 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识;熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 个小题,满分个小题,满分 54 分)分) 15. (1)分解因式: (2ab)2(a2b)2; (2)化简:221(1)xxxx 【答案】 (1)3(a+b) (a-b) ; (2)21x 【解析】 【分析】 (1)利用平方差公式进行因式分解,然后再提取公因式; (2)先算小括号里面的,然后算括号外面的 【详解】解: (1)原式=(2a+b)+(a+2b)(2
24、a+b)-(a+2b) =(2a+b+a+2b) (2a+b-a-2b) =(3a+3b) (a-b) =3(a+b) (a-b) ; (2)原式=112xxxxxx =2111xxxxx =21x 【点睛】本题考查提取公因式和公式法进行因式分解,分式的混合运算,掌握提取公因式的技巧,平方差公式的结构 a2-b2=(a+b) (a-b) ,分式混合运算的计算法则是解题关键 16. (1)解不等式组4(1)713843xxxx; (2)解方程:11222xxx 【答案】 (1)-3x2; (2)无解 【解析】 【分析】 (1)由得,x-3,由得,x2,即可解不等式组; (2)方程两边同时乘以 x
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