1、2023年湖北省咸宁市中考三模数学试题一选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 在实数，0.1010010001，中，无理数有（ ）个A. 2B. 3C. 4D. 52. 在物联网时代的所有芯片中，0.000000014m芯片已成为需求的焦点把它用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，ab，点B在直线b上，且ABBC，142，那么2的度数为（ ）A. 42B. 45C. 48D. 524. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 全B. 面C. 依D. 法5. 下列说法正确的是（ ）A.
2、 为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式B. 一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3C. 若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定D 抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”6. 如图以正六边形的顶点A为圆心，为半径作，与正六边形重合的扇形部分恰好是一个圆锥侧面展开图，则该圆锥的底面半径与母线长之比为（）A. B. C. D. 7. 如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN若，则四边形MBND的周长为（ ）A. B. 5
3、C. 10D. 208. 对于抛物线yax2+4axm（a0）与x轴的交点为A(1，0)，B(x2，0)，则下列说法：一元二次方程ax2+4axm0的两根为x11，x23；原抛物线与y轴交于点C，CDx轴交抛物线于D点，则CD4；点E(1，y1)、点F(4，y2)在原抛物线上，则y1y2；抛物线yax24ax+m与原抛物线关于x轴对称其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9. 二次根式有意义，那么x取值范围是_10. 方程的解为 _11. 一个正多边形的内角和比它的外角和多180，则这个正多边形的每一个内角等于_12. 随机从1，2，
4、3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a+b4的概率是_13. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度约为 _（按四舍五入法将结果保留小数点后一位，参考数据：）14. 如图，已知，E，F分别为，中点，若，则的长是_15. 墨子天文志记载：“执规矩，以度天下之方图，”度方知圆，感悟数学之美如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的面积是_ 16. 如图，双曲线（，）与正方形的两边、分别相交于M，N两点，若，的面积为10动点P在x轴上，则的
5、最小值是_ 三解答题（共8小题，共72分）17. 解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来18. 如图，已知平行四边形ABCD中，ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AFDF，求证：ABDE；若AB3，BF5，求BCE的周长19. 某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为_，围 中m的值为_（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有2700名初
6、中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数20. 如图，在中，是的平分线，的平分线交于点M，点O在上，以点O为圆心，的长为半径的圆经过点M，交于点G，交于点F （1）求证：为的切线（2）当，时，求线段长21. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出x的解集；（3）将直线l1：yx沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y在第二象限内交于点C，如果ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式22. 排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米某次
7、模拟测试中，某生在处将球垫偏，之后又在A、两处先后垫球，球沿抛物线运动（假设抛物线、在同一平面内），最终正好在处垫住，处离地面的距离为1米如图所示，以为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，轴平行于地面水平直线，已知点，点的横坐标为，抛物线表达式为和抛物线表达式为（1）求抛物线的函数表达式；（2）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由；（3）为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处离地面的高度至少为多少米？23. 在中，是边上一点，将沿折叠得到，连接 （1）特例发现：如图1，当，落在直线上时，求证：；（2）类比探究如图2，当，与边相交时
8、，在上取一点G，使，交于点H探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程：（3）拓展运用在（2）条件下，当，是的中点时，若直接写出的长24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线yx1分别与x轴，y轴交于点A，B（0，1），抛物线yx2bxc经过点B，且与直线y=x1的另一个交点为C（4，n）（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点D是抛物线上一动点，且点D横坐标为t（4t0），过点D作y轴的平行线，交x轴于点G，交BC于点E，作DFBC于点F，若RtDEF的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点P使得BCP是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出
9、点P的坐标；若不存在，请说明理由2023年湖北省咸宁市中考三模数学试题一选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 在实数，0.1010010001，中，无理数有（ ）个A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义依次进行判断即可【详解】解：是无理数，无理数有4个，故选：C【点睛】本题考查了实数的分解，解题关键是掌握无理数的概念，即无限不循环小数是无理数，包含了开方开不尽的根式、含有的式子、有特殊结构的无限不循环小数等2. 在物联网时代的所有芯片中，0.000000014m芯片已成为需求的焦点把它用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【
10、解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，指数由原数左边第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：根据题意得，故选：A【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，由原数左边第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3. 如图，ab，点B在直线b上，且ABBC，142，那么2的度数为（ ）A. 42B. 45C. 48D. 52【答案】C【解析】【分析】由平角等于180可求出3的度数，由直线ab，利用“两直线平行，同位角相等”可求出2的度数【详解】解：1+ABC+3180，3180429048ab，2348故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质以
11、及邻补角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键4. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 全B. 面C. 依D. 法【答案】C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可【详解】解：原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是“依”，故选C【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题5. 下列说法正确的是（ ）A. 为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式B. 一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平
12、均数都是3C. 若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定D. 抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”【答案】C【解析】【分析】可根据调查的选择、平均数和众数的求法、方差及随机事件的意义，逐个判断得结论【详解】解：因为我国中小学生人数众多，其睡眠情况也不需要特别精确，所以对我国中小学生的睡眠情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确；因为B中数据据1，2，5，5，5，3，3，重复出现次数最多的是5，平均数为，故该组数据的众数与平均数都不是3，所以选项B说法不正确；因为0.010.1，方差越小，波动越小，数据越稳定，所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正
13、确；因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面朝上”故选项D说法不正确故选：C【点睛】本题的关键在于掌握调查的选择、平均数和众数的求法、方差及随机事件的意义6. 如图以正六边形的顶点A为圆心，为半径作，与正六边形重合的扇形部分恰好是一个圆锥侧面展开图，则该圆锥的底面半径与母线长之比为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设正六边形的边长为a，圆锥的底面半径为r，由六边形为正六边形，得到，根据圆锥的底面周长与扇形的弧长相等可得，整理后即可得到答案【详解】解：设正六边形边长为a，圆锥的底面半径为r，六边形为正六边形，根据题意得，所以，即该圆锥的底面半径与
14、母线长之比为故选：C【点睛】此题考查了扇形的弧长、正六边形的性质、圆锥的相关知识，得到圆锥的底面周长与扇形的弧长相等是解题的关键7. 如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN若，则四边形MBND的周长为（ ）A. B. 5C. 10D. 20【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，从而可得，根据平行线的判定可得，然后根据菱形的判定可得四边形是菱形，设，则，在中，利用勾股定理可得的值，最后根据菱形的周长公式即可得【详解】解
15、：四边形是矩形，由作图过程可知，垂直平分，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形，设，则，在中，即，解得，则四边形的周长为，故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键8. 对于抛物线yax2+4axm（a0）与x轴的交点为A(1，0)，B(x2，0)，则下列说法：一元二次方程ax2+4axm0的两根为x11，x23；原抛物线与y轴交于点C，CDx轴交抛物线于D点，则CD4；点E(1，y1)、点F(4，y2)在原抛物线上，则y1y2；抛物线yax24ax+m与原抛物线关于x轴对称其中正确的有（）A. 4个B. 3
16、个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】由抛物线的对称轴x2及其与x轴的交点A（1，0），利用对称性可得另一交点即可判断；根据抛物线的对称性及对称轴x2可得CD的长，即可判断；根据抛物线与x轴的交点及二次函数的增减性，结合开口方向可判断；根据关于x轴的对称的图形横坐标相等、纵坐标为相反数可判断【详解】解：抛物线yax2+4axm的对称轴为x2，由抛物线与x轴的交点A（1，0）知抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0），则一元二次方程ax2+4axm0的两根为x11，x23，故正确，符合题意；根据题意，设C（0，m），D（n，m），由抛物线的对称轴为x2知（0+n）2，得n4，CD|
17、n0|n|4，故正确；由题意知，当x3时，y10，而当抛物线开口向上时，若x1，则y20，即y2y1，当抛物线开口向下时，若x1，则y20，即y2y1，故错误，不符合题意；抛物线yax2+4axm关于x轴对称的抛物线为yax2+4axm，即yax24ax+m，故正确，符合题意；综上，正确的是，故选：B【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键二填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9. 二次根式有意义，那么x的取值范围是_【答案】，且【解析】【分析】根据被开方数大于或等于0，分式的分母不等于0，进行列式求解即可【详解】二次根式有意义，解得，且，故答案
18、为：，且【点睛】本题考查二次根式有意义的条件分式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数；分式的分母不等于010. 方程的解为 _【答案】x=3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得，1+x+2=2x解得，x=3经检验，x=3是原方程的解所以原方程解是x=3故答案为：x=3【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验11. 一个正多边形的内角和比它的外角和多180，则这个正多边形的每一个内角等于_【答案】108#108度【解析】【分析】设这个正多边形的边数为n，根据
19、正多边形的内角和公式结合正多边形外角和为列出方程求解即可【详解】解：设这个正多边形的边数为n，由题意得，这个正多边形的每一个内角等于，故答案为：【点睛】本题主要考查了正多边形内角和和外角和，熟知正多边形内角和公式和正多边形外角和为是解题的关键12. 随机从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a+b4的概率是_【答案】【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与a+b4的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，a+b4的有8种结果，a+b4的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：运
20、用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率13. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度约为 _（按四舍五入法将结果保留小数点后一位，参考数据：）【答案】【解析】【分析】设米，首先根据得到，然后利用得到，利用列方程求出，即可求出的高度【详解】解：由题意得：，设米，在中，（米），在中，（米），（米），这棵树的高度约为12.7米，故答案为：12.7【点睛】此题考查了三角函数的应用，根据直角三角形的边的关系，建立三角函数模
21、型是解题的关键14. 如图，已知，E，F分别为，的中点，若，则的长是_【答案】2【解析】【分析】证明，得出，求出，证明是的中位线，根据中位线定理得出【详解】解：连接，并延长交于点G，如图所示：，在和中，又E为的中点，是的中位线，故答案为：2【点睛】此题主要考查了全等三角形判定与性质以及三角形的中位线的性质注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用15. 墨子天文志记载：“执规矩，以度天下之方图，”度方知圆，感悟数学之美如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的面积是_ 【答案】【解析】【分析】根据正方形的面积为4，求出，根据位似比求出，即
22、可求出,则外接圆半径为,即可求出四边形的外接圆的面积【详解】解：正方形的面积为4，四边形的外接圆的面积为：故填：【点睛】本题考查位似图形，涉及到正方形的面积，正方形的对角线，圆的面积，解题的关键在于求出外接圆半径16. 如图，双曲线（，）与正方形的两边、分别相交于M，N两点，若，的面积为10动点P在x轴上，则的最小值是_ 【答案】【解析】【分析】由正方形的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M，N，根据三角形的面积列方程得到M，N，作M关于x轴的对称点，连接交x轴于P，则的长等于的最小值，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：，即，正方形的边长是6，点M的横坐标和点N的纵坐标为6，
23、M，N，的面积为10，（负值舍去），M，N，作M关于x轴的对称点，连接交x轴于P，则的长等于的最小值， ，M，N，即：，根据勾股定理求得故答案为:【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义、最短路径等知识利用反比例函数的性质得出M、N的坐标并利用面积建立方程是解题的关键三解答题（共8小题，共72分）17. 解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来【答案】，数轴表示见详解【解析】【分析】首先解每个不等式，取两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，再在数轴上表示即可【详解】，解不等式，得：；解不等式，得：；即不等式组的解集为：，数轴表示如下：【点睛】本题主要考查了解不等式组，熟练掌握求
24、不等式组的解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解此题的关键18. 如图，已知平行四边形ABCD中，ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AFDF，求证：ABDE；若AB3，BF5，求BCE的周长【答案】见解析22【解析】【分析】利用平行四边形的性质AFDE，ABFE，结合AFDF，可判定ABFDEF，即可得出AB=DE；利用角平分线以及平行线的性质，即可得到AF=AB=3，进而得出BC=AD=6，CD=AB=3，依据ABFDEF，可得DE=AB=3，EF=BF=5，进而得到BCE的周长.【详解】解：如图四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABC
25、D，AFDE，ABFE，AFDF，ABFDEF，ABDE；BE平分ABC，ABFCBF，ADBC，CBFAFB，ABFAFB，AFAB3，AD2AF6四边形ABCD是平行四边形，BCAD6，CDAB3，ABFDEF，DEAB3，EFBF5，CE6，BEEF+BF10，BCE的周长BC+CE+BE10+6+622【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.19. 某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列问题
26、： （1）本次接受调查的初中学生人数为_，围 中m的值为_（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数【答案】（1）40；25 （2）； （3）【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得的值；（2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于的学生人数【小问1详解】解：本次接受调查的初中学生人数为：人，即，故答案为：40；25【小问2详解】解：平
27、均数是人数最多，故众数是，根据中位数的求法，最中间两个数是，故中位数是【小问3详解】解：人，答：该校每天在校体育活动时间大于的学生有人【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20. 如图，在中，是的平分线，的平分线交于点M，点O在上，以点O为圆心，的长为半径的圆经过点M，交于点G，交于点F （1）求证：为的切线（2）当，时，求线段长【答案】（1）见详解 （2）【解析】【分析】（1）连接，根据等腰三角形的“三线合一”可得，即，再根据平分，有，即可得，进而有，则半径，问题得证；（2）连接，根据等腰三角形的“三线合
28、一”，证明，即有，可得，再证明，有，可得，即，则【小问1详解】连接，如图， 在中，是的平分线，平分，半径，为的切线；【小问2详解】连接，如图，在中，是的平分线，为直径，即，即，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，平行线分线段成比例以及相似三角形的性质与判定等知识，掌握等腰三角形的性质，构造合理的辅助线，是解答本题的关键21. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出x的解集；（3）将直线l1：yx沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y在第二象限内交于点C，如
29、果ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式【答案】（1） ；（2）y=x+；【解析】【分析】（1）直线l1：y= - x经过点A，且A点的纵坐标是2，可得A（-4，2），代入反比例函数解析式可得k的值；(2)根据图象得到点B的坐标，进而直接得到 x 的解集即可;（3）设平移后的直线 与 x 轴交于点 D，连接 AD，BD，由平行线的性质可得出SABC=SABF，即可得出关于OD的一元一次方程，解方程即可得出结论【详解】（1）直线 l1：yx 经过点 A，A 点的纵坐标是 2，当 y2 时，x4，A（4，2），反比例函数 y的图象经过点 A，k428，反比例函数的表达式为 y；(2)直
30、线 l1：yx 与反比例函数 y的图象交于 A，B 两点，B（4，2），不等式 x 的解集为 x4 或 0x4；(3)如图，设平移后的直线 与 x 轴交于点 D，连接 AD，BD，CDAB，ABC 的面积与ABD 的面积相等，ABC 的面积为 30，SAOD+SBOD30，即 OD（|yA|+|yB|）30，OD430，OD15，D（15，0），设平移后的直线 的函数表达式为 yx+b， 把 D（15，0）代入，可得 015+b，解得 b，平移后的直线 的函数表达式为 y-.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征三角形的面积公式以及平行线间的距离公式.2
31、2. 排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米某次模拟测试中，某生在处将球垫偏，之后又在A、两处先后垫球，球沿抛物线运动（假设抛物线、在同一平面内），最终正好在处垫住，处离地面的距离为1米如图所示，以为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，轴平行于地面水平直线，已知点，点的横坐标为，抛物线表达式为和抛物线表达式为（1）求抛物线的函数表达式；（2）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由；（3）为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处离地面的高度至少为多少米？【答案】（1）； （2）最大高度未达到要求，理由见解析； （3）
32、米【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出抛物线的函数表达式；（2）将抛物线表达式化为顶点式，得到顶点坐标，求出实际最大高度，即可得到答案；（3）由（1）可知，得到抛物线表达式为，进而得到对称轴为直线，顶点坐标为，根据最大高度的要求和对称轴，求出，再根据点的横坐标为，得到，求出的最小值即可得到答案【小问1详解】解：抛物线表达式为，且经过点，解得：，抛物线的函数表达式为：【小问2详解】解：最大高度未达到要求，理由如下：由（1）得，抛物线的函数表达式为，抛物线的顶点坐标为，处离地面的距离为1米，球在运动中离地面的最大高度为，最大高度未达到要求；【小问3详解】解：由（1）可知，抛物线表达式
33、为，对称轴为直线，顶点坐标为，球在运动中离地面的最大高度达到要求，或，对称轴在x轴负半轴，点的横坐标为，当时，有最小值，最小值为，点离地面的高度至少为米【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键23. 在中，是边上一点，将沿折叠得到，连接 （1）特例发现：如图1，当，落在直线上时，求证：；（2）类比探究如图2，当，与边相交时，在上取一点G，使，交于点H探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程：（3）拓展运用在（2）条件下，当，是的中点时，若直接写出的长【答案】（1）见详解 （2），过程见详解 （3）【解析】【分析】（1）延长交于
34、F，由折叠知，再由等角的余角相等，即可得出结论；（2）同（1）的方法，证明即可得出结论；（3）先判断是的中位线，即，则有，由（2）知，可得，设，则，即有，即有，在中，根据勾股定理得，即可得出结论【小问1详解】解：如图1，延长交于F， 由折叠知，即，；【小问2详解】解：如图2，延长交于F， 由（1）同理可证明，【小问3详解】（3）由折叠知，即点F是的中点，点D是的中点，是的中位线，由（2）知， ，即，设，则，在中，根据勾股定理得，（负值舍去），即【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，判断出是解本题的关键24
35、. 如图1，在平面直角坐标系中，直线yx1分别与x轴，y轴交于点A，B（0，1），抛物线yx2bxc经过点B，且与直线y=x1的另一个交点为C（4，n）（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点D是抛物线上一动点，且点D的横坐标为t（4t0），过点D作y轴的平行线，交x轴于点G，交BC于点E，作DFBC于点F，若RtDEF的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点P使得BCP是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）yx2x+1 （2）pt2t，p的最大值为 （3）（，）或（，）【解析】【分析】（1）将点
36、C的坐标代入y=x+1得，n=（-4）+1=-2，故点C（-4，-2），将点B、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）p=DE+DF+EF=DE+DEsinDEF+DEcosDEF，即可求解；（3）分PB是斜边、PC是斜边两种情况，利用勾股定理即可求解【小问1详解】解：将点C的坐标代入y=x+1得，n=（-4）+1=-2，故点C（-4，-2）；将点B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线得表达式为y=-x2x+1；【小问2详解】解：点D的横坐标为t，点D、E的坐标分别为（t，-t2-t+1）、（t，t+1），直线y=x+1与x轴交于点A，则点A（-，0），DEy轴，故DEF=ABO，
37、而tanABO=tanDEF，则sinDEF=，cosDEF=，则p=DE+DF+EF=DE+DEsinDEF+DEcosDEF=DE（1+）=（-t2-t+1-t-1）=-t2-t，-0故p有最大值，当t=-2时，p的最大值为；【小问3详解】解：由抛物线的表达式知，其对称轴为x=-，设点P（-，m），而点B、C的坐标分别为（0，1）、（-4，-2），则PB2=（）2+（m-1）2，PC2=（-+4）2+（m+2）2，同理BC=25，当PB是斜边时，则（）2+（m-1）2=（-+4）2+（m+2）2+25，解得m=-，当PC是斜边时，同理可得m=，故点P的坐标为（-，-）或（-，）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、解直角三角形等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏
