1、2017 年湖北省咸宁市赤壁市中考数学一模试卷一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分每小题给出的 4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1计算 1（2）的正确结果是（ ）A2 B1 C1 D32钓鱼岛是中国的固有领土，面积约 4400000 平方米，数据 4400000 用科学记数法表示应为（ ）21cnjyA4410 5 B0.4410 7 C4.410 6 D4.4 1053下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D4下列运算正确的是（ ）A（a 2） 3=a5 Ba 3a=a4 C（3ab） 2=6a2b2 Da 6a3=a2
2、5下列说法中，正确的是（ ）A“打开电视，正在播放新闻联播节目” 是必然事件B某种彩票中奖概率为 10%是指买 10 张一定有一张中奖C了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D一组数据 3，5，4，6，7 的中位数是 5，方差是 26如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分 AOC，ONOM若AOC=70，则CON 的度数为（ ）A65 B55 C45 D357如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（ ）A6 B2 C D38如图，直线 l：y= x，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1 作 y
3、 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 A2015 的坐标为（ ）A（0，4 2015） B（0，4 2014） C（0，3 2015） D（0，3 2014）二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分请将答案填写在答题卷相应题号的横线上）9分解因式：ax 29ay2= 10如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，B=25，则ACB 的度数为 11若关于 x 的方程
4、 kx2+（k+2）x+ =0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 12如图，在ABC 中， AB=AC=5，BC=6 ，将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转一定角度后得到ABC 若点 A恰好落在 BC 的延长线上，则点 B到 BA的距离为 13一辆汽车开往距离出发地 180km 的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶，结果比原计划提前 40min到达目的地原计划的行驶速度是 km/h14如图，直线 AB 与半径为 2 的O 相切于点 C，D 是O 上一点，且EDC=30，弦 EFAB，则 EF 的长度为 15如图，矩形 ABCD 中，A
5、B=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处当CEB为直角三角形时，BE 的长为 16对于二次函数 y=x22mx3，有下列结论：它的图象与 x 轴有两个交点；如果当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m=1；如果将它的图象向左平移 3 个单位后过原点，则 m=1；如果当 x=2 时的函数值与 x=8 时的函数值相等，则 m=5其中一定正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72 分请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请把解题过程写在答题卷相应题号的位置
6、）2-1-c-n-j-y17（1）计算：4sin60|3 |+（ ） 2；（2）解方程：x 2 x =018如图，点 B（3，3）在双曲线 y= （x0）上，点 D 在双曲线y= （x0）上，点 A 和点 C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且点A，B，C ，D 构成的四边形为正方形（1）求 k 的值；（2）求点 A 的坐标19如图，在ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE= BC，连接 DE， CF（1）求证：DE=CF；（2）若 AB=4，AD=6，B=60，求 DE 的长20某学校“ 体育课外活动兴趣小组 ”，开设了以下体育课外活动项目： A足球 B乒乓球
7、C羽毛球 D篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 ；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21如图，在ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径作半圆O，交 BC 于点 D，连接 AD，过点 D 作 DEAC，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：EF 是0 的切线
8、（2）如果0 的半径为 5，sinADE= ，求 BF 的长22某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元（1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为y 元求 y 关于 x 的函数关系式；该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m（0m 100）元，且限
9、定商店最多购进 A 型电脑 70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案23阅读理解：运用“ 同一 图形的面积相等” 可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法如图 1，在等腰ABC 中，AB=AC，AC 边上的高为 h，点 M 为底边 BC 上的任意一点，点 M 到腰AB、AC 的距离分别为 h1、h 2，连接 AM，利用 SABC =SABM +SACM ，可以得出结论：h=h 1+h2类比探究：在图 1 中，当点 M 在 BC 的延长线上时，猜想 h、h 1、h 2 之间的数量关系并证明
10、你的结论拓展应用：如图 2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y= x+3， l2：y= 3x+3，若 l2 上一点 M 到 l1 的距离是 1，试运用“阅读理解”和“ 类比探究”中获得的结论，求出点 M 的坐标24如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 A（ 3，4）、B（3，0）、C （ 1，0）以 D 为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c 过点 B动点 P 从点 D 出发，沿 DC 边向点 C 运动，同时动点 Q 从点 B 出发，沿 BA 边向点 A运动，点 P、 Q 运动的速度均为每秒 1 个单位，运动的时间为 t 秒过点 P 作PECD 交 BD 于点 E，过点
11、E 作 EFAD 于点 F，交抛物线于点 G（1）求抛物线的解析式；（2）当 t 为何值时，四边形 BDGQ 的面积最大？最大值为多少？（3）动点 P、 Q 运动过程中，在矩形 ABCD 内（包括其边界）是否存在点 H，使以 B，Q ，E，H 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由2017 年湖北省咸宁市赤壁市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分每小题给出的 4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1计算 1（2）的正确结果是（ ）A2 B1 C1 D3【考点】有理数的减
12、法【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果【解答】解：原式=1+2=3，故选 D2钓鱼岛是中国的固有领土，面积约 4400000 平方米，数据 4400000 用科学记数法表示应为（ ）A4410 5 B0.4410 7 C4.410 6 D4.4 105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：4 400 000=4.410 6，故选：C 3下列式
13、子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D【考点】最简二次根式【分析】逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解： 是最简二次根式，A 正确；=3，不是最简二次根式，B 不正确；=2 ，不是最简二次根式，C 不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D 不正确，故选：A4下列运算正确的是（ ）A（a 2） 3=a5 Ba 3a=a4 C（3ab） 2=6a2b2 Da 6a3=a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a 6，不符合题意；B、原式 =a4，符
14、合题意；C、原式 =9a2b2，不符合题意；D、原式=a 3，不符合题意，故选 B5下列说法中，正确的是（ ）A“打开电视，正在播放新闻联播节目” 是必然事件B某种彩票中奖概率为 10%是指买 10 张一定有一张中奖C了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D一组数据 3，5，4，6，7 的中位数是 5，方差是 2【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；方差；随机事件【分析】根据必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，随机事件和不可能事件对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、打开电视，正在播放新闻联播 节目是随机事件，故本选项错误；B、某种彩票中奖概率为 10%，买这种彩票 10
15、 张不一定会中奖，故本选项错误；C、了解某种节能灯的使用寿命应采用抽样调查，故本选项错误；D、一组数据 3，5，4，6，7 的中位数是 5，方差是 2，故本选项正确故选 D6如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分 AOC，ONOM若AOC=70，则CON 的度数为（ ）A65 B55 C45 D35【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角【分析】根据垂直定义可得MON=90，再根据角平分线定义可得MOC= AOC=35，再根据角的和差关系进而可得CON 的度数【解答】解：ONOM，MON=90，OM 平分AOC，AOC=70，MOC= AOC=35，CON=9035=55
16、，故选：B 7如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（ ）A6 B2 C D3【考点】由三视图判断几何体；圆锥的计算【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为 1，高为 3，利用勾股定理求得圆锥的母线长为 ，代入公式求得即可【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥的底面半径为 1，高为 3，圆锥的母线长为 ，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2r=2 1=2，圆锥的侧面积= lr= 2 = ，故选 C8如图，直线 l：y= x，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作
17、直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 A2015 的坐标为（ ）A（0，4 2015） B（0，4 2014） C（0，3 2015） D（0，3 2014）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标【分析】根据所给直线解析式可得 l 与 x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点 A1，A 2 的坐标，通过相应规律得到 A2015 标即可【解答】解：直线 l 的解析式为：y= x，直线 l 与 x 轴的夹角为 30，ABx 轴，ABO=30，OA=1，AB=
18、 ，A 1Bl ，ABA 1=60，AA 1=3，A 1（0，4），同理可得 A2（0，16），A 2015 纵坐标为：4 2015，A 2015（0，4 2015）故选 A二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分请将答案填写在答题卷相应题号的横线上）9分解因式：ax 29ay2= a（x+3y）（x 3y） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提公因式 a，然后利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（x 29y2）=a（x+3y）（x 3y）故答案是：a （x+3y）（x 3y）10如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于
19、BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，B=25，则ACB 的度数为 105 【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】首先根据题目中的作图方法确定 MN 是线段 BC 的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可【解答】解：由题中作图方法知道 MN 为线段 BC 的垂直平分线，CD=BD，B=25，DCB=B=25，ADC=50，CD=AC，A=ADC=50，ACD=80，ACB=ACD+BCD=80+25=105，故答案为：105 11若关于 x 的方程 kx2+（k+2）x+ =0 有两个不相等的实数根，则
20、k 的取值范围是 k1 且 k0 【考点】根的判别式【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足=b 24ac 0【解答】解：x 的方程 kx2+（k+2）x+ =0 有两个不相等的实数根，=b 24ac=（k+2） 2k20，且 k0，解得 k1 且 k012如图，在ABC 中， AB=AC=5，BC=6 ，将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转一定角度后得到ABC 若点 A恰好落在 BC 的延长线上，则点 B到 BA的距离为 【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】作 ADCB于 D，BEBC 于 E，如图
21、，利用旋转的性质得AB=AC=AB=AC=5，BC=BC=6，再根据等腰三角形的性质得CD=BD= BC=3，则利用勾股定理得到 AD=4，然后利用面积法求 BE【解答】解：作 ADCB于 D，BEBC 于 E，如图，ABC 绕点 C 顺时针方向旋转一定角度后得到ABC ，AB=AC=AB=AC=5，BC=BC=6，CD=BD= BC=3，在 Rt ACD 中，AD= =4， BEAC= ADBC，BE= = ，即点 B到 BA的距离为 故答案为 13一辆汽车开往距离出发地 180km 的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶，结果比原计划提前
22、40min到达目的地原计划的行驶速度是 60 km/h【考点】分式方程的应用【分析】设原计划的行驶速度是 xkm/h根据原计划的行驶时间=实际行驶时间，列出方程即可解决问题【解答】解：设原计划的行驶速度是 xkm/h由题意： =1+ ，解得 x=60，经检验：x=60 是原方程的解原计划的行驶速度是 60km/h故答案为 60；14如图，直线 AB 与半径为 2 的O 相切于点 C，D 是O 上一点，且EDC=30，弦 EFAB，则 EF 的长度为 【考点】切线的性质；垂径定理【分析】辅助线，连接 OC 与 OE根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知EOC 的度数；再根据切线的性
23、质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知 OCAB；又 EFAB ，可知 OCEF，最后由三角函数和垂径定理可将 EF 的长求出【解答】解：连接 OE 和 OC，且 OC 与 EF 的交点为 MEDC=30，COE=60AB 与O 相切，OCAB ，又EF AB，OCEF ，即 EOM 为直角三角形在 Rt EOM 中，EM=sin60OE= 2= ，EF=2EM，EF= 故答案为：2 15如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处当CEB为直角三角形时，BE 的长为 或 3 【考点】翻折变换（折叠问题）
24、【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示连结 AC，先利用勾股定理计算出 AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB 为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点 A、B、C 共线，即B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B处，则EB=EB，AB=AB=3 ，可计算出 CB=2，设 BE=x，则 EB=x，CE=4x，然后在Rt CEB中运用勾股定理可计算出 x当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形【解答】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示连结 A
25、C，在 Rt ABC 中，AB=3，BC=4 ，AC= =5，B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处，ABE= B=90，当CEB 为直角三角形时，只能得到EBC=90，点 A、B、C 共线，即 B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B处，EB=EB， AB=AB=3，CB=5 3=2，设 BE=x，则 EB=x，CE=4x，在 Rt CEB中，EB 2+CB2=CE2，x 2+22=（4x） 2，解得 x= ，BE= ；当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE 的长为 或 3故答案为： 或 316对于二次函数 y=
26、x22mx3，有下列结论：它的图象与 x 轴有两个交点；如果当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m=1；如果将它的图象向左平移 3 个单位后过原点，则 m=1；如果当 x=2 时的函数值与 x=8 时的函数值相等，则 m=5其中一定正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）【考点】二次函数的性质【分析】利用根的判别式0 判定即可；根据二次函数的增减性利用对称轴列不等式求解即可；根据向左平移横坐标减求出平移前的点的坐标，然后代入函数解析式计算即可求出 m 的值；根据二次函数的对称性求出对称轴，再求出 m 的值，然后把 x=2012 代入函数关系式计算即可得解【解答】解：=（2m） 2
27、41（3）=4m 2+120，它的图象与 x 轴有两个公共点，故本小题正确；当 x1 时 y 随 x 的增大而减小，对称轴直线 x= 1 ，解得 m1，故本小题错误；将它的图象向左平移 3 个单位后过原点，平移前的图象经过点（3，0），代入函数关系式得，3 22m33=0，解得 m=1，故本小题正确；当 x=2 时的函数值与 x=8 时的函数值相等，对称轴为直线 x= =5， =5，解得 m=5，故本小题正确；综上所述，结论正确的是共 2 个故答案为：三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72 分请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请把解题过程写在答题卷相应题
28、号的位置）17（1）计算：4sin60|3 |+（ ） 2；（2）解方程：x 2 x =0【考点】解一元二次方程公式法；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）利用配方法或公式法解答此题，均可得结果【解答】解：（1）原式=2 2 +3+4=7；（2）方法一：移项，得 x2 x= ，配方，得（x ） 2=1由此可得 x =1，x1=1+ ，x 2=1+方法二：a=1，b= ，c= =b 24ac=（ ） 241（ ）=4 0方程有两个不等的实
29、数根x= = = 1，x1=1+ ，x 2=1+18如图，点 B（3，3）在双曲线 y= （x0）上，点 D 在双曲线y= （x0）上，点 A 和点 C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且点A，B，C ，D 构成的四边形为正方形（1）求 k 的值；（2）求点 A 的坐标【考点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质【分析】（1）把 B 的坐标代入求出即可；（2）设 MD=a，OM=b，求出 ab=4，过 D 作 DMx 轴于 M，过 B 作 BNx轴于 N，证ADMBAN，推出 BN=AM=3，MD=AN=a，求出 a=b，求出a 的值即可【解答】解：（1）点 B
30、（3，3）在双曲线 y= 上，k=3 3=9；（2）B （3，3），BN=ON=3，设 MD=a，OM=b，D 在双曲线 y= （x0）上，ab=4，过 D 作 DMx 轴于 M，过 B 作 BNx 轴于 N，则DMA= ANB=90，四边形 ABCD 是正方形，DAB=90，AD=AB，MDA+DAM=90，DAM+BAN=90，ADM= BAN，在ADM 和BAN 中，ADMBAN（AAS），BN=AM=3，DM=AN=a，0A=3a，即 AM=b+3a=3，a=b，ab=4，a=b=2，OA=32=1 ，即点 A 的坐标是（1，0）19如图，在ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 B
31、C 到点 E，使 CE= BC，连接 DE， CF（1）求证：DE=CF；（2）若 AB=4，AD=6，B=60，求 DE 的长【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由“ 平行四边形的对边 平行且相等”的性质推知 ADBC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形 CEDF 的对边平行且相等（DF=CE，且 DFCE ），得出四边形 CEDF 是平行四边形，即可得出结论；（2）如图，过点 D 作 DHBE 于点 H，构造含 30 度角的直角DCH 和直角DHE 通过解直角DCH 和在直角DHE 中运用勾股定理来求线段 ED 的长度【解答】（1）证明：四边
32、形 ABCD 是平行四边形，AD=BC， ADBC 又F 是 AD 的中点，FD= ADCE= BC，FD=CE又FDCE ，四边形 CEDF 是平行四边形DE=CF（2）解：过 D 作 DGCE 于点 G如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD ，CD=AB=4，BC=AD=6DCE= B=60在 Rt CDG 中，DGC=90，CDG=30，CG= CD=2由勾股定理，得 DG= =2 CE= BC=3，GE=1在 Rt DEG 中，DGE=90，DE= = 20某学校“ 体育课外活动 兴趣小组” ，开设了以下体育课外活动项目： A足球 B乒乓球 C羽毛球 D篮球，为了解学生最喜
33、欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 200 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 72 ；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）利用扇形统计图得到 A 类的百分比为 10%，则用 A 类的频数除以 10%可得到样本容量；然后用 B 类的百分比乘以 360得到在扇形统计图中“
34、D”对应的圆心角的度数；（2）先计算出 C 类的频数，然后补全统计图；、（3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）20 =200，所以这次被调查的学生共有 200 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数= 360=72；故答案为 200，72 ；（2）C 类人数为 200802040=60（人），完整条形统计图为：（3）画树状图如下：由上图可知，共有 12 种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2 种所以 P（恰好选中甲、乙两位同学）= = 21如图，在ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径作半
35、圆O ，交 BC 于点 D，连接 AD，过点 D 作 DEAC，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：EF 是0 的切线（2）如果0 的半径为 5，sinADE= ，求 BF 的长【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形【分析】（1）连接 OD，AB 为0 的直径得ADB=90，由 AB=AC，根据等腰三角形性质得 AD 平分 BC，即 DB=DC，则 OD 为ABC 的中位线，所以ODAC，而 DEAC，则 ODDE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由DAC= DAB ，根据等角的余角相等得ADE=ABD，在 RtADB中，利用解直角三角形的方法
36、可计算出 AD=8，在 RtADE 中可计算出 AE=，然后由 ODAE，得FDOFEA ，再利用相似比可计算出 BF【解答】（1）证明：连接 OD，如图，AB 为0 的直径，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD 平分 BC，即 DB=DC，OA=OB，OD 为ABC 的中位线，ODAC，DE AC，ODDE ，EF 是 0 的切线；（2）解：DAC= DAB，ADE=ABD，在 Rt ADB 中，sinADE=sinABD= = ，而 AB=10，AD=8，在 Rt ADE 中，sinADE= = ，AE= ，ODAE ，FDOFEA ， = ，即 = ，BF= 22某商店销售 10 台
37、 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元（1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为y 元求 y 关于 x 的函数关系式；该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m（0m 100）元，且限定商店最多购进 A 型电脑 70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息
38、及（2）中条件，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）设每台 A 型电脑销售利润为 a 元，每台 B 型电脑的销售利润为b 元；根据题意列出方程组求解，（2）据题意得，y=50x+15000，利用不等式求出 x 的范围，又因为 y=50x+15000 是减函数，所以 x 取 34，y取最大值，（3）据题意得，y=x150，即 y=（m50）x+15000，分三种情况讨论，当0m50 时，y 随 x 的增大而减小，m=50 时，m 50=0，y=15000，当50m100 时，m500，y 随 x 的增
39、大而增大，分别进行求解【解答】解：（1）设每台 A 型电脑销售利润为 a 元，每台 B 型电脑的销售利润为 b 元；根据题意得解得答：每台 A 型电脑销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元（2）据题意得，y=100x+150，即 y=50x+15000，据题意得，100x2x，解得 x33 ，y=50x+15000，500，y 随 x 的增大而减小，x 为正整数，当 x=34 时， y 取最大值，则 100x=66，即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大（3）据题意得，y=x+150，即 y=（m 50）x+15000，33 x70当
40、0m50 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=34 时， y 取最大值，即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大m=50 时， m50=0，y=15000 ，即商店购进 A 型电脑数量满足 33 x70 的整数时，均获得最大利润；当 50m100 时，m 500，y 随 x 的增大而增大，当 x=70 时， y 取得最大值即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑的销售利润最大23阅读理解：运用“ 同一 图形的面积相等” 可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法如图 1，在等腰ABC 中，AB=AC，AC 边上的高为 h，
41、点 M 为底边 BC 上的任意一点，点 M 到腰AB、AC 的距离分别为 h1、h 2，连接 AM，利用 SABC =SABM +SACM ，可以得出结论：h=h 1+h2类比探究：在图 1 中，当点 M 在 BC 的延长线上时，猜想 h、h 1、h 2 之间的数量关系并证明你的结论拓展应用：如图 2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y= x+3， l2：y= 3x+3，若 l2 上一点 M 到 l1 的距离是 1，试运用“阅读理解”和“ 类比探究”中获得的结论，求出点 M 的坐标【考点】一次函数综合题【分析】类比探究：结论：h=h 1h2连接 OA利用三角形面积公式根据 SABC=SAB
42、M SACM ，代入化简即可解决问题拓展应用：首先证明 AB=AC，分两种情形利用（1）中结论，列出方程即可解决问题【解答】解：类比探究：结论：h=h 1h2理由：连接 OA，S ABC = ACBD= ACh，SABM = ABME= ABh1，SACM = ACMF= ACh2，又S ABC =SABM SACM ， ACh= ABh1 ACh2AB=AC，h=h 1h2拓展应用：在 y= x+3 中，令 x=0 得 y=3；令 y=0 得 x=4，则：A（4，0），B（0， 3），同理求得 C（1，0），OA=4，OB=3 ，AC=5，AB= =5，所以 AB=AC，即ABC 为等腰三角形 设点 M 的坐标为（x，y），当点 M 在 BC 边上时，由 h1+h2=h 得：OB=1+y，y=31=2，把它代入 y=3x+3 中求得：x= ，M（ ，2）； 当点 M 在 CB 延长线上时，由 h1h2=h 得：OB=y1，y=3+1=4，把它代入 y=3x+3 中求得：x= ，M（ ，4）综上所述点 M 的坐标为（ ，2）或（ ，4）
