1、第 1 页（共 25 页） 2020 年四川省南充市顺庆区二校联考中考二模数学试卷年四川省南充市顺庆区二校联考中考二模数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 50 分）分） 1 “瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称 图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 22017 年国内生产总值达到 827 000 亿元，稳居世界第二将数 827 000 用科学记数法表示为（ ） A82.7104 B8.27105 C0.827106 D8.27106 3下列事件属于必然事件的是（ ） A经过有交通信号的路口，遇到红灯
2、B任意买一张电影票，座位号是双号 C向空中抛一枚硬币，不向地面掉落 D三角形中，任意两边之和大于第三边 4 如图， 数轴上的点 A， B， O， C， D 分别表示数2， 1， 0， 1， 2， 则表示数 2的点 P 应落在 （ ） 第 2 页（共 25 页） A线段 AB 上 B线段 BO 上 C线段 OC 上 D线段 CD 上 5关于 x 的分式方程1 的解为负数，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 且 a2 Da1 且 a2 6如图，ABC 的顶点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，顶点 C 在 x 轴上，ABx 轴，若点 B 的坐标为（1，3） ，SABC2，则 k
3、 的值为（ ） A4 B4 C7 D7 7在反比例函数 y图象上有三个点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 、C（x3，y3） ，若 x10x2x3，则下 列结论正确的是（ ） Ay3y2y1 By1y3y2 Cy2y3y1 Dy3y1y2 8如图 1，一个扇形纸片的圆心角为 90，半径为 6如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 恰好 重合，折痕为 CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ） 第 3 页（共 25 页） A6 B69 C12 D 9如图，将ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处，交 BC 于点 F，若ABD48，CFD 40，则E 为（
4、 ） A102 B112 C122 D92 10 如图， 已知二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 有下列 5 个结论： abc0； bac； 4a+2b+c0；3ac；a+bm（am+b） （m1 的实数） 其中正确结论的有（ ） A B C D 第 4 页（共 25 页） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 11分解因式：2a28ab+8b2 12若关于 x 的一元二次方程x22mx4m+10 有两个相等的实数根，则（m2）22m（m1）的 值为 13不等式组的解集为 14如图，ABC 的外接圆 O 的半径为 3，C55，则劣弧的长是
5、 （结果保留 ） 15如图，M、N 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点，满足 AMBN，连接 AC 交 BN 于点 E，连接 DE 交 AM 于点 F，连接 CF，若正方形的边长为 6，则线段 CF 的最小值是 16如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在坐标轴上，B（8，7） ，D（5，0） ，点 P 是边 AB 或边 BC 上的 一点，连接 OP，DP，当ODP 为等腰三角形时，点 P 的坐标为 第 5 页（共 25 页） 17在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（2t，0） ，B（0，2t） ，C（2t，4t）三点，其中 t0，函数 y 的图象分别与线段 BC，AC 交于
6、点 P，Q若 SPABSPQBt，则 t 的值为 18如图，矩形 EFGH 的四个顶点分别在矩形 ABCD 的各条边上，ABEF，FG2，GC3有以下四 个结论：BGFCHG；BFGDHE；tanBFG；矩形 EFGH 的面积是 4其 中一定成立的是 （把所有正确结论的序号填在横线上） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 60 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （10 分）计算： （1） （） 2+（3）0+|1 |+tan45 （2）+1 20 （10 分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式
7、：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱 歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查 结果绘制了如下两幅不完整的统计图 第 6 页（共 25 页） 请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人； （2）补全条形统计图； （3）该校共有 1200 名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？ （4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中 随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率 21 （10 分）如图为某景区五个景点 A，B，C，D，E 的平面示意图，
8、B，A 在 C 的正东方向，D 在 C 的正 北方向，D，E 在 B 的北偏西 30方向上，E 在 A 的西北方向上，C，D 相距 1000m，E 在 BD 的中 点处 （1）求景点 B，E 之间的距离； （2）求景点 B，A 之间的距离 （结果保留根号） 22 （10 分）如图，直线 yax+2 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，b） 将线段 AB 先向右平 移 1 个单位长度，再向上平移 t（t0）个单位长度，得到对应线段 CD，反比例函数 y（x0）的 第 7 页（共 25 页） 图象恰好经过 C、D 两点，连接 AC、BD （1）请直接写出 a 和 b 的值；
9、 （2）求反比例函数的表达式及四边形 ABDC 的面积 23 （10 分）如图，AD 是ABC 的外接圆O 的直径，点 P 在 BC 延长线上，且满足PACB （1）求证：PA 是O 的切线； （2）弦 CEAD 交 AB 于点 F，若 AFAB12，求 AC 的长 24 （10 分）如图，抛物线 yax2+2x+c（a0）与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A 在原点的左侧，点 B 在原 点的右侧） ，与 y 轴交于点 C，OBOC3 （1）求该抛物线的函数解析式 （2）如图 1，连接 BC，点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点，连接 OD，CDOD 交 BC 于点 F，当 S COF：S
10、CDF3：2 时，求点 D 的坐标 第 8 页（共 25 页） （3）如图 2，点 E 的坐标为（0，） ，点 P 是抛物线上的点，连接 EB，PB，PE 形成的PBE 中， 是否存在点 P，使PBE 或PEB 等于 2OBE？若存在，请直接写出符合条件的点 P 的坐标；若不存 在，请说明理由 2020 年四川省南充一中中考数学二诊试卷年四川省南充一中中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 50 分）分） 1 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是
11、中心对称图形； D、是轴对称图形，是中心对称图形 故选：D 2 【解答】解：827 0008.27105 故选：B 第 9 页（共 25 页） 3 【解答】解：A、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件，故选项错误； B、任意买一张电影票，座位号是双号，是随机事件，故选项错误； C、向空中抛一枚硬币，不向地面掉落，是不可能事件，故此选项错误； D、三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件，正确； 故选：D 4 【解答】解：23， 120， 表示数 2的点 P 应落在线段 BO 上， 故选：B 5 【解答】解：分式方程去分母得：x+12x+a，即 x1a， 根据分式方程解为负数，得到 1a0
12、，且 1a1， 解得：a1 且 a2 故选：D 6 【解答】解：ABx 轴，若点 B 的坐标为（1，3） ， 设点 A（a，3） SABC（a1）32 a 点 A（，3） 点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上， k7 第 10 页（共 25 页） 故选：C 7 【解答】解：A（x1，y1）在反比例函数 y图象上，x10， y10， 对于反比例函数 y，在第二象限，y 随 x 的增大而增大， 0x2x3， y2y30， y2y3y1 故选：C 8 【解答】解：连接 OD，如图， 扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD， ACOC， OD2OC6， CD3， CDO30，CO
13、D60， 由弧 AD、线段 AC 和 CD 所围成的图形的面积S扇形AODSCOD336 ， 阴影部分的面积为 6 故选：A 第 11 页（共 25 页） 9 【解答】解：ADBC， ADBDBC， 由折叠可得ADBBDF， DBCBDF， 又DFC40， DBCBDFADB20， 又ABD48， ABD 中，A1802048112， EA112， 故选：B 10 【解答】解：对称轴在 y 轴的右侧， ab0， 由图象可知：c0， abc0， 故不正确； 当 x1 时，yab+c0， bac， 第 12 页（共 25 页） 故正确； 由对称知，当 x2 时，函数值大于 0，即 y4a+2b+c
14、0， 故正确； x1， b2a， ab+c0， a+2a+c0， 3ac， 故不正确； 当 x1 时，y 的值最大此时，ya+b+c， 而当 xm 时，yam2+bm+c， 所以 a+b+cam2+bm+c（m1） ， 故 a+bam2+bm，即 a+bm（am+b） ， 故正确 故正确 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 11 【解答】解：原式2（a24ab+4b2）2（a2b）2， 故答案为：2（a2b）2 12 【解答】解：由题意可知：4m22（14m）4m2+8m20， 第 13 页（共 25 页） m2+2m （m2）22m（m1） m2
15、2m+4 +4 故答案为： 13 【解答】解： 解不等式得：x3， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为1x3， 故答案为：1x3 14 【解答】解：AOB2C 且C55 AOB110 根据弧长公式的长 故答案为 第 14 页（共 25 页） 15 【解答】解：如图， 在正方形 ABCD 中，ADBCCD，ADCBCD，DCEBCE， 在 RtADM 和 RtBCN 中， ， RtADMRtBCN（HL） ， DAMCBN， 在DCE 和BCE 中， ， DCEBCE（SAS） ， CDECBE DAMCDE， ADF+CDEADC90， DAM+ADF90， AFD1809090， 取 AD
16、 的中点 O，连接 OF、OC， 则 OFDOAD3， 第 15 页（共 25 页） 在 RtODC 中，OC3 根据三角形的三边关系，OF+CFOC， 当 O、F、C 三点共线时，CF 的长度最小， 最小值OCOF33 故答案为：33 16 【解答】解：四边形 OABC 是矩形，B（8，7） ， OABC8，OCAB7， D（5，0） ， OD5， 点 P 是边 AB 或边 BC 上的一点， 当点 P 在 AB 边时，ODDP5， AD3， PA4， P（8，4） 当点 P 在边 BC 上时，只有 POPD，此时 P（，7） 综上所述，满足条件的点 P 坐标为（8，4）或（，7） 故答案为（
17、8，4）或（，7） 17 【解答】解：如图所示， A（2t，0） ，C（2t，4t） ， 第 16 页（共 25 页） ACx 轴， 当 x2t 时，y， Q（2t，） ， B（0，2t） ，C（2t，4t） ， 易得直线 BC 的解析式为：y3x2t， 则 3x2t， 解得：x1t，x2t（舍） ， P（t，t） ， SPABSBACSAPC，SPQBSBACSABQSPQC， SPABSPQBt， （SBACSAPC）（SBACSABQSPQC）t， SABQ+SPQCSAPC+t， t4， 故答案为：4 第 17 页（共 25 页） 18 【解答】解：FGH90，BGF+CGH90 又C
18、GH+CHG90， BGFCHG，故正确 同理可得DEHCHG BGFDEH 又BD90，FGEH， BFGDHE，故正确 同理可得AFECHG AFCH 易得BFGCGH 设 GH、EF 为 a， BF 第 18 页（共 25 页） AFABBFa CHAFa 在 RtCGH 中， CG2+CH2GH2， 32+（a）2a2解得 a2GH2BFa 在 RtBFG 中，cosBFG，BFG30 tanBFGtan30，故错误 矩形 EFGH 的面积FGGH224，故正确 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 60 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19、）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 【解答】解： （1）原式4+1+1+1 5+； （2）去分母得：3x2x+3x+3， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 20 【解答】解： （1）本次调查的学生共有：3030%100（人） ； 故答案为：100； 第 19 页（共 25 页） （2）喜欢 B 类项目的人数有：10030104020（人） ，补图如下： （3）选择“唱歌”的学生有：1200480（人） ； （4）根据题意画树形图： 共有 12 种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有 2 种情况， 则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是 21 【解答】解： （1）由题意得，C90，
20、CBD60，CAE45， CD1000， BC1000， BD2BC2000， E 在 BD 的中点处， BEBD1000（米） ； （2）过 E 作 EFAB 与 F， 在 RtAEF 中，EFAFBEsin601000500， 第 20 页（共 25 页） 在 RtBEF 中，BFBEcos60500， ABAFBF500（1） （米） 22 【解答】解： （1）将点 A（1，0）代入 yax+2，得 0a+2 a2 直线的解析式为 y2x+2 将 x0 代入上式，得 y2 b2 （2）由（1）知，b2，B（0，2） ， 由平移可得：点 C（2，t） 、D（1，2+t） 将点 C（2，t）
21、 、D（1，2+t）分别代入 y，得， ， 反比例函数的解析式为 y，点 C（2，2） 、点 D（1，4） 如图 1，连接 BC、AD B（0，2） 、C（2，2） ， BCx 轴，BC2 第 21 页（共 25 页） A（1，0） 、D（1，4） ， ADx 轴，AD4 BCAD S四边形ABDCBCAD244 23 【解答】 （1）AD 是O 的直径 ACD90； CAD+D90 PACPBA，DPBA， CAD+PAC90， PAD90， PAAD， 点 A 在O 上， PA 是O 的切线 （2）CFAD， ACF+CAD90， 第 22 页（共 25 页） CAD+D90， DACF，
22、 BACF， BACCAF， ABCACF， ， AC2AFAB AFAB12， AC212， AC2 24 【解答】解： （1）OBOC3，则：B（3，0） ，C（0，3） ， 把 B、C 坐标代入抛物线方程， 解得抛物线方程为：yx2+2x+3； （2）SCOF：SCDF3：2， SCOFSCOD，即：xDxF， 设：F 点横坐标为 3t，则 D 点横坐标为 5t， 点 F 在直线 BC 上， 而 BC 所在的直线表达式为：yx+3，则 F（3t，33t） ， 则：直线 OF 所在的直线表达式为：yxx， 则点 D（5t，55t） ， 第 23 页（共 25 页） 把 D 点坐标代入，解得
23、：t或， 则点 D 的坐标为（1，4）或（2，3） ； （3）当PEB2OBE 时， 当 BP 在 x 轴上方时， 如图 2，设 BP1交 y 轴于点 E， P1BE2OBE，EBOEBO，又EOBEBO60，BOBO， EBOEBO（AAS） ， EOEO，点 E（0，） ， 直线 BP1过点 B、E，则其直线方程为：yx+， 联立并解得：x， 故点 P1的坐标为（，） ； 当 BP 在 x 轴下方时， 如图 2，过点 E 作 EFBE交 BP2于点 F，则FEBEBE， 第 24 页（共 25 页） EBE2OBE，EBP22OBE，FEBEBF， FEBF， 直线 EF 可以看成直线 B
24、E平移而得，其 k 值为， 则其直线表达式为：yx， 设点 F（m，m） ，过点 F 作 FHy 轴交于点 H，作 BKHF 于点 K， 则点 H（0，m） ，K（3，m） ， EFBF，则 FE2BF2， 即：m2+（+m+）2（3m）2+（m+）2， 解得：m，则点 F（，） ， 则直线 BF 的表达式为：yx， 联立并解得：x或 3（舍去 3） ， 则点 P2（，） ； 当PBE2OBE 时， 当 EP 在 BE 上方时，如图 3，点 E为图 2 所求， 第 25 页（共 25 页） 设 BE交 EP3于点 F， EBE2OBE，EBEP3EB， FEBF， 由知，直线 BE的表达式为：yx+， 设点 F（n，n+） ，K（3，n+） ， 由 FEBF，同理可得：n， 故点 F（，） ，则直线 EF 的表达式为：yx， 联立并解得：n1 或（舍去负值） ， P3（1，4） ； 当 EP 在 BE 下方时， 同理可得：x（舍去负值） ， 故点 P4（，） ， 故点 P 的坐标为： （1，4）或（，）或（，）或（，）
