1、2023年湖北省咸宁市咸安区5月中考调研数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）1. 下列实数中，最大的数是（ ）A. B. C. D. 32. 下列各式中，计算正确是（ ）A. B. C. D. 3. 人口普查是一项由国家指导，各地政府逐户逐人进行一次全项调查登记工作.根据第七次全国人口普查显示我国人口已经达到万，将这个数据用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 5. 将一块直尺与一块三角板如图放置，若，则度数为（ ）A. B. C. D. 6. 某班七个兴趣小组人数分别
2、为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 5，5B. 5，4C. 4，4D. 4，57. 如图，在中，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点P，作射线交于点D，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 8. 二次函数（a，b，c是常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x1012ym22n且当时，对应的函数值，有以下结论：； 当时y随x的增大而增大；关于x的方程有异号两实根的，而且负实数根在和0之间；其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 二、细心填一填
3、（本大题8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_10. 化简_11. 柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出只，那么取出的鞋是同一双的概率为_12. 设m，n为关于x的方程的两个实数根，则_.13. 如图,直线AB与半径为2的O相切于点C,D是O上一点,且EDC=30,弦EFAB,则EF的长度为_.14. 某班学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面高度如图，已知测倾器的高度为米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角（点A，D与N在一条直线上），则电池
4、板离地面的高度的长为_米（结果精确到1米，参考数据：，） 15. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，第n个三角形数记为，计算，由此推算_.16. 如图1，在矩形中，E为上一点（），点P沿折线以每秒1个单位长度速度从点B匀速运动到点D设运动时间为t（秒），图2是点P运动过程中y随t变化的函数图象当时点P运动到点D，则a的值为_三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17. 先化简，再求值：，其中18.
5、某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并到文教商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品若买甲种笔记本20本，乙种笔记本10本，需用110元，且买甲种笔记本30本比买乙种笔记本20本少花10元（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；（2）若该学校决定购买甲、乙两种笔记本共80本，总费用不超过300元，那么该中学最多可以购买乙种笔记本多少本？19. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式.用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费.为更好地决策，自来水公可随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统
6、计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是_；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨，20吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20. 如图，内接于，是的直径，过上的点P作，交的延长线于点D，交于点E，点F为的中点，连接（1）求证：与相切；（2）若，求的长21. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，在中，点C坐标为.（1）k的值为_；（2）求所在直线的解析式；（3）直线与反比例函数图象的另一交点为D，则的面积为_.22. “樱花红陌上，邂逅在咸安”，为迎接我区首届樱花文化旅游节，
7、某工厂接到一批纪念品生产订单，要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（）每件产品的成本价是y元，y与x之间关系为：，任务完成后，统计发现工人小王第x天生产产品P（件）与x（天）之间的关系如下图所示，设小王第x天创造的产品利润为W元（1）直接写出P与x之间的函数关系；（2）求W与x之间的函数关系式，并求小王第几天创造的利润最大？最大利润是多少？（3）最后，统计还发现，平均每个工人每天创造的利润为288元，于是，工厂制定如下奖励方案：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，请计算，在生产该批纪念过程中，小王能获得多少元的奖金？23. 如图，已
8、知四边形和四边形连接，直线交于M（1）如图1，若四边形和四边形均为正方形求证：；（2）如图2，若（1）中的两个正方形均为矩形，且满足，且将四边形绕点C旋转到如图所示的位置在图（2）中，（1）中的结论是仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由若，_（直接写出结果）24. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，其顶点为点D，连接 （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；（2）在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A，C，E，F为顶点，为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴
9、上一动点，求的最小值2023年湖北省咸宁市咸安区5月中考调研数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）1. 【答案】A【解析】【分析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小2. 【答案】C【解析】【分析】根据乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，逐项判断即可求解【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；B、，故本选项计算错误，不符合题意；C、，故本选项计算正确，符合题意；D、，故本选项计算错误，不符合题意
10、；故选：C【点睛】本题主要考查了乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键3. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中 ，n为整数；确定n的值时，要把原数变成a，小数点移动几位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】万=，故选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，表示时关键要确定a的值以及n的值4.【答案】D【解析】【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案【详解】解：从左边看该几何体，底层是2个小正方形，上层左
11、边是1个小正方形如图所示：故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时要注意左视图是从左边看得到的图形5. 【答案】D【解析】【分析】利用三角形内角和定理可求出的度数，结合邻补角互补可求出的度数，由直尺的对边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可求出的度数【详解】解：，又直尺的对边平行，故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角以及三角形内角和定理，利用三角形内角和定理以及邻补角互补，求出的度数是解题的关键6. 【答案】B【解析】【分析】根据平均数求出x，利用中位数和众数定义求出答案【详解】解：，x=4，将数据由小到大重新排列为4，4，4，5，5，6，7，这组数据的中位数为5，众数
12、为4，故选：B【点睛】此题考查了已知数据的平均数求未知数的值，中位数的定义，众数的定义，正确掌握各定义是解题的关键7. 【答案】B【解析】【分析】过D点作于G点，根据角平分线的性质有，在中，即有 ，则可得，进而在中，有，再证明，问题得解【详解】过D点作于G点，如图，根据作图可知：平分，中，在中，故选：B【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，解直角三角形，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，掌握角平分线的性质定理，是解答本题的关键8. 【答案】C【解析】【分析】将点与点代入解析式可得到a、b互为相反数，即可判断；先求出抛物线对称轴为：，再根据当时，对应的函数值，函数过点与点，可以判断抛物线开口向
13、下，即，即当时，y随x的增大而增大，即当时y随x的增大而增大；函数过点且当时，对应的函数值，可知方程的正实数根在1和 之间，结合抛物线的对称性可得关于的方程的负实数根在和0之间；将点与点代入解析式得：，进而可得，再根据当时，对应的函数值，可得，解得，问题随之得解.【详解】将点与点代入解析式得：，可得：，则a、b互为相反数，故错误；a、b互为相反数，抛物线对称轴为：，当时，对应的函数值，函数过点与点，可以判断抛物线开口向下，即，当时，y随x的增大而增大，即当时y随x的增大而增大，故正确；函数过点且当时，对应的函数值，方程的正实数根在1和之间，抛物线对称轴为：，结合抛物线的对称性可得关于的方程的负
14、实数根在和0之间，故正确；将点与点代入解析式得：，；，当时，对应的函数值，,，解得，故正确；故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数的相关性质，解题的关键是能通过图表所给的点以及题目的信息来判断抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题.二、细心填一填（本大题8小题，每小题3分，满分24分.）9. 【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解【详解】解：由二次根式的定义可得：，即，故答案为：【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键10. 化简_【答案】【解析】【分析】直接利用零指数幂，化简绝对值求解即可【详解】，故答案为：
15、【点睛】本题考查了零指数幂、化简绝对值，解题的关键是掌握相应的运算法则11. 【答案】【解析】【分析】用字母将题中相关信息量化，然后用列表法求概率即可【详解】解：用和表示第一双鞋的左右两只，和表示第二双鞋的左右两只，列表如下：由表中可知，共有12种等可能的结果，取出的鞋是同一双的有4种结果，（取出的鞋是同一双），故答案为：【点睛】本题考查两步概率问题的求解，常用树状图法或列表法求解，将题中信息量化是解决问题的关键12. 【答案】【解析】【分析】先根据m是的一个实数根得出 ，利用一元二次方程根与系数的关系得出 ，然后对原式进行变形后整体代入即可得出答案【详解】解：m是一元二次方程的一个实数根，即
16、由一元二次方程根与系数的关系得出，故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次方程的根及根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键13. 【答案】2【解析】【详解】分析：本题利用切线的性质和圆周角定理及勾股定理得出即可.解析：连接OC交EF与点M,连接OE,点C是AB与O相切的切点，OCAB,EFAB，OCEF，EDC=30，EOC=60,OE=2，EM=，由垂径定理得EF=2.故答案为2.14. 【答案】【解析】【分析】延长交于点F，设米，先说明四边形，四边形，四边形均为矩形，得出米，根据， 得出（米），（米）利用锐角三角函数得出，即求解即可【详解】解：延长交于点F，如图，设米，四
17、边形，四边形，四边形均为矩形，米， ，（米），（米），在中，即，解得（米）， ，即电池板离地面的高度约为米，故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形的应用，仰角问题，矩形判定与性质，等腰直角三角形性质，掌握解直角三角形的应用方法，仰角问题，矩形判定与性质，等腰直角三角形性质是解题关键15. 【答案】【解析】【分析】根据计算可得规律：相邻两个数相减等于前面数的下标，从而可得【详解】解：；，故答案为：【点睛】此题考查数字的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，再找出按照什么规律变化的，总结规律解决问题16. 【答案】【解析】【分析】当时，点P在B点处，可得，当点P在点E处时，可知此
18、时y取最小值，结合图象有：，在中，即可求出，当时点P运动到点D，过E点作于点N，结合图象有：，在中，据此即可作答【详解】解：当时，点P在B点处，结合图象有：，即，当点P在点E处时，如图，连接，可知当点P运动到E点时，y取最小值，结合图象有：，在中，解得：或者，或者，当时点P运动到点D，过E点作于点N，如图，在矩形中，四边形是矩形，结合图象有：，在中，解得：，点P沿折线以每秒1个单位长度的速度从点B匀速运动到点D，当时，点P运动到点D故答案为：【点睛】本题考查了函数图象的信息的获取，点的运动，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，充分理解函数图象所涵盖的信息，是解答本题的关键三、专心解一解（本大题共
19、8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17. 【答案】；【解析】【分析】将被除数中分子因式分解，括号里先通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，然后约分，得到最简结果，代入x的值计算即可【详解】解：原式，当时，原式【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式因式分解后再约分18. 【答案】（1）甲种笔记本的单价为
20、3元，乙种笔记本的单价为5元 （2）该中学最多可以购买乙种笔记本30本【解析】【分析】（1）设甲种笔记本的单价为x元，乙种笔记本的单价为y元，根据甲的总价+乙的总价=总花费列出方程解出未知数；（2）设可以购买乙种笔记本m本，则购买甲种笔记本本，再利用“总费用不超过300元”列出不等式解出m的取值范围【小问1详解】解：设甲种笔记本的单价为x元，乙种笔记本的单价为y元依题意得解得答：甲种笔记本的单价为3元，乙种笔记本的单价为5元【小问2详解】解：设可以购买乙种笔记本m本，则购买甲种笔记本本依题意得解得答：该中学最多可以购买乙种笔记本30本【点睛】本题考查了列二元一次方程组和一元一次不等式解决实际问
21、题，理清题目关系找出等量关系是解决本题的关键19. 【答案】（1）100 （2）补全图形见详解， （3）万户【解析】【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“10吨15吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数（2）求出用水“15吨20吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图由用水“15吨20吨”部分的户所占百分比乘以即可求得扇形统计图中“15吨20吨”部分的圆心角度数（3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地6万用户中用水全部享受基本价格的用户数【小问1详解】解：（户），此次调查抽取了100户用户的用水量数据，故答案为：100；【小问2详解】用水“15吨20吨”部分的户数
22、为（户），据此补全频数分布直方图如图： 扇形统计图中“15吨20吨”部分的圆心角度数为 【小问3详解】 （万户），该地6万用户中约有万户居民的用水全部享受基本价格【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角，用样本估计总体，熟练掌握相关计算公式是解题的关键20. 【答案】（1）见详解 （2）【解析】【分析】（1）根据点F为的中点，可得，即有，根据，可得，由，可得，问题随之得证；（2）在中，可得，即，进而可得，即，再证明，即有，在中，【小问1详解】解：是的直径，、是直角三角形，点F为的中点，即，是的半径，与相切；【小问2详解】在中，即，即，在中，即所求的值为
23、【点睛】本题考查了切线的证明，圆周角定理，勾股定理，直角三角形以及斜边的中线等于斜边的一半等知识，掌握切线的证明，圆周角定理，是解答本题的关键21. 【答案】（1）1 （2） （3）【解析】【分析】（1）先求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得的值；（2）作轴于点，轴于点，通过证得，求得，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式；（3）两个函数解析式联立，解方程组即可求出D点坐标，利用勾股定理可得作于点，利用勾股定理有，根据，可得，即【小问1详解】解： 正比例函数的图象经过点，点在反比例函数的图象上，故答案为：1；【小问2详解】解：作轴于点，轴于点，在和中，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为
24、【小问3详解】解：联立两解析式，得，解得：，或，直线于反比例函数的另一个交点D坐标，即如图，作于点，在中，在中，故答案为：【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，求得的坐标是解题的关键22. 【答案】（1） （2），小王第8天创造的利润最大，最大利润是元 （3）元【解析】【分析】（1）结合图象，分段计算，当时，当时，利用待定系数法即可求解；（2）根据题意有：，结合（1）的结果和，即可求解，再分别求出当时和当时， W的最大值，二者比较即可作答；（3）根据题意可知：当时，即可获得奖励，当时，
25、令，即有，解得或者，可得当时可以获得奖励；当时，即有：，解得：，去除第10天重复计算的奖励，问题得解【小问1详解】解：结合图象，分段计算，当时，当时，设P与x之间的函数关系为：，解得，即此时，综上：；【小问2详解】根据题意有：，整理得：，当时，即当时，W有最大值，最大值为，当时，即W随着x的增大而减小，当时，W有最大值，最大值为，当时，W有最大值，最大值为，小王第8天创造的利润最大，最大利润是元；【小问3详解】根据题意可知：当时，即可获得奖励，当时，令，即有，解得或者，函数开口朝下，当时，有，即此时可以获得奖励为：（元），当时，即有：，解得：，即此时可以获得奖励为：（元），第10天重复计算，总
26、计获得的奖励为：（元）【点睛】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，二次函数的图象与性质，利用待定系数法求解一次函数解析式等知识，明确题意，正确得出函数关系，是解答本题的关键23. 如图，已知四边形和四边形连接，直线交于M（1）如图1，若四边形和四边形均为正方形求证：；（2）如图2，若（1）中两个正方形均为矩形，且满足，且将四边形绕点C旋转到如图所示的位置在图（2）中，（1）中的结论是仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由若，_（直接写出结果）【答案】（1）见详解 （2）成立，理由见详解，【解析】分析】（1）直线交于N，证明，问题得解；（2）直线交于N，先证明，再根据，可得，即有，
27、问题得解；连接，根据，可得、是直角三角形，即有，则有，根据，可得，即问题得解【小问1详解】如图，直线交于N，四边形和四边形均为正方形，；【小问2详解】成立，理由如下：直线交于N，如图，四边形和四边形均为矩形，；连接，如图，、是直角三角形，四边形和四边形均为矩形，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键24. 【答案】（1），顶点D的坐标为 （2）或 （3）【解析】【分析】（1）用待定系数法求解二次函数解析式，再化成顶点式即可得出顶点坐标；（2）先用待定系数法求直线解析式为，再
28、过点F作于点G，证，得，设F点的坐标为，则G点的坐标为，所以，即可求出或，从而求得点F坐标；（3），是平移得得点M的坐标为，则（2）知点与点关于对称轴对称，连结，对称轴于点H，连结、，过点作于点N，交对称轴于点P，则，在中，则在中，所以，所以为最小值，根据，所以，即可求出【小问1详解】解：抛物线经过点，解得：，抛物线的解析式为：，顶点D的坐标为；【小问2详解】解：设直线的解析式为：，把点，代入得：，直线解析式为：，过点F作于点G，以A、C、E、F四点为顶点四边形是以为边的平行四边形，又，设F点的坐标为，则G点的坐标为，或，当时，当时，或；【小问3详解】解：由题意，得点M的坐标为，由题意知：点与点关于对称轴对称，连结，对称轴于点H，连结、，过点作于点N，交对称轴于点P，则，在中，则在中，又为最小值，又，即：，的最小值为【点睛】本题考查用待定系数法求函数解析式，二次函数图象性质，平行四边形的性质，解直角三角形，利用轴对称求最小值，本题属二次函数综合题目，掌握二交次函数图象性质和灵活运用是解题的关键
