1、2023年山西省阳泉市部分学校5月中考模拟数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）1.比1小5的数是（ ）A. B.4 C. D. 62.将一副直角三角尺按如图摆放在同一平面内，使两个直角三角形尺的斜边，含直角三角尺的直角顶点E在含直角三角尺的斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知，则的度数是（ ）A. B. C. D. 3.根据教育部教育系统关于新时代学习弘扬雷锋精神，深入开展学雷锋活动的实施方案，学校组织了以“学雷锋，我行动”雷锋精神主题演讲比赛，全校共有18名同学进入决赛，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数226
2、431则这些学生决赛成绩的众数是（ ）A. 9.90 B. 9.80 C. 9.70 D. 9.604.下列运算正确的是（ ）A. B. C.D.5.欧拉是18世纪瑞士著名的数学大师.在他所著的代数学人门一书中，有这样一个问题：父亲死后，四个儿子按下述方式分了他的财产：老大拿了财产的一半少3000英镑；老二拿了财产的少1000英镑；老三拿了恰好是财产的；老四拿了财产的加上600英镑.问整个财产有多少?每个儿子分了多少?根据题意下列叙述正确的是（ ）A.老大分了1000英镑 B. 老二分了2000英镑C. 老三分了3000英镑 D. 老四分了4000英镑6.分别观察下列几何体，其中主视图、左视图
3、和俯视图完全相同的是（ ）长方体正方体三棱柱圆柱ABCD7.如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个矩形，设长方形地板砖的长和宽分别为xcm和ycm，则根据题意，列方程式组正确的是（ ）A. B. C. D.8.如图，正方形ABCD中，绕点A逆时针旋转到，分别交对角线BD于点E，F，若，则ED的长为（ ）A. B. C. D.49.滑雪爱好者小张从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，测得的一些如下数据（如表），为观察s与t之间的关系，建立坐标系（如图），以t为横坐标，s为纵坐标绘制了如图所示的函数图象滑行时间t/s01234滑行距离s/m04.5142
4、8.548根据以上信息，可知s与t的函数关系式是（不考虑取值范围）（ ）A. B. C. D10.如图所示，在正方形ABCD与等边三角形DEF中，A，D，F三点在一条直线上，且，.若有一动点P沿着ED由E往D移动，则当CP的长度最小时，EP的长为（ ）A.2 B. C. D. 4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.）11._.12.某校九年级四个班甲、乙、丙、丁的四支升旗仪仗队队员身高的平均数及方差如表所示：甲乙丙丁平均数（cm）175176177178方差1.31.20.60.8则身高较为整齐的仪仗队是_班.13.某超市以每千克8元的价格购进苹果销售，销售了部分苹果后，余下的
5、苹果每千克降价2元销售，全部售完. 销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，则该超市这次销售苹果盈利了_元.14.如图，在中，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N. 再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交边AC于点D，若，则AB的长是_.15.如图，在中，D是AC边的中点，过A作于E，AE的延长线交BC于F.则CF的长为_.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）解不等式组（2）化简：.17.据山西省住房和城乡建设厅消息，2023年，山西省将开工改造城镇老旧小区1855
6、个，优先将养老托幼、日间照料、社区食堂等公共服务设施配套建设作为提升改造内容.某社区改造社区食堂需要租用垃圾专用车清理建筑垃圾，调研发现：若租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，已知甲、乙两车单独运完这些垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，求甲、乙两车单独运完这些垃圾各需运多少趟?18.如图，AB是的直径，点C在上，的切线CD与AB的延长线相交于点D.（1）求证：；（2）若的半径为6，求图中阴影部分的面积.19.习近平总书记在不同场合多次强调艰苦奋斗、勤俭节约是中华民族的传统美德，铺张浪费则背离优良传统文化，败坏党风、政风和社会风气.“历览前朝国与家，成由勤俭破由奢”；勤俭也是当代社会的内在诉
7、求、现代文明强调珍视有限资源，提倡崇俭抑奢的价值观.根据学校总体部署，某校各年级积极开展“珍惜粮食，反对浪费”活动，政教处对全校各班节约行为劝导志愿者进行了统计.各班统计人数有1名，2名，3名，4名，5名，6名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图.（1）求该校平均每班有多少节约行为劝导志愿者；（2）将条形图补充完整；（3）该校决定某周开展主题实践活动，从只有2名节约行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选的两名节约行为劝导志愿者来自同一班级的概率.20.根据山西省人民政府办公厅印发的山西省推进分布式可再生能源发展三年行动计划（2023-2025年），从2023年
8、开始，每年选择2-3个左右乡镇，利用各类村闲置集体土地开发建设分散式风电帮扶小镇，新增发电装机100万千瓦左右.如图1，是某地山坡上新建的一台风力发电机，数学活动小组的同学为测量这台发电机AB的高度，如图2，在C处测得发电机底端B的仰角为，沿水平地面前进30m到达D处，测得发电机顶端A的仰角为，若于点E，图中点A，B，C，D，E均在同一平面内，测得山坡的坡角.图1图2（1）求斜坡BD的长；（2）求这台风力发电机AB的高度（结果取整数）.（参考数据：，）21.阅读与思考下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务.今天是2023年5月8日（星期一），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小
9、组的同学，参加了一次“探索输出功率P与电阻R函数关系的数学活动”.第一步，我们根据物理知识，（U表示电压为定值6V，I表示电流），通过测量电路中的电流计算电功率.第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化.第三步，计算收集数据如下：R/.510152025.P/W.7.23.62.41.81.6.第四步，数据分析，以R的数值为横坐标，P的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点.数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改.实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记
10、.任务：（1）上面日记中，数据分析过程，主要运用的数学思想是_；A.数形结合 B.类比思想C.分类讨论 D.方程思想（2）你认为表中哪组数据是明显错误的；并直接写出P关于R的函数表达式；（3）在下面平面直角坐标系中，画出此函数的图象；（4）请直接写出：若想P大于30W，R的取值范围.22.综合与实践：图1图2图3图4图5如图1，已知矩形纸片ABCD中，.实践操作：第一步：如图2，将图1中的矩形纸片折叠，使点A与点D重合，使点B与点C重合，折痕为EF，然后展平.第二步：如图3，将沿AE折叠后得到，点G在矩形ABCD内部，再沿AG折叠，折痕为AH，AH与DC交于点H，AH与折痕EF交于点M，然后展
11、平.第三步：如图4，将沿CF折叠后得到，点I在矩形ABCD内部，再沿CI折叠，折痕为CJ，CJ与AB交于点J，CJ与折痕EF交于点N，然后展平.第四步：如图5，在图4中隐去AE，CF，FI，EG，连接JM，NH.问题解决（1）如图3，猜想线段GH与CH有何数量关系?并说明理由；（2）如图3，若矩形纸片ABCD中，求CH和AH的长；探索发现（3）如图5，若矩形纸片ABCD中，判断四边形MJNH是什么样的特殊四边形?请说明理由.23.综合与探究：如图1，已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，直线BD与y轴相交于点D，交线段AC于点E且.图1图2（1）求A，B，C三
12、点的坐标；（2）求直线BE的函数表达式；（3）如图2，已知点M在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为，点P是该抛物线上位于第四象限的动点，且在直线l右侧，点Q是直线BE上的动点，试探究是否存在以点M为直角顶点的等腰直角三角形，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）1. A 2. D 3.D 4. C 5. C 6. B 7. C 8. A 9.D 10. B二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.）11.1 12.丙 13.2700 14. 15.2三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证
13、明过程或演算步骤）16.（1）解：解不等式，得.解不等式，得.原不等式组的解集为.（2）解：原式.17设甲车单独运完这些垃圾需运x趟.根据题意，得.解得.经检验，得是原方解.则.答：甲车单独运完这些垃圾需18趟，乙车单独运完需36趟.18.（1）证明：连接OC.，是等边三角形.CD是的切线，.又，.（2）作于点E.，.，.图中阴影部分的面积为.19. 解：（1）有6名志愿者的班级有4个，全校班级总数为：（个），有两名志愿者的班级有（个）.该校平均每班节约行为劝导志愿者有（名），（2）如图所示：（3）由（1）得只有2名节约行为劝导志愿者的班级有2个，共4名学生.设，来自一个班，来自一个班，画树状
14、图得由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况.则所选的两名节约行为劝导志愿者来自同一班级的概率为.20.解：（1）由题意，得，.是的一个外角，.答：斜坡BD的长为30m；（2）在中，米.，.在中，.答：这台风力发电机AB的高度约为20米.21.解：（1）A（2）时，是明显错误的；P关于R的函数表达式是.（3）函数图象如下：（4）若想P大于30W，则R的取值范围 .22.解：（1）猜想：.理由如下：连接EH，四边形ABCD为矩形，.由折叠可知，.，.在和中，（HL）；（2）由（1）可知 .由折叠可知.，.，. .（3）四边形MJNH是菱形.理由如下：连接JH.由折叠可知，EF为矩形ABCD的对称轴，.又四边形ABCD为矩形，.由折叠可知，.由（2）可知.，.根据折叠，同理可得.又，四边形AJHD为平行四边形.又四边形AJHD为矩形.在中，.同理可得.由（2）得，.同理可得. 四边形MJNH是菱形.23.解：（1）由，得.解，得，.点A，B的坐标分别为，.由，得.点C的坐标为.（2）如图，设直线AC的函数表达式为.将点，代入，得 直线AC的函数表达式为.过点E作轴于F，.，.将代入直线中，得.设直线BE的函数表达式为 直线BE的函数表达式为.（3）存在以点M为直角顶点的等腰直角三角形.点P的坐标为，.
