1、 20212021 山西省太原市中考数学模拟试卷山西省太原市中考数学模拟试卷 （满分（满分 120 分，答题时间分，答题时间 120 分钟）分钟） 第第 I 卷选择题（卷选择题（30 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）分在四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.1. 计算45 33 35的结果正确的是（ ） A1 B53 C5 D9 【答案】A 【解析】原式= 35 33 155 = 3539155 =531515 =1515 1 2. “致中和，天地位焉，万物育焉
2、”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解 A.是轴对称图形，故本选项不合题意； B.是轴对称图形，故本选项不合题意； C.不是轴对称图形，故本选项符合题意； D.是轴对称图形，故本选项不合题意 3.3. 下列计算正确的是（ ） Aa3a2a6 B （a3）2a5 Ca6a3a3 Da2+a3a5 【答案】C 【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分
3、别化简得出答案 A.a3a2a5，故此选项错误； B.（a3）2a6，故此选项错误； C.a6a3a3，正确； D.a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项错误； 4. 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 【答案】B 【解析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数 由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为： ， 则搭成这个几何体的小正方体最少有 5 个 5.5. 六边形的内角和为（ ） A360 B540 C720 D1080 【答案】C 【分析】利用多
4、边形的内角和（n2） 180即可解决问题 【解析】根据多边形的内角和可得： （62）180720 6. 不等式 2x13 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 移项得，2x3+1， 合并同类项得，2x4， x 的系数化为 1 得，x2 在数轴上表示为： 7李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度在登山过程中，他行走的路程 S 随时间 t 的变化规律的大致图象是（ ） A B C D 【答案】B 【分析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除 A 和
5、 C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除 D，进而可以判断 【解析】因为登山过程可知： 先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度 所以在登山过程中，他行走的路程 S 随时间 t 的变化规律的大致图象是 B 8.8. 如图，在半径为 5 的O 中，将劣弧 AB 沿弦 AB 翻折，使折叠后的恰好与 OA、OB 相切，则劣弧 AB的长为（ ） A53 B52 C54 D56 【答案】B 【分析】作 O 点关于 AB 的对称点 O，连接 OA、OB，如图，利用对称的性质得到 OAOBOAOB，则可判断四边形 OAOB 为菱形，再根据切线的性质得到 OAOA，OB
6、OB，则可判断四边形 OAOB 为正方形，然后根据弧长公式求解 【解析】如图，作 O 点关于 AB 的对称点 O，连接 OA、OB， OAOBOAOB， 四边形 OAOB 为菱形， 折叠后的与 OA、OB 相切， OAOA，OBOB， 四边形 OAOB 为正方形， AOB90， 劣弧 AB 的长=905180=52 9. 把函数 y（x1）2+2 图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的的数解析式为（ ） Ayx2+2 By（x1）2+1 Cy（x2）2+2 Dy（x1）23 【答案】C 【分析】先求出 y（x1）2+2 的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，
7、然后利用顶点式解析式写出即可 【解析】二次函数 y（x1）2+2 的图象的顶点坐标为（1，2） ， 向右平移 1 个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2） ， 所得的图象解析式为 y（x2）2+2 10.10. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1” 、 “2” 、 “3” 、 “4” 、 “5” 、 “6” ，掷小正方体后，观 察朝上一面的数字出现偶数的概率是（ ） A12 B13 C14 D23 【答案】A 【解析】用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得 掷小正方体后共有 6 种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有 2、4、6 这 3 种可能， 朝上一面的数
8、字出现偶数的概率是36=12。 第第 II 卷非选择题（卷非选择题（90 分）分） 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 1127 3 = 【答案】23 【解析】原式33 3 =23 【点拨】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案 12小慧用图 1 中的一副七巧板拼出如图 2 所示的“行礼图” ，已知正方形 ABCD 的边长为 4dm，则图 2 中h 的值为 dm 【答案】 （4+2） 【分析】根据七巧板的特征，依次得到的高，再相加即可求解 【解析】正方形 ABCD 的边长为 4dm， 的斜边上的高是 2dm，的高
9、是 1dm，的斜边上的高是 1dm，的斜边上的高是2dm， 图 2 中 h 的值为（4+2）dm 13. 某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分 40 分）依次为 37，40，39，37，40，38，40则这组数据的中位数是 【答案】39 【解析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定 这组数据中位数 把这组数据从小到大排序后为 37，37，38，39，40，40，40， 其中第四个数据为 39， 所以这组数据的中位数为 39 14圆锥的底面半径为 3，侧面积为 12，则这个圆锥的母线长为 【答案】4 【解析】根据圆锥的侧面积公式：S侧=122rl
10、rl 即可进行计算 S侧rl， 3l12， l4 答：这个圆锥的母线长为 4 15如图，在ABC 中，已知 AB2，ADBC，垂足为 D，BD2CD若 E 是 AD 的中点，则 EC 【答案】1 【解析】设 AEEDx，CDy，根据勾股定理即可求出答案 设 AEEDx，CDy， BD2y， ADBC， ADBADC90， 在 RtABD 中， AB24x2+4y2， x2+y21， 在 RtCDE 中， EC2x2+y21， EC1 三、解题（本大题共三、解题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 7575 分分. .解答应写出必要的文字说明或推演步骤解答应写出必要的文字说明或推演步骤. .）
11、16 （1） （4 分）计算：20+（13）14 4tan45 【答案】3 【解析】先计算 20、4、 （13）1、tan45，再按运算顺序求值即可 原式1+3241 1+643 （2） （6 分）先化简，再求值： （11+3）+229，其中 x3+2 【答案】见解析。 【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案 原式=+31+3(3)(+3)+2 x3， 当 x3+2时， 原式= 2 17.17.（6 6 分）分）2020 年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平，重庆市深度贫困地区脱贫进程明显加快，作风治理和能力建设初见成效，精准扶贫、精准脱贫
12、取得突破性进展为助力我市脱贫攻坚，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，该村在今年 1 月份销售 256 包，2、3 月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3 月份的销售量达到 400 包 （1）若设 2、3 这两个月销售量的月平均增长率为 a%，求 a 的值； （2）若农产品礼包每包进价 25 元，原售价为每包 40 元，该村在今年 4 月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包降价 1 元，销售量可增加 5 袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在 4 月份可获利 4620 元？ 【答案】见解析。 【解析】（1）设 2、3 这两个月的月平均增长率为 x 由题
13、意得：256（1+x）2400， 解得：x125%，x2225%（舍去）， 即 2、3 这两个月的月平均增长率为 25%， 即 a 的值是 25； （2）设当农产品每袋降价 m 元时，该农产品在 4 月份可获利 4620 元 根据题意可得：（4025m）（400+5m）4620， 解得：m14，m269（舍去）， 答：当农产品每袋降价 4 元时，该农产品在 4 月份可获利 4620 元 18.18.（7 7 分）分）如图，已知ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，连结 BD，BC 平分ABD （1）求证：CADABC； （2）若 AD6，求的长 【答案】见解析。 【分析】 （1）由角
14、平分线的性质和圆周角定理可得DBCABCCAD； （2）由圆周角定理可得= ，由弧长公式可求解 【解析】 （1）BC 平分ABD， DBCABC， CADDBC， CADABC； （2）CADABC， = ， AD 是O 的直径，AD6， 的长=12126=32 19 （9 分）我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为 A、B、C、D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图请你根据统计图解答下列问题 （1）成绩为“B 等级”的学生人数有 名； （2）在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角度数为 ，图中 m 的值为 ； （3）学校决定从本次比赛获得“A
15、 等级”的学生只能怪，选出 2 名去参加市中学生知识竞赛已知“A 等级”中有 1 名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率 【答案】见解析。 【分析】 （1）A 等的有 3 人，占调查人数的 15%，可求出调查人数，进而求出 B 等的人数； （2）D 等级占调查人数的420，因此相应的圆心角为 360的420即可，计算 C 等级所占的百分比，即可求出m 的值； （3）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率 【解析】 （1）315%20（名） ，203845（名） ， 故答案为：5； （2）360420=72，82040%，即 m40， 故答案为：72，40； （3） “
16、A 等级”2 男 1 女，从中选取 2 人，所有可能出现的结果如下： 共有 6 种可能出现的结果，其中女生被选中的有 4 种， P（女生被选中）=46=23 20.20.（8 8 分）分）如图，已知ABC 是锐角三角形（ACAB） （1）请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 l，使 l 上的各点到 B、C 两点的距离相等；设直线 l与 AB、BC 分别交于点 M、N，作一个圆，使得圆心 O 在线段 MN 上，且与边 AB、BC 相切； （不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 BM=53，BC2，则O 的半径为 【答案】见解析。 【分析】 （1）作线段 BC 的垂直平分
17、线交 AB 于 M，交 BC 于 N，作ABC 的角平分线交 MN 于点 O，以 O为圆心，ON 为半径作O 即可 （2）过点 O 作 OEAB 于 E设 OEONr，利用面积法构建方程求解即可 【解析】 （1）如图直线 l，O 即为所求 （2）过点 O 作 OEAB 于 E设 OEONr， BM=53，BC2，MN 垂直平分线段 BC， BNCN1， MN= 2 2=(53)2 12=43， sBNMSBNO+SBOM， 12143=121r+1253r， 解得 r=12故答案为12 21 （1010 分）分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高M
18、N他俩在小明家的窗台 B 处，测得商业大厦顶部 N 的仰角1 的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在 B处测得商业大厦底部 M 的俯角的度数于是，他俩上楼来到小华家，在窗台 C 处测得大厦底部 M 的俯角2 的度数，竟然发现1 与2 恰好相等已知 A，B，C 三点共线，CAAM，NMAM，AB31m，BC18m，试求商业大厦的高 MN 【答案】见解析。 【分析】过点 C 作 CEMN 于点 E，过点 B 作 BFMN 于点 F，可得四边形 AMEC 和四边形 AMFB 均为矩形，可以证明BFNCEM，得 NFEM49，进而可得商业大厦的高 MN 【解析】如图，过点 C 作 CEMN 于点 E，过点
19、 B 作 BFMN 于点 F， CEFBFE90， CAAM，NMAM， 四边形 AMEC 和四边形 AMFB 均为矩形， CEBF，MEAC， 12， BFNCEM（ASA） ， NFEM31+1849， 由矩形性质可知：EFCB18， MNNF+EMEF49+491880（m） 答：商业大厦的高 MN 为 80m 23 （12 分）分） 如图 1，ABC 和DCE 都是等边三角形 探究发现 （1）BCD 与ACE 是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由 拓展运用 （2）若 B、C、E 三点不在一条直线上，ADC30，AD3，CD2，求 BD 的长 （3）若 B、C、E 三点在一条
20、直线上（如图 2） ，且ABC 和DCE 的边长分别为 1 和 2，求ACD 的面积及 AD 的长 【答案】见解析。 【分析】 （1）依据等式的性质可证明BCDACE，然后依据 SAS 可证明ACEBCD； （2）由（1）知：BDAE，利用勾股定理计算 AE 的长，可得 BD 的长； （3）如图 2，过 A 作 AFCD 于 F，先根据平角的定义得ACD60，利用特殊角的三角函数可得 AF的长，由三角形面积公式可得ACD 的面积，最后根据勾股定理可得 AD 的长 【解析】 （1）全等，理由是： ABC 和DCE 都是等边三角形， ACBC，DCEC，ACBDCE60， ACB+ACDDCE+A
21、CD， 即BCDACE， 在BCD 和ACE 中， = = = ， ACEBCD（ SAS） ； （2）如图 3，由（1）得：BCDACE， BDAE， DCE 都是等边三角形， CDE60，CDDE2， ADC30， ADEADC+CDE30+6090， 在 RtADE 中，AD3，DE2， AE= 2+ 2= 9 + 4 = 13， BD= 13； （3）如图 2，过 A 作 AFCD 于 F， B、C、E 三点在一条直线上， BCA+ACD+DCE180， ABC 和DCE 都是等边三角形， BCADCE60， ACD60， 在 RtACF 中，sinACF=， AFACsinACF13
22、2=32， SACD=12 =12 2 32=32， CFACcosACF112=12， FDCDCF212=32， 在 RtAFD 中，AD2AF2+FD2= (32)2+ (32)2=3， AD= 3 24.（13 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx2 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，且 OA2OC8OB点 P 是第三象限内抛物线上的一动点 （1）求此抛物线的表达式； （2）若 PCAB，求点 P 的坐标； （3）连接 AC，求PAC 面积的最大值及此时点 P 的坐标 【答案】见解析。 【分析】 （1）抛物线 yax2+bx2，则 c2，故 OC2，而 O
23、A2OC8OB，则 OA4，OB=12，确定点 A、B、C 的坐标；即可求解； （2）抛物线的对称轴为 x= 74，当 PCAB 时，点 P、C 的纵坐标相同，即可求解； （3）PAC 的面积 SSPHA+SPHC=12PHOA，即可求解 【解析】 （1）抛物线 yax2+bx2，则 c2，故 OC2， 而 OA2OC8OB，则 OA4，OB=12， 故点 A、B、C 的坐标分别为（4，0） 、 （12，0） 、 （0，2） ； 则 ya（x+4） （x12）a（x2+72x2）ax2+bx2，故 a1， 故抛物线的表达式为：yx2+72x2； （2）抛物线的对称轴为 x= 74， 当 PCAB 时，点 P、C 的纵坐标相同，根据函数的对称性得点 P（74，2） ； （3）过点 P 作 PHy 轴交 AC 于点 H， 由点 A、C 的坐标得，直线 AC 的表达式为：y= 12x2， 则PAC 的面积 SSPHA+SPHC=12PHOA=124（12x2x272x+2）2（x+2）2+8， 20， S 有最大值，当 x2 时，S 的最大值为 8，此时点 P（2，5）
