1、2023年山东省菏泽市东明县中考三模数学试题一、选择题（每小题3分，共24分.）1.的相反数是（ ）A.B.C.D.2.如今网络购物已成为一种常见的购物方式，2022年11月11日当天某电商平台的交易额就达到了1107亿元。用科学记数法表示为（单位：元）（ ）A.B.C.D.3.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）4.如图，将矩形沿翻折，使B点恰好与D点重合，已知，则折痕的长为（ ）A.4B.5C.D.5.小明收集了某酒店2023年5月1日5月7日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（ ）A.中位数是6吨B.众数是6吨C.中位数是4吨D.众数是4吨
2、6.如图，在中，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ）A.B.C.D.7.二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）8.已知，如图等腰直角沿所在的直线以的速度向右做匀速直线运动，若，则和正方形重叠部分的面积S（）与匀速运动所有的时间之间函数的大致图像是（ ）二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内。）9分解因式：_.10.如果分式有意义，那么x需要满足的条件是_.11.若一个多边形的内角和比它的外角和多，则该多边形的边数是_.12.如图，以为直径的半圆O，绕点A顺时针旋转，点B的对应点为点C，交
3、半圆O于点D，若，则图中阴影部分的面积为_.13.若，则代数式的值是_.14.正方形，按如图的方式放置，点，和点，分别在直线和x轴上，则点的坐标为_.三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。）15.（本题满分6分）计算：.16.（本题满分6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来17.（本题满分6分）如图，等边三角形的边长为3，点P为上的一点，点D为上的一点，连接、，.（1）求证：；（2）若，求的长.18.（本题满分6分）某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60的方向上，当海监船行驶海里后到达
4、B处，此时观测小岛P位于B处北偏东方向上.（1）求A、P之间的距离；（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险?请说明理由.19.（本题满分7分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等.（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进A型号机器人多少台?20.（本题满分7分）如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出
5、的解集；（3）求的面积.21（本题满分10分）国家航天局消息：北京时间2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：（1）此次调查中接受调查的人数为_人，扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为_；（2）补全图1条形统计图；（3）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人?（4）该校九年一班非常
6、关注的学生有A、B、C、D四人，随机选取两人去参加学校即将举办的航天知识竞赛，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率.22.（本题满分10分）如图，在中，以为直径的与相交于点D，与的延长线相交于点E，过点D作，垂足为点F.（1）求证：是的切线；（2）若的直径为3，求的长.23.（本题满分10分）（1）尝试探究：如图，在中，是过点A的一条直线，且B，C在的同侧，于D，于E，则图中与线段相等的线段是_；与、的数量关系为_.（2）类比延伸：如图，点A，B的坐标分别是，求点C的坐标.（3）拓展迁移：在（2）的条件下，在坐标平面内找一点P（不与点C重合），使与全等请在图中画出并直接
7、写出点P的坐标.（一种即可）24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于和，点D为线段上一点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E，连结.（1）求抛物线的解析式；（2）当为直角三角形时，求线段的长度；（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由东明县二O二三年初中学业水平模拟试题三数学参考答案一、选择题（本大题每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置。）1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填
8、写在答题卡的相应区域内。）9. 10. 11.8 12. 13. 14.三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。）15本题满分6分.解：原式16.本题满分6分.解不等式得：解不等式得：，把解集在数轴上表示出来为：故不等式的解集为：17.本题满分6分.（1）证明：等边三角形，在中，；（2）解：等边三角形边长为3，由（1）得，答：的长为18.本题满分6分.（1）解：过点P作交的延长线于点，根据题意得：，设，即，解得：，即，；（2），半径r为海里的圆形海域内有暗礁.，海监船由B处继续向东航行没有触礁危险.19.本题满分7分.（1）解：设B型机器人每小时搬运材料，则A型机器人
9、每小时搬运，依题意得：，解得经检验，是原方程的解，即A型机器人每小时搬运.答：A型机器人每小时搬运9，B型机器人每小时搬运.（2）解：设购进A型a台，B型台，由题意得，解得，故满足要求的最小整数解为：.答：至少购进17台A型机器人.20.本题满分7分.（1）解：把代入，得：，所以反比例函数解析式为，把代入，得：，解得，把）和代入得解得，所以一次函数的解析式为.（2）或.（3）当时，解得所以点所以.21.本题满分10分.（1）解：（人），故答案为：50，.（2）解：“非常关注”的人数为：（人），补全条形统计图如下：（3）解：由题意可得：（人），答：估计该校“关注”，“比较关注”，“非常关注”航天
10、科技的人数共828人.（4）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A、B两位同学的结果为2种，所以恰好抽到A、B两位同学的概率为.22.本题满分10分.（1）证明：连接，是的直径D为中点O是中点是的中位线为的半径是的切线（2）连接，是的直径的直径为3，在中，又D是中点，即是的中位线.23.本题满分10分.解：（1），.在和中，.故答案为：，；（2）作轴于点E，则，又，；（3）分类讨论：当时，.，设，解得：，当时，解得：，点P与点C不重合，舍去，如右图.综上，存在这样的P点，坐标分别为，.24.本题满分10分.（1）解：抛物线与x轴交于和，解得：抛物线的解析式为.（2）解：令，则，.设直线的解析式为，解得：解得：.直线的解析式为.点D为线段上一点，设，则点，轴，点D不可能是直角的顶点.当点B为直角的顶点时，设交x轴于点F，.为等腰直角三角形.解得：或3（不合题意，舍去）.当点E为直角顶点时，此时边在x轴上，点E与点A重合，.综上，当为直角三角形时，线段的长度为2.（3）解：在抛物线上存在点P，使得，理由：，.延长交x轴于点F，如右图，由（2）知：，.，.，.设直线的解析式为，解得：.直线的解析式为.，解得：，.点P的坐标为
