1、2022年山东省菏泽市牡丹区中考二模数学试题一、选择题1. 在实数，-3，中，最小的数是（ ）A. B. -3C. D. 2. 下列图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“富”字一面相对面的字是（ ）A. 强B. 明C. 文D. 主4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，将一块含有30角直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果2=60，那么1的度数为（）A. 60B. 50C. 40D. 306. 如图，已知AOBC的顶点O（0，0），A（1
2、，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点F；作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A. （1，2）B. （，2）C. （3，2）D. （2，2）7. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0). 下列说法：abc0；2b+c=0；4a+2b+c0；若，是抛物线上的两点，则y1m(am+b) (其中m)其中说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形ABCD中，顶点，点F是BC的中点，CD与y轴交
3、于点E，AF与BE交于点G，将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2022次旋转结束时，点G的坐标为（ ）A. B. C. D. 二、填空题9. 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将三位宇航员送入太空，飞船平均飞行速度为每小时2844万米，用科学记数法表示2844万为_10 已知x2，x+y3，则x2y+xy2_11. 满足不等式组的最小整数解是_12. 对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：，则方程的解是_13. 如图，已知矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，点P是位似中心，若点B、F的坐标分别为、，则点P的坐标为_14. 如图，点是
4、双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为底作等腰，且，点在第一象限，随着点的运动点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为_.三、解答题15. 计算：16. 先化简，再求值，其中满足17. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD24，MN10，求菱形BNDM的周长18. 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500
5、元，那么最多可购买多少个足球？19. 为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地和人工智能科技馆参观学习如图，学校在点处，位于学校的东北方向，位于学校南偏东方向，在的南偏西方向的处求学校和红色文化基地之间的距离20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.21. 为了庆祝建党100周年，歌颂党的光辉历史，育星中学举行了“童心向党青春追梦”主题朗诵比赛比赛结束后对参赛学生的成绩进行了统计，绘制出如下的统计图和请根据相关信
6、息解答下列问题：（1）图中m值为 ，这组比赛成绩数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；（2）学校决定从获得10分1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛，请用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率22. 如图，AB是的直径，点C为上一点，PC切于点C，交PC的延长线于点E，AE交于点D，PC与AB的延长线相交于点P，连结AC、BC（1）求证：AC平分；（2）若，求AB的长23. （1）问题发现如图1，在RtABC和RtCDE中，点D是线段AB上一动点，连接BE填空：的值为_；的度数为_（2）类比探究如图2，在RtABC和RtCDE中，点D是线段AB上一动点，连接BE请判断的值及的
7、度数，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在（2）的条件下，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若，则当CBM是直角三角形时，求线段BE的长24. 如图，开口向上的抛物线与x轴交于A（，0）、B（，0）两点，与y轴交于点C，且ACBC，其中，是方程x2+3x40的两个根（1）求点C的坐标，并求出抛物线的表达式；（2）垂直于线段BC的直线l交x轴于点D，交线段BC于点E，连接CD，求CDE的面积的最大值及此时点D的坐标；（3）在（2）结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PDE是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2022年山东省菏泽市牡丹区中考二模数学试题一、选择题1.
8、 在实数，-3，中，最小的数是（ ）A. B. -3C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据实数的大小比较方法判断即可【详解】解：=3.14，-3，故选：D【点睛】本题考查实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较方法是解答的关键2. 下列图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特征:轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合,判断即可；【详解】解：A是中心对称不是轴对称，不符合题意；B是中心对称也是轴对称，符合题意
9、；C是轴对称不是中心对称，不符合题意；D不是轴对称也不是中心对称，不符合题意；故选： B【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握它们的定义是解决本题的关键.3. 如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“富”字一面相对面的字是（ ）A. 强B. 明C. 文D. 主【答案】C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，和“富”字所在面相对的面上的字是“文”故选：C【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4. 下
10、列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方运算与幂的乘方运算法则可判定A正确；根据同底数幂的乘法运算法则可判定B错误；根据合并同类项的运算法则可判定C错误；根据完全平方差公式可判定D错误；从而得出结论【详解】解：A根据积的乘方运算与幂的乘方运算法则可知，故A符合题意；B根据同底数幂的乘法运算法则可知，故B选项不符合题意；C根据合并同类项的运算法则可知，故C选项不符合题意；D根据完全平方差公式可知，故D选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握整式运算法则及相关运算公式是解决问题的关键5. 如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在
11、矩形直尺的一组对边上如果2=60，那么1的度数为（）A. 60B. 50C. 40D. 30【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质得出FHE的度数，再根据外角的性质求出1的度数即可【详解】解：如图所示，GEF是含30角的直角三角板，FGE=30，2=60，ABCD，FHE=2=60，1=FHE-G=30，故选D6. 如图，已知AOBC的顶点O（0，0），A（1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点F；作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A. （1
12、，2）B. （，2）C. （3，2）D. （2，2）【答案】A【解析】【分析】依据勾股定理即可得到RtAOH中，AO=，依据AGO=AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=-1，可得G（-1，2）【详解】如图，过点A作AHx轴于H，AG与y轴交于点M，AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），AH=2，HO=1，RtAOH中，AO=，由题可得，OF平分AOB，AOG=EOG，又AGOE，AGO=EOG，AGO=AOG，AG=AO=，MG=-1，G（-1，2），故选A【点睛】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标
13、轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律7. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0). 下列说法：abc0；2b+c=0；4a+2b+c0；若，是抛物线上的两点，则y1m(am+b) (其中m)其中说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到，根据抛物线的对称轴得，则，根据抛物线与轴的交点在轴上方得到，则，于是可对进行判断；根据对称轴和一个与轴的交点，求得另一个交点，由根与系数的关系即可得出，则得到，于是可对进行判断；由于经过点，则得到，则可对进行判断；通过点，和点，离对称轴的远
14、近对进行判断；根据抛物线的对称轴为直线，开口向下，得到当时，有最大值，所以（其中，由代入则可对进行判断【详解】解：抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线，抛物线与轴的交点在轴上方，所以正确；对称轴为，且经过点，抛物线与轴的另一个交点为，所以正确；抛物线经过点，时，所以错误；点，离对称轴要比点，离对称轴要远，所以正确抛物线的对称轴为直线，当时，有最大值，（其中，（其中，所以正确；故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左； 当与
15、异号时（即，对称轴在轴右（简称：左同右异）抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点8. 如图，在正方形ABCD中，顶点，点F是BC的中点，CD与y轴交于点E，AF与BE交于点G，将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2022次旋转结束时，点G的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB=BC=CD=10，C=ABF=90，根据全等三角形的性质得到BAF=CBE，根据余角的性质得到BGF=90，过G作GHAB于H，根据相似三角形的性质得到BH=2，根据勾股定理得到HG=3
16、，求得G（3，4），找出规律即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=10，C=ABF=90，点F是BC的中点，CD与y轴交于点E，CE=BF=5，ABFBCE（SAS），BAF=CBE，BAF+BFA=90，FBG+BFG=90，BGF=90，BEAF， ， ，过G作GHAB于H，BHG=AGB=90，HBG=ABG，ABGGBH， ，BG2=BHAB，G（3，4），将正方形ABCD绕点O顺时针每次旋转90，第一次旋转90后对应的G点的坐标为（4，-3），第二次旋转90后对应的G点的坐标为（-3，-4），第三次旋转90后对应的G点的坐标为（-4，3），第四次旋转90后
17、对应的G点的坐标为（3，4），2022=4505+2，每4次一个循环，第2022次旋转结束时，相当于正方形ABCD绕点O顺时针旋转2次，第2022次旋转结束时，点G的坐标为（-3，-4）故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变换-旋转，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键二、填空题9. 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将三位宇航员送入太空，飞船平均飞行速度为每小时2844万米，用科学记数法表示2844万为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝
18、对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】2844万用科学记数法表示为故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1|a|10，n可以用整数位数减去1来确定用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法10. 已知x2，x+y3，则x2y+xy2_【答案】6y【解析】【分析】原式提取公因式，把各自的值代入计算即可求出值【详解】解：x2，x+y3，原式xy（x+y）6y，故答案为：6y【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握计算法则是解题关键.11. 满足不等式组的最小整数解是_【答案】0【解析】【分析】先
19、解出不等式组的解集，再求出其整数解即可解答【详解】解：，解得：x1，解得：x3，该不等式组的解集为1x3，该不等式组的整数解为0、1、2、3，最小整数解为0，故答案为：0【点睛】本题考查解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法步骤是解答的关键12. 对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：，则方程的解是_【答案】【解析】【分析】根据题中的新运算法则列出分式方程，再根据分式方程的解法解答即可【详解】解：方程：去分母得，解得：，经检验，是原方程的解，故答案为：x=5【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运
20、算法则及分式方程的解法13. 如图，已知矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，点P是位似中心，若点B、F的坐标分别为、，则点P的坐标为_【答案】（0，）【解析】【分析】根据题意求出EF、AB、AE，根据位似图形的概念得到EFAB，证明EPFAPB，根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：点B、F的坐标分别为（4，3）、（-2，1），EF=2，AB=4，AE=3-1=2，矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，EFAB，EPFAPB，即，解得，EP=，OP=1+=，则点P的坐标为（0，），故答案为：（0，）【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的概念是解题的关键1
21、4. 如图，点是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为底作等腰，且，点在第一象限，随着点的运动点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为_.【答案】2【解析】【分析】作轴于D，轴于E，连接OC，如图，利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，再根据等腰三角形的性质得，接着证明，根据相似三角形的性质得，利用k的几何意义得到，然后解绝对值方程可得到满足条件的k的值【详解】解：作轴于D，轴于E，连接OC，如图，过原点，点A与点B关于原点对称，为等腰三角形，而，即，而，【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点
22、的横纵坐标的积是定值k，即双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质三、解答题15. 计算：【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂及绝对值的化简计算即可【详解】原式【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂及绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键16. 先化简，再求值，其中满足【答案】，1【解析】【分析】先将原式进行化简，再代入即可.【详解】解：原式【点睛】本题考查的是代数式，熟练掌握代数式的化简是
23、解题的关键.17. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD24，MN10，求菱形BNDM的周长【答案】（1）见解析 （2）菱形BNDM的周长为52【解析】【分析】（1）证MODNOB（AAS），得出OM=ON，由OB=OD，证出四边形BNDM是平行四边形，进而得出结论；（2）由菱形的性质得出BM=BN=DM=DN，OB=BD=12，OM=MN=2，由勾股定理得BM的长，即可得出答案【小问1详解】证明：ADBC，DMO=BNO，MN是对角线BD的垂直平分线，OB=OD，MNBD，在MOD和NOB中，
24、MODNOB（AAS），OM=ON，OB=OD，四边形BNDM是平行四边形，MNBD，四边形BNDM是菱形；【小问2详解】解：四边形BNDM是菱形，BD=24，MN=10，BM=BN=DM=DN，OB=BD=12，OM=MN=5，在RtBOM中，RtBOM中，由勾股定理得：，四边形BNDM的周长为：413=52【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键18. 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元（1）求每个篮球和每个足球
25、的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？【答案】（1）每个篮球和的售价为100元，每个足球的售价为120元；（2）最多可购买25个【解析】【分析】（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；（2）设篮球购买a个，则足球购买（50a）个，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出最多购买的足球【详解】解：（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和的售价为100元，每个足球的售价为120元；（2）设足球购买a个，则篮球购买（50a）个，根据题意得：
26、120a+100（50a）5500，整理得：20a500，解得：a25答：最多可购买25个足球【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组19. 为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地和人工智能科技馆参观学习如图，学校在点处，位于学校的东北方向，位于学校南偏东方向，在的南偏西方向的处求学校和红色文化基地之间的距离【答案】4km【解析】【分析】过点B作BDAC于D，在中证得BDCD，设BDxkm，则CDxkm，在中，BAC30，利用三角函数定义表示出A
27、D的长，在RtBDC中，利用三角函数表示出CD的长，由AD+CDAC列出方程问题得解【详解】解：如图，过作于依题意，得，在中，设，在中，即，解得，答：学校和红色文化基地之间的距离为【点睛】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.【答案】（1）.；（2）的坐标为或.【解析】【详解】分析：（1）根据一次函数y=x+b的图象经过点A（-2
28、，0），可以求得b的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0详解：（1）一次函数的图象经过点，.一次函数与反比例函数交于.，.（2）设，.当且时，以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形.即：且，解得：或（负值已舍），的坐标为或.点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21. 为了庆祝建党100周年，歌颂党的光辉历史，育星中学举行了“童心向党青春追梦”主题朗诵比赛比赛结束后对参赛学生的成绩进行了统计，绘制出如下的统计图和请根据相关信息解答下列问题：（1）图中m的值为 ，这组比赛成绩
29、数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；（2）学校决定从获得10分的1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛，请用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率【答案】（1）28，8.2，9，8；（2）【解析】【分析】(1)用1减去其他各分所占百分比，用加权平均数这组比赛成绩数据的平均数=8.2，利用众数概念可求，利用中位数定义求即可；（2）画树状图，从1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛的所有情况共有6中，其中选中一名男生一名女生的情况有4种，利用概率公式求即可【详解】解：(1)，这组比赛成绩数据的平均数=720%+68%+1012%+932%+828%=8.2，重复出现次数最多
30、的数据是9分，众数是9分，一共统计参赛学生的成绩25人，参赛学生的成绩从小到大排序，中间位置，第13位参赛学生的成绩是8分，中位数为8分，故答案为：28,8.2分，9分，8分；（2）画树状图，从1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛的所有情况共有6中，其中选中一名男生一名女生的情况有4种，选中一名男生一名女生的概率为【点睛】本题考查百分比含量，加权平均数，众数，中位数，以及画树状图求概率，掌握百分比含量，加权平均数，众数，中位数，以及画树状图求概率是解题关键22. 如图，AB是的直径，点C为上一点，PC切于点C，交PC的延长线于点E，AE交于点D，PC与AB的延长线相交于点P，连结AC、
31、BC（1）求证：AC平分；（2）若，求AB的长【答案】（1）证明过程见详解 （2）12【解析】【分析】（1）先证明AEOC，然后依据平行线的性质可得到EAC=ACO，接下来由ACO=AOC，可证明EAC=OAC；（2）先证明PCB=PAC，从而可证明PCAPBC，依据相似三角形的性质可求得PA的长，最后依据AB=PA-PB求解即可【小问1详解】解：（1）如图所示：连接OCPC是O的切线，OCEP又AEPC，AEOCEAC=ACO又ACO=OAC，EAC=OACAC平分BAD；【小问2详解】AB是O的直径，ACB=90，BAC+ABC=90OB=OC，OCB=ABCPCB+OCB=90，PCB=
32、PACP=P，PCAPBC，PA=16AB=PA-PB=16-4=12【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、切线的性质、圆周角定理的应用，解题的关键是熟练掌握相关定理23. （1）问题发现如图1，在RtABC和RtCDE中，点D是线段AB上一动点，连接BE填空：的值为_；的度数为_（2）类比探究如图2，在RtABC和RtCDE中，点D是线段AB上一动点，连接BE请判断的值及的度数，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在（2）的条件下，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若，则当CBM是直角三角形时，求线段BE的长【答案】（1）1；90； （2），DBE=90； （3）BE=3+【解析】
33、【分析】（1）根据直角三角形的性质求得ABC=CED=45，则有CA=CB，CD=CE，通过证明ACDBCE即可解答和；（2）根据直角三角形的性质求得ABC=CED=30，根据含30直角三角形的性质和相似三角形的判定证明ACDBCE即可解答所求；（3）由（2）知DBE=DCE=90，BE=AD，由直角三角形的性质可证CM=BM= ，则有DE=2 ，利用勾股定理求解BE即可【小问1详解】解：在RtABC和RtCDE中，ABC=CED=45，ACD=BCE，CA=CB，CD=CE，ACDBCE（SAS），AD=BE，CAB=CBE=45，=1，DBE=ABC+CBE=45+45=90，故答案为：1
34、；90；【小问2详解】解：，DBE=90理由为：在RtABC和RtCDE中，ABC=CED=30，BCE=ACD，BC=AC，CE=CD，又BCE=ACD，BCEACD，CBE=CAB=60，DBE=ABC+CBE=30+60=90；【小问3详解】解：由（2）知：DBE=DCE=90，BE=AD，AC=2，ACB=90，ABC=30，AB=2AC=4，BC=AC=2，点M为DE的中点，DBE=DCE=90，CM=BM=DE，CBM是等腰直角三角形，BC=BM=2，解得：BM=，DE=2BM=2，在RtDBE中，DB=4-AD，BE=AD，由勾股定理得：（2）2=（4-AD）2+（）2，解得：A
35、D=+1或AD=+1(舍去)，BE=AD=3+【点睛】本题考查直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，熟练掌握直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键24. 如图，开口向上的抛物线与x轴交于A（，0）、B（，0）两点，与y轴交于点C，且ACBC，其中，是方程x2+3x40的两个根（1）求点C的坐标，并求出抛物线的表达式；（2）垂直于线段BC的直线l交x轴于点D，交线段BC于点E，连接CD，求CDE的面积的最大值及此时点D的坐标；（3）在（2）结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PDE是等腰三角形？若存在，
36、请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）C（0，2）；yx2x2；（2）SCDE最大为，D（，0）；（3）存在，P的坐标为（，）或（，）或（，2）或（，）【解析】【分析】（1）由题意易知4，1，则有点A、B的坐标，然后易得AOCCOB，则根据相似三角形的性质可得OC2，进而问题可求解；（2）由（1）可知AB5，BC，AC2，则易证ABCDBE，设D（t，0），则BD1t，然后可得DE（1t），BE（1t），进而根据割补法可求解三角形面积，最后根据二次函数的性质可得最值；（3）由题意易知点D在二次函数对称轴上，由（2）得DE，然后可分当DEDP时，当DEPE时，当PDPE时，进而根据
37、相似三角形的性质与判定及二次函数的性质可进行求解详解】解：（1）由x2+3x40得4，1，A（4，0），B（1，0），OA4，OB1，ACBC，ACO90BCOOBC，AOCBOC90，AOCCOB，即，OC2，C（0，2），设抛物线解析式为ya（x+4）（x1），将C（0，2）代入得24a，a，抛物线解析式为y（x+4）（x1）x2x2；（2）如图：由A（4，0），B（1，0），C（0，2）得：AB5，BC，AC2，DEBC，ACBC，DEAC，ABCDBE，设D（t，0），则BD1t，DE（1t），BE（1t），SBDEDEBE（1t）2，而SBDCBDOC（1t）21t，SCDESBDC
38、SBDE1t（1t）2t2t（t）2，0，t时，SCDE最大为，此时D（，0）；（3）存在，由yx2x2知抛物线对称轴为直线x，而D（，0），D在对称轴上，由（2）得DE1（），当DEDP时，如图：DP，P（，）或（，），当DEPE时，过E作EHx轴于H，如图：HDEEDB，DHEBED90，DHEDEB，即，HE1，DH2，E（，1），E在DP的垂直平分线上，P（，2），当PDPE时，如图：设P（，m），则m2（）2+（m+1）2，解得m，P（，），综上所述，P的坐标为（，）或（，）或（，2）或（，）【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、三角形相似的判定及性质、三角形面积、等腰三角形判定及应用等知识，解题的关键是分类讨论及用含字母的代数式表示相关点的坐标、相关线段的长度，一般为压轴题
