1、2023年山东省菏泽市牡丹区中考一模数学试题一、选择题1. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 神奇的自然界中处处蕴含着数学知识，如图，动物学家发现翩翩起舞的蝴蝶双翅展开后的长度与其身长之比约为0.618，这体现了数学中的 （ ）A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 黄金分割4. 如图，是一块直角三角板，其中直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（ ）A. 100B. 120C. 135D. 1505. 某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是（ ）A. 三棱锥B. 圆锥C. 圆柱D
2、. 球6. 一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7. 已知双曲线与直线（）交于A（，），B（，）两点若，则值是（ ）A. 0B. 正数C. 负数D. 随k的变化而变化8. 如图，一根长10米的钢管斜靠在墙上，它的底端与墙角O相距6米，当钢管的顶端A下滑x米时，底端B随之向右滑行y米，能反映y随x变化的图像大致是（）A. B. C D. 二、填空题9. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础国家统计局今天公布的中华人民共和国2022年国民经
3、济和社会发展统计公报显示，2022年全年粮查产量再创新高，达68651万吨，比上年增加368万吨，增产0.5%，数据“68653万吨”用科学记数法表示为_吨10. 分解因式_11. 如图，以点O为位似中心，将放大后得到，那么与面积之比为_12. 公元前3世纪，古希结科学家阿基米德发现了“杠杆原理”，杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂，当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为1200N和m，关于动力F和动力臂l：F与l的积为定值；F随l的增大而减小；当l为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力；F关于l的函数图象位于第一、第三象限，上面四种说法错误的是_13. 如图，已知矩形的三个顶点的坐
4、标分别为、，按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，交边于点G，则点G的坐标为_14. 如图（1），已知小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形，如图（2）；以此下去，则正方形的面积为_三、解答题15. 计算：16. 先化简再求值：，其中a、b是一元二次方程的两个根17. 如图，在中，D为的中点，（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，是等边三角形，求的长18. 小明和他的学习小组开展“测量松树的高度”的实践活动，他们按拟定的测量方案进行实地测量，完成
5、如下的测量报告：课题测量松树的高度测量工具测角仪和皮尺测量示意图及说明说明：为水平地面，松树垂直于地面斜坡的坡度，在斜坡上的点E处测松树顶端A的仰角的度数测量数据米，米，参考数据请你根据以上测量报告中的数据，求松树的高度（结果精确到0.1米）19. 第32届菏泽国际牡丹文化旅游节计划在4月1日至5月31日举办，4月7日开幕，主题“走进牡丹之都，遇见花样荷泽”，宗旨为“唱响牡丹品牌、促进文旅升级、做强幸福产业、加快动能转换”，为配合菏泽“菏泽国际牡丹文化旅游节”，花农孙老伯培育了甲、乙两种牡丹各若干株，如果培育甲、乙两种牡丹各一株，那么共需成本500元；如果培育甲种牡丹3株和乙种牡丹2株，那么共
6、需成本1200元（1）求甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为多少元？（2）市场调查显示，甲种牡丹的市场售价为每株300元，乙种花木的市场售价为每株500元孙老伯决定在将成本控制在不超过30000元的前提下培育两种牡丹，并使总利润不少于18000元若孙老伯培育的乙种花木的数量比甲种牡丹的数量的3倍少10株，请问孙老伯应该培育甲、乙两种牡丹各多少株？20. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD边BC在x轴上，点A坐标为，点M是AB的中点，反比例函数的图象经过点M，交CD于点N（1）求反比例函数的表达式；（2）若反比例函数图象上的一个动点在正方形ABCD的内部（含边界），求面积的最小值21. 为扎
7、实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图参加四个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球围棋足球人数503080参加四个社团活动人数扇形统计图请根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的学生共有 人，其中参加围棋社的有 人；（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率22. 如图，AB为的直径，点C、点D为上异
8、于A、B的两点，连接CD，过点C作，交DB的延长线于点E，连接AC、AD（1）若，求证：CE是的切线（2）若的半径为，求AC的长23. 点P是正方形所在平面内一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转 ，得线段，连接（1）如图，当P在边上时，直接写出与之间的关系是 ；（2）如图，当P在正方形内部时，与之间有怎样的关系？请说明理由；（3）射线交于E，若四边形是正方形，直接写出 24. 如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B，C两点（1）求抛物线的解析式；（2）E是直线BC上方抛物线上的一动点，当点E到直线BC的距离最大时，求点E的坐标；（3）Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点
9、P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由2023年山东省菏泽市牡丹区中考一模数学试题一、选择题1. 实数在数轴上对应点位置如图所示，若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用数轴判断出原点的位置和各数的符号，依次进行判断即可【详解】解：因为，所以a与b互为相反数，所以0位于实数a与实数b的正中间，如图所示；由绝对值的定义可知，故A选项错误，不符合题意；由，所以，故B选项正确，符合题意；由，所以，故C选项错误，不符合题意；由a与b互为相反数，所以，故D选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考
10、查了数轴、绝对值、相反数、实数的加法法则等内容，解题的关键是牢记相关概念，正确判断各数的符号2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减乘除、完全平方公式、逐个分析即可求解【详解】解：选项A：，故选项A错误；选项B：，故选项B错误；选项C：，故选项C错误；选项D：，故选项D正确故选：D【点睛】本题考查整式的加减乘除及完全平方公式、负整数指数幂等运算公式，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键3. 神奇的自然界中处处蕴含着数学知识，如图，动物学家发现翩翩起舞的蝴蝶双翅展开后的长度与其身长之比约为0.618，这体现了数学中的 （ ）A. 平移B.
11、旋转C. 轴对称D. 黄金分割【答案】D【解析】【分析】利用黄金分割比的意义解答即可【详解】解：蝴蝶双翅展开后的长度与其身长之比约为0.618，又黄金分割比为：，蝴蝶双翅展开后的长度与其身长之比约为0.618，这体现了数学中的黄金分割，故选：D【点睛】本题主要考查了数学知识与自然界的联系，熟练掌握线段的黄金分割比是解题的关键4. 如图，是一块直角三角板，其中直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（ ）A. 100B. 120C. 135D. 150【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质可得，再根据角的和差即可得【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是
12、解题关键5. 某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是（ ）A. 三棱锥B. 圆锥C. 圆柱D. 球【答案】C【解析】分析】由空间几何体想象其三视图即可【详解】解：由几何体的主视图是矩形，可得几何体是圆柱，故选：C【点睛】本题的难度较低，主要考查考生对三视图概念的熟练度6. 一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】C【解析】【分析】根据销售量统计图知，尺码为的该款运动鞋销量最多， 因而应多进些，这是众数的影响，因而可作出判断【
13、详解】由于尺码为的该款运动鞋销量最多，因而影响鞋店这一决策的统计量是众数故选：C【点睛】本题考查了众数这一统计量，一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数，众数反映一组数据的集中趋势7. 已知双曲线与直线（）交于A（，），B（，）两点若，则的值是（ ）A. 0B. 正数C. 负数D. 随k的变化而变化【答案】A【解析】【分析】把A（，），B（，）代入化简即可【详解】双曲线与直线（）交于A（，），B（，）两点，且，故选A【点睛】本题考查了双曲线与直线相交点坐标，解决问题关键是把交点坐标代入双曲线解析式化简8. 如图，一根长10米的钢管斜靠在墙上，它的底端与墙角O相距6米，当钢管的顶端A下滑x
14、米时，底端B随之向右滑行y米，能反映y随x变化的图像大致是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在中，利用勾股定理求出的长，进而表示出A点下滑时与的长，确定出y与x的关系式，即可做出判断【详解】在中，米，米，根据勾股定理得：（米），若A下滑x米，米，根据勾股定理得：，整理得：，当时，；当时，且不是直线变化的，观察四个选项，只有选项A符合题意，故选：A【点睛】此题考查了动点问题的函数图像，解决本题的关键是读懂图意，列出y与x的函数解析式二、填空题9. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础国家统计局今天公布的中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报显示，2022年全年粮查产量
15、再创新高，达68651万吨，比上年增加368万吨，增产0.5%，数据“68653万吨”用科学记数法表示为_吨【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】68653万故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10. 分解因式_【答案】【解析】【分析】根据分解因式的步骤，首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：，故答案为：【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式
16、，熟练应用乘法公式是解题关键11. 如图，以点O为位似中心，将放大后得到，那么与的面积之比为_【答案】#【解析】【分析】利用位似性质得到，然后根据相似三角形的性质求解【详解】解：以点O为位似中心，将放大后得到，即与的面积之比为故选：【点睛】本题考查了位似变换：位似的两图形两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）12. 公元前3世纪，古希结科学家阿基米德发现了“杠杆原理”，杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂，当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为1200N和m，关于动力F和动力臂l：F与l的积为定值；F随l的增大而减小；当l为1.5m时，撬动石头至少需要400N
17、的力；F关于l的函数图象位于第一、第三象限，上面四种说法错误的是_【答案】【解析】【分析】由题意知，则，根据反比例函数的图象与性质，反比例函数的实际应用对各说法进行判断即可【详解】解：由题意知，则，F与l的积为定值，正确，故不符合要求；，F随l的增大而减小，正确，故不符合要求；当，正确，故不符合要求；由题意知，F关于l的函数图象位于第一象限，错误，故符合要求；故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，反比例函数的图象与性质解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用13. 如图，已知矩形的三个顶点的坐标分别为、，按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交于点D，E；分别以点D
18、，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，交边于点G，则点G的坐标为_【答案】【解析】【分析】利用基本作图得到，再根据矩形的性质得到，通过余弦定义求出，则，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出BG，从而得到G点坐标【详解】由作法得平分，、，四边形为矩形，在中，在中，G点坐标为故选：【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了矩形的性质14. 如图（1），已知小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形，如图（2）；以此下去，则正方形的
19、面积为_【答案】【解析】【分析】根据勾股定理，结合正方形的面积公式，找出正方形的面积与序数n的关系即可【详解】解：正方形边长的平方为：，故正方形面积为：5，又正方形边长的平方为：，正方形面积为：，以此类推，正方形的边长的平方为：，正方形的面积为：，正方形的面积为，正方形的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查了图形的变化规律问题，解题的关键是找出正方形的面积与序数n的关系三、解答题15. 计算：【答案】【解析】【分析】根据二次根式的乘除法计算法则，特殊角三角函数值的计算法则求解即可【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，特殊角三角函数值，熟知相关计算法则是解题的关键16. 先化
20、简再求值：，其中a、b是一元二次方程的两个根【答案】，【解析】【分析】先根据根与系数的关系求出、的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把、的值代入进行计算即可【详解】原式，a、b是一元二次方程的两个根、，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，一元二次方程根与系数的关系，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17. 如图，在中，D为的中点，（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，是等边三角形，求的长【答案】（1）见解析； （2）2【解析】【分析】（1）先根据题意证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得，即可求证结论；（2）由是等边三角形及菱形的性质
21、，证明，根据解直角三角形可求解答案【小问1详解】证明：，四边形是平行四边形在中， D为的中点，四边形菱形【小问2详解】是等边三角形，四边形是菱形，；，；【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质以及等边三角形的性质，涉及到直角三角形斜边中线性质，特殊三角函数值，解题的根据是熟练掌握菱形的判定和性质以及等边三角形的性质的运用18. 小明和他的学习小组开展“测量松树的高度”的实践活动，他们按拟定的测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告：课题测量松树的高度测量工具测角仪和皮尺测量示意图及说明说明：为水平地面，松树垂直于地面斜坡的坡度，在斜坡上的点E处测松树顶端A的仰角的度数测量数据米，米，参考数据请你根
22、据以上测量报告中的数据，求松树的高度（结果精确到0.1米）【答案】松树高度约为米【解析】【分析】过点E作于点G，则四边形是矩形，得，由坡度的概念和勾股定理得米，米，则米，米，再由锐角三角函数定义求出的长，即可解决问题【详解】：如图，点E作于点G，则四边形是矩形，在中，斜坡的坡度，米，设米，则米，（米），米，米，（米），米，米，在中，（米），（米），答：松树的高度约为米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键19. 第32届菏泽国际牡丹文化旅游节计划在4月1日至5月31日举办，4月7日开幕，主题为“走进牡丹之都，遇见花样
23、荷泽”，宗旨为“唱响牡丹品牌、促进文旅升级、做强幸福产业、加快动能转换”，为配合菏泽“菏泽国际牡丹文化旅游节”，花农孙老伯培育了甲、乙两种牡丹各若干株，如果培育甲、乙两种牡丹各一株，那么共需成本500元；如果培育甲种牡丹3株和乙种牡丹2株，那么共需成本1200元（1）求甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为多少元？（2）市场调查显示，甲种牡丹的市场售价为每株300元，乙种花木的市场售价为每株500元孙老伯决定在将成本控制在不超过30000元的前提下培育两种牡丹，并使总利润不少于18000元若孙老伯培育的乙种花木的数量比甲种牡丹的数量的3倍少10株，请问孙老伯应该培育甲、乙两种牡丹各多少株？【答案】
24、（1）甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为200元和300元； （2）孙老伯应该培育甲种花木29株、乙种花木77株或甲种花木30株、乙种花木80株【解析】【分析】（1）根据题中条件列二元一次方程组，求解即可；（2）设甲种牡丹的数量为m株，可表示乙种牡丹的数量，按照要求用m表示出总成本和总利润，列一元一次不等式组，求解即可【小问1详解】解：设甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为x元、y元，根据题意，得，解得：答：甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为200元和300元【小问2详解】设孙老伯培育甲种牡丹m株，则孙老伯培育乙种牡丹株根据题意，得，解得：，则或；或；答：孙老伯应该培育甲种花木29株、乙种花木7
25、7株或甲种花木30株、乙种花木80株【点睛】本题考查二元一次方程和不等式组的实际应用，解题关键是根据题意列方程组，熟练运用成本和利润的计算公式，其中成本单株成本数量，利润单株利润数量，本题的易错点是牡丹数量必须取整20. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点A坐标为，点M是AB的中点，反比例函数的图象经过点M，交CD于点N（1）求反比例函数的表达式；（2）若反比例函数图象上的一个动点在正方形ABCD的内部（含边界），求面积的最小值【答案】（1）y= （2）2【解析】【分析】（1）先确定点M的坐标，再把点M点的坐标代入y=中求出k得到反比例函数解析式；（2）利用正方形的性
26、质确定点C的坐标为（6，0），再利用反比例函数解析式确定点N的坐标为（6，），利用反比例函数的性质得到当m=6时，n有最小值，然后计算出POC面积的最小值【小问1详解】点A坐标为（2，4），OB=2，AB=4，M是AB的中点，点M的坐标是（2，2），把点M（2，2）代入y=得k=22=4，反比例函数解析式为y=；【小问2详解】四边形ABCD是正方形，点A的坐标是（2，4），点C的坐标是（6，0），当x=6时，y=；点N的坐标是（6，），反比例函数y=图象上的动点P（m，n）在正方形ABCD的内部（含边界），n随m的增大而减少，且2m6，当m=6时，n有最小值，POC面积的最小值为=2【点睛】本
27、题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k0），然后把一个已知点的坐标代入求出k得到反比例函数解析式也考查了反比例函数的性质和正方形的性质21. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图参加四个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球围棋足球人数503080参加四个社团活动人数扇形统计图请根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的学生共有 人，其中参加围棋社的有 人；（2）若该校有3200人，估
28、计全校参加篮球社的学生有多少人？（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率【答案】（1）200，40 （2）人 （3）【解析】【分析】（1）用足球的人数除以足球所占的百分比，即可求得样本容量，进而求出参加围棋社的人数（2）先求出参加篮球社的学生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案（3）用树状图表示3男2女共5名学生，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，所有可能出现的结果情况，进而求出答案即可【小问1详解】抽取的学生共有：（人）,参加围棋社的有：（人）;【小问2详解】若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学
29、生共有（人）,【小问3详解】设事件为：恰好抽到一男一女所有等可能出现的结果总数为20个，事件所含的结果数为12个恰好抽到一男一女概率为【点睛】本题主要考查了读统计表与扇形图的能力和利用图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了利用树状图或列表法求概率22. 如图，AB为的直径，点C、点D为上异于A、B的两点，连接CD，过点C作，交DB的延长线于点E，连接AC、AD（1）若，求证：CE是的切线（2）若的半径为，求AC的长【答案】（1）见解析 （2）4【解析】【分析】（1）连接OC，可证明OC/DE，由于CEDB，CED=90，
30、所以OCE=90，OCCE，根据切线的判定即可求出答案（2）连接BC，由于BDC=BAC，所以=，设BC=x，AC=2x，所以AB=x，列出方程即可求出x的值【小问1详解】解：连接OC，OC=OA，OCA=OAC，COB=2OAC，BDC=OAC，ABD=2BDC，COB=ABD，OC/DE，CEDB，CED=90，OCE=90，OCCE，CE是O的切线【小问2详解】连接BC，BDC=BAC，=，AB是O的直径，BCA=90，设BC=x，AC=2x， AB=，O的半径为，x=2，AC=2x=4【点睛】本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用切线的判定，锐角三角函数的定义、圆周角定理以及勾股定
31、理23. 点P是正方形所在平面内一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转 ，得线段，连接（1）如图，当P在边上时，直接写出与之间的关系是 ；（2）如图，当P在正方形内部时，与之间有怎样的关系？请说明理由；（3）射线交于E，若四边形是正方形，直接写出 【答案】（1） 理由见解析 （2） 理由见解析 （3）的值为 或【解析】【分析】（1）根据证明，再利用全等三角形的性质可得结论 （2）结论：如图，延长交于交于证明，推出，可得结论 （3）分两种情形：如图3-1中，当点E在的延长线上时，如图3-2中，当点E在线段上时，利用勾股定理求出，可得结论【小问1详解】证明：如图中， 延长交于 四边形是正方形， ，在和
32、中， 【小问2详解】结论： 理由：如图，延长交于交于 四边形是正方形， ， ， 在和中， ， ， ， 【小问3详解】如图3-1中，当点E在的延长线上时， 四边形是正方形， ， 三点共线， 如图3-2中，当点E在线段上时，同法可得， 综上所述，满足条件的的值为 或【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型24. 如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B，C两点（1）求抛物线的解析式；（2）E是直线BC上方抛物线上的一动点，当点E到直线BC的距离最大时
33、，求点E的坐标；（3）Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）（2，4） （3）（5，）或（-3，）或（3，）【解析】【分析】（1）先利用一次函数的性质求出B、C的坐标，然后把B、C的坐标代入到抛物线解析式中求解即可；（2）要求E到直线BC的最大距离，即要求BCE面积的最大值，由此转换成求BCE的面积最大值时点E的坐标即可；（3）分BC为对角线和边两种情况利用平行四边形对角线中点坐标相同进行求解即可【小问1详解】解：直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，点C的坐标为（4，
34、0），点B的坐标为（0，4），抛物线解析式为；【小问2详解】解：如图所示，过点E作EFx轴于F，交直线BC于G，设点E的坐标为（m，），则点G的坐标为（m，-m+4）， ，当时，BEC的面积有最大值，设点E到BC的距离为h，BC是定值，当BEC面积最大时，h有最大值，当点E到直线BC的距离最大时，点E的坐标为（2，4）；【小问3详解】解：设点P的横坐标为（n，），如图1所示，当BC为以B、C、P、Q组成的平行四边形BCPQ的边时，抛物线解析式为，抛物线对称轴为直线，（平行四边形对角线中点坐标相同），n=5，点P的坐标为（5，）；同理如图2所示，当BC为以B、C、P、Q组成的平行四边形BCQP的边时，n=-3，点P的坐标为（-3，）；如图3所示，当BC为以B、C、P、Q组成的平行四边形BPCQ的对角线时，n=3，点P的坐标为（3，）；综上所述，点P的坐标为（5，）或（-3，）或（3，）【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与坐标轴的交点问题，平行四边形的性质，正确作出辅助线和画图图形是解题的关键
