1、2019 年山东省菏泽市牡丹区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置 ）1 （3 分）2019 的倒数是（ ）A2019 B C D20192 （3 分）电影流浪地球深受人们喜欢，截止到 2019 年 2 月 17 日，票房达到3650000000，则数据 3650000000 科学记数法表示为（ ）A0.36510 10 B36.510 8 C3.6510 8 D3.6510 93 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2 a5 B （a+b） 2a 2+b2C2+
2、 2 D （a 3） 2 a54 （3 分）图是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形将图中的一个小正方体改变位置后如图，则三视图发生改变的是（ ）A主视图B俯视图C左视图D主视图、俯视图和左视图都改变5 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 110，得到ADE，若点 D 在线段 BC 的延长线上，则ADE 的大小为（ ）A55 B50 C45 D356 （3 分）若关于 x，y 的方程组 的解满足 xy ，则 m 的最小整数解为（ ）A3 B2 C1 D07 （3 分）若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*baba+b，如：3*2323+2 5以下说法中错误的是（ ）A不等式（
3、2）*（3x）2 的解集是 x3B函数 y（ x+2）*x 的图象与 x 轴有两个交点C在实数范围内，无论 a 取何值，代数式 a*（a+1）的值总为正数D方程（x2）*35 的解是 x58 （3 分）如图，直线 l 的解析式为 yx+4，它与 x 轴和 y 轴分别相交于 A，B 两点平行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动它与 x 轴和 y 轴分别相交于 C，D 两点，运动时间为 t 秒（0t4） ，以 CD 为斜边作等腰直角三角形 CDE（E，O 两点分别在 CD 两侧） 若CDE 和OAB 的重合部分的面积为 S，则 S 与 t 之
4、间的函数关系的图象大致是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，请把最后结果填写在箐题卡的相应区域内 ）9 （3 分）若 a+b4，ab1，则（a+1） 2（b1） 2 的值为 10 （3 分）如图，五边形 ABCDE 是正五边形若 l1l 2，则12 11 （3 分）若关于 x 的分式方程 3 有增根，则实数 m 的值是 12 （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，A60，AB2，扇形 EBF 的半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 13 （3 分）在ABC 中，BAC 90，AB2AC ，点 A（2，0） 、B （0，4） ，点
5、C 在第一象限内，双曲线 y （x0）经过点 C将ABC 沿 y 轴向上平移 m 个单位长度，使点 A 恰好落在双曲线上，则 m 的值为 14 （3 分）二次函数 yax 2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x 2，下列结论：（1）4a+b0；（2）abc0；（3）b 24ac0；（4）5a+c0；（5）若 m2，则 m（am+ b）2（2a+b） ，其中正确的结论有 （填序号） 三、解答题（本大题共 10 个小题，共 78 分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内 ）15 （6 分）计算：16 （6 分）先化简，再求值： （a1 ） ，并从1，0，
6、1，2 四个数中，选一个合适的数代入求值17 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD 为一条对角线，ADBC ，AD 2BC，ABD90，E 为 AD 的中点，连接 BE（1）求证：四边形 BCDE 为菱形；（2）连接 AC，若 AC 平分BAD，BC 2，求 AC 的长18 （6 分）某海域有 A，B 两个港口，B 港口在 A 港口北偏西 30方向上，距 A 港口 60海里，有一艘船从 A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于 B 港口南偏东75方向的 C 处，求该船与 B 港口之间的距离即 CB 的长（结果保留根号） 19 （7 分）某商店老板准备购买 A、B 两种型号的足球
7、共 100 只，已知 A 型号足球进价每只 40 元，B 型号足球进价每只 60 元（1）若该店老板共花费了 5200 元，那么 A、B 型号足球各进了多少只；（2）若 B 型号足球数量不少于 A 型号足球数量的 ，那么进多少只 A 型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？20 （7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y 的图象与一次函数yk（x 2）的图象交点为 A（3，2） ，B（x，y） （1）求反比例函数与一次函数的解析式及 B 点坐标；（2）若 C 是 y 轴上的点，且满足ABC 的面积为 10，求 C 点坐标21 （10 分）中华文化，源远流长，在文学方面， 西游
8、记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著” ，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部，扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为 度（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为 22 （10 分）如图，已知 Rt ABC，C90，D 为 BC 的中点，以 AC 为
9、直径的O 交AB 于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AE：EB1：2，BC12，求 AE 的长23 （10 分） （1） 【问题发现】如图 1，在 Rt ABC 中，ABAC 2，BAC 90，点 D 为 BC 的中点，以 CD 为一边作正方形 CDEF，点 E 恰好与点 A 重合，则线段 BE 与 AF 的数量关系为 （2） 【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形 CDEF 绕点 C 旋转，连接 BE，CE，AF，线段 BE 与 AF的数量关系有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明；（3） 【问题发现】当正方形 CDEF 旋转到 B，E，F 三点共线时候，直接写出线段 AF
10、 的长24 （10 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（3，0）两点，且与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴 DE 交 x 轴于点 E，连接 BD（1）求经过 A，B，C 三点的抛物线的函数表达式；（2）点 P 是线段 BD 上一点，当 PEPC 时，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点 P 作 PFx 轴于点 F，G 为抛物线上一动点，M 为 x 轴上一动点，N 为直线 PF 上一动点，当以 F、M 、N 、G 为顶点的四边形是正方形时，请求出点 M 的坐标2019 年山东省菏泽市牡丹区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题
11、（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置 ）1 【解答】解：2019 的倒数是： 故选：C2 【解答】解：将 3650000000 用科学记数法表示为：3.6510 9故选：D3 【解答】解：A、a 2 a5 ，正确；B、 （a+b） 2a 2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+ ，无法计算，故此选项错误；D、 （a 3） 2a 6，故此选项错误；故选：A4 【解答】解：的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间
12、一个小正方形，第二层三个小正方形；的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；所以将图 中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，故选：A5 【解答】解：如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 110，得到ADE，ABAD ，BAD110，ADEABC，ABCADE35，故选：D6 【解答】解： ，得：xy3m+2 ，关于 x，y 的方程组 的解满足 xy ，3m+2 ，解得：m ，m 的最小整数解为1，故选：C7 【解答】解：a*baba+b，（
13、2）*（3x）（2）（3x）（2）+（3x）x1，（2）*（3x）2，x12，解得 x3，故选项 A 正确；y（x+2）* x（x+2 ）x（x+2）+xx 2+2x2，当 y0 时，x 2+2x20，解得， x11+ ，x 2 1 ，故选项 B 正确；a*（a+1）a（a+1 ）a+（a+1）a 2+a+1（a+ ） 2+ 0，在实数范围内，无论 a 取何值，代数式 a*（a+1）的值总为正数，故选项 C 正确；（x2）*35，（x2）3（x 2）+35，解得，x3，故选项 D 错误；故选：D8 【解答】解：当 0t2 时， S t2，当 2t4 时，S t2 （2t4） 2 t2+8t8，
14、观察图象可知，S 与 t 之间的函数关系的图象大致是 C故选：C二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，请把最后结果填写在箐题卡的相应区域内 ）9 【解答】解：a+b4，ab1，（a+1） 2（b1） 2（a+1+ b1） （a+1b+1）（a+b） （ab+2 ）4（1+2）12故答案是：1210 【解答】解：过 B 点作 BFl 1，五边形 ABCDE 是正五边形，ABC108，BFl 1，l 1l 2，BFl 2，31801，42，1801+2ABC 108，1272故答案为：7211 【解答】解：去分母，得：m x13（x2） ，由分式方程有增根，得到 x20，
15、即 x2，把 x2 代入整式方程可得：m 1，故答案为：112 【解答】解：如图，连接 BD四边形 ABCD 是菱形，A60，ADC120，1260，DAB 是等边三角形，AB2，ABD 的高为 ，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60，4+560，3+ 560，34，设 AD、BE 相交于点 G，设 BF、DC 相交于点 H，在ABG 和DBH 中， ，ABGDBH（ASA） ，四边形 GBHD 的面积等于ABD 的面积，图中阴影部分的面积是：S 扇形 EBFS ABD 2 故答案是： 13 【解答】解：过点 C 作 CEOA 于点 E点 A（2，0） 、B（0，4） ，AO2，BO4B
16、AC90，AOB90BAO+ABO 90，BAO +CAE90CAEABO，且CEA AOBABOCAE ，且 AB2ACAE2，CE 1OE4点 C 坐标（4，1）双曲线 y （x 0）经过点 Ck144解析式为：y当 x2 时，y2m202故答案为：214 【解答】解：由对称轴为直线 x2，得到 2，即 b4a，4a+b0， （1）正确；抛物线的开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线 x 2，b0，抛物线交 y 轴的正半轴，c0，abc0，所以（2）错误；因为抛物线与 x 轴有两个交点，所以 b24ac0，故（3）正确；图象过点（1，0） ，ab+c0，即 ca+ ba4a5a，5a+c5a
17、5a0，故（4）正确；当 x2 时函数取得最大值，且 m2，am 2+bm+c4a+2 b+c，即 m（am+b）2（2a+ b） ，故（ 5）错误；故答案为：（1） （3） （4）三、解答题（本大题共 10 个小题，共 78 分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内 ）15 【解答】解： 32 + 1+1516 【解答】解：原式 （ ） ，a1 且 a0 且 a2，a1，则原式 117 【解答】 （1）证明：AD2BC，E 为 AD 的中点，DEBC，ADBC，四边形 BCDE 是平行四边形，ABD90，AE DE，BEDE ，四边形 BCDE 是菱形（2）解：连接 ACADBC，AC
18、平分BAD，BACDACBCA，ABBC2，AD2BC4，sinADB ，ADB30，DAC30，ADC60，在 Rt ACD 中， AD4，CD2，AC2 18 【解答】解：作 ADBC 于 D，EAB 30，AEBF，FBA 30，又FBC 75，ABD45，又 AB60，ADBD 30 ，BACBAE+ CAE 75，ABC 45，C60，在 Rt ACD 中， C 60， AD30 ，则 tanC ，CD 10 ，BC30 +10 故该船与 B 港口之间的距离 CB 的长为（30 +10 ）海里19 【解答】解：（1）设 A 型足球 x 个，则 B 型足球（100x）个，40x+60（
19、100x ）5200，解得：x40，100x1004060 个，答：A 型足球进了 40 个，B 型足球进了 60 个（2）设 A 型足球 x 个，则 B 型足球（100x ）个，100x解得：x60，设进货款为 y 元，则 y40x +60（100x）20x+6000，k20，y 随 x 的增大而减小，当 x60 时，y 最小 4800 元20 【解答】解：（1）点 A（3，2）在反比例函数 y ，和一次函数 yk（x 2）上；2 ，2k（32） ，解得 m6，k2；反比例函数解析式为 y ，和一次函数解析式为 y2x4；点 B 是一次函数与反比例函数的另一个交点， 2x4，解得 x13，x
20、 21；B 点的坐标为（1，6） ；（2）点 M 是一次函数 y2x4 与 y 轴的交点，点 M 的坐标为（0，4） ，设 C 点的坐标为（0，y c） ，由题意知 3|yc（4） |+ 1|yc（4）|10，解得|y c+4|5，当 yc+40 时， yc+45，解得 yc1，当 yc+40 时， yc+45，解得 yc9，点 C 的坐标为（0，1）或（ 0，9） 21 【解答】解：（1）调查的总人数为：1025%40，1 部对应的人数为 402108614，本次调查所得数据的众数是 1 部，2+14+102621，2+1420，中位数为 2 部，扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为：
21、360126；故答案为：1，2，126；（2）条形统计图如图所示，（3）将西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦分别记作 A，B，C，D，画树状图可得：共有 16 种等可能的结果，其中选中同一名著的有 4 种，故 P（两人选中同一名著） 故答案为： 22 【解答】 （1）证明：连接 OE、EC，AC 是O 的直径，AECBEC90，D 为 BC 的中点，EDDCBD，12，OEOC，34，1+32+ 4，即OED ACB ，ACB90，OED 90 ，DE 是 O 的切线；（2）解：由（1）知：BEC90，在 RtBEC 与 RtBCA 中，BB，BECBCA，BECBCA， ，BC 2
22、BEBA，AE：EB1：2，设 AEx，则 BE2x，BA3x ，BC12，12 22x3x，解得：x2 ，即 AE2 23 【解答】解：（1）在 RtABC 中，ABAC 2，根据勾股定理得，BC AB2 ，点 D 为 BC 的中点，AD BC ，四边形 CDEF 是正方形，AFEFAD ，BEAB2，BE AF，故答案为 BE AF；（2）无变化；如图 2，在 Rt ABC 中，ABAC 2，ABCACB45，sinABC ，在正方形 CDEF 中，FEC FED45，在 Rt CEF 中，sinFEC ， ，FCEACB45，FCEACEACB ACE ，FCAECB，ACFBCE， ，
23、BE AF，线段 BE 与 AF 的数量关系无变化；（3）当点 E 在线段 AF 上时，如图 2，由（1）知，CFEFCD ，在 Rt BCF 中，CF ，BC2 ，根据勾股定理得，BF ，BEBFEF ，由（2）知，BE AF，AF 1，当点 E 在线段 BF 的延长线上时，如图 3，在 Rt ABC 中，ABAC2 ，ABCACB45，sinABC ，在正方形 CDEF 中，FEC FED45，在 Rt CEF 中，sinFEC ， ，FCEACB45，FCB+ ACBFCB+FCE，FCAECB，ACFBCE， ，BE AF，由（1）知，CFEFCD ，在 Rt BCF 中，CF ，BC
24、2 ，根据勾股定理得，BF ，BEBF+EF + ，由（2）知，BE AF，AF +1即：当正方形 CDEF 旋转到 B，E，F 三点共线时候，线段 AF 的长为 1 或 +124 【解答】解：（1）抛物线 yx 2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（3，0）两点， ，解得， ，经过 A，B ，C 三点的抛物线的函数表达式为 yx 2+2x+3；（2）如图 1，连接 PC、PE，x 1，当 x1 时，y4，点 D 的坐标为（1，4） ，设直线 BD 的解析式为：ymx+ n，则 ，解得， ，直线 BD 的解析式为 y2x+6，设点 P 的坐标为（x ，2x +6） ，则 PC2x 2+（3+
25、2 x6） 2，PE 2（x1） 2+（2x+6） 2，PCPE，x 2+（3+2x6） 2（x 1） 2+（2x+6） 2，解得，x2，则 y22+62，点 P 的坐标为（2，2） ；（3）设点 M 的坐标为（a， 0） ，则点 G 的坐标为（a， a2+2a+3） ，以 F、M 、N、G 为顶点的四边形是正方形，FMMG，即|2 a|a 2+2a+3|，当 2aa 2+2a+3 时，整理得，a 23a10，解得，a ，当 2a（a 2+2a+3）时，整理得，a 2a50，解得，a ，当以 F、M 、 N、G 为顶点的四边形是正方形时，点 M 的坐标为（ ，0） ， （，0） ， （ ，0） ， （ ，0）
