1、2023年山东省菏泽市曹县中考一模数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1. 的倒数是（ ）A. B. C. 2D. 2. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列图形其中轴对称图形的个数为（ ）A 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 关于x，y的方程组的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，中，的平分线交BC于点D，交AC于点E，于点F，则下列结论不正确的是（ ）A B. C. D. 6. 如图，随机闭合4个开关，中的两个开关，能使电路接通的概率为（ ）A. B.
2、C. D. 7. 如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，则的长为（ ）A. 9B. 12C. 15D. 168. 二次函数的部分图像如图所示对称轴为，且经过点，下列结论：；若点，是抛物线上两点，则；若，则；其中正确的个数为（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（本大题共6个小题，何小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9. 计算而的结果是_10. 如图，点在直线上，点在直线上，则的度数为_11. 若，则的值为_12. 如图，四边形是边长为1的正方形，顶点A在x轴的负半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，若直线与边有公共点，则k的取值范围是_
3、13. 如图，在中，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为点，若点恰好落在AB边上，则点A到直线的距离等于_14. 如图，等边的边长为4，的半径为2，P为上动点，过点P作的切线，切点为Q，则的最小值为_ 三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15. 计算：16. 先化简，再求值，其中17. 如图，E是平行四边形的边延长线上一点，求证：18. 如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道经测量，点在点A的正东方向，米，点E在点A的正北方向，点B，D在点C的正北方向，米，点B在点A的北偏东30方向，点D在点E的北偏东45方向，求步道的长19. 某校为了
4、了解本校学生“一周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）的情况，在本校随机调查了100名学生某周的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别劳动时间t（分钟）频数组内学生的平均劳动时间（分钟）A850Ba75C40105D36150（1）这100名学生“劳动时间”中位数在_组；（2）求a的值及这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1500名学生，估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，且点的横坐标为1，过点作轴，于点，点是直线上一点，且（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图
5、象，请直接写出不等式的解集21. 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品件和乙商品件共需元，购进甲商品件和乙商品件共需元（1）求甲、乙两种商品每件逬价分别是多少元？（2）商场决定甲商品每件元出售，乙商品每件元出售，为了满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的倍，请求出获得利润最大的进货方案22. 如图，AB是O的直径，C为O上一点，过点O作ODAB，交AC的延长线于点D，交过点C的切线于点 E（1）求证：DCEABC；（2）若OA3，AC2，求线段CD的长23. （1）如图1，和都是等边三角形，连接，求证：（2）如图2，和左都是直角三角形，连接，求的值24
6、. 如图，抛物线与坐标轴相交于，两点，点D为直线下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G；交直线于点E（1）求抛物线的函数表达式；（2）求最大值；（3）过点B的直线交y轴于点C，交直线于点F，H是y轴上一点，当四边形是矩形时，求点H的坐标2023年山东省菏泽市曹县中考一模数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1. 的倒数是（ ）A. B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解【详解】解：，的倒数是2，故选：C【点睛】本题考查倒数的概念，掌握概念正确计算是解题关键2. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是
7、（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由数轴得到，再逐项做出判断即可【详解】解：由数轴可知，综上可知，只有选项D正确，故选：D【点睛】此题考查实数与数轴，实数的运算和比较大小等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键3 下列图形其中轴对称图形的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，可得答案【详解】解：图形1有一条水平对称轴，是轴对称图形；图形2没有对称中，不是轴对称图形；图形3有一条垂直方向的对称轴；故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4. 关于x，y的方程组的解中
8、，x与y的和不大于3，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用两个方程作差求出，再根据x与y和不大于3得到，解不等式即可得到答案【详解】解：，x与y的和不大于3，解得，故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式，根据题意得到是解题的关键5. 如图，中，平分线交BC于点D，交AC于点E，于点F，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质和勾股定理，可以求得和的长，再根据平行线的性质，即可得到的长，从而可以判断C选项；然后根据勾股定理即可得到的长，即可判断A选项；在根据勾股定理求出长，即可判断D
9、选项；再根据三角函数可以判断B选项【详解】解：如图，平分，所以选项C正确，故C不符合题意；，所以选项A正确，故A不符合题意；在中，所以D选项正确，故D不符合题意；，所以选项B不正确，故B符合题意故选：B【点睛】本题考查勾股定理，角平分线性质，掌握勾股定理是解答本题的关键6. 如图，随机闭合4个开关，中的两个开关，能使电路接通的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用画树状图或列表的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可【详解】解：根据题意画树状图，如图所示：共有12种等可能的情况，其中能使电路接通的有8种情况，能让灯泡发光的概率：
10、，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等7. 如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，则的长为（ ）A. 9B. 12C. 15D. 16【答案】C【解析】【分析】证明，求得，设，则，由勾股定理列出方程即可求解【详解】解：四边形是矩形，将矩形沿直线折叠，设，则，中，解得：，（舍），故选：C【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理的应用，利用勾股定理列出方程和证明相似三角形是解题的关键8.
11、 二次函数的部分图像如图所示对称轴为，且经过点，下列结论：；若点，是抛物线上两点，则；若，则；其中正确的个数为（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】根据图形，可知，可算出，根据对称轴可知时的函数值与时的函数值相等，时的函数值与时的函数值相等，由此即可求解【详解】解：根据图示，可知二次函数中，与轴的交点为，且对称轴，根据二次函数的对称轴可知，二次函数与轴的交点为，当时，则，整理得，故结论正确；对称轴为，时的函数值与时的函数值相等，当时，函数值随自变量的增大而增大，时的函数值小于时的函数值，故结论错误；二次函数与轴的交点为，对称轴为，根据二次函数的对称性，时的函数值与时的
12、函数值相等，当时，故结论错误；综上所述，正确的是结论，是个，故选：【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，掌握二次函数的性质，系数与图像的关系，二次函数的对称轴等知识是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，何小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9. 计算而的结果是_【答案】【解析】【分析】先计算二次根式的乘法，然后化成最简二次根式，然后合并即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键10. 如图，点在直线上，点在直线上，则的度数为_【答案】#70度【解析】【分析】如图所示，根据，得是等腰三角形，可求出，再根据得，
13、在中，根据三角形的内角和定理即可求解【详解】解：如图所示，设与交于点，在上取点，是等腰三角形，且，在中，故答案为：【点睛】本题主要考查平行线，三角形的综合，掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键11. 若，则的值为_【答案】【解析】【分析】把因式分解后整体代入即可【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了因式分解和求代数式的值，准确因式分解和整体代入是解题的关键12. 如图，四边形是边长为1的正方形，顶点A在x轴的负半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，若直线与边有公共点，则k的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质得出点A与点B的坐标，代入解析式得出范围解答即可【详解】解：由
14、题意可得：点，点，把点A代入解析式可得：，解得：，把点B代入解析式可得：，解得：，所以k的取值范围为：，故答案为：【点睛】此题考查两直线相交与平行问题，关键是根据正方形的性质得出点A与点B的坐标13. 如图，在中，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为点，若点恰好落在AB边上，则点A到直线的距离等于_【答案】3【解析】【分析】过作于得出是等边三角形，进而得出，即可求解进行求解即可【详解】解：若点恰好落在边上，如图，过作于由， ，由旋转的性质可知，是等边三角形， ， A到的距离为故答案为：【点睛】本题考查是旋转的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知
15、识是解本题的关键14. 如图，等边的边长为4，的半径为2，P为上动点，过点P作的切线，切点为Q，则的最小值为_ 【答案】【解析】【分析】连接、，利用切线的性质得到，可得当CP最小时，PQ最小，此时，再求出，利用勾股定理求出即可【详解】解：连接、，的切线，切点为Q，当最小时，最小即取最小值，是等边三角形，当时，最小，此时，此时，故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当时，线段最短是关键三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15. 计算：【答案】【解析】【分析】根据负指数，三角函数，绝对值，二次
16、根式的性质，非零数的零次幂的混合运算即可求解【详解】解：【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握三角函数的计算，负指数，非零数的零次幂的运算，二次根式的性质，绝对值的性质等知识是解题的关键16. 先化简，再求值，其中【答案】，【解析】【分析】根据分式的性质，分式的混合运算法则，代入求值的方法即可求解【详解】解：，当时，原式得【点睛】本题主要考查分式的性质，分式的混合运算，掌握分式的性质，乘法公式与分式的化简，代入求值的知识是解题的关键17. 如图，E是平行四边形的边延长线上一点，求证：【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出，由平行线的性质得出，由即可得出结论【详解】证明：四边形是
17、平行四边形，又在和中，【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键18. 如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道经测量，点在点A的正东方向，米，点E在点A的正北方向，点B，D在点C的正北方向，米，点B在点A的北偏东30方向，点D在点E的北偏东45方向，求步道的长【答案】米【解析】【分析】过点D作交于点F，则米，可得是等腰直角三角形，从而得到米，米，再由，可得米，再由米，即可求解【详解】解：如图，过点D作交于点F，则米，根据题意得：，是等腰直角三角形，米，米，米，米，米，米答：步道的长米【点睛】本题主
18、要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键19. 某校为了了解本校学生“一周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）的情况，在本校随机调查了100名学生某周的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别劳动时间t（分钟）频数组内学生的平均劳动时间（分钟）A850Ba75C40105D36150（1）这100名学生“劳动时间”的中位数在_组；（2）求a的值及这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1500名学生，估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数【答案】（1）C （2），112分钟 （3）1140人【解析】【分析】（1）根据中位数的定
19、义可知中位数落在C组；（2）根据加权平均数的公式计算即可；（3）用样本估计总体即可【小问1详解】解：把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，故答案为：C；【小问2详解】解：根据题意得，（分钟）这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；小问3详解】解：（人），估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有1140人【点睛】本题考查了统计的知识，解题的关键是仔细读图，并从中找到进一步解题的有关信息20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，且点的横坐标为1，过点作轴，于点，点是直线上
20、一点，且（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，请直接写出不等式的解集【答案】（1）， （2）或【解析】【分析】（1）根据点C的坐标及点点的横坐标，可求得CD的长和点B的纵坐标，进而可求得AC的长，利用勾股定理即可求得AD，进而点A的坐标，进而可求得反比例函数的解析式，进而可求得点B的坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数解析式（2）变形不等式为，即，根据数形结合，找出反比例函数图象在一次函数图象上方的部分即可求解【小问1详解】解：，且点的横坐标为1，且，在中，点A的坐标为，且点A在反比例函数的图象上，解得，反比例函数的解析式为：，当时，解得，点B的坐标为，将和代入一次函数得，解
21、得，一次函数的解析式为：【小问2详解】由题意得，即，即，只需反比例函数图象在一次函数图象上方即可，由图可得当或时，不等式的解集为：或【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，考查了待定系数法求函数解析式及根据图象及性质解决问题、求不等式的解集，熟练掌握待定系数法求函数的解析式，巧妙借助数形结合思想解决问题是解题的关键21. 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品件和乙商品件共需元，购进甲商品件和乙商品件共需元（1）求甲、乙两种商品每件的逬价分别是多少元？（2）商场决定甲商品每件元出售，乙商品每件元出售，为了满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的倍
22、，请求出获得利润最大的进货方案【答案】（1）甲商品每件的逬价元，乙种商品每件的逬价元 （2）获得利润最大的进货方案是甲种商品购进件，乙种商品购进件【解析】【分析】（1）根据题意，找出数量关系，列二元一次方程组求解即可；（2）根据甲乙两种商品的数量关系确定购进甲商品的取值范围，设获利元，列方程，根据一次函数的增减性即可求解【小问1详解】解：设甲商品每件的逬价元，乙种商品每件的逬价元，解得，甲商品每件的逬价元，乙种商品每件的逬价元【小问2详解】解：设购进甲种商品件，则乙种商品件，解得，设获利元，随着的增大而减小，且，当时，有最大值，且，获得利润最大的进货方案是甲种商品购进件，乙种商品购进件【点睛】
23、本题主要考查二元一次方程组，一次函数的综合运用，理解题目中的数量关系，列方程组，解方程组，掌握一次函数增减性求最优方案是解题的关键22. 如图，AB是O的直径，C为O上一点，过点O作ODAB，交AC的延长线于点D，交过点C的切线于点 E（1）求证：DCEABC；（2）若OA3，AC2，求线段CD的长【答案】（1）证明见解析； （2）【解析】【分析】（1）如图，连接OC，由切线的性质可知OCE90，即OCB+ECB90，由直径所对的圆周角为90可知，即ECB+DCE90，可得DCEOCB，由OCOB，可知ABCOCB，进而结论得证；（2）证明AODACB，则即，解得AD9，根据求出的值即可【小问
24、1详解】证明：如图，连接OCCE与O相切OCCEOCE90，即OCB+ECB90AB为直径，即ECB+DCE90DCEOCBOCOBABCOCBDCEABC【小问2详解】解：OA3AB2OA6AODACB90，AAAODACB即解得AD9【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角为90，等边对等角，相似三角形的判定与性质等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用23. （1）如图1，和都是等边三角形，连接，求证：（2）如图2，和左都是直角三角形，连接，求的值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）等腰三角形的性质得到,进一步得到，证明，即可得到结论；（2）由，可设，则，求出，
25、证明，得到，即可得到，证得，则【详解】（1）证明：和都是等边三角形，,，（2）解：，设，则，是直角三角形，即的值为【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质是解题的关键24. 如图，抛物线与坐标轴相交于，两点，点D为直线下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G；交直线于点E（1）求抛物线的函数表达式；（2）求的最大值；（3）过点B的直线交y轴于点C，交直线于点F，H是y轴上一点，当四边形是矩形时，求点H的坐标【答案】（1） （2）2 （3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法
26、即可求解抛物线的函数表达式；（2）利用待定系数法求出直线的解析式为，设点D的坐标是，则点E的坐标是，得到，根据二次函数的性质即可得到的最大值；（3）先求出，得到，根据四边形是矩形，得到，则，由轴得到，则，同理可得，则，得到，得到点H的坐标【小问1详解】解：抛物线与坐标轴相交于，两点，解得，抛物线的函数表达式为；【小问2详解】设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为，设点D的坐标是，则点E的坐标是，当时，的最大值是2；【小问3详解】解：过点B的直线交y轴于点C，当时，点C的坐标为，四边形是矩形，过点D作x轴的垂线，垂足为G，轴 ， ，,，点H的坐标是【点睛】此题考查了二次函数图象和性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质，数形结合和准确计算是解题的关键
