山东省菏泽市牡丹区2020-2021学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、山东省菏泽市牡丹区山东省菏泽市牡丹区 2020-2021 学年九年级上学期数学期中试卷学年九年级上学期数学期中试卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 8 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 24 分分) 1.已知 1 是关于 x 的一元二次方程(m1)x2+x+1=0 的一个根,则 m 的值是( ) A. 1 B. 1 C. 0 D. 无法确定 2.已知一个菱形的边长是 5cm,两条对角线长的比是 4:3,则这个菱形的面积是( ) A. 12cm2 B. 24cm2 C. 48cm2 D. 96cm2 3.如图,已知在 ABC 中, 点 D、E 分别是 AB 和 AC 的中点
2、,BE、CD 相交于点 O,若 S DOE=2,则 S BOC=( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4.若关于 x 的一元二次方程 kx2-x+3=0 有两个实数根,则 k 的取值范围是( ) A. k12 B. k C. k12 且 k0 D. k 且 k0 5.如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是边 BC 的中点,连接 AE,EFAE 交 CD 边于点 F,已知 AB=4,则 CF 的 长为( ) A. 1 B. C. 3 D. 2 6.将分别标有“武”汉”加油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次 摸球前先搅拌均匀,随机摸出一球,不放回:
3、再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字能组成“加油的概 率是( ) A. B. C. D. 7.如图, 点 P 是 Rt ABC 中斜边 AC (不与 A, C 重合)上一动点, 分别作 PMAB 于点 M, 作 PNBC 于点 N, 连接 BP、MN,若 AB=6,BC=8,当点 P 在斜边 AC 上运动时,则 MN 的最小值是( ) A. 1.5 B. 2 C. 4.8 D. 2.4 8.如图,在矩形 ABCD 中,AB=12,BC=16,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使点 B 与点 D 重合,则折痕 EF 的长 为( ) A. 14 B. C. D. 15 二、填空题二、填空题(本大题
4、共本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 18 分分) 9.一元二次方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是_。 10.若 a 是方程 2x2-4x-1=0 的一个根,则式子 2019+2a2-4a 的值为_。 11.如图, 在平行四边形 ABCD 中, 点 E 在 AD 上, 且 , 连接 CE 交 BD 于 F, 则 S BCF: S DCF=_。 12.某企业 2018 年底缴税 80 万元,2020 年底缴税 96.8 万元,设这两年该企业交税的年平均增长率为 x 根 据题意,可得方程为 _。 13.如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 相交于点
5、 O,DHAB 于点 H,连接 OH,若DHO=20, 则HDB 的度数是_。 14.如图,四边形 ABCD 是矩形,点 E 在线段 CB 的延长线上,连接 DE 交 AB 于点 F,AED=2CED,点 G 是 DF 的中点,若 BE=1,AG=4,则 AB=_。 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 7 个小题,共个小题,共 78 分分) 15.解方程: (1)2x2-4x+1=0(配方法) (2)3(x-1)2=x2-1 16.某班在学习利用相似三角形测高时开展了“测量学校操场上旗杆高度的活力,小明将镜子放在离旗 杆 32m 的点 C 处(即 AC=32m), 然后消自线 AC 后退,
6、 在点 D 处恰好看到旗杆顶端 B 在镜子中的像与镜子上 的标记重合(如图), 根据物理学知织可知, 法线 lAD 于 C, 1=2。 若小明的眼睛离地面的高度 DE=1.5m, CD=3m,求旗杆的高度,(要有证明过程,再求值) 17.如图所示,在矩形 ABCD 中,EF 垂直平分 BD,分别交 AD、BD、BC 于点 E、O、F,连接 BE、DF。 (1)求证:四边形 BEDF 是菱形; (2)若 AB=6,BD=10,求 EF 的长。 18.复工复学后,为防控冠状病毒,学生进校园必须戴口罩,测体温。某校开通了两种不同类型的测温通道 共三条,分别为:红外热成像测温(A 通道)和人工测温(B
7、 通道和 C 通道),在三条通道中,每位同学都可随 机选择其中的一条通过,周五有甲、乙两位同学进校园。 (1)当甲同学进校园时,从人工测温通道通过的概率是_。 (2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率。 19.阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售, 按原价每件 200 元出售,一个月可卖出 100 件,通过市场调查发现,售价每件每降低 1 元,月销售件数就增加 2 件。 (1)已知该农产品的成本是每件 100 元,在保持月利润不变的情况下,尽快销售完毕,则售价应定为多 少元; (2)小红发现在附近线下超市也有该农产品销售,并且标价为每件 20
8、0 元,买五送一,在(1)的条件下, 小红想要用最优惠的价格购买 38 件该农产品,应选择在线上购买还是线下超市购买? 20.如图所示,在菱形 ABCD 中,AB=4,BAD=120, AEF 为正三角形,点 E、F 分别在菱形的边 BC、CD 上滑动,且点 E、F 不与点 B、C、D 重合。 (1)证明:不论点 E、F 在边 BC、CD 上如何滑动,总有 BE=CF; (2)当点 E、F 在边 BC、CD 上滑动时,四边形 AECF 的面积是否发生变化?如果不变,求出四边形 AECF 的面积;如果变化,请说明理由。 21.如图 1,将直角三角板放在正方形 ABCD 上,使三角板的直角顶点 E
9、 与正方形 ABCD 的顶点 A 重合,三 角板的一边交边 CD 于点 F,另一边交 CB 的延长线于点 G。 (1)求证:EF=EG; (2)如图 2,移动三角板,使顶点 E 始终在正方形 ABCD 的对角线 AC 上,其他条件不变,(1)中的结论是 否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立,请说明理由; (3)如图 3,将(2)中的“正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD,且使三角板的一边经过点 B,其他条件不变,若 AB=3,BC=6,则 =_。 答案解析答案解析 一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分。) 1.【答案】 B 【考点】一元二次方程的根 【解析】【分
10、析】由题意把 x=1 代入方程(m1)x2+x+1=0 即可得到关于 m 的方程,解出即可。 【解答】把 x=1 代入到一元二次方程得:m-1+1+1=0,m=-1. 故选 B. 【点评】解题的关键是熟练掌握方程的根的定义:方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值。 2.【答案】 B 【考点】勾股定理,菱形的性质 【解析】【解答】解:如图, 四边形 ABCD 是菱形, OA=OC= AC,OB=OD= BD,ACBD, 两条对角线长的比是 4:3 , OA:OD=4:3 , 设 OA=4x,OD=3x, OA2+OB2=AB2 , 16x2+9x2=25, 解得 x=1, OA=4,OD=3
11、, AC=8,BD=6, S= AC BD= 86=24(cm 2). 故答案为:B. 【分析】根据题意画出图形,根据菱形的性质及勾股定理,求出两条对角线的长度,再根据菱形的面积 等于对角线乘积的一半,即可求解. 3.【答案】 C 【考点】相似三角形的判定与性质,三角形的中位线定理 【解析】【解答】解: 点 D、E 分别是 AB 和 AC 的中点, DEBC,DE= BC, ODEOBC, ( ) , S OBC= 4S ODE=42=8. 故答案为:C. 【分析】根据三角形的中位线定理得出 DEBC,DE= BC,得出 ODEOBC,从而根据相似三角形的 性质得出 S OBC= 4S ODE
12、 , 即可求解. 4.【答案】 D 【考点】一元二次方程的定义及相关的量,一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解: 一元二次方程 kx2-x+3=0 有两个实数根, =(-1)2-4k30,且 k0, 解得 k 且 k0. 故答案为:D. 【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式得出=(-1)2-4k30,且 k0,求出 k 的值即可. 5.【答案】 A 【考点】正方形的性质,相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解:四边形 ABCD 是正方形, AB=BC=4,B=C=90, AEB+BAE=90, 点 E 是边 BC 的中点, BE=CE=2, EFAE , AEF=90,
13、AEB+CEF=90, BAE=CEF, ABEEFC, , , CF=1. 故答案为:A. 【分析】根据正方形的面积得出 AB=BC=4,B=C=90,再根据 EFAE ,得出BAE=CEF,从而得出 ABEEFC,得出 , 代入数值进行计算,即可求出 CF 的长. 6.【答案】 B 【考点】列表法与树状图法,简单事件概率的计算 【解析】【解答】解:列表得, 武 汉 加 油 武 武汉 武加 武油 汉 汉武 汉加 汉油 加 加武 加汉 加油 油 油武 油汉 油加 一共有 12 种等可能的结果,其中能组成“加油”的有 2 种, 两次摸出的球上的汉字能组成“加油的概率= . 故答案为:B. 【分析
14、】列表得出一共有 12 种等可能的结果,其中能组成“加油”的有 2 种,根据概率公式解答即可. 7.【答案】 C 【考点】垂线段最短,三角形的面积,矩形的判定与性质 【解析】【解答】解: PMAB , PNBC , PMB=PNB=ABC=90, 四边形 PMBN 是矩形, MN=BP, 当 BPAC 时,BP 的值最小,即 MN 的值最小, AB=6,BC=8, AC=10, AB BC= AC BP, 68= 10BP, BP=4.8, MN 的最小值是 4.8. 故答案为:4.8. 【分析】根据题意得出四边形 PMBN 是矩形,得出 MN=BP,求 MN 的最小值即求 BP 的最小值,得
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