1、2023年广东省广州市增城区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）1. 如图所示的几何体的主视图是()A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D. 3. 点关于原点对称的点为（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，AB是的直径，弦于点E，则（ ） A. 5B. 4C. 3D. 26. 如图，在中，则的长是（ ） A. 6B. 7C. 8D. 97. 九章算术是我国古代重要数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里外的城市，用慢马送所需的时间比
2、用快马送所需的时间多4天已知快马速度是慢马速度的2倍，求慢马的速度设慢马的速度为里/天，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，点是函数图像上一点，过点A作轴，轴，分别与函数的图像相交于点B和点C，则的面积是（ ） A 4B. C. 6D. 9. 如图，点，都是边上的点，交于点，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平面直角坐标系中，已知，抛物线过点、，顶点为，抛物线过点，顶点为，若点在线段上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11. 计算：=_12. 如图，中，将沿着射线平移m个单位长度，得到，若，则
3、_. 13. 下表记录了甲、乙、丙三名学生这学期的射击成绩的平均数和方差甲乙丙平均数9.23939.3方差0.230.0170.057根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择_14. 抛物线的对称轴是直线_.15. 如图，直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与全等，则的长为_ 16. 如图，四边形是菱形，且，M为对角线（不含B点）上任意一点，则的最小值_三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解方程： 18. 如图，求的长. 19.
4、 已知.（1）化简P；（2）若点在一次函数的图象上，求的值.20. 新课标（2022年版）要求学校教育要坚持“立德树人”，实施“跨学科学习、项目式学习”.我区九年级学生进行了一次数学素养监测，并随机抽取了名学生的测试成绩，按照“优”、“良”、“中”、“差”四个等级进行统计，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图. （1）求的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）现从成绩为“优”的甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽取两位同学参与“跨学科学习、项目式学习”汇报，用树状图或列表法求出甲同学被抽到的概率.21. 如图，矩形中，点E是对角线中点，若反比例函数的图象经过点E，与边交于点D （1）求k的值
5、；（2）求的面积22. 随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径.某市2020年数字阅读市场规模为万元，2022年数字阅读市场规模为万元.（1）求2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率；（2）若年平均增长率不变，求2023年该市数字阅读市场规模是多少万元?23. 如图，在等腰中，过点C作交于点D， （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点O，以点O为圆心，为半径作（保留痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求证：是的切线；若的半径为，问线段上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与相似?若存在，求
6、出的长；若不存在，请说明理由.24. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（a为常数，）（1）当时，求抛物线的顶点坐标；（2）当时，设抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，若ABC为等边三角形，求a的值；（3）过（其中且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于1，求a的取值范围25. 在正方形中，点E、F分别在边上，且，连接 （1）如图1，若，求的长度；（2）如图2，连接，与、分别相交于点M、N，若正方形的边长为6，求的长；（3）判断线段三者之间的数量关系并证明你的结论2023年广东省广州市增城区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共
7、10小题，每小题3分，满分30分.）1. 如图所示的几何体的主视图是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找到从物体正面看所得到的图形即可.【详解】解：圆锥的主视图是等腰三角形，故答案选：C.【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的图，掌握定义是关键.2. 若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分式有意义的条件：分母不等于零，据此列出不等式，通过解该不等式求得的取值范围【详解】解：依题意得：，解得：故选：D【点睛】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意
8、义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零3. 点关于原点对称的点为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标【详解】两点关于原点对称，横坐标为5，纵坐标为7，故点关于原点对称的点的坐标是：故选：C【点睛】此题主要考查了关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则分别计算，即可得出正确答案【详解】解：A，故该选项错误；B，故该选项错误；C，故该选项错误；D，故该
9、选项正确故选：D【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除，掌握各项运算法则是解题的关键5. 如图，AB是的直径，弦于点E，则（ ） A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理推出，再利用勾股定理求出即可【详解】解：，AB是的直径，在中，故选：C【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，根据垂径定理得出的长度是解题的关键6. 如图，在中，则的长是（ ） A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】【分析】根据余弦函数的定义直接求解即可【详解】解：在中，故选：A【点睛】本题考查解直角三角形，掌握余弦函数的定义是解题的关键7. 九章算术是我国古代重要的数学专
10、著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里外的城市，用慢马送所需的时间比用快马送所需的时间多4天已知快马速度是慢马速度的2倍，求慢马的速度设慢马的速度为里/天，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设慢马的速度为里/天，则快马的速度为里/天，根据“用慢马送所需的时间比用快马送所需的时间多4天”【详解】解：设慢马的速度为里/天，则快马的速度为里/天，根据题意得，故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键8. 如图，点是函数图像上一点，过点A作轴，轴，分别与函数的图像相交于点B和点C，则
11、的面积是（ ） A. 4B. C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】由反比例函数上点的坐标特征，由，可得，根据三角形的面积公式求解即可【详解】解：，点B和点C在函数的图像上，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数是解题的关键9. 如图，点，都是边上的点，交于点，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的判定得出，根据相似三角形的性质得出的值【详解】解：，故C正确故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点，能熟记相似三角形的性质和判定是解此题的关键，相似三角形的面积之比等于相似比的平方1
12、0. 如图，平面直角坐标系中，已知，抛物线过点、，顶点为，抛物线过点，顶点为，若点在线段上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先分别求出抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为直线；然后把把抛物线的解析式设为交点式，从而求出点的坐标为，求出直线的解析式为，在求出在直线上，得到，即可求解得到答案【详解】解：抛物线过点，抛物线的对称轴为直线抛物线过点，抛物线的对称轴为直线，设抛物线的解析式为，抛物线的解析式为，当时，点的坐标为，同理点的坐标为，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，点在线段上，故，即，故选：B【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合，正确求出，的坐标
13、是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11. 计算：=_【答案】【解析】【详解】解：=；故答案为点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则是本题的关键12. 如图，在中，将沿着射线平移m个单位长度，得到，若，则_. 【答案】6【解析】【分析】点B平移后的对应点为点E，因此求出的长度即可【详解】解：由图可知，点B平移后的对应点为点E，故答案为：6【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是找出平移前后的对应点13. 下表记录了甲、乙、丙三名学生这学期的射击成绩的平均数和方差甲乙丙平均数9.239.39.3方差0230.0170.057根据表中的数据，要
14、选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择_【答案】乙【解析】【分析】根据题意得：且，可得乙的成绩好且发挥稳定，即可求解【详解】解：根据题意得：且，乙的成绩好且发挥稳定，应选择乙故答案为：乙【点睛】本题主要考查了平均数和方差，熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键14. 抛物线的对称轴是直线_.【答案】【解析】【分析】直接根据顶点式可求得答案【详解】解：对称轴是直线，故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数
15、的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为,顶点坐标为15. 如图，直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与全等，则的长为_ 【答案】2或#或2【解析】【分析】根据一次函数解析式可求出A点和B点坐标，从而求出的两条直角边，并运用勾股定理求出根据已知可得，分别从或时，即当时，或时，即可得出结论【详解】解：直线与x轴和y轴分别交与A、B两点，当时，即，解得：当时，点C在射线上，即，若以C、D、A为顶点的三角形与全等，则或，即或如图1所示， 当时，；如图2所示， 当时，综上所述，的长为2或故答案：2或【点睛】此题考查
16、了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键16. 如图，四边形是菱形，且，M为对角线（不含B点）上任意一点，则的最小值_【答案】【解析】【分析】如图，过点A作ATBC于T，过点M作MHBC于H证明MH=BM，求出AT，利用垂线段最短解决问题即可【详解】解：如图，过点A作ATBC于T，过点M作MHBC于H四边形ABCD是菱形，ABC=60，DBC=ABC=30，MHBC，BHM=90，MH=BM，AM+BM=AM+MH，ATBC，ATB=90，AT=ABsin60=，AM+MHAT，AM+MH，AM+BM，AM+BM的最小值为，故答案为【点睛
17、】本题考查菱形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解方程： 【答案】【解析】【分析】直接运用加减消元法解答即可【详解】解：+得：5x=10，解得：x=2将x=2代入得：2+y=7，解得：y=5所以方程组的解为：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解答本题的关键18. 如图，求的长. 【答案】【解析】【分析】先由证明，即可求解【详解】解：，【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定定
18、理和全等三角形的性质是解题的关键19. 已知.（1）化简P；（2）若点在一次函数的图象上，求的值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用因式分解对原式进行通分化简即可解答；（2）将点代入一次函数中计算后即可解答【小问1详解】解： ；【小问2详解】解：点在一次函数的图像上，【点睛】本题考查了分式的化简和求值，一次函数图象的坐标特征，解题的关键是掌握分式的运算法则20. 新课标（2022年版）要求学校教育要坚持“立德树人”，实施“跨学科学习、项目式学习”.我区九年级学生进行了一次数学素养监测，并随机抽取了名学生的测试成绩，按照“优”、“良”、“中”、“差”四个等级进行统计，并根据统计结果
19、绘制成了如下两幅不完整的统计图. （1）求的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）现从成绩为“优”的甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽取两位同学参与“跨学科学习、项目式学习”汇报，用树状图或列表法求出甲同学被抽到的概率.【答案】（1）100 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）用“优”的人数除以“优”所占的百分比即可求解；（2）依据总人数求出“中”的人数，最后补全条形图即可；（3）画出树状图，列出所有可能的情况及符合条件的情况数，运用概率公式求解即可小问1详解】解：；【小问2详解】解：“中”的人数为：（名），补全图形如图所示： 【小问3详解】解：画树状图如下： （甲，乙），（甲，丙），（甲，
20、丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁）（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）总共有种可能，其中甲同学被选到有6种可能，甲同学被选到的概率为：【点睛】本题考查了条形图和扇形图的综合应用，树状图求概率；解题的关键是正确求出总人数和画出树状图21. 如图，矩形中，点E是对角线的中点，若反比例函数的图象经过点E，与边交于点D （1）求k的值；（2）求的面积【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质求出点E的坐标，代入反比例函数解析式即可；（2）先求出点D的坐标，再根据求解【小问1详解】解：矩形中，点O为原点，点E是对角线的中点，即，反比例函数的图象经过
21、点E，；【小问2详解】解：由（1）知反比例函数的解析式为，将代入，得，解得，【点睛】本题考查矩形的性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键是根据矩形的性质求出点E的坐标22. 随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径.某市2020年数字阅读市场规模为万元，2022年数字阅读市场规模为万元.（1）求2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率；（2）若年平均增长率不变，求2023年该市数字阅读市场规模是多少万元?【答案】（1） （2）预计2023年该市数字阅读市场规模是万元【解析】【分析】（1）设2020年到2022年该市
22、数字阅读市场规模的年平均增长率为，利用2022年该市数字阅读市场规模年该市数字阅读市场规模，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）利用2023年该市数字阅读市场规模年该市数字阅读市场规模，可预计出2023年该市数字阅读市场规模【小问1详解】解：设2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率为根据题意得：解得：，（不符合题意，舍去）答：2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率为【小问2详解】（万元）预计2023年该市数字阅读市场规模是万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根
23、据各数量之间的关系，列式计算23. 如图，在等腰中，过点C作交于点D， （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点O，以点O为圆心，为半径作（保留痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求证：是的切线；若的半径为，问线段上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与相似?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析 （2）见解析；存在，或1【解析】【分析】（1）因为，所以以为直径作圆即为；（2）过半径外端点C，要证是过A，D，C三点的圆的切线，只证即可；通过证明，再利用相似比即可求得的长【小问1详解】作的垂直平分线，交于点O， 以点O为圆心，长为半径作圆即为所作的【小
24、问2详解】，是的直径 连接，又， 是的切线存在 ，在中，过点D作，则， 过点D作，则， 综上，的长为或1【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，外接圆作法及切线的判定的综合运用24. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（a为常数，）（1）当时，求抛物线的顶点坐标；（2）当时，设抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，若ABC为等边三角形，求a的值；（3）过（其中且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于1，求a的取值范围【答案】（1） （2） （3）当时，；当时，【解析】【分析】（1）化顶点式，即可求出顶点坐标；（2）根据题意，画出图
25、形，当时，求得，由（1）可知，顶点C的坐标为根据为等边三角形，可得，即可求解（3）分两种情况考虑，根据对称性求得的横坐标，确定的值，即的纵坐标，分当时，当时画出图形，结合图象列出不等式，解不等式即可求解【小问1详解】，当时，抛物线的顶点坐标为【小问2详解】依照题意，画出图形，如图1所示当时，解得：，由（）可知，顶点C的坐标为，为等边三角形，点C的坐标为，【小问3详解】分两种情况考虑，如图2所示：，设在对称轴左边，当时，当时， ，解得：；当时，解得： 综上，当时，；当时，【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，掌握二次函数图象与性质是解题的关键25. 在正方形中，点E、F分别在边上，且，连接 （1
26、）如图1，若，求的长度；（2）如图2，连接，与、分别相交于点M、N，若正方形的边长为6，求的长；（3）判断线段三者之间的数量关系并证明你的结论【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）延长，使，证明和，求得（2）设，则，在中，根据勾股定理可得，解得：（3）三者之间的数量关系：，证明和，根据勾股定理即可证明【小问1详解】解：延长，使，如图所示： 四边形为正方形，在和中，在和中，【小问2详解】解：设，则，由（1）可知，在中，根据勾股定理可得，解得：，【小问3详解】三者之间数量关系：证明：截取，在和中，又，在和中，即 【点睛】此题考查了三角形全等、勾股定理，解题的关键是构造辅助线，熟悉三角形全等的证明
