1、2023年广东省广州市中考数学模拟预测压轴试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开，外表面朝上，则展开图可能是（）ABCD2下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3若式子有意义，则实数x的取值范围是（）Ax2且x1Bx1Cx1Dx24若一个正比例函数的图象经过点A（1，2），B（m，4）两点，则m的值为（）A2B2C8D85下列运算正确的是（）ABC（a+b）2a2+b2D20220（1）106二次函数yx2+bx+b的图象可能是（）ABCD7正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为
2、0和1，若正方形ABCD绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为一2；则翻转2019次后，数轴上的数2020所对应的点是（）A点AB点BC点CD点D8在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）ABCD9如图，在正方形ABCD中，点E，G分别在AD，BC边上，且AE3DE，BGCG，连接BE、CE，EF平分BEC，过点C作CFEF于点F，连接GF，若正方形的边长为4，则GF的长度是（）ABCD10卡塔尔卢赛尔体育场是由中国铁建国际集团承建，球场外立面的设
3、计灵感源于阿拉伯吊灯的光影交错的典型图案该图案是由一些完全相同的小三角形依照规律排列组成，图形（1）由2个小三角形组成，图形（2）由8个小三角形组成，图形（3）由18个小三角形组成，依次规律，图形（10）由（）个小三角形组成A100B160C200D300二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11有甲、乙两组数据，如表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2 s乙2（填“”、“”或“”）12分解因式：mnm2 13如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为CD、BC的中点，AM6，AN3，MAN60，则对角线BD的长为 14当x
4、的值是 时，代数式和的值互为相反数15如图，已知在ABC中，ABAC12以AB为直径作半圆O，交BC于点D若BAC30，则的长 16如图所示，已知矩形ABCD，BC2AB4，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点D恰好落在边EF上，则GD 三、解答题（本大题共9小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解不等式：2（3x2）x+118（4分）如图，已知ABAD，ABCADC，C为EF上的点，BEEF于E，DFEF于F，BEDF求证：（1）BCD是等腰三角形；（2）BCEDCF19（6分）“双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机
5、抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：（1）表中m ，n ，p ；（2）将条形图补充完整；（3）若制成扇形图，则C组所对应的圆心角为 ；（4）若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人？组别锻炼时间（分钟）频数（人）百分比A0x305025%B30x60m40%C60x9040pDx90n15%20（6分）图象是函数性质的直观载体，通过图象我们容易把握函数的整体性质，下面我们就一类特殊的函数展开探索，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数y，y+1，y1的图
6、象如图所示（1）观察发现：三个函数的图象都是双曲线，且分别关于直线yx、yx+1、yx1对称：三个函数解析式中分式部分完全相同，则图象的大小和形状完全相同，只有位置和对称轴发生了变化因此，我们可以通过描点或平移的方法画函数图象，平移函数y的图象可以得到函数y+1，y1的图象，分别写出平移的方向和距离（2）探索思考：在所给的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出函数y的图象，并写出这个函数的一条性质（3）拓展应用：若直线ykx+b过点（2，5）、（6，3），结合你所画的函数图象，直接写出不等式kx+b的解集21（8分）已知关于x的一元二次方程kx22（k+1）x+k10有两个不相等的实数根x1，
7、x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使+1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由22（10分）如图，ABC中，A60，ABAC6（1）求ABC的面积；（2）若BC，求AB+AC的长23（10分）如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28、铁塔底部D的俯角为40，求铁塔CD的高度（参考数据：sin280.47，cos280.8，tan280.53，sin400.64，cos400.77，tan400.84）24（12分）【基础巩固】（1）如图1，ACDF，RtABCRtDEF，连结AD，BE，求证：四边形ABED是平行四边形
8、【尝试应用】（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别是A（1，3），B（4，1），点C在x轴上，点D在y轴上若以AB为边，其余两个顶点为C，D的四边形是平行四边形，求点C，D的坐标【拓展提高】（3）如图3，抛物线yx24x+3与直线yx+3交于C，D两点，点E是抛物线上任意一点，在对称轴上是否存在点F，使得以CD为边，其余两个顶点为E，F的四边形是平行四边形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由25（12分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上一动点，且AFBE，连接DF，AE交于点G，连接CG（1）如图1，若CGAD，求证：CEAD；（2）如图2
9、，当点E，F分别在边BC，AB上运动时，在以GC为斜边构造等腰直角CGH，连接DH，猜想HDG的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BH，当BH取得最小值时，请直接写出的值参考答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开，外表面朝上，则展开图可能是（）ABCD解：由正方体可知，三条对角线汇集在一个顶点，围成的正方体三条对角线汇集在一个顶点，故选：A2下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD解：A是中心对称图形，故本选项符合题意；B不是中心对称图形，故本选项不合题意；C不是中
10、心对称图形，故本选项不合题意；D不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：A3若式子有意义，则实数x的取值范围是（）Ax2且x1Bx1Cx1Dx2解：式子有意义，则x+20且x10，解得：x2且x1故选：A4若一个正比例函数的图象经过点A（1，2），B（m，4）两点，则m的值为（）A2B2C8D8解：设正比例函数的解析式为ykx（k0），将A（1，2）代入ykx，得：2k，正比例函数解析式为y2x当y4时，2m4，解得：m2故选：B5下列运算正确的是（）ABC（a+b）2a2+b2D20220（1）10解：22，故选项A运算不正确；1，故选项B运算正确；（a+b）2a2+2ab+b2a2+b2
11、，故选项C运算不正确；20220（1）11+12，故选项D运算不正确故选：B6二次函数yx2+bx+b的图象可能是（）ABCD解：当x1时，y（1）2b+b1，点（1，1）在二次函数的图像上，选项B、C不符合题意；二次函数的对称轴为：，对于选项A：当x0时，可知0b1，故对称轴在y轴的左侧，故选项A不符合题意；对于选项D：当x0时，观察图像可知b2，故对称轴在直线x1的左侧，故选项D符合题意；故选：D7正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为一2；则翻转2019次后，数轴上的数2020所
12、对应的点是（）A点AB点BC点CD点D解：在翻转过程中，翻转第一次2对应的数是B，翻转第二次3对应的数是C，翻转第三次4对应的数是D，翻转第四次5对应的数是A依次4次一循环的出现，20194504余3，2020所对应的点是D，故选：D8在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）ABCD解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有2种，两次摸出的数字之和为奇数的概率为，故选：C9如图，在正方形ABCD中，点E，G分别在AD，BC边上，且AE3DE，B
13、GCG，连接BE、CE，EF平分BEC，过点C作CFEF于点F，连接GF，若正方形的边长为4，则GF的长度是（）ABCD解：延长CF交BE于H，EF平分BEC，HEFCEF，CFEF，HFECFE，在HEF和CEF中，HEFCEF（ASA），HFCF，EHEC，而BGCG，GFBH，AE3DE，正方形的边长为4，AE3，ABCD4，DE1，在RtABE中，BE5，在RtCDE中，CEHE，BHBEHE5，GFBH故选：C10卡塔尔卢赛尔体育场是由中国铁建国际集团承建，球场外立面的设计灵感源于阿拉伯吊灯的光影交错的典型图案该图案是由一些完全相同的小三角形依照规律排列组成，图形（1）由2个小三角形
14、组成，图形（2）由8个小三角形组成，图形（3）由18个小三角形组成，依次规律，图形（10）由（）个小三角形组成A100B160C200D300解：图形（1）中的小三角形的个数为：221212，图形（2）中的小三角形的个数为：824222，图形（3）中的小三角形的个数为：1829232，图形（n）中的小三角形的个数为：2n2，图形（10）中的小三角形的个数为：2102200（个）故选：C二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11有甲、乙两组数据，如表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2s乙2（填“”、“”或“”）解：（11+1
15、2+13+14+15）13，s甲2（1113）2+（1213）2+（1313）2+（1413）2+（1513）22，（12+12+13+14+14）13，s乙2（1213）2+（1213）2+（1313）2+（1413）2+（1413）20.8，20.8，s甲2s乙2故答案为：12分解因式：mnm2m（nm）解：mnm2m（nm）故答案为：m（nm）13如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为CD、BC的中点，AM6，AN3，MAN60，则对角线BD的长为 6解：延长AM至E，使得MEAM，过点E作EHAN，交AN延长线于H点，连接MN、BDAE2AM12MAN60，E30，AHAE6，HE
16、6，AN3，N点为AH中点，MNHE，M、N分别为CD、BC的中点，MNBDBDHE6，故答案为：614当x的值是 3时，代数式和的值互为相反数解：由题意可得：，去分母，得：x5（42x）0，解得：x3，检验：当x3时，x80，x3是原分式方程的解，故答案为：315如图，已知在ABC中，ABAC12以AB为直径作半圆O，交BC于点D若BAC30，则的长5解：连接AD、OD，AB为直径，ADB90，即ADBC，ABAC，BADCADBAC15，BDDC，ABD75，AOD150的度数为150，的长故答案为：516如图所示，已知矩形ABCD，BC2AB4，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点
17、D恰好落在边EF上，则GD22解：BC2AB4，AB2，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点D恰好落在边EF上，AEABFG2，EFBCAD4，EBF90，DE2，DFEFDE42，DG22，故答案为：22三、解答题（本大题共9小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解不等式：2（3x2）x+1解：去括号得：6x4x+1，移项得：6xx4+1，合并同类项得：5x5，x118（4分）如图，已知ABAD，ABCADC，C为EF上的点，BEEF于E，DFEF于F，BEDF求证：（1）BCD是等腰三角形；（2）BCEDCF证明：（1）ABAD，ABDADB，ABCADC，AB
18、CABDADCADB，即CBDCDB，BCDC，BCD是等腰三角形；（2）BEEF于E，DFEF于F，EF90，在RtBCE和RtDCF中，RtBCERtDCF（HL）19（6分）“双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：（1）表中m80，n30，p20%；（2）将条形图补充完整；（3）若制成扇形图，则C组所对应的圆心角为 72；（4）若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人？组别
19、锻炼时间（分钟）频数（人）百分比A0x305025%B30x60m40%C60x9040pDx90n15%解：（1）由题意可知，样本容量为5025%200，故m20040%80，n20015%30，p，故答案为：80；30；20%；（2）将条形图补充完整如下：（3）C组所对应的圆心角为36072，故答案为：72；（4）2000（20%+15%）700（人），答：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有700人20（6分）图象是函数性质的直观载体，通过图象我们容易把握函数的整体性质，下面我们就一类特殊的函数展开探索，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数y，y+1，y1的图象如
20、图所示（1）观察发现：三个函数的图象都是双曲线，且分别关于直线yx、yx+1、yx1对称：三个函数解析式中分式部分完全相同，则图象的大小和形状完全相同，只有位置和对称轴发生了变化因此，我们可以通过描点或平移的方法画函数图象，平移函数y的图象可以得到函数y+1，y1的图象，分别写出平移的方向和距离（2）探索思考：在所给的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出函数y的图象，并写出这个函数的一条性质（3）拓展应用：若直线ykx+b过点（2，5）、（6，3），结合你所画的函数图象，直接写出不等式kx+b的解集解：（1）与相比较，当x相同时，y的值增加1，即函数图象向上平移1个单位长度；与相比较，当x相
21、同时，y的值减小1，即函数图象向下平移1个单位长度；即函数是由函数的图象向上平移一个单位得到；函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度得到；（2）函数可变形为，即函数是由函数的图象向上平移2个单位长度得到，并关于直线yx+2对称，如图所示：（3）由函数图象可知，与ykx+b都过点（2，5），（6，3），由函数图象可知，当x0或2x6时，的图象在ykx+b的下方，故不等式kx+b的解集为：x0或2x621（8分）已知关于x的一元二次方程kx22（k+1）x+k10有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使+1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由解
22、：（1）由题意知，k0且b24ac0b24ac2（k+1）24k（k1）0，即4k2+8k+44k2+4k0，12k4解得：k且k0（2）不存在x1+x2，x1x2，又有+1，可求得k3，而3满足条件的k值不存在22（10分）如图，ABC中，A60，ABAC6（1）求ABC的面积；（2）若BC，求AB+AC的长解：（1）过点B作BDAC，垂足为D，在RtABD中，A60，sinA，BDABsin60AB，ABAC6，SABCACBDACABABAC6，ABC的面积为；（2）设ABx，ACy，在RtABD中，A60，ABD90A30，ADx，BDx，CDACADyx，在RtBCD中，BC2CD2
23、+BD2，化简得：x2+y2xy7，即（x+y）23xy7，（x+y）225，x+y5，AB+AC5，AB+AC的长为523（10分）如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28、铁塔底部D的俯角为40，求铁塔CD的高度（参考数据：sin280.47，cos280.8，tan280.53，sin400.64，cos400.77，tan400.84）解：如图，过A作AECD，垂足为E则AE50m，在RtAEC中，CEAEtan28500.5326.5（m），在RtAED中，DEAEtan40500.8442（m），CDCE+DE26.5+4268.
24、5（m）答：铁塔CD的高度约为68.5m24（12分）【基础巩固】（1）如图1，ACDF，RtABCRtDEF，连结AD，BE，求证：四边形ABED是平行四边形【尝试应用】（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别是A（1，3），B（4，1），点C在x轴上，点D在y轴上若以AB为边，其余两个顶点为C，D的四边形是平行四边形，求点C，D的坐标【拓展提高】（3）如图3，抛物线yx24x+3与直线yx+3交于C，D两点，点E是抛物线上任意一点，在对称轴上是否存在点F，使得以CD为边，其余两个顶点为E，F的四边形是平行四边形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由解：（1）连
25、接CF，RtABCRtDEF，ACDF，ABDE，ACDF，四边形ADFC是平行四边形，CAD+ADF180，BACEDF，BAD+ADE180，ABDE，四边形ADEB是平行四边形；（2）A（1，3），B（4，1），AB，设AB的直线解析式为ykx+b，则有，直线AB的解析式为yx+，四边形是以AB为边，CDAB，CDAB，设CD的直线解析式为yx+m，D点在y轴上，C点在x轴上，D（0，m），C（m，0），CD|m|，|m|，m2，D（0，2），C（3，0）或D（0，2），C（3，0）；（3）存在，理由如下：抛物线yx24x+3与直线yx+3交于C，D两点，x24x+3x+3，解得x0或x
26、5，C（5，8），D（0，3），抛物线对称轴为直线x2，设F（2，n），E（t，t24t+3），平行四边形是以CD为边，当DF、CE为对角线时，DF的中点为（1，），CE的中点为（，），1，t3，E（3，24）；当DE、CF为对角线时，DE的中点为（，），CF的中点为（，），t7，E（7，24）；综上所述：满足条件的E点坐标为（3，24）或（7，24）25（12分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上一动点，且AFBE，连接DF，AE交于点G，连接CG（1）如图1，若CGAD，求证：CEAD；（2）如图2，当点E，F分别在边BC，AB上运动时，在以GC为斜边构造等腰直角CGH，
27、连接DH，猜想HDG的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BH，当BH取得最小值时，请直接写出的值（1）延长DC、AE相交于点K，如图：四边形ABCD是正方形，ADBA，DAF90ABE，AFBE，ADFBAE（SAS），ADFBAE，AFG+BAEAFG+ADF90，DFAE，K+CDG90DGKCGD+CGK，CGCD，CDGCGD，KCGK，CKCGCDAB，又CEKAEB，ECKEBA90，CEKBAE（AAS），CEBEBCAD；（2）HDG45；证明如下：连接AC，如图：四边形ABCD是正方形，CACD，ACD45，等腰直角HGC，CGCH，GCH4
28、5，ACGDCH，ACGDCH，CHDCGACGH+AGD+DGH135+DGH，DHG360CHGCHD36090（135+DGH）135DGH，DHG180HDGDGH，135DGH180HDGDGH，HDG45；（3）过点C作CNDF于点N，取CD的中点M，以DM为斜边在正方形外作等腰RtDOM，过点O作OTBC，交BC的延长线于点T，过点H作HLBC于点L，过点O作OSCD于点S，连接OH、MN、OB，CDN+ADG90DAG+ADG，CDNDAG，CND90DGA，CDDA，CDNDAG（AAS），DNAG，由（2）可知：GDH45，AGDH，DNDH，GDH45MDO，NDMHDO，DMDO，DMNDOH，MN是RtCDN斜边上的中线，DMMN，OHDODMCD，TCOSDMCD，OTCSCD，BTCD，OBCD，BHOBOHCD，故当BH取得最小值时，B、H、O共线，此时由HLOT，可得：，即：，
