1、2023年广东省广州市中考冲刺预测数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1. 的相反数是（）A. B. C. D. 2. 下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 在中，点，分别为边，的中点，则的周长为（ ）A. 9B. 12C. 14D. 165. 彩民李大叔购买1张彩票，中奖这个事件是（ ）A. 必然事件B. 确定性事件C. 不可能事件D. 随机事件6. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ）A. B. C. D. 7. 如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是（ ）A. B
2、. C. D. 8. 若是方程的两个实数根，则的值为（ ）A. 3或B. 或9C. 3或D. 或69. 如图，已知AB是O的直径，CD是OO的弦，ABCD垂足为E若AB=26，CD=24，则OCE的余弦值为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在和中，点A在边的中点上，若，连结，则的长为（ ）A. B. C. 4D. 二、 填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）11. 关于的不等式的解是_12.分解因式：_13. 计算_14. 如图，已知AB是O的弦，AOB120，OCAB，垂足为C，OC的延长线交O于点D若APD是所对的圆周角，则APD的度数是_15.如图，已知在ABC中，D
3、，E分别是AB，AC上的点，若DE2，则BC的长是_16. 观察下列一组数：2，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足则_，_三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.（本题满分4分）解二元一次方程组18.（本题满分4分） 如图，B是线段AC的中点，求证：19.（本题满分6分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“t45”，B组“45t60”，C组“60t75”，D组“75t90”，E组“t90”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图
4、 根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数20.（本题满分6分） 为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同（1）绳子和实心球的单价各是多少元？（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？21.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中
5、22.（本题满分10分）如图，在RtABC中，ACB=90，且AC=AD（1）作BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，连接DE，证明23.（本题满分10分）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测杆顶E的仰角为30，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）（参考数据：）24.（本题满分12分）已知在ABCD中，点E，F分别为边AB，BC上的点，ADEBAF，DE，AF交于点M（1）如图1，若ABC90，求证：AEMAFB；（2）若
6、E为AB中点如图2，若AFBC，求的值；如图3，若ABC60，n，请直接写出的值（用n的式子表示）25.（本题满分12分）已知：如图，抛物线y=ax22ax+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）问：是否存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2023年广东省广州市中考冲刺预测数学试卷一、
7、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1. 的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接根据相反数的求法求解即可【详解】解：任意一个实数a的相反数为-a由 的相反数是 ；故选A2. 下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】中心对称图形定义：如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形回完全重合，那么这个答图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形定义逐项判定即可【详解】解：根据中心对称图形定义，可知D符合题意，故选：D【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决问题的关
8、键3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键4. 在中，点，分别为边，的中点，则的周长为（ ）A. 9B. 12C. 14D. 16【答案】A【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出ABC的周长=2DEF的周长【详解
9、】D，E，F分别为各边的中点，DE、EF、DF是ABC的中位线，DE=BC=3，EF=AB=2，DF=AC=4，DEF的周长=3+2+4=9故选：A【点睛】本题考查了三角形中位线定理解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系5. 彩民李大叔购买1张彩票，中奖这个事件是（ ）A. 必然事件B. 确定性事件C. 不可能事件D. 随机事件【答案】D【解析】【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件故选：D【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断6. 在下列
10、条件中，能够判定为矩形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可【详解】当AB=AC时，不能说明是矩形，所以A不符合题意；当ACBD时，是菱形，所以B不符合题意；当AB=AD时，是菱形，所以C不符合题意；当AC=BD时，是矩形，所以D符合题意故选：D7. 如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得【详解】根据题意知0，解得，故选：B【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性8. 若是方程的两个实数根，则的值为（ ）A.
11、 3或B. 或9C. 3或D. 或6【答案】A【解析】【分析】结合根与系数的关系以及解出方程进行分类讨论即可得出答案【详解】解：，,则两根为：3或-1，当时，当时，故选：A【点睛】此题考查了根与系数的关系以及解二元一次方程，正确解出方程进行分类讨论是解题的关键9. 如图，已知AB是O的直径，CD是OO的弦，ABCD垂足为E若AB=26，CD=24，则OCE的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据垂径定理求出，再根据余弦的定义进行解答即可【详解】解：AB是O的直径，ABCD，OC=13，故选：B10. 如图，在和中，点A在边的中点上，若，连结，则的长为（ ）A.
12、B. C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】过点E作EFBC，交CB延长线于点F，过点A作AGBE于点G，根据等腰直角三角形的性质可得，BED=45，进而得到，再证得BEFABG，可得，然后根据勾股定理，即可求解【详解】解：如图，过点E作EFBC，交CB延长线于点F，过点A作AGBE于点G，在中，BDE=90，BED=45， 点A在边的中点上，AD=AE=1，BED=45，AEG是等腰直角三角形，ABC=F=90，EFAB，BEF=ABG，BEFABG，即，解得：，故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，等腰
13、直角三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键二、 填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）11. 关于的不等式的解是_【答案】【解析】【分析】将不等式移项，系数化为1即可得【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法12.分解因式：_【答案】xy(x+y)【解析】【分析】利用提公因式法即可求解【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式的知识，掌握提公因式法是解答本题的关键13. 计算_【答案】1【解析】【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可【详解】解：=故答案为：1【点睛】本题考查分式的加减，解
14、题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减14. 如图，已知AB是O的弦，AOB120，OCAB，垂足为C，OC的延长线交O于点D若APD是所对的圆周角，则APD的度数是_【答案】30【解析】【分析】根据垂径定理得出AOB=BOD，进而求出AOD=60，再根据圆周角定理可得APD=AOD=30【详解】OCAB，OD为直径，AOB=BOD，AOB=120，AOD=60，APD=AOD=30，故答案为：30【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键15. 如图，已知在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，若
15、DE2，则BC的长是_【答案】6【解析】【分析】根据相似三角形的性质可得，再根据DE=2，进而得到BC长【详解】解：根据题意，ADEABC，DE2，；故答案为：6【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质进行计算16. 观察下列一组数：2，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足则_，_【答案】 . . 【解析】【分析】由已知推出，得到，上述式子相加求解即可【详解】解：；，a4=，把上述2022-1个式子相加得，a2022=，故答案为：，【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，关键是得出，利用裂项相加法求解三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明
16、，证明过程或计算步骤）17.（本题满分4分）解二元一次方程组【答案】【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【详解】解：+2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入得：22-y=1解得：y=3，所以，方程组的解为，故答案为：【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18.（本题满分4分） 如图，B是线段AC的中点，求证：【答案】证明过程见详解【解析】【分析】运行平行线的性质可证A=EBC，DBA=C，结论即可得证【详解】证明B是AC中点，AB=BC，A=EBC，DBA=C，在ABD和BCE中，ABDBCE(ASA)【点睛】本题考查了全等三
17、角形的判定、平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等的知识是解答本题的关键19.（本题满分6分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“t45”，B组“45t60”，C组“60t75”，D组“75t90”，E组“t90”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生
18、人数【答案】（1）100，图形见解析 （2）72，C； （3）估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人【解析】【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数【小问1详解】这次调查的样本容量是：2525%=100，D组的人数为：100-10-20-25-5=40，补全的条形统计图如图所示：故答案为：100；【小问2详解】在扇形统计图中，B组
19、的圆心角是：360=72，本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，中位数落在C组，故答案为：72，C；【小问3详解】1800=1710（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20.（本题满分6分） 为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同（1）绳子和实心球的单价各是多少元？（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是
20、实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？【答案】（1）绳子的单价为7元，实心球的单价为30元 （2）购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个【解析】【分析】（1）设绳子的单价为x元，则实心球的单价为元，根据“84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同”列出分式方程，解分式方程即可解题；（2）根据“总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍”列出一元一次方程即可解题【小问1详解】解：设绳子的单价为x元，则实心球的单价为元，根据题意，得：，解分式方程，得：，经检验可知是所列方程的解，且满足实际意义，答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元【小问2详解】设购
21、买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为条，根据题意，得：，解得答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个【点睛】本题考查分式方程和一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键21.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中【答案】1【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a值代入求解即可【详解】解：，原式22.（本题满分10分）如图，在RtABC中，ACB=90，且AC=AD（1）作BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，连接DE，证明【答案】（1）见解析；（2）见解析【解
22、析】【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于N、M，再分别以N、M为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，再画射线AQ交CB于E；（2）依据证明得到，进一步可得结论【详解】解：（1）如图，为所作的平分线；（2）证明：如图连接DE，由(1)知：在和中，又，【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定和性质，关键是得到23.（本题满分10分）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测杆顶E的仰角为30，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）（参考数据：
23、）【答案】旗杆的高度约为18.9米【解析】【分析】过点D作DGEF于点G，设EG=x，则EF=1.58+x分别在RtAEG和RtDEG中，利用三角函数解直角三角形可得AG、DG，利用AD=20列出方程，进而得到EF的长度【详解】解：过点D作DGEF于点G，设EG=x，由题意可知：EAG=30，EDG=60，AD=20米，GF=1.58米在RtAEG中，tanEAG=，AG=x，在RtDEG中，tanEDG=，DG=x，x-x=20，解得：x17.3，EF=1.58+x=18.9(米)答：旗杆的高度约为18.9米【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角的三角函数概念是解
24、题关键24.（本题满分12分）已知在ABCD中，点E，F分别为边AB，BC上的点，ADEBAF，DE，AF交于点M（1）如图1，若ABC90，求证：AEMAFB；（2）若E为AB中点如图2，若AFBC，求的值；如图3，若ABC60，n，请直接写出的值（用n的式子表示）【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABC90，四边形ABCD是矩形，BADABC90，且ADEBAF，BADBAFABCBAF，AEDAFB，且BAFBAF，AEMAFB，（2）如图2，过点E作ENAF于点N，ENAF，BFAF，ENBF，AF2AN，BF2EN，AD3BF，AD6EN，四边形ABCD是平行四边形，A
25、DEN，MNEMAD，ADEMEN，AM6MN，AN7MN，ADEMEN，BAFADE，BAFMEN，且ANEANE，ENMANE，EN2MNANAN2，设AEBEa，ENb，BF2b，AD6b，b2（a2b2），a2b，AB2AE2a4b，AD6b，如图3，过点A作AH平分BAD，交BC的延长线于H，过点B作BGAH交AF的延长线于点G，n，E为AB中点ABnAD，AEBEADABC60，ADBC，BAD120，AH平分BAD，BAH60ABCABH是等边三角形，ABAHBHnAD，BGAHHGBF60，ABG120EAD，且BAFADE，ABGDAE，BGAD，BGAH，BFGHFA，FH
26、BF，BHBF+FHnAD（）BF。25.（本题满分12分）已知：如图，抛物线y=ax22ax+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）问：是否存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】解：（1）将（0，4），（4,0）代入y=ax22ax+c，得：，解得：抛物线的解析式
27、为：y=x2+x+4（2）过点E作EGx轴于点G，设点Q的坐标为（m，0），在y=x2+x+4中，当y=0时，得x1=2，x2=4点B（2，0），AB=6，BQ=m+2QEAC,EGOC，即，EG=，SCQE=SCBQSEBQ=BQCOBQEG=（m+2）（4）=（m1）2+3当m=1时，SCQE有最大值3，此时Q（1，0）（3）存在分三种情况讨论：若DO=DF由A（4，0），D（2，0）得：AD=OD=DF=2在RtAOC中，OA=OC=4，OAC=45，DFA=OAC=45ADF=90，点F的坐标为（2，2），由x2+x+4=2，得x1=1+，x2=1，即点P的坐标为：P（1+，2），P（1，2）若FO=FD，则F在线段OD的垂直平分线上，即F点横坐标为1，F（1，3），由x2+x+4=3，得x1=1+，x2=1，即点P的坐标为：P（1+，3），P（1，3）若OD=OF，由勾股定理得：AC=，点O到AC的距离为，由垂线段最短可知，OFOD，故此种情况不存在； 综上所述，存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形，点P的坐标为：（1+，2），P（1，2），P（1+，3），（1，3）学科网（北京）股份有限公司
