1、2023年广东省广州市天河区中考一模数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱2. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 分式方程的解是（ ）A B. C. D. 4. 点在一次函数的图象上，则的值为（ ）A. 13B. 1C. 5D. 5. 下列各式计算正确的是（ ）.A. B. C. D. 6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 二次函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 8. 不透明的袋子
2、中装有两个小球，上面分别写着“0”，“1”，除数字外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之积为0的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，则搭2023个这样的小正方形需要小棒（ ）A. 6068根B. 6069根C. 6070根D. 6071根10. 如图，在正方形中，点在边上，且，连接，平分，过点作于点，若正方形的边长为4，则的面积是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 的绝对
3、值是_12. 若x1是方程x23x+a0的解，则a的值为_ 13. 分解因式：=_14. 如图，是的直径，交于点，连接，若，则的度数为_15. 如图，在中，为的中点，分别与，相切于，两点，则的半径长为_16. 如图，中，点在上，且，为上任意一点，若将绕A点逆时针旋转90得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为_三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17 解不等式：18. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别位于直线的两侧，且求证：19. 某校共有1000名学生，准备成立四个球类活动小组：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，为了解学生对四
4、个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）填空：本次调査中，抽査的学生总数是_；扇形统计图中的值是_；（2）补全条形统计图，并估计该校学生喜爱羽毛球的学生人数20. 一辆客车从A地出发前往地，平均速度（千米小时）与所用时间（小时）的函数关系如图所示，其中（1）求与的函数关系式及的取值范围；（2）客车上午8点从A地出发，客车需在当天14点至15点30分（含14点与15点30分）间到达地，求客车行驶速度的取值范围21. 已知代数式（1）化简；（2）若一个矩形两条对角
5、线的长为的两根，求的值22. 如图，在中，以为直径的与交于点，连接（1）尺规作图：作劣弧的中点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若与相切，求（1）中作图得到的的度数23. 北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为励志条幅（即）小亮同学想知道条幅的底端到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点处，在点正上方点处测得条幅顶端的仰角为，然后向教学楼条幅方向前行到达点处（楼底部点与点，在一条直线上），在点正上方点处测得条幅底端的仰角为，若，均为（即四边形为矩形），请你帮助小亮计算条幅底端到地面的距离的长度（结果精确
6、到，参考数据：，）24. 已知，如图，在中，过作，点在射线上、连接，交边于点（1）当时，求的长；（2）当时，求长；（3）当为等腰三角形时，求的长25. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点点（1）求与的数量关系；（2）设拋物线的对称轴为直线，过作，垂足为，且当时，求拋物线的最高点的纵坐标（用含的式子表示）；平移拋物线，当它与直线最多只有一个交点时，求平移的最短距离2023年广东省广州市天河区中考一模数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱【答案】C【解析】【分析】由圆锥展开图的特点
7、判断即可.【详解】因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥故选：C【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，掌握圆锥的展开图特点是关键.2. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形据此逐项判断即可【详解】A中图形不是中心对称图形，故不符合题意；B中图形不是中心对称图形，故不符合题意；C中图形是中心对称图形，故符合题意；D中图形不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C【点睛】本题考查中心对称图形，理解中心对称图形，找准对称中心是解答
8、的关键3. 分式方程的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解【详解】解：，去分母得：，解得：，经验：当时，原方程的解为故选：A【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意检验是解题的关键4. 点在一次函数的图象上，则的值为（ ）A. 13B. 1C. 5D. 【答案】D【解析】【分析】把代入计算即可【详解】点在一次函数的图象上，即当时，故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数图像与点的坐标关系当已知函数解析式时，求坐标中字母的值直接代入解析式求解即可5. 下列各式计算正确的是（ ）
9、.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式减法、同底数幂的除法、幂的乘方、分式减法法则计算即可【详解】A. 与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，故不符合题意； B. ，计算错误，故不符合题意； C. ，计算正确，故符合题意； D. ，计算错误，故不符合题意；故选：C【点睛】本题考查二次根式减法、同底数幂的除法、幂的乘方、分式减法，熟记运算法则是解题的关键6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由数轴可得：，进而解决此题【详解】由数轴可得：，D符合题意故选：D【点睛】本题主要考查数轴上的点表示
10、的数以及绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数以及绝对值是解决本题的关键7. 二次函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据当时，即抛物线经过即可判断【详解】当时，抛物线经过只有B选项符合故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8. 不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“0”，“1”，除数字外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之积为0的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合题意
11、，根据树状图法求解概率，即可得到答案【详解】根据题意，如下图，总共有四种结果，其中两次记录的数字之积为0的情况有3种，两次记录的数字之积为0的概率是： 故选：B【点睛】本题考查了概率的知识，解题的关键是熟练掌握树状图法求解概率9. 按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，则搭2023个这样的小正方形需要小棒（ ）A. 6068根B. 6069根C. 6070根D. 6071根【答案】C【解析】【分析】通过归纳与总结得出规律：正方形每增加1，火柴棒的个数增加3，由此求出第个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可【详解】解：搭2个正方形需要根火柴棒
12、；搭3个正方形需要根火柴棒；，搭个这样的正方形需要根火柴棒，搭2023个这样的正方形需要（根）火柴棒故选：C【点睛】本题考查了规律型：图形的变化解题的关键是发现各个正方形的联系，找出其中的规律10. 如图，在正方形中，点在边上，且，连接，平分，过点作于点，若正方形的边长为4，则的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质求得，延长交于，过点，点分别作的垂线交于，可证，进而可得，根据，可求得，再通过的面积为即可求得答案【详解】解：四边形是正方形，则，延长交于，过点，点分别作的垂线交于，则，则，平分，又，则，则，的面积为，故选：C【点睛】本题考查正方形的性质，全
13、等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，解直角三角形，添加辅助线构造相似三角形和全等三角形，求得的长度是解决问题的关键二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 的绝对值是_【答案】【解析】【分析】根据绝对值的定义进行求解即可【详解】解：的绝对值是，故答案为：【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键12. 若x1是方程x23x+a0的解，则a的值为_ 【答案】a2【解析】【分析】将x=1代入题目中的方程，即可求得a的值，本题得以解决【详解】解：x=1是方程x23x+a0的解，12-31+a=0，解得，a=2，
14、故答案为2【点睛】此题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出a的值.13. 分解因式：=_【答案】【解析】【详解】解：=故答案为14. 如图，是的直径，交于点，连接，若，则的度数为_【答案】#27度【解析】【分析】利用圆周角定理解答即可【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查了直角三角形性质和圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键15. 如图，在中，为的中点，分别与，相切于，两点，则的半径长为_【答案】【解析】【分析】连接，根据切线的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，得，根据等腰三角形的性质可得、的长，从而可得的长详解】解：连接，、与相切于、两点，点为的中点，即的半径
15、长为，故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键16. 如图，中，点在上，且，为上任意一点，若将绕A点逆时针旋转90得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为_【答案】【解析】【分析】在上截取，连接，证明，推出，当时，的值最小，即线段有最小值，利用勾股定理即可求解【详解】解：如图，在上截取，连接，将绕A点逆时针旋转得到，即，在和中，D点在线段上运动，当时，的值最小，即线段有最小值，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，由勾股定理得，线段有最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，等腰
16、直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17. 解不等式：【答案】【解析】【分析】先移项，然后合并同类项，再将未知数系数化为1即可【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，将系数化为1得：【点睛】本题主要考查了解不等式，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤，注意不等式两边同除以一个相同的负数，不等号方向要发生改变18. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别位于直线的两侧，且求证：【答案】见解析【解析】【分析】直接利用证明即可【详解】证明：，即在
17、和中，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有等等19. 某校共有1000名学生，准备成立四个球类活动小组：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）填空：本次调査中，抽査的学生总数是_；扇形统计图中的值是_；（2）补全条形统计图，并估计该校学生喜爱羽毛球的学生人数【答案】（1） （2）估计该校学生喜爱羽毛球的学生人数为人【解析】【分析】（1）用D羽毛球的
18、人数除以对应的百分数，可求出调查的总人数，用A篮球的人数除以总人数，再乘100%就是A篮球对应的百分数，由此解答；（2）用调查的总人数减去其余三个小组的人数，得出B足球的人数，从而补全条形统计图；用D羽毛球的百分数乘以总人数即可估计该校学生喜爱羽毛球的学生人数【小问1详解】共抽查的学生人数为：，A篮球对应的百分数，所以m=32故答案为：；【小问2详解】喜爱B足球的学生人数为：补全条形统计图为：估计该校学生喜爱羽毛球的学生人数为人【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系解题的关键是灵活运用所学知识解决问题20. 一辆客车从A
19、地出发前往地，平均速度（千米小时）与所用时间（小时）的函数关系如图所示，其中（1）求与函数关系式及的取值范围；（2）客车上午8点从A地出发，客车需在当天14点至15点30分（含14点与15点30分）间到达地，求客车行驶速度的取值范围【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）由待定系数法即可得到函数关系式，再由v的取值范围得到t的取值范围；（2）由题意得到，根据t的取值范围和反比例函数的增减性即可得到答案【小问1详解】解：由题意可知与的函数关系是反比例函数，设与的函数关系式为，把点代入得，解得，与的函数关系式是，的取值范围；【小问2详解】由题意得到，当时，当时，由图象可知随着的增大而减小，即
20、客车行驶速度的取值范围为【点睛】此题考查了反比例函数，考查了待定系数法、反比例函数的图象和性质等知识，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键21. 已知代数式（1）化简；（2）若一个矩形两条对角线的长为的两根，求的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据分数的运算法则化简即可；（2）根据矩形对角线相等可得有两等根，即可求出，再代入求出值即可【小问1详解】；【小问2详解】一个矩形两条对角线的长为的两根，有两等根，【点睛】本题考查了根的判别式，矩形的性质，分式混合运算，熟记分式运算法则是解题的关键22. 如图，在中，以为直径的与交于点，连接（1）尺规作图：作劣弧的中点；（不写作法，保
21、留作图痕迹）（2）若与相切，求（1）中作图得到的的度数【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）作的角平分线交于点E，则点E即是劣弧的中点；（2）先求出，再根据即可得到答案【小问1详解】如图，点E即为所求【小问2详解】与相切，为直径，是等腰直角三角形，；由（1）可得【点睛】本题考查作图-复杂作图，切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23. 北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为的励志条幅（即）小亮同学想知道条幅的底端到地面的距离，他的测量过程如
22、下：如图，首先他站在楼前点处，在点正上方点处测得条幅顶端的仰角为，然后向教学楼条幅方向前行到达点处（楼底部点与点，在一条直线上），在点正上方点处测得条幅底端的仰角为，若，均为（即四边形为矩形），请你帮助小亮计算条幅底端到地面的距离的长度（结果精确到，参考数据：，）【答案】条幅底端F到地面的距离FE的长度约为5.7米【解析】【分析】设AC与GE相交于点H，根据题意可得：ABCDHE1.65米，ACBD12米，AHG90，然后设CHx米，则AH（12x）米，在RtCHF中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，从而求出GH的长，最后再在RtAHG中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即
23、可解答【详解】解：设AC与GE相交于点H，由题意得：ABCDHE1.65米，ACBD12米，AHG90，设CHx米，AHACCH（12x）米，在RtCHF中，FCH45，FHCHtan45x（米），GF8米，GHGFFH（8x）米，在RtAHG中，GAH37，tan37，解得：x4，经检验：x4是原方程的根，FEFHHE5.655.7（米），条幅底端F到地面的距离FE的长度约为5.7米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键24. 已知，如图，在中，过作，点在射线上、连接，交边于点（1）当时，求的长；（2）当时，求的长；（3）当为等腰三角形时，求
24、的长【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得，进而证明，根据相似三角形对应边成比例，即可进行解答；（2）根据题意可得，通过证明得出，即可求解；（3）分两种情况进行讨论：当时，过点B作于点F，交于点G，通过证明，即可求解；当时，过点B作于点Q，通过证明即可求解【小问1详解】解：，即，解得：【小问2详解】解：， ，【小问3详解】当时，过点B作于点F，交于点G，即，解得：当时，过点B作于点Q， ，设，则，中，根据勾股定理可得：，即，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），由于，所以不存在的情形；综上：或【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形
25、的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关知识点，正确画出图形，证明三角形相似25. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为点（1）求与的数量关系；（2）设拋物线的对称轴为直线，过作，垂足为，且当时，求拋物线的最高点的纵坐标（用含的式子表示）；平移拋物线，当它与直线最多只有一个交点时，求平移的最短距离【答案】（1） （2）当时，抛物线在时取得最大值；当时，抛物线在时取得最大值；【解析】【分析】（1）将点代入抛物线，即可求解；（2）由（1）得，通过求解其对称轴和顶点坐标求出其解析式为，再分别讨论当时，当时，进而根据二次函数最值的求法进行求解即可；先求出直线的解析式为，抛物线平移，直线不动，相当于抛
26、物线不动，直线平移，再求直线平移后的解析式为，当平移后的拋物线与直线最多只有一个交点时，抛物线平移的距离达到最小时，意味着平移后的直线与抛物线有且仅有一个交点，联立，可得，进而求出，则抛物线平移的距离就是与两条直线间的距离，过点M作垂直于直线于N，A，B分别为与x轴，y轴的交点，通过证明，利用相似三角形的性质进行求解即可【小问1详解】抛物线经过点，；【小问2详解】由（1）得，其对称轴为直线，顶点为，过作，垂足为，且， 当时，即时，抛物线在时取得最大值；当时，即时，抛物线在时取得最大值；综上，当时，抛物线在时取得最大值；当时，抛物线在时取得最大值；点，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，抛物线平移，直线不动，相当于抛物线不动，直线平移，设直线平移后的解析式为，当平移后的拋物线与直线最多只有一个交点时，抛物线平移的距离达到最小时，意味着平移后的直线与抛物线有且仅有一个交点，联立，可得，此时，解得，则抛物线平移的距离就是与两条直线间的距离，M点为与y轴的交点，过点M作垂直于直线于N，A，B分别为与x轴，y轴的交点，则，即，解得，即与两条直线间的距离为，所以平移最短的距离为【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，求一次函数的解析式，二次函数求最值，相似三角形的判定和性质，直线的平移等，准确理解题意熟练掌握知识点是解题的关键
