2023年广东省广州市天河区中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年广东省广州市天河区中考一模数学试卷一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,满分30分)1. 如图是某几何体的展开图,该几何体是( )A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱2. 下列图案中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 3. 分式方程的解是( )A B. C. D. 4. 点在一次函数的图象上,则的值为( )A. 13B. 1C. 5D. 5. 下列各式计算正确的是( ).A. B. C. D. 6. 实数,在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A. B. C. D. 7. 二次函数的图象可能是( )A. B. C. D. 8. 不透明的袋子
2、中装有两个小球,上面分别写着“0”,“1”,除数字外两个小球无其他差别,从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之积为0的概率是( )A. B. C. D. 9. 按如图所示的规律搭正方形:搭一个小正方形需要4根小棒,搭两个小正方形需要7根小棒,则搭2023个这样的小正方形需要小棒( )A. 6068根B. 6069根C. 6070根D. 6071根10. 如图,在正方形中,点在边上,且,连接,平分,过点作于点,若正方形的边长为4,则的面积是( )A. B. C. D. 二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)11. 的绝对
3、值是_12. 若x1是方程x23x+a0的解,则a的值为_ 13. 分解因式:=_14. 如图,是的直径,交于点,连接,若,则的度数为_15. 如图,在中,为的中点,分别与,相切于,两点,则的半径长为_16. 如图,中,点在上,且,为上任意一点,若将绕A点逆时针旋转90得到,连接,则在点运动过程中,线段的最小值为_三、解答题(本大题有9小题,共72分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)17 解不等式:18. 如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别位于直线的两侧,且求证:19. 某校共有1000名学生,准备成立四个球类活动小组:A篮球,B足球,C排球,D羽毛球,为了解学生对四
4、个活动小组的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组,根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息,解答下列问题:(1)填空:本次调査中,抽査的学生总数是_;扇形统计图中的值是_;(2)补全条形统计图,并估计该校学生喜爱羽毛球的学生人数20. 一辆客车从A地出发前往地,平均速度(千米小时)与所用时间(小时)的函数关系如图所示,其中(1)求与的函数关系式及的取值范围;(2)客车上午8点从A地出发,客车需在当天14点至15点30分(含14点与15点30分)间到达地,求客车行驶速度的取值范围21. 已知代数式(1)化简;(2)若一个矩形两条对角
5、线的长为的两根,求的值22. 如图,在中,以为直径的与交于点,连接(1)尺规作图:作劣弧的中点;(不写作法,保留作图痕迹)(2)若与相切,求(1)中作图得到的的度数23. 北京时间2022年4月16日9时56分,神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆为弘扬航天精神,某校在教学楼上悬挂了一幅长为励志条幅(即)小亮同学想知道条幅的底端到地面的距离,他的测量过程如下:如图,首先他站在楼前点处,在点正上方点处测得条幅顶端的仰角为,然后向教学楼条幅方向前行到达点处(楼底部点与点,在一条直线上),在点正上方点处测得条幅底端的仰角为,若,均为(即四边形为矩形),请你帮助小亮计算条幅底端到地面的距离的长度(结果精确
6、到,参考数据:,)24. 已知,如图,在中,过作,点在射线上、连接,交边于点(1)当时,求的长;(2)当时,求长;(3)当为等腰三角形时,求的长25. 在平面直角坐标系中,抛物线经过点,顶点点(1)求与的数量关系;(2)设拋物线的对称轴为直线,过作,垂足为,且当时,求拋物线的最高点的纵坐标(用含的式子表示);平移拋物线,当它与直线最多只有一个交点时,求平移的最短距离2023年广东省广州市天河区中考一模数学试卷一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,满分30分)1. 如图是某几何体的展开图,该几何体是( )A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱【答案】C【解析】【分析】由圆锥展开图的特点
7、判断即可.【详解】因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形,故这个几何体是圆锥故选:C【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体,掌握圆锥的展开图特点是关键.2. 下列图案中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形据此逐项判断即可【详解】A中图形不是中心对称图形,故不符合题意;B中图形不是中心对称图形,故不符合题意;C中图形是中心对称图形,故符合题意;D中图形不是中心对称图形,故不符合题意;故选:C【点睛】本题考查中心对称图形,理解中心对称图形,找准对称中心是解答
8、的关键3. 分式方程的解是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先去分母,把分式方程化为整式方程,再解出整式方程,然后检验,即可求解【详解】解:,去分母得:,解得:,经验:当时,原方程的解为故选:A【点睛】本题主要考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的基本步骤,并注意检验是解题的关键4. 点在一次函数的图象上,则的值为( )A. 13B. 1C. 5D. 【答案】D【解析】【分析】把代入计算即可【详解】点在一次函数的图象上,即当时,故选:D【点睛】本题主要考查了一次函数图像与点的坐标关系当已知函数解析式时,求坐标中字母的值直接代入解析式求解即可5. 下列各式计算正确的是( )
9、.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式减法、同底数幂的除法、幂的乘方、分式减法法则计算即可【详解】A. 与不是同类二次根式,不能合并,计算错误,故不符合题意; B. ,计算错误,故不符合题意; C. ,计算正确,故符合题意; D. ,计算错误,故不符合题意;故选:C【点睛】本题考查二次根式减法、同底数幂的除法、幂的乘方、分式减法,熟记运算法则是解题的关键6. 实数,在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由数轴可得:,进而解决此题【详解】由数轴可得:,D符合题意故选:D【点睛】本题主要考查数轴上的点表示
10、的数以及绝对值,熟练掌握数轴上的点表示的数以及绝对值是解决本题的关键7. 二次函数的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据当时,即抛物线经过即可判断【详解】当时,抛物线经过只有B选项符合故选:B【点睛】本题考查二次函数的图象,解题的关键是熟练掌握基本知识,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型8. 不透明的袋子中装有两个小球,上面分别写着“0”,“1”,除数字外两个小球无其他差别,从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之积为0的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合题意
11、,根据树状图法求解概率,即可得到答案【详解】根据题意,如下图,总共有四种结果,其中两次记录的数字之积为0的情况有3种,两次记录的数字之积为0的概率是: 故选:B【点睛】本题考查了概率的知识,解题的关键是熟练掌握树状图法求解概率9. 按如图所示的规律搭正方形:搭一个小正方形需要4根小棒,搭两个小正方形需要7根小棒,则搭2023个这样的小正方形需要小棒( )A. 6068根B. 6069根C. 6070根D. 6071根【答案】C【解析】【分析】通过归纳与总结得出规律:正方形每增加1,火柴棒的个数增加3,由此求出第个图形时需要火柴的根数的代数式,然后代入求值即可【详解】解:搭2个正方形需要根火柴棒
12、;搭3个正方形需要根火柴棒;,搭个这样的正方形需要根火柴棒,搭2023个这样的正方形需要(根)火柴棒故选:C【点睛】本题考查了规律型:图形的变化解题的关键是发现各个正方形的联系,找出其中的规律10. 如图,在正方形中,点在边上,且,连接,平分,过点作于点,若正方形的边长为4,则的面积是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质求得,延长交于,过点,点分别作的垂线交于,可证,进而可得,根据,可求得,再通过的面积为即可求得答案【详解】解:四边形是正方形,则,延长交于,过点,点分别作的垂线交于,则,则,平分,又,则,则,的面积为,故选:C【点睛】本题考查正方形的性质,全
13、等三角形的判定及性质,相似三角形的判定及性质,解直角三角形,添加辅助线构造相似三角形和全等三角形,求得的长度是解决问题的关键二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)11. 的绝对值是_【答案】【解析】【分析】根据绝对值的定义进行求解即可【详解】解:的绝对值是,故答案为:【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值,熟知正数和0的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数是解题的关键12. 若x1是方程x23x+a0的解,则a的值为_ 【答案】a2【解析】【分析】将x=1代入题目中的方程,即可求得a的值,本题得以解决【详解】解:x=1是方程x23x+a0的解,12-31+a=0,解得,a=2,
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