1、2023年广东省广州市中考第二次模拟数学试卷一、选择题(共30分)1的倒数是()ABCD172在下列立体图形中，主视图为矩形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）ABCD4下列说法中，正确的是（）A对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查B某种彩票中奖的概率是，则购买张这种彩票一定会中奖C为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是D甲乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则乙的射击成绩较稳定5如图，在中，平分，则的度数为（）ABCD6若正比例函数的图象经过点，则下列各点也在该正比例函数图象上的是()ABCD7关于的一元二次方程有实数根
2、，则的取值范围是()ABC且D且8如图，四边形内接于，连接若，则的度数是（） ABCD9某体育用品商店出售跳绳，售卖方式可批发可零售，班长打算为班级团购跳绳，如果每位同学一根跳绳，就只能按零售价付款，共需元；如果多购买5根跳绳，就可以享受批发价，总价是元，已知按零售价购买根跳绳与按批发价购买根跳绳付款相同，则班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A BCD10已知抛物线开口向下，与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间包含端点，则下列结论：；对于任意实数，总成立；关于的方程有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数是（）A个B个C个D个二、填空题(共18分)11将用科学记
3、数法表示为_12在一个不透明盒子里有4个分别标有数字1，2，3，5的小球，它们除数字外其他均相同先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为_13已知xy2，x+y3，则x2y2_14如图，某人从山脚A处沿坡度的斜坡行走至M处，又继续沿斜坡走50米到达N处，则点M到N的垂直距离为_米15已知圆锥的底面半径是20，母线长30，则圆锥的侧面积为_16如图，在平面直角坐标系中，OA3，OC2，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB，若双曲线经过点E，则k的值为_三、解答题(共72分)17(4分)解方程组：18(4分)如图，点E在边上，求证：19(6
4、分)某校九年级600名学生在“立定跳远提升”训练前后各参加了一次水平相同的测试为了解训练效果，用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，制成如下表格：训练前成绩（分）678910人数（人）168998训练后成绩（分）678910人数（人）5861219(1)这50名学生的测试成绩中，训练前成绩的众数是_分，训练后成绩的中位数是_分；(2)这50名学生经过训练后平均成绩提高了多少分?(3)若测试成绩“9分”“10分”为优秀，请估计该校九年级600名学生经过训练后优秀的人数约有多少人?20(6分)已知代数式(1)化简已知代数式；(2)若a满足，求已知代数式的值21(8分)如图，中，点
5、D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F(1)求证：；(2)连接AF，CD如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论22(10分)某设计师结合数学知识设计一款沙发，沙发三视图如图一所示，将沙发侧面展示图简化后，得到图二所示图形为了解沙发相关性能，设计师将图形放入平面直角坐标系，其中曲线AB是反比例函数的一段图像，线段BD是一次函数：的一段图像，点，沙发腿轴请你根据图形解决以下问题：(1)请求出反比例函数表达式和一次函数表达式（不要求写x的取值范围）；(2)过点A向x轴作垂线，交x轴于点F已知，设计师想用一个长方体箱子将沙发放
6、进去，则这个长方体箱子长、宽、高至少分别是多少？23(10分)如图，是的直径，点D是直径上不与A，B重合的一点，过点D作，且，连接交于点F，在上取一点E，使(1)求证：是的切线；(2)当D是的中点时，求的长24(12分)在中，点D、E都是直线上的点（点D在点E的左侧），(1)如图（1），当点D、E均在线段上时，点D关于直线的对称点为F，求证：(2)如图（1），在（1）的条件下，求证：(3)若线段时，求的长度25(12分)平面直角坐标系中，为坐标原点，函数交轴于、两点，交轴于点，连接、，(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，从点出发以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时从点出发以每秒个单
7、位长度的速度向终点运动，运动时间为，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)如图3，在（）的条件下，为第一象限内一点，连接交于点，为上一点且，连接交于点，若，求S的值参考答案一、选择题（共30分）12345678910AADDBCCCBD二、填空题(共18分)111213314401560016三、解答题(共72分)17(4分)解：2，得1分解得2分将代入，得解得3分所以，方程组的解：4分18(4分)证明：，1分为的外角，2分，3分，4分19(6分)（1）6，9；2分（2）训练前的平均分（分）3分训练后的平均分（分）4分（分）答：训练后平均成绩提高了094分；（3
8、）（人）答该校优秀的人数约有372人6分20(6分)（1）解：1分2分；4分（2）解：由，得，所以，原式2分21(8分)（1）证明：，ADF=CFD，DAC=FCA点E是AC的中点，AE=CE，；3分（2）解：当时，四边形ADCF是菱形4分证明如下：由（1）知，四边形ADCF是平行四边形，是直角三角形点D是AB的中点，四边形ADCF是菱形8分22(10分)（1）将B点坐标代入反比例函数表达式：反比例函数表达式为2分代入一次函数表达式得：，解得，一次函数表达式为4分（2）如图，作轴于M，当时，把代入一次函数表达式得，即长为60根据三视图可得：长方体箱子的长、宽、高至少应该是60、52、8010分
9、23(10分)（1）证明：连接，如图所示：1分，2分，3分，4分为的半径，是的切线5分（2）解：连接，如图所示：6分是的直径，是的中点，由勾股定理得：，8分，10分24(12分)（1）证明：，点D关于直线的对称点为F，垂直平分，在和中，；3分（2）证明：连接，垂直平分，在中，；7分（3），当点D在线段上时，当点D在的延长线上时，综上所述：或 12分25(12分)（1）解：函数交轴于、两点，交轴于点，当时，即点，设抛物线解析式为，将点代入得，解得：抛物线解析式为：4分（2）由（1）可得，是直角三角形，且，依题意，即；7分（3）解：如图所示，连接，过点作于点，四点共圆，又是直径，又，,，则是等腰直角三角形，则是等腰直角三角形， 设，则，整理得：设， ， 设，则，在中，,解得：,解得：,12分
