2023年广东省广州市中考数学仿真试卷(一)含答案解析

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1、 2023年广州市中考数学仿真试卷(一)一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1下列图形中,是中心对称图形的是ABCD2下列四个数中,不是有理数的是A0B3.14CD3下列各式计算错误的是ABCD4下列式子中,为最简二次根式的是ABCD5下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是A线段B等边三角形C正方形D圆6如图,为的弦,半径于点若,则的半径长为AB3C4D57如图,在矩形中,点是的中点,点是上一点,且,连接,若,则的大小为ABCD不能确定8已知、是关于的方程的两根,下列结论一定正确的是ABCD,9如果圆形纸片的直径是,用它完全覆盖正六边形,那么正六边形的边长最大不能超过ABCD10

2、如图,边长为4的正方形中,对角线,交于点,在上,连接,作交于点,连接交于点,则下列结论:;若,则,正确的是ABCD二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11分解因式: 12新型冠状病毒颗粒的平均直径约为,数据0.000012用科学记数法表示为13在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,将放大为原来的2倍得到,若点的坐标为,则的坐标为 14中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了6天才到达目的地若设此人第一天

3、走的路程为里,依题意可列方程为15将一个半径为,面积为的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝),那么这个圆锥形容器的底面半径为 16如图所示,以为底边向上构造等腰直角三角形,连接并延长至点,使,则的取值范围为 三解答题(共9小题,满分72分)17(4分)解不等式组,并把解集在数轴上表示18(4分)如图,在中,为的中点,连接并延长交的延长线于点,求证:19(6分)已知(1)化简;(2)若是方程的解,求的值20(6分)为庆祝中国共产党成立100周年,某校举行党史知识竞赛活动,赛后随机抽取了部分学生的成绩,按得分划分为,四个等级,并绘制了如下不完整的统计图和统计表(如图和表)根据图表信息,回答下列问

4、题:等级成绩人数15187(1)表中;等级对应的扇形圆心角为度 ;(2)若95分以上的学生有4人,其中甲、乙两人来自来同一班级,学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛,请用列表或树状图法求甲、乙两人都未被选中的概率21(8分)某厂家生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线、线段分别表示该产品每千克生产成本(单位:元)、销售价(单位:元)与产量(单位:千克)之间的函数关系(1)求折线所表示的与之间的函数表达式(2)若产品产量不超过70千克,求产量为多少千克时,获得的利润最大?最大利润是多少?22(10分)如图,在中,以为直径的交于点(1)尺规作图:过点作于点,交的延长线于点(2)

5、若,的半径是3求证:是的切线求的长23(10分)如图,一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数的图象交于点(1)求,的值(2)点是线段上一点(不与,里合),过点且平行于轴的直线交该反比例函数的图象于点,连接,若的面积为8,求点的坐标(3)将(2)中的沿射线平移一定的距离后,得到,若点的对应点恰好落在该反比例函数的图象上,求此时点的对应的坐标24(12分)如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过、三点,为轴上一动点,过点作轴的垂线与直线交于点,与抛物线交于点、两点在的左侧)(1)求抛物线的解析式及点的坐标;(2)在点运动的过程中,若、为顶点的四边形是平行四边形,试求点的坐标;(3)如图2,当点

6、运动到点上时(即与重合),有一点在线段的上方且,连接,请直接写出线段的最小值25(12分)已知,四边形是矩形,、分别是、上的点,(1)当,如图1,求证:;如图2,连接,若,求;(2)如图3,直接写出面积的最小值 2023年广州市中考数学仿真试卷(一)一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1下列图形中,是中心对称图形的是ABCD【答案】【详解】、不是中心对称图形,故本选项不合题意;、不是中心对称图形,故本选项不合题意;、是中心对称图形,故本选项符合题意;、不是中心对称图形,故本选项不合题意故选:2下列四个数中,不是有理数的是A0B3.14CD【答案】【详解】0是整数,属于有理数,故本选项

7、不合题意;3.14是有限小数,属于有理数,故本选项不合题意;是无理数,故本选项符合题意;是整数,属于有理数,故本选项不合题意故选:3下列各式计算错误的是ABCD【答案】【详解】、,正确;、,正确;、与不是同类项,不能合并,故本选项错误;、,正确故选:4下列式子中,为最简二次根式的是ABCD【答案】【详解】、原式,不符合题意;、是最简二次根式,符合题意;、原式,不符合题意;、原式,不符合题意;故选:5下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是A线段B等边三角形C正方形D圆【答案】【详解】、线段,是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项不符合题意;、等边三角形,是轴对称图形但不是中心对称图形,故本

8、选项符合题意;、正方形,是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项不符合题意;、圆,是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项不符合题意故选:6如图,为的弦,半径于点若,则的半径长为AB3C4D5【答案】【详解】的弦,半径,设的半径为,则,连接,在中,即,解得故选:7如图,在矩形中,点是的中点,点是上一点,且,连接,若,则的大小为ABCD不能确定【答案】【详解】四边形是矩形,点是的中点,在和中,是等腰直角三角形,故选:8已知、是关于的方程的两根,下列结论一定正确的是ABCD,【答案】【详解】,结论正确;、是关于的方程的两根,的值不确定,结论不一定正确;、是关于的方程的两根,结论错误;、,、异号,结

9、论错误故选:9如果圆形纸片的直径是,用它完全覆盖正六边形,那么正六边形的边长最大不能超过ABCD【答案】【详解】已知圆内接半径为,则,则故选:10如图,边长为4的正方形中,对角线,交于点,在上,连接,作交于点,连接交于点,则下列结论:;若,则,正确的是ABCD【答案】【详解】如图,连接,四边形是正方形,又,又,故正确;,又,故正确;,故正确;,又,故正确,故选:二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11分解因式:【答案】【详解】,12新型冠状病毒颗粒的平均直径约为,数据0.000012用科学记数法表示为【答案】【详解】,故答案为:13在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,将放大为原来的2

10、倍得到,若点的坐标为,则的坐标为 【答案】或【详解】以原点为位似中心,将放大为原来的2倍得到,点的坐标为,则的坐标为或,即或,故答案为:或14中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了6天才到达目的地若设此人第一天走的路程为里,依题意可列方程为【答案】【详解】设此人第一天走的路程为里,根据题意得:故答案为:15将一个半径为,面积为的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝),那么这个圆锥形容器的底面半径为【答案】4【

11、详解】设底面半径为,由底面周长,扇形的面积,故答案为:416如图所示,以为底边向上构造等腰直角三角形,连接并延长至点,使,则的取值范围为 【答案】【详解】如图,以为斜边作等腰直角三角形,延长至点使,连接,和都是等腰直角三角形,即,是的中位线,是等腰直角三角形,垂直平分,故答案为:三解答题(共9小题,满分72分)17(4分)解不等式组,并把解集在数轴上表示【答案】见解析【详解】,解不等式得:,解不等式得,把不等式和不等式解集在数轴上表示为:可以看到这两个不等式的解集没有公共部分,不等式组无解18(4分)如图,在中,为的中点,连接并延长交的延长线于点,求证:【答案】见解析【详解】证明:四边形是平行

12、四边形,是的中点,在和中,19(6分)已知(1)化简;(2)若是方程的解,求的值【答案】见解析【详解】(1);(2)方程移项得:,分解因式得:,所以或,解得:或,当时,原式没有意义;当时,原式20(6分)为庆祝中国共产党成立100周年,某校举行党史知识竞赛活动,赛后随机抽取了部分学生的成绩,按得分划分为,四个等级,并绘制了如下不完整的统计图和统计表(如图和表)根据图表信息,回答下列问题:等级成绩人数15187(1)表中;等级对应的扇形圆心角为度 ;(2)若95分以上的学生有4人,其中甲、乙两人来自来同一班级,学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛,请用列表或树状图法求甲、乙两人都未被选中的概

13、率【答案】(1)20,42;(2)【详解】(1)抽取的学生人数为:(人,等级对应的扇形圆心角为:,故答案为:20,42;(2)95分以上的学生有4人,其中甲、乙两人来自同一班级,其他两人记为丙、丁,画树状图如图:共有12种等可能的结果,甲、乙两人都未被选中的结果有2种,则甲、乙两人都未被选中的概率为21(8分)某厂家生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线、线段分别表示该产品每千克生产成本(单位:元)、销售价(单位:元)与产量(单位:千克)之间的函数关系(1)求折线所表示的与之间的函数表达式(2)若产品产量不超过70千克,求产量为多少千克时,获得的利润最大?最大利润是多少?【答案

14、】(1);(2)当该产品的质量为时,获得的利润最大,最大利润为2520元【详解】(1)当时,设,把和代入可得,解得,当时,所以与之间的函数表达式为;(2)设线段所表示的与之间的函数表达式为,点,在函数的图象上,解得,与之间的函数表达式为;设产量为千克时,获得的利润为元,当时,对称轴为,当该产品的质量为时,获得的利润最大,最大利润为2520元22(10分)如图,在中,以为直径的交于点(1)尺规作图:过点作于点,交的延长线于点(2)若,的半径是3求证:是的切线求的长【答案】(1)见解析;(2)见解析;【详解】(1)解:作图如图1所示,(2)证明:连接,是的外角,为的直径,是的中位线,为的半径,是的

15、切线;由知,在中,由知,的半径是3,23(10分)如图,一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数的图象交于点(1)求,的值(2)点是线段上一点(不与,里合),过点且平行于轴的直线交该反比例函数的图象于点,连接,若的面积为8,求点的坐标(3)将(2)中的沿射线平移一定的距离后,得到,若点的对应点恰好落在该反比例函数的图象上,求此时点的对应的坐标【答案】(1),;(2)点;(3),【详解】(1)将点代入得,点的坐标为;将点的坐标代入一次函数表达式得,解得,一次函数表达式为,故,;(2)点在直线上,设点,则点,则,解得点;(3)由的函数表达式知,直线与轴负半轴的夹角为,设沿射线方向向左平移个单位,则向

16、上平移个单位,则点,将点的坐标代入得,解得(舍去负值),故点的坐标为,24(12分)如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过、三点,为轴上一动点,过点作轴的垂线与直线交于点,与抛物线交于点、两点在的左侧)(1)求抛物线的解析式及点的坐标;(2)在点运动的过程中,若、为顶点的四边形是平行四边形,试求点的坐标;(3)如图2,当点运动到点上时(即与重合),有一点在线段的上方且,连接,请直接写出线段的最小值【答案】(1),;(2)或;(3)【详解】(1)令,则,令,则,将点,代入,解得,令,则,解得或,;(2)设,则,令,解得或,设直线的解析式为,、为顶点的四边形是平行四边形,或;(3)与重合,以为圆心为半径作圆,点在圆上,当、三点共线时,有最小值,的最小值为25(12分)已知,四边形是矩形,、分别是、上的点,(1)当,如图1,求证:;如图2,连接,若,求;(2)如图3,直接写出面积的最小值【答案】(1)见解析;(2)【详解】(1)证明:四边形是矩形,;解:四边形是矩形,即;(2)解:如图,过点作于点,设,设的面积为,则,过作,过点作,交于点,则是等腰直角三角形,根据(1)的结论可得,即,整理得:,即,或,解得:,的最小值为,即的面积最小值为

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