1、2023年广东省广州市白云区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）1.如图1是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（ * ）（A）圆锥（B）圆柱（C）正四面体（D）球体2.点在正比例）的图象上，则a的值为（ * ）（A）（B）（C）（D）3.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ * ）（A）菱形（B）平行四边形（C）等边三角形（D）等腰梯形4.代数式有意义时，直线一定不经过（ * ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5.下列运算正确的是（ * ）（A）（B）（C）（D）6.已知，则下列结论中成立的是（ * ）（A）（B）
2、（C）（D）7.如图2，抛物线与y轴的交点为，下列结论正确的是（ * ）.（A）当时，y随x的增大而减小（B）当时，y随x的增大面增大（C）图象在第三象限内，y随x的增大而增大（D）图象在第四象限内，y随x的增大而增大8.从某校200名八年级学生中随机抽取2名学生参加省测，则这200名学生中，每位学生被抽中的概率均为（ * ）.（A）（B）（C）（D）9.如图3，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第一个图形需要3根小木棒，拼第二个图形需要5根小木棒，拼第3个图形需要7根小木棒若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2023根小木棒，则n=（ * ）（A）1010（B）1011（C）1012（D）10
3、1310.如图4，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且，ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则下列结论错误的是（ * ）（A）（B）是等腰直角三角形（C）（D）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是170cm，方差分别为，则这两个合唱队的队员身高较齐整的是 队.（填“甲”、“乙”中的一个）12.分解因式： .13.如图5，在中，对角线AC与BD相交于点O，的周长为21，则 .14.不等式组的解集是 .15.如图6，在中，点O在边AC上，恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，当B= 时，.16.
4、如图7，矩形ABCD中，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转得到线段BP，连接PP，CP，过点P作，垂足为点E，若，则AD= .三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分4分）解方程.18.（本小题满分4分）如图8，点D，E在的边上，.求证：.19.（本小题满分6分）已知.（1）化简M；（2）若，求M的值.20.（本小题满分6分）某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天完成家庭作业所需时间”的调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图表，如图9和表1.表1类别平均每天家庭作业时间t（小时）频数频率90.1518b
5、150.25a0.260.1合计-n1请根据图表中的信息。解答下列问题；（1）表1中的a= ，b= ，n= ；（2）补全折线统计图；（3）若该校七年级学生共有500名，试估计该校九年级学生平均每天家庭作业时间不超过1小时的学生人数.21.（本小题满分8分）平面直角坐标系xOy中，点A在第一，三象限的角平分线上，点和点A在函数的图象上.（1）求k的值和点A的坐标；（2）求直线AM对应的函数解析式.22.（本小题满分10分）新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，购进A，B两种消毒液，其中每桶A消毒液的价格比B消毒液的价格高40元，用3600元购买B消毒液的桶数是用2600元购买A消毒液桶
6、数的2倍.（1）求两种消毒液每桶的价格；（2）学校准备用不多于7500元的资金购买A，B两种消毒液共70桶，问最多购买A消毒液多少桶？23.（本小题满分10分）如图10，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（6，0）.（1）尺规作图，作菱形OACD，使得且点C，D在第一象限内（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）菱形OACD的两条对角线交点为M，用钉把一根平放在菱形上的直细木条（把细木条数学化为线段）固定在点M处，并使细木条可以绕点M转动.拨动细木条，使它与OA的延长线交于点F，当是等腰三角形时，求细木条与OD边的交点B的坐标.24.（本小题满分12分）已知抛物线开口向上，与x轴交于B，C（点B在点C的左边），与y轴交于点A.（1）求出点C的坐标；（2）在直线AB下方的抛物线上一点M，当最大面积为4时，求点M的坐标及a的值；（3）设抛物线的顶点为点D，连接AD，是否存在点D，使得？若存在，求出此时a的值：若不存在，说明理由.25.（本小题满分12分）如图11，在正方形ABCD中，的半径，在上，F为上的一动点.过点F作的切线交AD于点P，交DC于点Q，交BC的延长线于点M.（1）当点F为线段PQ的中点时，求证：；（2）将沿直线PQ翻折后得，当与相似时，求PQ的长.（3）连接BQ、BP，AC，BP交AC于点E.求证：.
