1、2023年山东省济南市槐荫区中考二模数学试题一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)1( )A2022B2023C2022D20232如图是由5个相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是( )ABCD3刘慈欣科幻巨作三体中所描述的三体文明距地球大约400000000千米,它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接,看起来似乎是连在一起的“三体星系”其中数字400000000用科学记数法表示为( )ABCD4如图,两条直线a、b被第三条直线所截,如果,155,那么2的度数为( )A55B105C125D1355下列运算正确的是( )ABCD6化简的结果是( )ABCD7一个不透明的口
2、袋中有三个完全相同的小球,分别标号为1,2,3,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个球,则两次取出的小球标号相同的概率是( )ABCD8在同一平面直角坐标系中,函数与的大致图象可能是( )ABCD9在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边BC在x轴上,O为线段BC的中点,矩形ABCD的顶点D(2,3),连接AC按照下列方法作图:(1)以点C为圆心,适当的长度为半径画弧分别交CA、CD于点E、F;(2)分别以点E、F为圆心,大于的长为半径画弧交于点G;(3)作射线CG交AD于H,则线段DH的长为( )AB1CD10如图,抛物线与直线交于A、B两点,与直线交于点P,将抛物线沿着射线AB平移个单位,
3、在整个平移过程中,点P经过的路程为( )A6BCD二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)11因式分解:_12一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上,图中的9个小方格为全等的正方形,则蜘蛛最终停在白色区域上的概率是_13如图,ABC在方格纸中,小正方形的边长为1,ABC的顶点在小正方形顶点位置,那么ABC的正切值为_14如图,在一个长为15m,宽为10m的矩形场地内修筑两条等宽的道路,剩余部分为绿化用地,如果绿化用地的面积为104m2,那么道路的宽为_m15如图,在平面上,将边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,则_度16如图,在矩形ABCD中,AD3,若点
4、E是边AD上的一个动点,过点E作且分别交对角线AC、直线BC于点O、F,则在点E移动的过程中,的最小值为_三、解答题(本大题共10个小题,共86分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分6分)计算:18(本小题满分6分)解不等式组:,并写出其整数解19(本小题满分6分)已知:如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB和BC上的点,且BEBF求证:DEFDFE20(本小题满分8分)某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛,计分采用10分制,选手得分均为整数,这次竞赛后,将七,八年级两支代表队选手成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息,解
5、答下列问题:(1)请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图;(2)七年级代表队学生成绩的平均数是_,中位数是_,众数是_;(3)八年级代表队学生成绩扇形统计图中,8分成绩对应的圆心角度数是_度,m的值是_;(4)该校八年级有500人,根据抽样调查的结果,请你估计该校八年级学生中有多少名学生的成绩是9分21(本小题满分8分)桑梯是我国古代发明的一种采桑工具图1是明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘的桑梯,其示意图如图2所示,已知米,米,AC与AB的张角为,为保证安全,的调整范围是,BC为固定张角大小的绳索(1)求绳索BC长的最大值(2)若时,求桑梯顶端D到地面BC的距离(参考数据:sin70
6、0.94,cos700.34,tan702.75,最后结果精确到0.01米)22(本小题满分8分)如图,AB是O的直径,C,D是O上两点,过点C的切线交DA的延长线于点E,连接CD,BC(1)求证:;(2)若,BC12,求AE的长23(本小题满分10分)为有效防控甲型流感,小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾,已知一包口罩的价格比一包酒精湿巾多2元,用100元可以购买的口罩的数量和用60元可以购买的酒精湿巾的数量相同(1)求每包口罩和每包酒精湿巾的单价(2)妈妈给了小明60元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾(且都要购买),请问小明有哪几种购买方案?24(本小题满分10分)如图,直线与x轴、y轴
7、分别交于A、B两点,与双曲线交于C、D两点过点C作轴于点E,已知(1)求双曲线的表达式;(2)求不等式的解集;(3)设点F是y轴上异于原点的一点,满足,求点F的坐标25(本小题满分12分)已知,四边形ABCD是正方形,DEF绕点D旋转(),EDF90,连接AE,CF(1)如图1,求证:;(2)直线AE与CF相交于点G如图2,于点M,于点N,求证:四边形BMGN是正方形;如图3,连接BG,若,直接写出在DEF旋转的过程中,线段BG长度的最小值26(本小题满分12分)如图1,已知以D为顶点的抛物线经过A(3,0)、B两点,与y轴交于C点,对称轴为(1)求抛物线的解析式;(2)连接BC,BCO和ACD有怎样的数量关系,请说明理由(3)如图2,已知点M(4,0),若P为抛物线位于x轴下方部分上一点,以PO为边在PO的上方作等边三角形,连接MQ,N为线段MQ中点,直接写出MN的最小值