1、2022年山东省济南市历下区中考三模数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分）1. 8的立方根是( )A. 2B. 2C. 2D. 22. 下列几何体中，主视图为圆的是（）A. B. C. D. 3. 2022年北京冬奥会期间通过实施30余项低碳措施，减少二氧化碳排放量接近1030000吨其中1030000这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，直线，交直线于点，则的度数是A. B. C. D. 5. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，靖江市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）
2、A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 7. 某商户开展抽奖活动，如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形每个扇形上都标有数字，当满足抽奖条件的某个客户同时自由转动两个转盘则转盘停止后，指针都落在偶数上（指针落在线上时，重新转动转盘）的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 化简的结果是( )A. xB. xC. x1D. x19. 如图，直线过点A、B，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，四边形ABCD是菱形，C60，AB2，扇形ABE，点D在弧AE上，EB与DC交于点F，F为DC中点，则图中阴影部分的面积是（ ）A B.
3、C. D. 11. 如图，某学校准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由40改为35，已知原来楼梯AB长4m，调整后的楼梯多占用了一段地面，这段地面BD的长为（ ）m（参考数据：，精确到0.01m）A. 0.48B. 0.61C. 1.10D. 1.4212. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，将向右平移4个单位，得到抛物线，过点作x轴的垂线，交于点M，交于点N，q为M与N的纵坐标中的较小值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点组成的图形记为图形T若直线yxn与图形T恰好有4个公共点，则n的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13.
4、因式分解：_14. 在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是_15. 已知正多边形的内角是外角大小的2倍，这个正多边形的边数是_16. 已知m是关于x的方程的一个根，则_17. 如图，在一块长22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草若花草的种植面积为240m2，则小路宽为_m18. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上一点，连接DE交AC于点F，连接BF过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N已知ON1，则CG_三、解答题（本大题共9个小题，共78分请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计
5、算：20. 解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解21. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别是AB和BC上的点，且AMCN求证：DMNDNM22. “垃圾分类就是新时尚”树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息a甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表（表1）成绩m（分）频数频率a0.10bc40.2070.352d合
6、计201.0 b甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）学校平均分中位数众数方差甲76.77789150.2乙78.180n129.49其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91请根据所给信息，解答下列问题：（1）表1中c_；表2中的众数n_；（2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，这一组成绩所在扇形圆心角度数是_度；（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是_校的学生（填“甲”或“乙”）；（4）若乙校100
7、0名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生的人数23. 如图，AB为O的直径，CE与O相切于点C，与射线AB相交于点E，点D为弧AC上一点，且=，AC与BD相交于点F（1）求证：ECBCAB；（2）若，求CF的长24. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生已知乙种品牌奖品的单价比甲种品牌奖品的单价的3倍少50元，用600元购买甲种品牌奖品的数量与用800元购买乙种品牌奖品的数量相同（1）求甲、乙两种品牌奖品的单价各是多少元？（2）若该学校一次性购买甲、乙两种品牌的奖品共60个，且
8、总费用为2000元，求购买了多少个乙种品牌奖品？25. 如图，直线AC与函数y=的图象相交于点A(1，m)，与x轴交于点C(3，0)，D是线段AC上一点（1）求m值及直线AC的解析式；（2）直线AE在直线AC的上方，满足CAECAO，求直线AE的解析式；（3）将OD绕点O顺时针旋转90得到，点恰好落在函数的图象上，求点D的坐标26. 已知点P为线段AB上一点，将线段AP绕点A逆时针旋转，得到线段AC；再将线段BP绕点B逆时针旋转，得到线段BD；连接CP，DP，AD，取AD中点M，连接BM，BC（1）当时，如图1，若点P为AB中点，直接写出CBM的度数为_，线段BC与BM的数量关系为_如图2，若
9、点P不为AB中点时，请探究线段BC与BM的数量关系，并说明理由（2）如图3，若PAPB2，当CPB105时，请直接写出的值27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，OB3OA3，点P是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式及点C坐标；（2）如图1，若点P在第一象限内，过点P作x轴的平行线，交直线BC于点E，求线段PE的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，交直线BC于点M，在y轴上是否存在点G，使得以M，P，C，G为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点G坐标；若不存在，请说明理由2022年山东省济南市历下
10、区中考三模数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分）1. 8的立方根是( )A. 2B. 2C. 2D. 2【答案】A【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作.【详解】8的立方根是.故选A.【点睛】本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.2. 下列几何体中，主视图为圆的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断【详解】解：三棱锥的主视图为有一条公共边的
11、两个三角形，球的主视图为圆，正方体的主视图是正方形，圆柱的主视图是矩形，故选：B【点睛】本题考查简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提3. 2022年北京冬奥会期间通过实施30余项低碳措施，减少二氧化碳排放量接近1030000吨其中1030000这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：1030000=1.03106故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的
12、表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 如图，直线，交直线于点，则的度数是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质，可得3与1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90，根据角的和差，可得答案【详解】如图，直线ab，3=1=60ACBC，3+2=90，2=90-3=90-60=30，故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差，掌握平行线的性质是解题的关键5. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，靖江市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，
13、其中的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【详解】A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键6. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和完全平方公式分别计算得出答案即可【详解】解：A. ，故此选项错误；B. ，故此选
14、项错误；C ，故此选项正确；D. ，故此选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查合并同类项以及积的乘方运算和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题的关键7. 某商户开展抽奖活动，如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形每个扇形上都标有数字，当满足抽奖条件的某个客户同时自由转动两个转盘则转盘停止后，指针都落在偶数上（指针落在线上时，重新转动转盘）的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用树状图列举出所有的等可能性，利用计算概率的公式即可得出结论【详解】解：两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，自由转动两个转盘，指针落在每个数字上的可能性是相同的依据题意列树状图
15、如下：从图中可以看出共有20种等可能，其中指针都落在偶数上的可能有4种，指针都落在奇数上的概率是：故选：B【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图求事件的概率列表或用树状图表示出所有的等可能是解题的关键8. 化简的结果是( )A. xB. xC. x1D. x1【答案】B【解析】【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分即可【详解】原式x，故选B【点睛】此题考查分式的加减法，难度不大，先化为同分母再通分是解题关键9. 如图，直线过点A、B，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数图象，写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可【详解】解：根
16、据函数图象可知：当x-3时，y0，所以不等式ax+b0的解集为x-3故选：A【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10. 如图，四边形ABCD是菱形，C60，AB2，扇形ABE，点D在弧AE上，EB与DC交于点F，F为DC的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先证ABD为等边三角形，得出BD=AB=BC，DBA=60，再证BCD为等边三角形，DBC=60，根据F
17、为DC的中点，得出BF为等边三角形的角平分线，可求DBF=，ABE=ABD+DBE=60+30=90，利用勾股定理求BF=，然后求S阴影=S扇形ABE-SABD-SDFB即可【详解】解：连结BD，四边形ABCD是菱形，AD=AB=BC=CD，C60ABD为等边三角形，BD=AB=BC，DBA=60，BCD为等边三角形，DBC=60，F为DC的中点，BF为等边三角形的角平分线，DBF=，ABE=ABD+DBE=60+30=90，在RtBDF中，BD=2，BF=1，BF=，S阴影=S扇形ABE-SABD-SDFB=故选择D【点睛】本题考查菱形性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，扇形面积公式，三
18、角形面积公式，掌握菱形性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，扇形面积公式，三角形面积公式，是解题关键11. 如图，某学校准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由40改为35，已知原来楼梯AB长4m，调整后的楼梯多占用了一段地面，这段地面BD的长为（ ）m（参考数据：，精确到0.01m）A. 0.48B. 0.61C. 1.10D. 1.42【答案】B【解析】【分析】根据正弦的定义求出AC，根据余弦的定义求出BC，根据正切的定义求出CD，结合图形计算，得到答案【详解】解：在RtABC中，AB=4m，ABC=40，则AC=ABsinABC406432.57（m），BC=ABcosABC40.766
19、3.06（m），在RtADC中，ADC=35，则CD=3.67（m），BD=CD-BC=3.67-3.06=0.61（m），答：BD的长约为0.61m故选：B【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键12. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，将向右平移4个单位，得到抛物线，过点作x轴的垂线，交于点M，交于点N，q为M与N的纵坐标中的较小值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点组成的图形记为图形T若直线yxn与图形T恰好有4个公共点，则n的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出抛物线平移后的解析式，即可求出两抛物
20、线的交点坐标为（2，3），从而得出的图象，然后求出直线y=x+n绕过点（2，3）时的n值和直线y=x+n与C1只有一个交点时的n值，即可得出直线yxn与图形T恰好有4个公共点时的n的取值范围【详解】解：抛物线，将向右平移4个单位，得到抛物线，抛物线：y=(x-4)2-1，联立，得，解得：,抛物线交点坐标为(2,3)，由题意得图形T的图象如图所示，把点(2,3)代入直线y=x+n，得3=2+n，解得：n=1，当直线y=x+n与C1只有一个交时，则x+n=x2-1，即x2-x-1-n=0有两个相等根，则=12-41(-n-1)=0，解得n=-，直线yxn与图形T恰好有4个公共点，-n1，故选：A【
21、点睛】本题属二次函数综合题目，考查了二次函数图象的平移，抛物线的交点，直线与抛物线的交点，得出T的图象是解题的关键第卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13 因式分解：_【答案】3b（a+2）（a-2）【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解因式即可【详解】解：3a2b12b =3b（a2-4）=3b（a+2）（a-2）故答案为：3b（a+2）（a-2）【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键14. 在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是_【答案】#0.25【解析】
22、【分析】用阴影部分的面积除以总面积即可求得飞镖落在阴影部分的概率【详解】解：观察发现阴影部分占所有面积的，飞镖落在阴影区域的概率是；故答案为：【点睛】此题主要考查了几何概率，求出其他部分面积与总面积的比值是解题关键15. 已知正多边形的内角是外角大小的2倍，这个正多边形的边数是_【答案】6【解析】【分析】设这个正多边的外角为，则内角为，根据内角和外角互补可得，解可得的值，再利用外角和外角度数可得边数【详解】解：设这个正多边的外角为，由题意得：，解得：，故答案为6【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是根据正多边形的性质得到每个外角都相等，计算出外角的度数，进而得到边数16. 已知m是关
23、于x的方程的一个根，则_【答案】6【解析】【详解】m是关于x的方程的一个根，=6，故答案为617. 如图，在一块长22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草若花草的种植面积为240m2，则小路宽为_m【答案】2【解析】【分析】设小路宽为x m，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，根据花草的种植面积为240m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论【详解】解：设小路宽为x m，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，依题意得：(22-x)(14-x)=240，整理得：x2
24、-36x+68=0，解得：x1=2，x2=34（不合题意，舍去）故答案为：2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键18. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上一点，连接DE交AC于点F，连接BF过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N已知ON1，则CG_【答案】【解析】【分析】证明，得到，再证明，再证明，求出，作交于点H，则，再求出，即可求出CG【详解】解：ABCD为矩形，在和中，作交于点H，则，且，故答案为：【点睛】本题考查正方形性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，等腰三角形的判定及性质，解题的关键是证
25、明，得到，再证明，再证明三、解答题（本大题共9个小题，共78分请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：【答案】【解析】【分析】先计算乘方，代简二次根式，去绝对值符号，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加法即可求解；【详解】解：原式=3-2+2-2=-2-+2-2=-2【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整理指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键20. 解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解【答案】，最小整数解为2【解析】【分析】分别解出每个不等式的解集，确定不等式组的解集，然后在解集中确定最小整数解即可【详解】解：由题意可知： 解，得，解，得，则不
26、等式组的解集是，不等式组的最小整数解为2【点睛】本题考查了解不等式组，解决本题的关键是先计算出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，找出最小整数解21. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别是AB和BC上的点，且AMCN求证：DMNDNM【答案】证明见解析【解析】【分析】根据菱形的性质可得AB=BC=CD=AD，A=C，利用SAS证明得到DM=DN，则DMN=DNM【详解】证明：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，A=C，在和中，DM=DN，DMN=DNM【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质22. “
27、垃圾分类就是新时尚”树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息a甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表（表1）成绩m（分）频数频率a0.10bc40.2070.352d合计201.0 b甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）学校平均分中位数众数方差甲76.77789150.2乙78.180n
28、129.49其中，乙校20名学生样本成绩数据如下：54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91请根据所给信息，解答下列问题：（1）表1中c_；表2中的众数n_；（2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，这一组成绩所在扇形的圆心角度数是_度；（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是_校的学生（填“甲”或“乙”）；（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生的人数【答案】（1）0.25，87 （2）54 （3）甲 （4）估计乙校成绩优秀
29、的学生的人数550人【解析】【分析】（1）由表格中数据可知，90m100的频数为2，频率d=220=0.1，再根据频率之和为1，求出c即可；根据众数的意义可求出乙班的众数n；（2）扇形统计图中，70m80这一组占整体的1-5%-20%-35%-25%=15%，因此所在扇形的圆心角度数为360的15%；（3）根据中位数的意义，79分处在班级成绩的中位数以上，可得出答案；（4）样本估计总体，样本中优秀占（35%+20%），因此总体1000人的55%是优秀的【小问1详解】解：d=220=0.1，c=1-0.1-0.1-0.2-0.35=0.25，乙班成绩出现次数最多的数是87分，共出现3次，因此乙班
30、的众数为87，故答案为：0.25，87；【小问2详解】解：360（1-5%-20%-35%-25%）=36015%=54，故答案为：54；【小问3详解】解：甲，因为该学生的成绩是79分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77分，符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求；故答案为：甲；【小问4详解】解：1000（35%+20%）=550（人），答：估计乙校成绩优秀的学生的人数550人【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差、扇形统计图、频数分布表的意义，理解各个概念的意义是正确解答的前提23. 如图，AB为O的直径，CE与O相切于点C，与射线AB相交于点E，点D为弧AC上一点，且=，AC与BD相
31、交于点F（1）求证：ECBCAB；（2）若，求CF的长【答案】（1）见解析 （2）CF=【解析】【分析】（1）利用切线的性质证得OCEC，利用垂径定理证得OCBD，推出BDEC，再利用圆周角定理即可证明ECB=CAB；（2）由ECB=CAB，推出sinCAB=，求得BC=，AC2，证明CBFCAB，根据相似三角形的性质即可求解【小问1详解】证明：连接OC，CE与O相切于点C，OCEC，=，OCBD，CAB=D，BDEC，ECB=CBD，BC=CD，CBD=D，ECB=CAB；【小问2详解】解：AB为O的直径，ACB=90，由（1）知ECB=CAB，又，sinCAB=，即，BC=，AC=2，由（
32、1）知CBF=CAB，CBFCAB， ，即，CF=【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件24. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生已知乙种品牌奖品的单价比甲种品牌奖品的单价的3倍少50元，用600元购买甲种品牌奖品的数量与用800元购买乙种品牌奖品的数量相同（1）求甲、乙两种品牌奖品的单价各是多少元？（2）若该学校一次性购买甲、乙两种品牌的奖品共60个，且总费用为2000元，求购买了多少个乙种品牌奖品？【答案】（1）甲
33、品牌奖品的单价是30元，则乙品牌奖品的单价是40元； （2）购买20个乙种品牌奖品【解析】【分析】（1）设甲品牌奖品的单价是x，则乙品牌奖品的单价是元，找出等量关系列方程求解即可；（2）设购买了m个甲种品牌奖品，则购买个乙种品牌奖品，根据题意找出等量关系列方程求解即可【小问1详解】解：设甲品牌奖品的单价是x，则乙品牌奖品的单价是元，由题意可知：，解得：，甲品牌奖品的单价是30元，则乙品牌奖品的单价是40元；【小问2详解】解：设购买了m个甲种品牌奖品，则购买个乙种品牌奖品，总费用为2000元，解得：，60-40=20，购买20个乙种品牌奖品【点睛】本题考查分式方程的实际应用，一元一次方程的实际应
34、用，解题的关键是找出等量关系列出方程25. 如图，直线AC与函数y=的图象相交于点A(1，m)，与x轴交于点C(3，0)，D是线段AC上一点（1）求m的值及直线AC的解析式；（2）直线AE在直线AC的上方，满足CAECAO，求直线AE的解析式；（3）将OD绕点O顺时针旋转90得到，点恰好落在函数的图象上，求点D的坐标【答案】（1）m=4直线AC的解析式为y=-x+3； （2）直线AE的解析式为yx+； （3）D（2，1）或（1，2）【解析】【分析】（1）将x=-1代入反比例函数解析式即可求出m，再根据A、C两点坐标即可求出直线AC的解析式；（2）根据CAE=CAO，构造三角形全等，在AE上找到
35、令一点的坐标即可求出直线AE的解析式；（3）根据题意数形结合，利用三角形全等表示出D和D的坐标再代入反比例函数解析式中即可求出D点坐标【小问1详解】解：直线AC与函数y=-的图象相交于点A（-1，m），m=-=4A（-1，4）设直线AC的解析式为y=kx+b把A（-1，4），C（3，0）代入，得解得 直线AC的解析式为y=-x+3；【小问2详解】解：如图1，过点C作CFx轴交AE于点F，AC与y轴相交于点HH（0，3）C（3，0），CFy轴，OH=OC=3，OCA=OHC=FCA=45，又AC=AC，CAF=CAO，AOCAFC（ASA），CF=OC=3，F（3，3），同理得：直线AE的解析式
36、为yx+；【小问3详解】解：如图2，作DMx轴于点M，作DNx轴于点N直线AC解析式为y=-x+3，设D（x，-x+3），DOD=90，DON+DOM=90，ODM+DOM=90，DOM=ODM，又DO=OD，DNO=OMD=90，DONODM（AAS），DN=OM=x，ON=DM=-x+3，D（x-3，x），点D恰好落在函数y=的图象上，x（x-3）=-2，x2-3x+2=0，解得x=2或x=1，D（2，1）或（1，2）【点睛】本题考查反比例函数的综合性质，熟练反比例函数性质，数形结合，构造全等三角形将点的坐标进行转换是解题的关键26. 已知点P为线段AB上一点，将线段AP绕点A逆时针旋转，
37、得到线段AC；再将线段BP绕点B逆时针旋转，得到线段BD；连接CP，DP，AD，取AD中点M，连接BM，BC（1）当时，如图1，若点P为AB中点，直接写出CBM的度数为_，线段BC与BM的数量关系为_如图2，若点P不为AB中点时，请探究线段BC与BM的数量关系，并说明理由（2）如图3，若PAPB2，当CPB105时，请直接写出的值【答案】（1）60，BC=2BMBC=2BM，理由见解析 （2）5-2【解析】【分析】（1）延长BM到N，使MN=BM，连接AN，DN，CN，先证四边形ABDN是平行四边形，得AN=BD，ANBD，再证CANCPB(SAS),得CN=CB,CAN=PCB,从而PCB+
38、PCN=CAN+PCN=ACP=60，得出BCN是等边三角形,即可求解；延长BM到N，使MN=BM，连接AN，DN，CN，同理证BCN是等边三角形,即可求解；（2）证ANC是等边三角形，得CN=AC=2，由等边三角形三线合一得，QN=QC=CN=1，APCN，在RtAQN中，由勾股定理，求得AQ=，BQ= 4-，在RtBQN中，由勾股定理，得BN2=20-8，最后由BM=BN求解即可【小问1详解】解：如图1，延长BM到N，使MN=BM，连接AN，DN，CN，M是A的中点，AM=DM，BM=MN，四边形ABDN是平行四边形，AN=BD，ANBD，BAN+ABD=180，PBD=180-，BAN=
39、60，NAC=2=120BP=BD，AN=BP，CAB=60，AC=AP，APC是等边三角形，AC=PC，ACP=APC=60，CPB=120，CAN=CPB,CANCPB(SAS),CN=CB,CAN=PCB,PCB+PCN=CAN+PCN=ACP=60，BCN是等边三角形,CBM=60，BN=BC,BM=MN,BC=2BM，故答案为：60，BC=2BM；BC=2BM；理由：如图2，延长BM到N，使MN=BM，连接AN，DN，CN，M是AD的中点，AM=DM，BM=MN，四边形ABDN是平行四边形，AN=BD，ANBD，BAN+ABD=180，PBD=180-，BAN=60，NAC=2=12
40、0BP=BD，AN=BP，CAB=60，AC=AP，APC是等边三角形，AC=PC，ACP=APC=60，CPB=120，CAN=CPB,CANCPB(SAS),CN=CB,CAN=PCB,PCB+PCN=CAN+PCN=ACP=60，BCN是等边三角形,BN=BC,BM=MN,BC=2BM；【小问2详解】解：如图3，延长BM到N，使MN=BM，连接AN，DN，CN交AB于Q，M是A的中点，AM=DM，BM=MN，四边形ABDN是平行四边形，ANBD，AN=BD=PB=2，AC=AP=2，AN=AC，PAN+PBD=180，PBD=180-，PAN=，CPB=105，APC=75，AP=AC，
41、ACP=APC=75，=PAC=30，PAN=30，CAN=PAN +PAC =30+30=60，AN=AC=2，ANC是等边三角形，CN=AC=2，PAC=PAN=30，QN=QC=CN=1，APCN，在RtAQN中，由勾股定理，得AQ=,BQ=AB-AQ=AP+PB-AQ=2+2-=4-，在RtBQN中，由勾股定理，得BN2=20-8，BM=BN，BM2=BN2=（20-8）=5-2【点睛】本师生考查平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，采用倍长中线模型，构造平行四边形以及等边三角形或全等三角形是解题的关键27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，OB3OA3，点P是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式及点C坐标；（2）如图1，若点P在第一象限内，过点P作x轴的平行线，交直线BC于点E，求线段PE的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，交直线BC于点M，在y轴上是否存在点G，使得以M，P，C，G为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点G坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线的
