1、山东省济南市历下区2022年中考一模数学试卷第I卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的相反数是A9BCD2第七次人口普查显示，济南市历下区常住人口约为820000人，将数据820000用科学记数法表示为ABCD3如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是ABCD4如图，ABCD，且被直线l所截，若154，则2的度数是（）A154B126C116D5452022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是A B C D6下列运算正确的是AB C D7ABC的顶点分别位于正方形网格的格点上
2、，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点C（1，1），将ABC先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移2个单位长度，得到ABC，则点A的对应点的坐标是（）A（6，6）B（0，2）C（0，6）D（6，2）8一个不透明袋子中装有红球两个，绿球一个，除颜色外无其它差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是（）ABCD9当时，函数与函数在同一坐标系中的图象可能是A BCD10如图，甲、乙两楼的距离AC30m，甲楼高AB20m，自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，仰角为28，则乙楼的高CD为（ ）m（结果精确到1m，参考数据：sin280
3、.47，cos280.88，tan280.53）A34 B36 C46D56 第11题图第10题图11如图，在中，AC=BC=8，C=90，以A点为圆心，AC长为半径作圆弧交AB 于E，连接CE，再分别以C、E为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC与点D，连接DE，则下列说法中错误的是（ ）A B C D12已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13因式分解： 14如图，飞镖游戏板由大小相等
4、的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 15使分式 与的值相等的x的值为 第16题图第14题图 16如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为 度17A、B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，分别表示甲、乙两人离开A地的距离与时间之同的关系当甲车出发1小时时，两车相距 .18如图，将矩形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕为EF；展开后再次折叠，使点A与点D重合于EF上的点P处，折痕分别为BM、CN，若AB=10，BC=16，则 第17题图第18题图 三、解答题（本大题共9个小题，共78分请写出文字说明、证明过程或演算步骤）1
5、9.（本小题满分6分）计算：20.（本小题满分6分）求不等式组的解集，并写出它的整数解21.（本小题满分6分）如图，四边形是平行四边形，E、F是对角线的三等分点，连接、求证：22.（本小题满分8分） 2021年12月9日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行科普知识竞赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A80x85；B85x90；C90x95；D.95x100其中，七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，8
6、9，82八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级9293b52八年级92c10050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中 年级成绩更稳定；（2）直接写出上述a、b、c的值：a ，b ，c ；（3）该校八年级共1000人参加了此次科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（x90）的八年级学生人数是多少？23.（本小题满分8分） 如图，AB是O的直径，点F是AB上方半圆上的一点（F不与A、B重合），DE是O的切线，DEAF交射线AF于点E（1）求证：AD平分BAF；（2）若AE4，AB5，求AD长24.（
7、本小题满分10分） 某商场计划购进、两种新型台灯共80盏，它们的进价与售价如表所示：类型 价格进价（元盏）售价（元盏）型3045型5070（1）若商场预计进货款为2900元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）将两种台灯全部售出，若总利润不低于1500元，则该商场需要至少购进多少盏A型台灯？ 25.（本小题满分10分）如图1，点A（1，a）、点B（0，1）在直线y=2x+b上，反比例函数的图象经过点A. （1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m0），得到对应线段CD，连接AC、BD.如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作CFx轴于点F，交反比例函数图象于点E，求线段
8、CE的长度；在线段AB运动过程中，连接AD，若ACD是直角三角形，求所有满足条件的m值. 图1 图2 备用图26.（本小题满分12分）如图，在中，AB=AC，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转与相等的角度，得到线段AF，连接点和点分别是边，的中点【问题发现】 26题图1 26题图2 26题图3（1）如图1，若，当点E是边的中点时，直线与相交所成的锐角的度数为度 【解决问题】（2）如图2，若，当点E是边上任意一点时（不与B、C重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由【拓展探究】（3）如图3，若，AB=6，在E点运动的过程
9、中，直接写出GN的最小值27.（本小题满分12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3过A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C. （1）求抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使ACM的周长最小？若存在，求出ACM周长的最小值；若不存在，请说明理由. （3）如图2，连接BC，抛物线上是否存在一点P，使得BCP=ACB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 27题图1 27题图2 试题答案一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）题号123456789101112答案BCABBABDCBDA二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13(x+2)(x-2)
10、 1413 159 16720 17403 1812三解答题（本大题共8个小题，共78分请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本小题6分）解：-3+(-2020)0-2sin30+(13)-1=3+1-212+3 3分=6 6分20 （本小题6分）解：2(x+1)3x 3x-12-2 由得：x2 2分由得：x-1 4分原不等式组的解集为-1x2 5分整数解为-1，0，1 6分21（本小题6分）解：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，ABCD 2分BAC=DCA 3分E、F是对角线AC的三等分点AE=CF=13AC 4分在ABE和CDF中AB=CDBAC=DCAAE=CFABECDF(SA
11、S) 5分BE=DF 6分22（本小题8分）解：（1）七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，八年级成绩更平衡，更稳定；故答案为：八； 2分（2）八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为310100%30%，a%1（20%+10%+30%）40%，即a40； 将七年级成绩出现最多的是96，所以其众数b96，八年级A、B组人数共有10（10%+20%）3（人），八年级成绩的第5、6个数据分别为92、94，所以八年级成绩的中位数c93，故答案为：40、96、93； 5分（3）估计参加此次知识竞赛活动成绩优秀（x90）的八年级学生人数是1000（120
12、%10%）700（人） 8分23（本题8分）（1）证明：如图，连接OD，DE与O相切于点D，DEOD，ODE90， 1分DEAFODAF，ODADAF， 2分ODOA，ODAOAD， 3分OADDAFAD平分BAF， 4分（2）如图，连接BD，AB是O的直径，ADB90， 5分AEDADB，EADDAB，AEDADB， 6分AEAD=ADAB， 7分AE4，AB5， 8分24 （本题10分）解：（1）设购进A型台灯x盏，B型台灯y盏 1分根据题意，得：x+y=8030x+50y=2900 3分解得x=55y=25 5分答：购进A型台灯55盏，B型台灯25盏。 6分（2） 设购进A型台灯a盏，B
13、型台灯(80-a)盏 7分(45-30)a+(70-50)(80-a)1500， 8分解得a20 9分答：该商场至少需要购进20盏A型台灯。 10分25 （本小题10分）（1）将点B（0,1）代入y=2x+b，可得b=1 1分将点A（1,a）代入y=2x+1，a=2+1=3， 2分A（1,3） 3分将点A（1,3）代入y=kx，可得k=3 4分y=3x（2）点D恰好落在反比例函数图象上D（3,1），m=3 5分C（4,3）点C作CFx轴，交反比例函数图象于点E，E（4,34） 6分CE=CF-EF=3-34=94 7分若CAD=90，则D（1,1），m=1 8分若ACD=90，与题意不符，舍若
14、ADC=90，设C（m+1,3），D（m，1）则AD2=(m-1)2+(3-1)2=m2-2m+5，CD2=12+(3-1)2=5，AC2=m2，ACD为直角三角形AD2+CD2=AC2m2-2m+5+5=m2 9分解得m=5 10分综上，m的值为1或526.（本小题12分）（1）；30 4分（2）上述两个结论均成立；连接AM、ANAB=AC，ABC为等边三角形 5分M是BC中点，AMBC，即BMA=90在直角ABM中，B=60，BAM=30，同理可得EAN=30， 6分MAN=BAE，MANBAE 7分，AMN=ABE=60NMC=AMC-AMN=9060=30综合得：，直线BE和MN相交所
15、成的锐角的度数为30 9分（3）GN的最小值为112分27. （本小题12分）（1）将点A(1,0)，B(3,0)代入y=ax2+bx+3中，得： 1分0=a+b+30=9a+3b+3 2分解得 a=1b=-4 3分y=x2-4x+3 4分（2）存在抛物线对称轴：直线x=2 5分将x=0代入y=x2-4x+3中，得C（0,3）连接BC，交抛物线对称轴于点M当C,M,B三点共线时，ACM周长最小 6分AM+CM=BM+CM=BCA(1,0)，B(3,0)，C（0,3）AC=10，BC=32， 7分CACM=BC+AC=32+10 8分（3）存在A(1,0)，B(3,0)，C（0,3）tanACB=12 BCP=ACBtanBCP=12如图，过点B作BDCP于点D，过点C作直线lx轴，过点D作EF直线l于点E，交x轴于点F.BDCPBDC=90，BDF+CDP=90EF直线lDCE+CDP=90BDF=DCE又BFD=DEC=90BDFDCE 9分BDCD=BDDE=DFCE=12设BF=n，则DE=2BF=2nDF=EF-DE=3-2n，CE=2DF=6-4nCE=AF=3+n6-4n=3+n，解得n=35D(185,95) 10分直线CP：y=-13x+3 11分联立y=-13x+3y=x2-4x+3，解得P(113,169) 12分
