1、2023年四川省成都市中考数学冲刺训练试卷A卷（共100分）一、 选择题（每小题4分，共32分）1的倒数是（）ABCD2“神舟”五号飞船总重7990000克用科学记数法表示为（ ）A克B克C克D克3下列运算结果正确的是（）A3a32a26a6B（2a）24a2C（x2）3x5Dx2+x3x54 如图，直线经过中点，交于点，交于点，下列能使的条件有：（1）；（2）；（3）；（4）（）A个B个C个D个5某市6月份日平均气温统计如图所示，则这组数据的中位数和众数分别是（） A21，22B22，21C21.5，21D21，21.56.我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的正六边形蜂巢的建筑结构密合度最
2、高、用材最少、空间最大、也最为坚固如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为（） A12BCD7.我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有七十四足，问鸡兔各几何？”设有只鸡、只兔，则所列方程组正确的是（）ABCD8.如图，抛物线与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x2，结合图象分析如下结论：；当x0时，y随x的增大而增大；若一次函数的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题4分，共20分）9计算：_10若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，
3、则m的取值范围是_11 如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE2：5，连接DE交AB于F，则=_12若代数式与的值相等，则x_13.图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线恰好经过B点，若，则等于_ 三、解答题（共48分）14计算：（2）解不等式组：并写出它的所有整数解15邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示： 某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品(1) 在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖
4、品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是_(2)在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率16 如图，小明在A处看见前面山上有个气象站，仰角为30 ，当笔直向山的方向前进4千米后，小明看气象站的仰角为60，你能算处这个气象站离地面的高度CD吗?是多少?17 如图，以AB为直径作，在上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作交DC的延长线于点E (1)求证：CD是的切线；(2)若，求AE的长18 如图1，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数（）的图像交于C，D两点（点C在点D的左边），过点C
5、作轴于点E，过点D作轴于点F，与交于点G（4，3）(1)当点D恰好是中点时，求此时点C的横坐标；(2)如图2，连接，求证：；(3)如图3，将沿折叠，点G恰好落在边上的点H处，求此时反比例函数的解析式B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19化简： = _20关于x的一元二次方程x2+xa0的一个根是2，则另一个根是 321. 如图，的半径为，正六边形内接于，则图中阴影部分面积为_（结果保留）22. 已知抛物线经过点，且与轴交于，两点，若点为该抛物线的顶点，则当面积最小时，抛物线的解析式为_23. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD10，AB8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕
6、；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB上的点处，EF为折痕，连接若CF3，则tan_二、解答题（共30分）24甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式（3）求货车从甲地出发后多长时间与轿车相遇25.如图抛物线经过三点，点P为直线上方抛物线上一点(1)求抛物线的解析式；(2)当时，求点P的坐标；(3)连接，交直线于点E，交y轴于点F；
7、是否存在点P使与相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；若点P的坐标为，点H在抛物线上，过H作轴，交直线于点K点Q是平面内一点，当以点E，H，K，Q为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点Q的坐标26如图1，已知和均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段上， (1) 观察猜想：如图2，将绕点A逆时针旋转，连接，的延长线交于点F当的延长线恰好经过点E时，点E与点F重合，此时，的值为 ；的度数为 度；(2) 类比探究：如图3，继续旋转，点F与点E不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由(3)拓展延伸：若，当所在的直线垂直于时，请直接写出线段的长2023年四川省成都市中考数学冲刺训练试卷A
8、卷（共100分）二、 选择题（每小题4分，共32分）1的倒数是（）ABCD解：的倒数是；故选A2“神舟”五号飞船总重7990000克用科学记数法表示为（ ）A克B克C克D克解：7990000克=7.99106克故选C3下列运算结果正确的是（）A3a32a26a6B（2a）24a2C（x2）3x5Dx2+x3x5解：A、原式6a5，故本选项错误B、原式4a2，故本选项正确C、原式x6，故本选项错误D、两式不能合并，它们不是同类项，故本选项错误故选B5 如图，直线经过中点，交于点，交于点，下列能使的条件有：（1）；（2）；（3）；（4）（）A个B个C个D个解：O点为AC的中点，OA=OC，AOE=
9、COF，当A=C，可根据“ASA“判断AOECOF；当ABCD，则A=C，可根据“ASA“判断AOECOF；当OE=OF，则可根据“SAS“判断AOECOF故选：C5某市6月份日平均气温统计如图所示，则这组数据的中位数和众数分别是（） A21，22B22，21C21.5，21D21，21.5解：由图可知共有30天的温度数据，中位数为第15天和第16天温度的平均数，把这些天温度从小到大排列，第15天和第16天温度都是22，所以中位数是22；这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21故选：B6.我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最
10、大、也最为坚固如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为（） A12BCD解：连接，交于点M，连接，六边形是的内接正六边形，经过圆心O，是等边三角形，在中，故选C7.我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有七十四足，问鸡兔各几何？”设有只鸡、只兔，则所列方程组正确的是（）ABCD解：由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有七十四足可得：故选C8.如图，抛物线与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x2，结合图象分析如下结论：；当x0时，y随x的增大而增大；若一次函数的图象经
11、过点A，则点E（k，b）在第四象限其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个解：抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线，正确抛物线与y轴交点在x轴下方，c0，abc0，正确由图象可得当x2时，y随x增大而增大，错误将A（5，0）代入得，解得，b0，k0，点E（k，b）在第四象限，正确故选：C二、填空题（每小题4分，共20分）9计算：_解：故答案为：.10若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是_解：反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，m10，解得m1故答案为m112 如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE2：5，连接DE交AB于F，则=_解：BE：CE
12、=2：5，BE：BC=2：3 ，即BC：BE=3：2 ，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AD：BE=3：2，ADFBEF，.故答案为：9:4.12若代数式与的值相等，则x_解：根据题意，得 解得x4 经检验：x4是方程的解13.图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线恰好经过B点，若，则等于_ 解：四边形是矩形，由折叠可知，设，则，则由勾股定理可得：，即：，解得：，则，故答案为：4三、解答题（共48分）14计算：解：（2）解不等式组：并写出它的所有整数解解：解不等式，得x2，解不等式，得x1，不等式组的解集为2x1，不等式组的整数解有2、1、015邮票素有
13、“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示： 某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品(2) 在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是_(2)在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率解：（1）从4种邮票任取一张共有4种情况，其中“冬季两项”只有1种情况，恰好抽到“冬季两项”的概率是故答案为：（2）直接使用图中的序号代表四枚邮票，由题意
14、画出树状图，如图所示：由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相等其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的结果有2种，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为：17 如图，小明在A处看见前面山上有个气象站，仰角为30 ，当笔直向山的方向前进4千米后，小明看气象站的仰角为60，你能算处这个气象站离地面的高度CD吗?是多少?解：CAB=30 ， CBD=60 ，ACB=CAB=30，AB=CB=4 ，在RtBCD中，sinCBD= = =sin60， = ，CD=219 如图，以AB为直径作，在上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作交DC的延长线于点E (1
15、)求证：CD是的切线；(2)若，求AE的长（1）证明：连接OC，如图，AB为直径，ACB90，即BCOACO90，OCOA，ACOCAD，又DCBCAD，ACODCB，DCBBCO90，即DCO90，OC是O的半径，CD是O的切线；（2）解：DCO90，OCOB，OC2CD2OD2，OB242（OB2）2，OB3，AB6，AD8，AEAD，AB是O的直径，AE是O的切线，CD是O的切线，AECE，在RtADE中，AD2AE2DE2，82AE2（4AE）2，AE620 如图1，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数（）的图像交于C，D两点（点C在点D的左边），过点C作轴于点E，过
16、点D作轴于点F，与交于点G（4，3）(1)当点D恰好是中点时，求此时点C的横坐标；(2)如图2，连接，求证：；(3)如图3，将沿折叠，点G恰好落在边上的点H处，求此时反比例函数的解析式解：（1）点D是FG中点点D（4，），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：即反比例函数的表达式为：当时，解得：即此时点C的横坐标是2（2）解：设点D（4，），C（，），则则同理可得：（3）解：过点C作于点N，设，则， 即点C、D的坐标分别为（，3）、（4，）则CHD90，联立并解得：则点D（4，）将点D的坐标代入反比例函数表达式得： 故反比例函数的表达式为：B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19化简
17、： = _解：原式20关于x的一元二次方程x2+xa0的一个根是2，则另一个根是 3解：设另一个根为m，由根与系数之间的关系得，m+21，m3，故答案为3，24. 如图，的半径为，正六边形内接于，则图中阴影部分面积为_（结果保留）解：如图所示：连接BO，CO，正六边形ABCDEF内接于O，AB=BC=CO=4，ABC=120，OBC是等边三角形，COAB，在COW和ABW中，COWABW（AAS），图中阴影部分面积为：S扇形OBC=故答案为：25. 已知抛物线经过点，且与轴交于，两点，若点为该抛物线的顶点，则当面积最小时，抛物线的解析式为_解：由题意知4+2m+n=-1，即n=-2m-5，A（
18、a，0）、B（b，0）两点在抛物线y=x2+mx+n上，a+b=-m，ab=n，又 n=-2m-5，P点纵坐标为，所以，当m=-4时，SPAB最小，此时， 此时，该抛物线解析式为y=x2-4x+3故答案是：y=x2-4x+326. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD10，AB8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB上的点处，EF为折痕，连接若CF3，则tan_解：连接AF，设CEx，则CECEx，BEBE10x，四边形ABCD是矩形，ABCD8，ADBC10，BCD90，AE2AB2+BE282+（10x）216420x+x2，EF2CE2+CF
19、2x2+32x2+9，由折叠知，AEBAEB，CEFCEF，AEB+AEB+CEF+CEF180，AEFAEB+CEF90，AF2AE2+EF216420x+x2+x2+92x220x+173，AF2AD2+DF2102+（83）2125，2x220x+173125，解得，x4或6，当x6时，ECEC6，BEBE862，ECBE，不合题意，应舍去，CECE4，BCBECE（104）42，BB90，ABAB8，tanBAC=故答案为：二、解答题（共30分）24甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；
20、折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式（3）求货车从甲地出发后多长时间与轿车相遇解：（1）根据图象信息：货车的速度V货（千米/时）轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560270（千米），此时，货车距乙地的路程为：30027030（千米）答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD段函数解析式为ykx+b（k0）（2.5x4.5）C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，解得，CD段函数解析式：y110x195
21、（2.5x4.5）；（3）设OA段函数解析式为ymx，代入A（50，300），得5m300，解得m60，OA段函数解析式为y60x；联立方程组，得，解得，答：货车从甲地出发3.9小时后与轿车相遇25.如图抛物线经过三点，点P为直线上方抛物线上一点(1)求抛物线的解析式；(2)当时，求点P的坐标；(3)连接，交直线于点E，交y轴于点F；是否存在点P使与相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；若点P的坐标为，点H在抛物线上，过H作轴，交直线于点K点Q是平面内一点，当以点E，H，K，Q为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点Q的坐标解：（1）把代入得：，解得，抛物线的解析式为；（2）解：如
22、图：过B作轴交射线于D， 轴，即，设直线解析式为，将代入得：，解得，直线解析式为，解得或，；（3）解：存在点P，使与相似，理由如下：如图：过C作轴交抛物线于P，连接交直线于点E，交y轴于点F， 轴，在中，令得：或，设直线解析式为，将代入得：，解得，直线解析式为，是等腰直角三角形，当P坐标是时，与相似；由知，P的坐标为时，直线解析式为，即，由知直线BC解析式是，解得，以点E，H，K，Q为顶点的四边形是正方形，分两种情况讨论：（）如图：当时，H点在上，K点在上， H点在抛物线上，H为与抛物线交点，即或，当时，的中点为，则的中点也为，但此时与y轴重合，不符合与y轴平行，不符合题意；当时，HK的中点为
23、，则的中点也为，；（）当时，此时轴，如图：在中，令，则，解得：，或，当时，当时，综上所述，当以点E，H，K，Q为顶点的四边形是正方形时，点Q的坐标为或或26如图1，已知和均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段上， (2) 观察猜想：如图2，将绕点A逆时针旋转，连接，的延长线交于点F当的延长线恰好经过点E时，点E与点F重合，此时，的值为 ；的度数为 度；(3) 类比探究：如图3，继续旋转，点F与点E不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由(3)拓展延伸：若，当所在的直线垂直于时，请直接写出线段的长解：（1）如图所示，设与交于O，和都是等腰直角三角形，即，由于点E与点F重合，故答案为：，45；（2）解：设与交于O，和都是等腰直角三角形，即，；（3）解：如图3-1所示，当于O时，和都是等腰直角三角形，同（1）可得，同理可证，；如图3-2所示，当时，延长交于O同理可得，；综上所述，的长为或
