1、2023年四川省巴中市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1是一个无理数，这个数的绝对值是（ ）ABCD2一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A4B5C6D73如果，那么下列各式中正确的是（ ）ABCD4下列说法正确的是（ ）A两名射击运动员的平均成绩相同，要选择发挥稳定的运动员去参赛，则应选择方差更大的运动员B调查九年级一班45位同学的体育成绩适合采用抽样调查C19名学生的演讲比赛成绩各不相同，若某选手想知道自己是否能进前10名，则他不仅要知道自己的成绩，还应该知道这19名学生成绩的平均数D13
2、人中至少有2人的生日在同一个月是必然事件5如图，中，用尺规作图法依据图中的作图痕迹作出射线AE，AE交BC于点D，P为AB上一动点，则PD的最小值为（ ）A3B4C5D66孙子算经是中国古代重要的数学著作，共分三卷，在卷下中记载了这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱各不知数甲得乙中半（中半即为），可满四十八乙得甲太半（太半即为），亦满四十八问甲、乙二人持钱各几何？”设甲持钱x，乙持钱y，则根据题意可以列出方程组为（ ）ABCD7如图，D、E分别是的边AB、BC上的点，且，若，则的值为（ ）ABCD8如图，四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线AC，BD的长度分别是一二次方程的两实数根，DH是A
3、B边上的高，则DH值为（ ）A1.2B2.4C3.6D4.89如图，AB为的直径，弦，E为上一点，若，则的度数为（ ）A14B28C56D无法确定10如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，则边AB的长度等于（ ）A5cmB4.8cmC4.2cmD4cm11如图，已知点在双曲线上，动点P在y轴正半轴上，将点A绕点P顺时针旋转90，点A的对应点为B，若点B恰好落在双曲线上，则点P的坐标为（ ）AB或C或D或12如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论：；直线（，2，3，2023）与抛物线所有交点的
4、横坐标之和为4046；其中正确结论的个数有（ ）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13要使代数式有意义，则x应满足的条件是_14神舟十五号飞船在太空中以每小时约28000千米的速度飞行，每90分钟绕地球一圈将神舟十五号飞船绕地球一圈的路程用科学记数法表示应为_千米15生物体的性状通常是由一对基因控制的，当控制某种性状的一对基因都是显性或一个是显性、一个是隐性时，生物体表现出显性基因控制的性状；当控制某种性状的基因都是隐性时，隐性基因控制的性状才会表现出来在单、双眼皮的性状遗传中，双眼皮由显性基因控制，单眼皮由隐性基因控制如果一对夫妻的遗传基因均为，其女
5、士已怀孕，则小孩的眼睛为双眼皮的概率是_16若关于x的分式方程有增根，则_17如图，图中提供了一种求的方法作，使，再延长CB到点D，使，联结AD，即可得如果设，则，则仿照以上方法，求_18如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别是AB和BC上的动点，且，AF和DE相交于点P，连接BP，则BP的最小值为_三、解答题（本大题共7个小题，共84分，请将答案写在答题卡相应的位置上）19（1）（5分）计算：（2）（5分）解方程：（3）（8分）先化简，再求值：，其中a是不等式组的最小整数解20（10分）在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF分别交DA、BC的延长线于
6、点E、F，连接BE，DF（1）（5分）若，判断四边形EBFD的形状，并说明理由；（2）（5分）若于H，求OH的长度21（10分）水是生存之本，文明之源，生态之基3月22日，正值第三十一届“世界水日”，第三十六届“中国水周”，为了增强同学们节约用水、爱惜水源、保护水质，共建绿水青山幸福家园的意识，我市某校举行了“节约用水”知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生知识竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：，下面给出了部分信息：八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，80，81，82，82，84，86，86，8
7、8，88，88，91，92，94，95，96，96；九年级等级B的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89两组数据的平均数、中位数、众数、如表所示：学生平均数中位数众数八年级85.286a九年级85.2b91根据以上信息，解答下列问题：（1）（3分）填空：_，_，_；（2）（3分）已知八年级有800名学生参赛，九年级有900名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于80分）的学生共有多少人？（3）（4分）为了更好的宣传“节约用水”的意义，八年级和九年级各推选了两名竞赛成绩优秀的学生组成“小小宣传团”，现从宣传团中随机抽取两名同学到七年级去参加宣讲会，请用画树状图或列表
8、的方法，求恰好抽到同一年级的同学的概率22（10分）巴中市位于四川盆地东北部，典型的盆周山区，大小河流共1100多条，多峡谷如图，在河流两边有甲、乙两座山，甲山A处是学校，乙山B处是某景区观光台已知甲山上A点到河边C的距离米，点A到CD的垂直高度为240米；乙山BD的坡比为1：0.75，乙山上B点到河边D的距离米，从B处看A处的俯角为30（1）（5分）求乙山B处到河边CD的垂直距离；（2）（5分）求河CD的宽度（参考数据：，结果保留整数）23（10分）如图，直线与y轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，反比例函数的图象上有一点（1）（4分）求直线AB的解析式；（2）（6分）连接B
9、C，求的面积24（12分）如图，AB是半圆O的直径，D为半圆O上的点（不与A，B重合），连接AD，点C为的中点，过点C作，交AD的延长线于点F，连接BF，AC交于点E（1）（4分）求证：FC是半圆O的切线（2）（4分）求证：（3）（4分）若，求阴影部分的面积25（14分）如图1，已知抛物线经过点和点B，且与y轴交于点C，直线经过B点和点C（1）（4分）求直线和抛物线的解析式（2）（4分）若点P为直线BC上方的抛物线上一点，过点P作于点E，作轴，交直线BC于点F，当的周长最大时，求点P的坐标（3）（6分）在第（2）问的条件下，直线CP上有一动点Q，连接BQ，求的最小值参考答案及评分标准一、选择题
10、（每小题4分，共48分）题号123456789101112答案CBDDDBDBBBDC二、填空题：（每小题3分，共18分）13且141516-31718三解答题19（1）解：原式19（2）解：，19（3）解：解不等式组得：不等式组的最小整数解为：，当时，原式20解：（1）四边形EBFD是矩形，理由如下：四边形ABCD是菱形，在和中，四边形ABCD是菱形，四边形EBFD是平行四边形，平行四边形EBFD是矩形（2）四边形ABCD是菱形，于H，21解（1），（2）解：（人）答：两个年级参赛学生中成绩优秀的学生共1315人（3）树状图或列表略22解（1）过B作于点F，如图，设米，则米，解得：，米答：乙
11、山B处到河边CD的垂直距离为640米（2）过A作于点E，过A作于点H，则四边形AEFH为矩形，米，（米），在中，（米），（米）在中，（米）由（1）可知，米，（米），答：河CD的宽度约为143米23解：（1）点在的图像上，点，将点，代入得：，直线AB的表达式为：（2）延长CB交y轴于点D，如图，在在的图像上，即，设直线CB的解析式为，将，代入得，解得：直线CB的解析式为，当时，24（1）证明：连接OC，点C为弧BD的中点，又，又，FC是半圆O的切线（2）证明：连接BC，AB是半圆O的直径，（3）解：在中，是等边三角形，由（2）可知，圆O的半径为，25解：（1）当时，将点代入得：，直线的解析式是，当时，将，代入得解得：，抛物线的解析式是（2），易得，即，的周长为：当PF最大时，的周长最大设点P的坐标为，则点F的坐标为当时，PF的值最大，的周长最大，此时（3）过点Q作于点E，轴，即，作点B关于直线CP的对称点，连接，此时，过点作于点，交CP于点，此时，的值最小，即的值最小，最小值为，易得：，即，即的最小值为
