1、江苏省镇江市句容市2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、填空题1. 在ABCD中，B=50，则A=_2. 为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是_（填“全面调查”或“抽样调查”）3. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是_事件（填“必然”或“不可能”）4. 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则盒子中大约有白球_个5. 如
2、图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点在边上，若，则的长是 _6. 已知菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，则它的面积是_cm27. 如图，在中，已知cm，cm，平分交边于，则的长为_cm8. 如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是_9. 如图，在菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为_10. 在中，点是边的中点，平分，的延长线交于点，则_11. 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_12. 小明同学在数学兴趣活动课上用图1的“七巧板”，设计拼成了图2的飞船，则飞船模型面积与矩形框的面积之比为_二、选择题13. 下列垃圾分
3、类标识中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 14. 要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布统计图15. 下表为某公司200名职员年龄的人数分配表，其中3642岁及5056岁的人数因污损而无法看出若3642岁及5056岁职员人数的相对次数分别为a%、b%，则a+b之值为何？（）年龄222829353642434950565763次数640422A. 10B. 45C. 55D. 9916. 用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是 （ ）A. B. C. D. 17. 如图，矩形中，点
4、为直线的一点，连，平移至，连接、，则四边形的面积是（）A B. C. D. 18. 如图，菱形的顶点在直线上，若，则的度数为( )A. B. C. D. 19. 如图，在正方形中，动点是正方形内一点，满足，则点到、两点距离之和的最小值为（ ）A. 8B. 10C. D. 三、解答题20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，点的坐标为_；（2）将绕某一点旋转得到，若点对应点的坐标为，直接写出旋转中心的坐标：_21. 一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只，这些球除颜色外都相同小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制
5、了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近 （精确到0.1）；（2）估计袋中黑球的个数为 只：（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了 个黑球22. 合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：（1）本次调查采用_调查方法（填“普查”或“抽样调查”）；_；_；（2）实践小组对调查数据进行了计算，样本中的蛋白质平均供能比约为，请你计算样本中的脂肪平
6、均供能比和碳水化合物平均供能比；（3）结合以上调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值蛋白质脂肪碳水化合物23. 如图，在四边形中，M是中点，与相交于点O且互相平分，则线段与有怎样关系？请说明理由24. 如图，把矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，使点落对角线上，连接，（1）若，则_；（2）求证：25. 如图，在四边形中，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，则_26. 在平行四边形中，是边的中点，将沿进行折叠点落在点处（1）求证：；（2）若，求的长27. 如图，在正方形AB
7、CD中，E为AB边上一点（不与点A，B重合），CFDE于点G，交AD于点F，连接BG（1）求证：AE=DF；（2）是否存在点E的位置，使得BCG为等腰三角形？若存在，写出一个满足条件的点E的位置并证明；若不存在，说明理由 江苏省镇江市句容市2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、填空题1. 在ABCD中，B=50，则A=_【答案】130【解析】【分析】在平行四边形ABCD中，若B=50，根据平行四边形的邻角互补，即可求得答案【详解】解：在平行四边形ABCD中，B=50，A=180-50=130故答案为：130【点睛】此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握平行四边形的邻角互补性质
8、的应用2. 为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是_（填“全面调查”或“抽样调查”）【答案】抽样调查【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断【详解】解：为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往
9、往选用普查3. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是_事件（填“必然”或“不可能”）【答案】必然【解析】【分析】根据必然事件和不可能事件的概念进行判断即可必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件【详解】解：盒子中装有3个红球，2个黄球，从中随机摸出3个小球，必定含有红球，则事件“所摸3个球中必含红球”是必然事件，故答案为：必然【点睛】本题考查了必然事件和不可能事件的概念，能区分必然事件和不可能事件是解题关键4. 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除
10、颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则盒子中大约有白球_个【答案】12【解析】【分析】根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数【详解】解：共摸了40次，其中10次摸到黑球，有30次摸到白球，摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4=12（个）故答案为：12【点睛】本题考查的是样本估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可关键是根据白球和黑球的比得到相应的关系式5. 如图，将绕点
11、顺时针旋转一定的角度得到，此时点在边上，若，则的长是 _【答案】【解析】【分析】由旋转的性质可得，即可求解【详解】解：将绕点顺时针旋转一定的角度得到，。故答案为：【点睛】本题考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，也考查了全等三角形的性质掌握旋转的性质是解题的关键6. 已知菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，则它的面积是_cm2【答案】6【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可【详解】解：由已知得，菱形的面积为故答案为【点睛】本题主要考查的是菱形的性质问题，属于基础题型明白菱形的面积计算法则是解决
12、这个问题的关键7. 如图，在中，已知cm，cm，平分交边于，则的长为_cm【答案】4【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知， ， 得，根据角平分可知，于是有，从而得到等腰三角形，即 ,从而求出答案【详解】解：在平行四边形中，cm，cm，平分交边于点， ， cm， cm，故答案为：【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，根据已知得出，于是得出边相等，是解决问题的关键8. 如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是_【答案】#15度【解析】【分析】根据正方形的性质和等边三角形的性质，得到，进而得到，再根据三角形内角和定理即可求出的度数【详解】解：四边形正方形，是等边三角形，故答案为：【点睛】本题考
13、查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解题关键9. 如图，在菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为_【答案】40【解析】【分析】由三角形中位线定理可求AB=10，由菱形的性质即可求解【详解】解：E，F分别是AD，BD的中点，EF是ABD中位线，EF=AB=5，AB=10，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=10，菱形ABCD的周长=4AB=40；故答案为：40【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键10. 在中，点是边的中点，平分，的延长线交于点，则_【答案】4【解析】【分
14、析】先证明，得到，进而得到，再证明是的中位线，得到，即可求出的长【详解】解：平分，在和中，点是边的中点，点D是边的中点，是的中位线，故答案为：4【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，中位线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键11. 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_【答案】（1，5）【解析】【分析】结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F的坐标【详解】如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O，四边形OEFG是正方形，OG=EO，GOM+EOH
15、=90GOM=OEH，OGM=EOH，在OGM与EOH中， ，OGMEOH（ASA），GM=OH=2，OM=EH=3，G（3，2），O（，），点F与点O关于点O对称，点F的坐标为 （1，5），故答案是：（1，5）【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中点坐标公式等，正确添加辅助线以及熟练掌握和运用相关内容是解题的关键12. 小明同学在数学兴趣活动课上用图1的“七巧板”，设计拼成了图2的飞船，则飞船模型面积与矩形框的面积之比为_【答案】#【解析】【分析】设正方形的边长为，表示出七巧板的面积和矩形框的面积，即可得到答案【详解】解：设正方形的边长为，则和的直角边长为，和的直角边长为
16、，的短边长为，图1中七巧板的面积为，即飞船模型的面积为，矩形框中，的长可以看成和的直角边加上的短边长，矩形框的面积为，飞船模型面积与矩形框的面积之比为，故答案为：【点睛】本题考查了图形的剪拼、七巧板、矩形的面积，理解七巧板哥哥图形边长之间的数量关系是解题关键二、选择题13. 下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形根据中心对称图形的概念对各选项逐一进行分析判断即可得到答案【详解】解：A、是中心对称图形，符合题意，选项正确；B、不是中心对称图形，不符合题
17、意，选项错误；C、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；D、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误，故选A【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合14. 要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布统计图【答案】C【解析】【详解】根据题意，要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图故选：C.15. 下表为某公司200名职员年龄的人数分配表，其中3642岁及5056岁的人数因污损而无法看出若3642岁及5056岁职员人数的相对次数分
18、别为a%、b%，则a+b之值为何？（）年龄222829353642434950565763次数640422A. 10B. 45C. 55D. 99【答案】C【解析】【分析】先求出3642岁及5056岁的职员人数和，再求出他们的占比【详解】解：由表知3642岁及5056岁的职员人数共有，200640422110人，所以，a%+b%100%55%，所以a+b55故选C【点睛】此题主要考查表格数据的读取，解题的关键是先求出人数之和16. 用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平
19、分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角CAD、ACB相等的角，即BAC=DAC，ACB=ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又ABCD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又ADBC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键17. 如图，矩形中，点为直线的一点，连，平移至，连接、，则四边形的面积是（）A. B. C.
20、 D. 【答案】B【解析】【分析】平移至后得到的四边形是平行四边形，面积等于矩形面积，计算矩形面积即可得到答案【详解】解：已知平移至，则，四边形是平行四边形，则故选：B【点睛】本题考查了图形的平移、平行四边形的性质与判定、矩形的性质，掌握平行四边形性质与判定是解题关键18. 如图，菱形的顶点在直线上，若，则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由MCN=180，可求出BCD的度数，根据菱形的性质可得A的度数，再由AB=AD，进而可求出ABD的度数【详解】四边形ABCD是菱形，A=BCD，AB=AD1=50，2=20，BCD=180-50-20=110A=110AB=A
21、D，ABD=ADB=（180110）2=35故选B【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形内角和定理的运用以及等腰三角形的判定和性质，熟记菱形的各种性质是解题的关键19. 如图，在正方形中，动点是正方形内一点，满足，则点到、两点距离之和的最小值为（ ）A. 8B. 10C. D. 【答案】B【解析】【分析】设中边上的高是h，即可得出，作A关于直线l的对称点E，连接，则的长就是所求的最短距离，再根据勾股定理即可解答【详解】设中边上的高是h，动点P在与平行且与的距离是4的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接，则的长就是所求的最短距离，在中，即的最小值为10故选：B【点睛】本题考查了对称-最短
22、线路问题，三角形面积，正方形的性质，勾股定理，得出动点所在的位置是解题的关键三、解答题20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，点的坐标为_；（2）将绕某一点旋转得到，若点对应点的坐标为，直接写出旋转中心的坐标：_【答案】（1）图见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质即可画出旋转后对应的，由旋转后的图形即可得出点的坐标；（2）由的对应点坐标结合旋转的性质即可得旋转中心的坐标【小问1详解】如图，即为所求；由图可知点故答案为：【小问2详解】旋转度数为对应点之间成中心对称由（1）得，又由中心对称的性质旋转中心的坐标即为对应点所连线段
23、的中点坐标即可得，旋转中心的坐标为：故答案为：【点睛】本题考查了作图旋转变换，解决本题的关键是掌握中心对称的性质，成中心对称的两点所连线段被对称中心所平分21. 一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只，这些球除颜色外都相同小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近 （精确到0.1）；（2）估计袋中黑球的个数为 只：（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了 个黑球【答案】（1）0.5；（2）
24、20；（3）10【解析】【分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为本题的答案；（2）根据（1）的值求得答案即可；（3）设向袋子中放入了黑个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得【详解】解：（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，故摸到黑球的频率会接近0.5，故答案为0.5；（2）摸到黑球的频率会接近0.5，黑球数应为球的总数的一半，估计袋中黑球的个数为20只，故答案为20；（3）设放入黑球x个，根据题意得：0.6，解得x10，经检验：x10是原方程的根，故答案为10；【点睛】本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式
25、：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键22. 合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：（1）本次调查采用_的调查方法（填“普查”或“抽样调查”）；_；_；（2）实践小组对调查数据进行了计算，样本中的蛋白质平均供能比约为，请你计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；（3）结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值蛋白质脂肪碳水化合物【答案】（1）抽样调查；40； （2）脂肪平均供能比
26、和碳水化合物平均供能比分别为、； （3）减少脂肪类食物，增加蛋白质类食物【解析】【分析】（1）根据抽样调查的定义进行判断即可得到答案；根据抽样调查的总人数即可求出的值；根据八年级的扇形统计图即可求出的值；（2）根据题干中的计算公式进行计算即可得到答案；（3）结合以上调查和计算，对照表中的参考值，提出建议即可【小问1详解】解：本次调查采用抽样调查的调查方法，即，故答案为：抽样调查；40；【小问2详解】解：脂肪平均供能比，碳水化合物平均供能比；样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比分别为、；【小问3详解】解：结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，提出建议如下：减少脂肪类食物，增加蛋白质类
27、食物【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，抽样调查，加权平均数等知识，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题关键23. 如图，在四边形中，M是中点，与相交于点O且互相平分，则线段与有怎样的关系？请说明理由【答案】平行且相等，见解析【解析】【分析】由AM与BD互相平分，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABMD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等得到AD与BM平行且相等，由M为BC的中点，得到BM=CM，利用等量代换可得出AD=MC，又AD与MC平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AMCD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，即可得证【详解】关系：A
28、MBD，AM=BD证明：AM、BD互相平分于点O，即AO=OM，BO=DO，四边形ABMD为平行四边形，AD=BM，ADBM， 又M为BC的中点，BM=CM，AD=MC，ADMC，四边形AMCD为平行四边形，AMBD，AM=BD【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，以及线段中点定义，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键24. 如图，把矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，使点落在对角线上，连接，（1）若，则_；（2）求证：【答案】（1）50 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，得到，进而得到，即可求出的度数；（2）根据旋转和矩形的性质，易证四边形
29、是平行四边形，即可证明结论【小问1详解】矩形和矩形， ,故答案为：；【小问2详解】证明：连接，由旋转的性质可知，矩形矩形，四边形是平行四边形，；【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，平行线的判定和性质，等边对等角，熟练掌握旋转和矩形的性质是解题关键25. 如图，在四边形中，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，则_【答案】（1）证明见解析； （2）4【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义，得到，进而得到，推出，证明四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等，即可证明四边形是菱形；（2）根据菱形的性质，得到，再
30、利用勾股定理，求出，进而得到，最后根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可求出的长【小问1详解】证明：，平分，又，四边形是平行四边形，平行四边形是菱形；小问2详解】解：四边形菱形，在中，O为中点，是的斜边中线，故答案为：4【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半等知识，熟练掌握菱形的判定和性质是解题关键26. 在平行四边形中，是边的中点，将沿进行折叠点落在点处（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析； （2）【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知，进而得到，推出，再根据平角的性质和三角形内角和定理，得到，即可证明结论；（2）连
31、接交于点G，由折叠的性质可知，垂直平分，进而推出为的中位线，得到，设，利用勾股定理列方程，解得，即可求出的长【小问1详解】证明：由折叠的性质可知，是边的中点，；【小问2详解】解：由题意可知，为对称轴，点B、F为对应点，连接交于点G，由折叠的性质可知，垂直平分，点G为的中点， 是边的中点，为的中位线，设，则，在中，在中， 解得：，【点睛】本题考查了折叠的性质，平行的判定，等边对等角，中位线的性质，勾股定理，一元一次方程的应用，熟练掌握折叠的性质和中位线的性质是解题关键27. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点（不与点A，B重合），CFDE于点G，交AD于点F，连接BG（1）求证：AE=D
32、F；（2）是否存在点E的位置，使得BCG为等腰三角形？若存在，写出一个满足条件的点E的位置并证明；若不存在，说明理由 【答案】（1）证明见解析；（2）存在，当点为边的中点时，为等腰三角形，证明见解析【解析】【分析】（1）先根据正方形的性质可得，再根据直角三角形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）当点为边中点时，为等腰三角形证明：延长，交于点，先证出，根据三角形全等的性质可得，从而可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，由此即可得证【详解】证明：（1）四边形是正方形，在和中，；（2）存在，当点为边的中点时，为等腰三角形，证明如下：如图，延长，交于点，点为边的中点，在和中，是斜边上的中线，为等腰三角形【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、直角三角形斜边上的中线等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键
