1、2022 年江苏省镇江市区中考二模数学试题年江苏省镇江市区中考二模数学试题 一填空题（本大题共有一填空题（本大题共有 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 24 分分.） 1. 随着科技不断发展， 芯片的集成度越来越高， 我国企业中芯国际已经实现 14纳米量产， 14 纳米0.000014毫米，0.000014 用科学记数法表示为_ 2因式分解：x22x 3. 化简：12=_ 4. 若圆锥的母线长是 2，底面半径是 1，则该圆锥的侧面积是_ 5. 若正多边形的一个外角为 30 ，则该正多边形是_边形. 6. 命题：“菱形的对角线互相平分”的逆命题是: 命题（填“真”“假”）. 7.
2、 如图，四边形 ABCD为O 的内接四边形，若A50 ，则BCD 的度数为_ （第 7 题） （第 8 题） （第 11 题） 8 在ABCD 中， 点 E 在 AD 上， 在平行四边形内随意取一个点 P， 则点 P 落在BCE 内的概率为 9. 二次函数 yax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如表： x 3 1 1 3 y 4 2 4 2 则当3x3 时，y满足的范围是_ 10.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率” ，在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式25 . 12 . 02xxy,则最佳加工时间为_min. 11中国古代数学家
3、刘徽在九章算术注中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法如图所示，在ABC 中，分别取 AB、AC 的中点 D、E，连接 DE，过点 A 作 AFDE，垂足为 F，将ABC 分割后拼接成矩形 BCHG若 DE3，AF2，则ABC 的面积是 12.已知二次函数2yxmxm（m为常数） 点1(1,)Ay，2(2,)By，3(3,)Cy在二次函数的图像上，当1230yyy时，m的取值范围是_ 二选择题（本大题共有二选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项
4、的字母代号填写在答题纸相应位置上）题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 13. -2022的绝对值是（ ） A. 2022 B. -2022 C. 12022 D. -12022 14. 下列算式的运算结果为3a的是（ ） A. a4a B. （a2）2 C. a3a3 D. a4a 15. 当 x1 时，下列式子没有意义的是（ ） A. 1xx B. 1xx C. 1x D. 1xx 16. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A. B C. D. 17. 下列说法正确的是（ ） A. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 B. 任意画一个三角形，其内角和是360是
5、必然事件 C. 甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩（单位：环）的平均数分别为x甲、x乙，方差分别为2S甲、2乙S若=xx甲乙，2=0.4S甲，2=2S乙，则甲的成绩比乙的稳定 D. 一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖 20次就有 1次中奖 18. ABC 是边长为 4 的等边三角形，其中点 P 为高 AD 上的一个动点，连则BDE接 BP，将 BP 绕点 B 顺时针旋转 60 得到 BE，连接 PE、DE、CE，周长的最小值是（ ） A.2+2 3 B. 2+ 3 C. 4+ 3 D. 4+2 3 （第 18 题） 三解答题（本大题共有三解答题（本大题共有 10 题，共题，共 78
6、 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 19. (8 分)（1）计算11133cos3033 ； （2）化简22241aaaaa 20 （10 分） （1）解不等式组：422713xxxx （2）解方程：22410 xx 21. (6 分)如图，BAC90 ，ABAC，BEAD于点 E，CFAD于点 F （1）求证：ABECAF； （2）若 CF5，BE2，求 EF的长 22. （8 分）第 24 届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于 2022年 2 月 4 日在北京开幕，本
7、届冬奥会设 7个大项、15 个分项、109 个小项某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图： 分组 频数 6070 x 4 7080 x 12 8090 x 16 90100 x 请根据图表信息，解答下列问题： （1）本次知识竞答共抽取七年级同学 名；在扇形统计图中，成绩在“90100 x”这一组所对应的扇形圆心角的度数为 ； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022北京冬梦之约”的邮票现有如图所示“2022北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记
8、为 A，B，C，D，背面完全相同将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是 B（冰墩墩）和 C（雪容融）的概率 23（6 分） 如图， 点 C 的坐标为 （6， 0） ， 点 A 在 y 轴正半轴上， cosACO， CBCA， 且 CBCA 反比例函数 y（x0）的图象经过点 B （1）求点 A 的坐标； （2）求反比例函数的解析式 24. (6 分)如图，ABC的顶点均在边长为 1的正方形网格格点上 （1）只用不带刻度的直尺，在 AC 边上找一点 D，使得 D 到 AB、BC两边距离相等（不写作法，
9、保留作图痕迹） (2)D到 AB的距离是 25. （6 分）如图 1 是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图 2 所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边 AO 与键盘所在面的侧边 BO 长均为 24cm，点 P为眼睛所在位置，D 为 AO的中点，连接PD，当 PDAO时，称点 P 为“最佳视角点”，作 PCBC，垂足 C在 OB 的延长线上，且 BC12cm （1）当 PA45cm时，求 PC 的长； （2）若AOC120 ，求 PC 的长 （结果精确到 0.1cm，参考数据：21.414，31.732） 26. （9 分） 如图，AB为半O的直径，P点从B点开始沿着半圆逆时针运
10、动到A点，在运动中，作CAPPAB，且PCAC，已知10AB， （1）当P点不与,A B点重合时，求证：CP为O切线； （2）当6PB 时，AC与O交于D点，求AD的长； （3）P点在运动过程中，当PA与AC的差最大时，直接写出此时PB的弧长 27.（9 分）正方形ABCD 的边长是 4，点E是边AD上一个动点，连接BE，将ABE 沿直线BE翻折得到FBE. （1）如图 1，若点F落在对角线BD上，则线段DE与AE的数量关系是_； （2）若F点落在线段CD的垂直平分线上，在图 2 中用直尺和圆规作出FBE（不写作法，保留痕迹）.连接DF，则EDF =_； （3）如图 3，连接CF 、DF ，若
11、CFD =90，求AE的长. （图 1） （图 2） （图 3） 28.（10 分）我们定义：两个二次项系数之和为 1，对称轴相同，且图象与 y 轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数例如：y2x2+4x5 的友好同轴二次函数为 yx22x5 （1）请你分别写出 y21-3x，y213x+x5 的友好同轴二次函数； （2） 满足什么条件的二次函数没有友好同轴二次函数？满足什么条件的二次函数的友好同轴二次函数是它本身？ （3）如图，二次函数 L1：yax24ax+1 与其友好同轴二次函数 L2都与 y 轴交于点 A，点 B、C 分别在L1、L2上，点 B，C 的横坐标均为 m（0m2） ，它
12、们关于 L1的对称轴的对称点分别为 B，C，连结 BB，BC，CC，CB 若 a3，且四边形 BBCC 为正方形，求 m 的值； 若 m1，且四边形 BBCC 的邻边之比为 1：2，直接写出 a 的值 参考答案参考答案 1.51.4 10 2. 2x x 3.2 3 4.2 5. 十二 6.假 7. 130 8.12 9.-4y4 10.154 11.12 12. 1023mmm或或 13.A 14.D 15.D 16.D 17.B 18.A 19.（1）332； （2）32a 20.（1）1x ； （2）1612x ，2612x 21.（1）证明：BEAD于点 E，CFAD于点 F， AEB
13、=CFA=90 ， BAC=90 ， B=FAC=90 -BAE， 在ABE和CAF 中， AEBCFABFACABCA， ABECAF（AAS） ；4 分 （2）解：ABECAF，CF=5，BE=2， AF=BE=2，AE= CF=5， EF=AE-AF=5-2=3， EF 的长为 36 分 22. （1）40，72 2 分 （2）4 分 （3）小颖同学抽到的两枚邮票恰好是 B（冰墩墩）和 C（雪容融）的概率为168 分 23. 解： （1）点 C 的坐标为（6，0） OC6 cosACO， AC10，AO8， 点 A 的坐标是（0，8） ；2 分 （2）作 BHx 轴于点 H， 则BHCC
14、OA90， CBCA， BCHCAO90ACO， BHCCOA， ， CH4，BH3， 点 B 的坐标是（10，3） ， k10330， 反比例函数解析式为 y6 分 24.(1) 图略3 分 (2) 876 分 25.（1）连接 PO，如图， 点 D为 AO中点，且 PDAO， PD是 AO的垂直平分线， PA=PO=45cm， BO=24cm，BC=12cm，C=90 ， OC=OB+BC=36(cm)， 在 RtPOC中，2222453627PCPOOC(cm)， 即 PC长为 27cm；2 分 （2）过 D点作 DEOC于 E 点，过 D点作 DFPC于 F 点，如图， PCOC， 四
15、边形 DECF是矩形，即 FC=DE，DF=EC， 在 RtDOE中，DOE=180 -AOC=180 -120 =60 ， DO=AD=12AO=12(cm)， DE= sinDODOE= sin60DO=6 3(cm)，EO=12DO=6(cm)， FC=DE=6 3cm，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42(cm)， FDO=DOE=60 ，PDO=90 ， PDF=90 -60 =30 ， 在 RtPDF 中，PF=3 tan42 tan304214 33DFPDFo(cm)， PC=PF+FC=14 36 320 3(cm)， PC20 334.6cmcm， 即 PC的
16、长度为 34.6cm6 分 26. 【详解】证明： （1）连接 OP， OA=OP， PAB=OPA， CAPPAB， OPA=CAP， OPAC， PCAC， PCOP， CP为O切线；3 分 （2）连接 BD交 OP 于点 E， AB为半O的直径， APB=90， 10AB，6PB ， AP=221068， CAPPAB，APB=ACP=90， APBACP， ACAPAPAB，即：8810AC，解得：AC=6.4， AB为半O的直径， ADBD， PCBD， POB=OAP+OPA=OAP+PAC=BAC， OPAC， 四边形 PCDE是平行四边形， C=90， 四边形 PCDE是矩形，
17、 AO=BO，OEAD， 2OE=AD， 设 AD=x，则 OE=12x，PE=OP-OE=5-12x，CD=PE=5-12x， 5-12x+x=6.4，解得：x=2.8，即：AD=2.8；6 分 （3）设APx， APBACP， ACAPAPAB，即：10ACxx， AC=2110 x， PA-AC=x-2110 x=2155102x， 当 x=5 时，即 AP=5 时，PA-AC 的值最大，此时 cos PAB=51102APAB， PAB=60， POB=260=120， PB的弧长=12051018039 分 27.（1）DE=2 AE；（2 分） （2）作图略；75EDF （6 分）
18、 (3)43 （9 分） 28.解：(1) 1 (13) =43， 函数y = 13x2的友好同轴二次函数为y =43x2；1分 1 13=23，1 (2313) = 2， 函数y =13x2+ x 5的友好同轴二次函数为y =23x2+ 2x 52分 (2) 1 1 = 0， 二次项系数为 1 的二次函数没有友好同轴二次函数；3 分 1 2 =12， 二次项系数为12的二次函数的友好同轴二次函数是它本身4 分 (3)二次函数L1：y = ax2 4ax + 1的对称轴为直线x = 4a2a= 2， 其友好同轴二次函数L2：y = (1 a)x24(1 a)x + 1 a = 3， 二次函数L
19、1：y = ax2 4ax + 1 = 3x2 12x + 1，二次函数L2：y = (1 a)x2 4(1 a)x + 1 = 2x2+8x + 1， 点 B 的坐标为(m,3m2 12m + 1)，点 C 的坐标为(m,2m2+ 8m + 1)， 点B的坐标为(4 m,3m2 12m + 1)，点C的坐标为(4 m,2m2+ 8m + 1)， BC = 2m2+ 8m + 1 (3m2 12m + 1) = 5m2+ 20m，BB = 4 m m = 4 2m 四边形BBCC为正方形， BC = BB，即5m2+ 20m = 4 2m， 解得：m1=111015，m2=11+1015(不合题意，舍去)， m的值为1110156分 当m = 1时，点 B的坐标为(1,3a + 1)，点 C的坐标为(1,3a 2)， 点B的坐标为(3,3a + 1)，点C的坐标为(3,3a 2)， BC = |3a 2 (3a + 1)| = |6a 3|，BB = 3 1 = 2 四边形BBCC的邻边之比为 1：2， BC = 2BB或BB = 2BC，即|6a 3| = 2 2或2 = 2|6a 3|， 解得：a1= 16，a2=76，a3=13，a4=23， a的值为16、76、13或2310分
