1、2020 年江苏省镇江市中考数学试卷年江苏省镇江市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1下列计算正确的是（ ） Aa3+a3a6 B （a3）2a6 Ca6a2a3 D （ab）3ab3 2如图，将棱长为 6 的正方体截去一个棱长为 3 的正方体后，得到一个新的几何体，这个 几何体的主视图是（ ） A B C D 3 一次函数 ykx+3 （k0） 的函数值 y 随 x 的增大而增大， 它的图象不经过的象限是
2、（ ） A第一 B第二 C第三 D第四 4 如图， AB 是半圆的直径， C、 D 是半圆上的两点， ADC106， 则CAB 等于 （ ） A10 B14 C16 D26 5点 P（m，n）在以 y 轴为对称轴的二次函数 yx2+ax+4 的图象上则 mn 的最大值等 于（ ） A B4 C D 6如图，AB5，射线 AMBN，点 C 在射线 BN 上，将ABC 沿 AC 所在直线翻折， 点 B 的对应点 D 落在射线 BN 上， 点 P， Q 分别在射线 AM、 BN 上， PQAB 设 APx， QDy若 y 关于 x 的函数图象（如图）经过点 E（9，2） ，则 cosB 的值等于（
3、） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 24 分）分） 7的倒数等于 8使有意义的 x 的取值范围是 9分解因式：9x21 102020 年我国将完成脱贫攻坚目标任务从 2012 年底到 2019 年底，我国贫困人口减少 了 93480000 人，用科学记数法把 93480000 表示为 11一元二次方程 x22x0 的两根分别为 12一只不透明的袋子中装有 5 个红球和 1 个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任 意摸出 1 个球，摸出红球的概率等于 13圆锥底面圆半径为 5，母线长为 6，则圆锥侧面积等于 14点
4、O 是正五边形 ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了 一幅美丽的图案（如图） 这个图案绕点 O 至少旋转 后能与原来的图案互相重 合 15根据数值转换机的示意图，输出的值为 16如图，点 P 是正方形 ABCD 内位于对角线 AC 下方的一点，12，则BPC 的度 数为 17在从小到大排列的五个数 x，3，6，8，12 中再加入一个数，若这六个数的中位数、平 均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则 x 的值为 18如图，在ABC 中，BC3，将ABC 平移 5 个单位长度得到A1B1C1，点 P、Q 分别 是 AB、A1C1的中点，PQ 的最小值等于 三、解
5、答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文 字说明）字说明） 19 （1）计算：4sin60+（1）0； （2）化简（x+1）（1+） 20.（1）解方程：+1； （2）解不等式组： 21.如图，AC 是四边形 ABCD 的对角线，1B，点 E、F 分别在 AB、BC 上，BECD， BFCA，连接 EF （1）求证：D2； （2）若 EFAC，D78，求BAC 的度数 22.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示， 我国八年级学生平均每天的睡眠时间达 9 小时及以上的比例为 19.4
6、%某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校 八年级 50 名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间 t（单位：小时）进行了调查，将 数据整理后绘制成下表： 平均每天的睡 眠时间分组 5t6 6t7 7t8 8t9 9 小时及以上 频数 1 5 m 24 n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达 9 小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了 22% （1）求表格中 n 的值； （2）该校八年级共 400 名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在 7t8 这个范围内的 人数是多少 23.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义例如，符号“”有刚毅 的含义，符号“”有愉快的含义 符号中的
7、“”表示“阴” ， “”表示“阳” ， 类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义所有这些三行符号中，每一行只有 一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同 （1）所有这些三行符号共有 种； （2） 若随机画一个这样的三行符号， 求 “画出含有一个阴和两个阳的三行符号” 的概率 24.如图，点 E 与树 AB 的根部点 A、建筑物 CD 的底部点 C 在一条直线上，AC10m小明 站在点 E 处观测树顶 B 的仰角为 30，他从点 E 出发沿 EC 方向前进 6m 到点 G 时，观 测树顶 B 的仰角为 45，此时恰好看不到建筑物 CD 的顶部 D（H、B、D 三点在一条直 线上） 已知小明的
8、眼睛离地面 1.6m，求建筑物 CD 的高度（结果精确到 0.1m） （参考 数据：1.41，1.73 ） 25.如图，正比例函数 ykx（k0）的图象与反比例函数 y的图象交于点 A（n，2） 和点 B （1）n ，k ； （2）点 C 在 y 轴正半轴上ACB90，求点 C 的坐标； （3）点 P（m，0）在 x 轴上，APB 为锐角，直接写出 m 的取值范围 26.如图，ABCD 中，ABC 的平分线 BO 交边 AD 于点 O，OD4，以点 O 为圆心，OD 长为半径作O，分别交边 DA、DC 于点 M、N点 E 在边 BC 上，OE 交O 于点 G， G 为的中点 （1）求证：四边形
9、 ABEO 为菱形； （2）已知 cosABC，连接 AE，当 AE 与O 相切时，求 AB 的长 27.【算一算】 如图，点 A、B、C 在数轴上，B 为 AC 的中点，点 A 表示3，点 B 表示 1，则点 C 表示的数为 ，AC 长等于 ； 【找一找】 如图， 点 M、 N、 P、 Q 中的一点是数轴的原点， 点 A、 B 分别表示实数1、+1， Q 是 AB 的中点，则点 是这个数轴的原点； 【画一画】 如图， 点 A、 B 分别表示实数 cn、 c+n， 在这个数轴上作出表示实数 n 的点 E （要求： 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； 【用一用】 学校设置了若干个测温通道，
10、学生进校都应测量体温， 已知每个测温通道每分钟可检测 a 个学生凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有 m 个学生，每分钟又有 b 个学生 到达校门口如果开放 3 个通道，那么用 4 分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放 4 个通道，那么用 2 分钟可使校门口的学生全部进校在这些条件下，a、m、b 会有怎样 的数量关系呢？ 爱思考的小华想到了数轴， 如图， 他将 4 分钟内需要进校的人数 m+4b 记作+ （m+4b） ， 用点 A 表示；将 2 分钟内由 4 个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数 8a 记 作8a，用点 B 表示 用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+ （m+2b
11、） 、 12a 的点 F、 G， 并写出+ （m+2b） 的实际意义； 写出 a、m 的数量关系： 28.如图，直线 l 经过点（4，0）且平行于 y 轴，二次函数 yax22ax+c（a、c 是常数， a0）的图象经过点 M（1，1） ，交直线 l 于点 N，图象的顶点为 D，它的对称轴与 x 轴交于点 C，直线 DM、DN 分别与 x 轴相交于 A、B 两点 （1）当 a1 时，求点 N 的坐标及的值； （2）随着 a 的变化，的值是否发生变化？请说明理由； （3）如图，E 是 x 轴上位于点 B 右侧的点，BC2BE，DE 交抛物线于点 F若 FB FE，求此时的二次函数表达式 2020
12、 年江苏省镇江市中考数学试卷年江苏省镇江市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1下列计算正确的是（ ） Aa3+a3a6 B （a3）2a6 Ca6a2a3 D （ab）3ab3 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可 【解答】解：a3+a32a3，因此选项 A 不正确； （a3）2a3 2a6，因此选项 B 正确； a6a2a6 2m4，因此选项 C 不正确； （ab）3a3b3，因此选项 D 不正确； 故选：B 2如图，将棱长为 6 的正方体截去一个棱长为 3 的正方体后，得到一个新的几何体，这个 几何体的主
13、视图是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形， 故选：A 3 一次函数 ykx+3 （k0） 的函数值 y 随 x 的增大而增大， 它的图象不经过的象限是 （ ） A第一 B第二 C第三 D第四 【分析】根据一次函数 ykx+3（k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，可以得到 k0， 与 y 轴的交点为（0，3） ，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象 限，不经过哪个象限，从而可以解答本题 【解答】解：一次函数 ykx+3（k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大， k0，该
14、函数过点（0，3） ， 该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D 4 如图， AB 是半圆的直径， C、 D 是半圆上的两点， ADC106， 则CAB 等于 （ ） A10 B14 C16 D26 【分析】 连接 BD， 如图， 根据圆周角定理得到ADB90， 则可计算出BDC16， 然后根据圆周角定理得到CAB 的度数 【解答】解：连接 BD，如图， AB 是半圆的直径， ADB90， BDCADCADB1069016， CABBDC16 故选：C 5点 P（m，n）在以 y 轴为对称轴的二次函数 yx2+ax+4 的图象上则 mn 的最大值等 于（ ） A B4 C
15、D 【分析】根据题意，可以得到 a 的值，m 和 n 的关系，然后将 m、n 作差，利用二次函数 的性质，即可得到 mn 的最大值，本题得以解决 【解答】解：点 P（m，n）在以 y 轴为对称轴的二次函数 yx2+ax+4 的图象上， a0， nm2+4， mnm（m2+4）m2+m4（m）2， 当 m时，mn 取得最大值，此时 mn， 故选：C 6如图，AB5，射线 AMBN，点 C 在射线 BN 上，将ABC 沿 AC 所在直线翻折， 点 B 的对应点 D 落在射线 BN 上， 点 P， Q 分别在射线 AM、 BN 上， PQAB 设 APx， QDy若 y 关于 x 的函数图象（如图）
16、经过点 E（9，2） ，则 cosB 的值等于（ ） A B C D 【分析】由题意可得四边形 ABQP 是平行四边形，可得 APBQx，由图象可得当 x 9 时，y2，此时点 Q 在点 D 下方，且 BQx9 时，y2，如图所示，可求 BD 7，由折叠的性质可求 BC 的长，由锐角三角函数可求解 【解答】解：AMBN，PQAB， 四边形 ABQP 是平行四边形， APBQx， 由图可得当 x9 时，y2， 此时点 Q 在点 D 下方，且 BQx9 时，y2，如图所示， BDBQQDxy7， 将ABC 沿 AC 所在直线翻折，点 B 的对应点 D 落在射线 BN 上， BCCDBD，ACBD，
17、 cosB， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 7的倒数等于 【分析】根据倒数的意义求解即可 【解答】解：1， 的倒数是， 故答案为： 8使有意义的 x 的取值范围是 x2 【分析】当被开方数 x2 为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解 【解答】解：根据二次根式的意义，得 x20，解得 x2 9分解因式：9x21 （3x+1） （3x1） 【分析】符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可 【解答】解：9x21， （3x）212， （3x+1） （3x1） 102020 年我国将完成脱贫攻坚目标任务从 2012 年底到 2019 年底，我国贫困人口减少 了 9
18、3480000 人，用科学记数法把 93480000 表示为 9.348107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 93480000 有 8 位，所以可以确定 n817 【解答】解：934800009.348107 故答案为：9.348107 11一元二次方程 x22x0 的两根分别为 x10，x22 【分析】利用因式分解法求解可得 【解答】解：x22x0， x（x2）0， x0 或 x20， 解得 x10，x22 12一只不透明的袋子中装有 5 个红球和 1 个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任 意摸出 1 个球，
19、摸出红球的概率等于 【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得 【解答】解：袋子中共有 5+16 个小球，其中红球有 5 个， 搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸出红球的概率等于， 故答案为： 13圆锥底面圆半径为 5，母线长为 6，则圆锥侧面积等于 30 【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积 【解答】解：圆锥侧面积25630 故答案为 30 14点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了 一幅美丽的图案 （如图） 这个图案绕点 O 至少旋转 72 后能与原来的图案互相重合 【分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角 【解答】解：连接 OA，OE，
20、则这个图形至少旋转AOE 才能与原图象重合， AOE72 故答案为：72 15根据数值转换机的示意图，输出的值为 【分析】利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可 【解答】解：当 x3 时，31+x3 2 ， 故答案为： 16如图，点 P 是正方形 ABCD 内位于对角线 AC 下方的一点，12，则BPC 的度 数为 135 【分析】由正方形的性质可得ACBBAC45，可得2+BCP451+ BCP，由三角形内角和定理可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ACBBAC45， 2+BCP45， 12， 1+BCP45， BPC1801BCP， BPC135， 故答案为：135
21、17在从小到大排列的五个数 x，3，6，8，12 中再加入一个数，若这六个数的中位数、平 均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则 x 的值为 1 【分析】原来五个数的中位数是 6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中 间两位数的平均数， 由此可知加入的一个数是 6， 再根据平均数的公式得到关于 x 的方程， 解方程即可求解 【解答】解：从小到大排列的五个数 x，3，6，8，12 的中位数是 6， 再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等， 加入的一个数是 6， 这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等， （x+3+6+8+12）（x+3+6+6+8+12） ， 解
22、得 x1 故答案为：1 18如图，在ABC 中，BC3，将ABC 平移 5 个单位长度得到A1B1C1，点 P、Q 分别 是 AB、A1C1的中点，PQ 的最小值等于 【分析】取 AC 的中点 M，A1B1的中点 N，连接 PM，MQ，NQ，PN，根据平移的性质 和三角形的三边关系即可得到结论 【解答】解：取 AC 的中点 M，A1B1的中点 N，连接 PM，MQ，NQ，PN， 将ABC 平移 5 个单位长度得到A1B1C1， B1C1BC3，PN5， 点 P、Q 分别是 AB、A1C1的中点， NQB1C1， 5PQ5+， 即PQ， PQ 的最小值等于， 故答案为： 三解答题三解答题 19
23、（1）计算：4sin60+（1）0； （2）化简（x+1）（1+） 【分析】 （1）先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计 算加减可得； （2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得 【解答】解： （1）原式42+1 22+1 1； （2）原式（x+1）（+） （x+1） （x+1） x 20.（1）解方程：+1； （2）解不等式组： 【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组 【专题】522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力 【分析】 （1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为
24、1， 检验； （2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分 求解即可 【解答】解： （1）+1， 2x1+x+3， 2xx1+3， x4， 经检验，x4 是原方程的解， 此方程的解是 x4； （2）， 4xx27， 3x9， x3； 3x64+x， 3xx4+6， 2x10， x5， 不等式组的解集是3x5 21.如图，AC 是四边形 ABCD 的对角线，1B，点 E、F 分别在 AB、BC 上，BECD， BFCA，连接 EF （1）求证：D2； （2）若 EFAC，D78，求BAC 的度数 【考点】KD：全等三角形的判定与性质 【专题】551：线段、角、相
25、交线与平行线；553：图形的全等；67：推理能力 【分析】 （1）由“SAS”可证BEFCDA，可得D2； （2）由（1）可得D278，由平行线的性质可得2BAC78 【解答】证明： （1）在BEF 和CDA 中， ， BEFCDA（SAS） ， D2； （2）D2，D78， D278， EFAC， 2BAC78 22.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示， 我国八年级学生平均每天的睡眠时间达 9 小时及以上的比例为 19.4%某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校 八年级 50 名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间 t（单位：小时）进行了调查，将 数据整理后绘制成下表： 平
26、均每天的睡 眠时间分组 5t6 6t7 7t8 8t9 9 小时及以上 频数 1 5 m 24 n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达 9 小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了 22% （1）求表格中 n 的值； （2）该校八年级共 400 名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在 7t8 这个范围内的 人数是多少 【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W2：加权平均数 【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念 【分析】 （1）根据频率求解可得； （2）先根据频数的和是 50 及 n 的值求出 m 的值，再用总人数乘以样本中平均每天的睡 眠时间在 7t8 这个范围内的人数
27、所占比例即可得 【解答】解： （1）n5022%11； （2）m501524119， 所以估计该校平均每天的睡眠时间在 7t8 这个范围内的人数是 40072（人） 23.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义例如，符号“”有刚毅 的含义，符号“”有愉快的含义 符号中的“”表示“阴” ， “”表示“阳” ， 类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义所有这些三行符号中，每一行只有 一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同 （1）所有这些三行符号共有 8 种； （2） 若随机画一个这样的三行符号， 求 “画出含有一个阴和两个阳的三行符号” 的概率 【考点】X6：列表法与树状图法 【
28、专题】543：概率及其应用；67：推理能力 【分析】 （1）用列举法举出所有等可能的结果数即可； （2）根据（1）列举的结果数和概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）共有 8 种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴， 阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳； 故答案为：8； （2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有 3 种， 则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是 24.如图，点 E 与树 AB 的根部点 A、建筑物 CD 的底部点 C 在一条直线上，AC10m小明 站在点 E 处观测树顶 B 的仰角为 30，他从点 E 出发沿 EC 方向前进 6
29、m 到点 G 时，观 测树顶 B 的仰角为 45，此时恰好看不到建筑物 CD 的顶部 D（H、B、D 三点在一条直 线上） 已知小明的眼睛离地面 1.6m，求建筑物 CD 的高度（结果精确到 0.1m） （参考 数据：1.41，1.73 ） 【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】12：应用题；55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力；67：推理能力 【分析】延长 FH，交 CD 于点 M，交 AB 于点 N，求 CD，只需求出 DM 即可，即只要 求出 HN 就可以，在 RtBNF 中，设 BNNHx，则根据 tanBFN就可以求出 x 的值，再根据等腰直角三角形的性质和线
30、段的和可求得 CD 的长 【解答】解：如图，延长 FH，交 CD 于点 M，交 AB 于点 N， BHN45，BAMH， 则 BNNH， 设 BNNHx， HF6，BFN30， tanBFN， 即 tan30， 解得 x8.19， 根据题意可知： DMMHMN+NH， MNAC10， 则 DM10+8.1918.19， CDDM+MCDM+EF18.19+1.619.7919.8（m） 答：建筑物 CD 的高度约为 19.8m 25.如图，正比例函数 ykx（k0）的图象与反比例函数 y的图象交于点 A（n，2） 和点 B （1）n 4 ，k ； （2）点 C 在 y 轴正半轴上ACB90，求
31、点 C 的坐标； （3）点 P（m，0）在 x 轴上，APB 为锐角，直接写出 m 的取值范围 【考点】GB：反比例函数综合题 【专题】 533： 一次函数及其应用； 534： 反比例函数及其应用； 556： 矩形 菱形 正方形； 55D：图形的相似；66：运算能力；67：推理能力 【分析】 （1）把 A 点坐标代入反比例函数解析式求得 n，再把求得的 A 点坐标代入正比 例函数解析式求得 k； （2）可设点 C（0，b） ，只要求出 b 的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此 题用相似，只需证明ACDCBE 即可； （3）在 x 轴上找到点 P1，P2，使 AP1P1B，AP2BP2，
32、则点 P 在 P1的左边，在 P2的 右边就符合要求了 【解答】解： （1）把 A（n，2）代入反比例函数 y中，得 n4， A（4，2） ， 把 A（4，2）代入正比例函数 ykx（k0）中，得 k， 故答案为：4； （2）过 A 作 ADy 轴于 D，过 B 作 BEy 轴于 E， A（4，2） ， 根据双曲线与正比例函数图象的对称性得 B（4，2） ， 设 C（0，b） ，则 CDb2，AD4，BEE，CEb+2， ACO+OCB90，OCB+CBE90， ACOCBE， ADCCEB90， ACDCBE， ，即， 解得，b2，或 b2（舍） ， C（0，2） ； （3）如图 2，过 A
33、 作 AMx 轴于 M，过 B 作 BNx 轴于 N，在 x 轴上原点的两旁取两 点 P1，P2，使得 OP1OP2OAOB， ， P1（2，0） ，P2（2，0） ， OP1OP2OAOB， 四边形 AP1BP2为矩形， AP1P1B，AP2BP2， 点 P（m，0）在 x 轴上，APB 为锐角， P 点必在 P1的左边或 P2的右边， m2或 m2 26.如图，ABCD 中，ABC 的平分线 BO 交边 AD 于点 O，OD4，以点 O 为圆心，OD 长为半径作O，分别交边 DA、DC 于点 M、N点 E 在边 BC 上，OE 交O 于点 G， G 为的中点 （1）求证：四边形 ABEO
34、为菱形； （2）已知 cosABC，连接 AE，当 AE 与O 相切时，求 AB 的长 【考点】L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判定与性质；M2：垂径定理；M5：圆周 角定理；ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形 【专题】11：计算题；14：证明题；31：数形结合；555：多边形与平行四边形；556： 矩形 菱形 正方形；55A：与圆有关的位置关系；55E：解直角三角形及其应用；66：运 算能力；67：推理能力 【分析】 （1）先由 G 为的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出MOG MDN， 再由平行四边形的性质得出 AOBE， MDN+A180， 进而判定四边形 ABEO 是
35、平行四边形，然后证明 ABAO，则可得结论； （2）过点 O 作 OPBA，交 BA 的延长线于点 P，过点 O 作 OQBC 于点 Q，设 AB AOOEx，则由 cosABC，可用含 x 的式子分别表示出 PA、OP 及 OQ，由勾股 定理得关于 x 的方程，解得 x 的值即可 【解答】解： （1）证明：G 为的中点， MOGMDN 四边形 ABCD 是平行四边形 AOBE，MDN+A180， MOG+A180， ABOE， 四边形 ABEO 是平行四边形 BO 平分ABE， ABOOBE， 又OBEAOB， ABOAOB， ABAO， 四边形 ABEO 为菱形； （2）如图，过点 O 作
36、 OPBA，交 BA 的延长线于点 P，过点 O 作 OQBC 于点 Q，设 AE 交 OB 于点 F， 则PAOABC， 设 ABAOOEx，则 cosABC， cosPAO， ， PAx， OPOQx 当 AE 与O 相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知 F 为切点， 由勾股定理得：+82， 解得：x2 AB 的长为 2 27.【算一算】 如图，点 A、B、C 在数轴上，B 为 AC 的中点，点 A 表示3，点 B 表示 1，则点 C 表示的数为 5 ，AC 长等于 8 ； 【找一找】 如图， 点 M、 N、 P、 Q 中的一点是数轴的原点， 点 A、 B 分别表示实数1、+1， Q 是
37、AB 的中点，则点 N 是这个数轴的原点； 【画一画】 如图， 点 A、 B 分别表示实数 cn、 c+n， 在这个数轴上作出表示实数 n 的点 E （要求： 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； 【用一用】 学校设置了若干个测温通道， 学生进校都应测量体温， 已知每个测温通道每分钟可检测 a 个学生凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有 m 个学生，每分钟又有 b 个学生 到达校门口如果开放 3 个通道，那么用 4 分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放 4 个通道，那么用 2 分钟可使校门口的学生全部进校在这些条件下，a、m、b 会有怎样 的数量关系呢？ 爱思考的小华想到了数轴， 如图
38、， 他将 4 分钟内需要进校的人数 m+4b 记作+ （m+4b） ， 用点 A 表示；将 2 分钟内由 4 个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数 8a 记 作8a，用点 B 表示 用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+ （m+2b） 、 12a 的点 F、 G， 并写出+ （m+2b） 的实际意义； 写出 a、m 的数量关系： m4a 【考点】29：实数与数轴；9A：二元一次方程组的应用；N3：作图复杂作图 【专题】12：应用题；13：作图题；521：一次方程（组）及应用；55G：尺规作图；64： 几何直观；66：运算能力；67：推理能力 【分析】 （1）根据数轴上点 A 对应3，点
39、 B 对应 1，求得 AB 的长，进而根据 ABBC 可求得 AC 的长以及点 C 表示的数； （2）可设原点为 O，根据条件可求得 AB 中点表示的数以及线段 AB 的长度，根据 AB 2，可得 AQBQ1，结合 OQ 的长度即可确定 N 为数轴的原点； （3）设 AB 的中点为 M，先求得 AB 的长度，得到 AMBMn，根据线段垂直平分线的 作法作图即可； （4） 根据每分钟进校人数为 b， 每个通道每分钟进入人数为 a， 列方程组， 根据 m+2bOF，m+4b12a，即可画出 F，G 点，其中 m+2b 表示两分钟后，校门口需 要进入学校的学生人数； 解中的方程组，即可得到 m4a
40、【解答】解： （1） 【算一算】 ：记原点为 O， AB1（3）4， ABBC4， OCOB+BC5，AC2AB8 所以点 C 表示的数为 5，AC 长等于 8 故答案为：5，8； （2） 【找一找】 ：记原点为 O， AB+1（1）2， AQBQ1， OQOBBQ+11， N 为原点 故答案为：N （3） 【画一画】 ：记原点为 O， 由 ABc+n（cn）2n， 作 AB 的中点 M， 得 AMBMn， 以点 O 为圆心， AMn 长为半径作弧交数轴的正半轴于点 E， 则点 E 即为所求； （4） 【用一用】 ：在数轴上画出点 F，G；2 分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为： m4a
41、4 分钟内开放 3 个通道可使学生全部进校， m+4b3a4，即 m+4b12a（） ； 2 分钟内开放 4 个通道可使学生全部进校， m+2b4a2，即 m+2b8a（） ； 以 O 为圆心，OB 长为半径作弧交数轴的正半轴于点 F，则点 F 即为所求 作 OB 的中点 E，则 OEBE4a，在数轴负半轴上用圆规截取 OG3OE12a， 则点 G 即为所求 +（m+2b）的实际意义：2 分钟后，校门口需要进入学校的学生人数； 方程（）2方程（）得：m4a 故答案为：m4a 28.如图，直线 l 经过点（4，0）且平行于 y 轴，二次函数 yax22ax+c（a、c 是常数， a0）的图象经过
42、点 M（1，1） ，交直线 l 于点 N，图象的顶点为 D，它的对称轴与 x 轴交于点 C，直线 DM、DN 分别与 x 轴相交于 A、B 两点 （1）当 a1 时，求点 N 的坐标及的值； （2）随着 a 的变化，的值是否发生变化？请说明理由； （3）如图，E 是 x 轴上位于点 B 右侧的点，BC2BE，DE 交抛物线于点 F若 FB FE，求此时的二次函数表达式 【考点】HF：二次函数综合题 【专题】16：压轴题；65：数据分析观念 【分析】 （1）证明DMEDAC，DCBDFN，则，求出 AC ，BC，即可求解； （2）点 D（1，14a） ，N（4，1+5a） ，则 ME2，DE4a
43、，由（1）的结论得：AC ，BC，即可求解； （3）利用FHEDCE，求出 F（，a） ，即可求解 【解答】解： （1）分别过点 M、N 作 MECD 于点 E，NFDC 于点 F， MEFNx 轴， DMEDAC，DCBDFN， ， a1，则 yx2+2x+c， 将 M（1，1）代入上式并解得：c4， 抛物线的表达式为：yx2+2x+4， 则点 D（1，5） ，N（4，4） ， 则 ME2，DE4，DC5，FN3，DF9， ，解得：AC，BC， ； （2）不变，理由： yax22ax+c 过点 M（1，1） ，则 a+2a+c1， 解得：c12a， yax22ax+（13a） ， 点 D（1，14a） ，N（4，1+5a） ， ME2，DE4a， 由（1）的结论得：AC，BC， ； （3）过点 F 作 FHx 轴于点 H，则 FHl，则FHEDCE， FBFE，FHBE， BHHE， BC2BE， 则 CE6HE， CD14a， FH， BC， CH， F（，a） ， 将点 F 的坐标代入 yax22ax+（13a）a（x+1） （x3）+1 得： aa（+1） （3）+1， 解得：a或， 故 yx2+x+或 yx2+x+
