1、2023年江苏省镇江市中考数学模拟试卷一填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1计算5+（3）的结果为 2若二次根式有意义，则x的取值范围是 3因式分解：3b2+12a2 4如图，ABCD，E是CD上的点，过点E作EFDP，若PEFPEH，EG平分DEH，B152o，PEG65，则BPD 5一元二次方程x2+x+m0与mx2+x+10都有两不相等的实数根，且其中有一个公共的实根x0，那么m 6在某省举办的“班主任基本素质大赛”中，来自各市县共计128名教师参加了比赛，组委会将得分情况绘制成如图所示的频数分布直方图（分数为整数），小长方形高的比为2：5：11：9：5（从左到右），若分数大于
2、或等于80分才有资格获奖，则获奖老师共有 名7在ABC中，ABC90，BF是AC边上的中线，点D、E分别是AB、BC边上的中点，若DE6，则BF 8A的相当于B的，A：B 9如图，已知A，B两点均在函数的图象上，OAOB，且AB平行于x轴，则线段AB的长为 10某公司2020年13月平均每月亏损1.5万元，46月平均每月盈利2万元，710月平均每月盈利1.7万元，1112月平均每月亏损2.3万元这个公司2020年总的盈亏情况为 （填“盈利”或“亏损”） 万元11如图，在ABCD中，将ABC沿着AC所在的直线翻折得到ABC，BC交AD于点E，连接BD，若B60，ACB45，AC，则BD的长是 1
3、2从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数抽到中位数是2022的3个数的概率等于 二选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）13下列运算正确的是（）Ax3+x5x8Bx4x3x7C（x3）2x9D（x+3）2x2+914如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）Aa+b0Bba0C2a2bDa+2b+215已知5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为（）A3107B3108C3109D3101016如图，在ABC中，BAC90，AC6，BC10，过点A的
4、直线DEBC，ABC与ACB的平分线分别交DE于E、D，则DE的长为（）A14B16C18D2017下列说法正确的个数是（）一组数据的众数只有一个；样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；一组数据的众数一定比平均数大；一组数据的方差一定是正数A0个B1个C2个D4个18已知圆的半径是5，直线l是圆的切线，则圆心到直线的距离是（）A5B2.5C3D10三解答题（共10小题，满分78分）19（8分）（1）计算：；（2）化简：（1）20（10分）（1）因式分解：x39x；（2）计算：；（3）解不等式组：并写出不等式组的整数解（4）解方程：21（6分
5、）为了缓解我校周五放学家长接送学生造成校门口的拥堵情况，我校党委成立“交通管理志愿者服务队”，设立三个交通管理点：中学东门，中学南门，小学门口李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到三个管理点（1）李老师被分配到“中学东门”的概率为 （2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师都被分配到中学东门的概率22（6分）某地区共有1800名九年级学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学初随机选取部分学生进行体质健康测试，以下是根据测试成绩绘制的部分统计图表：等级测试成绩（分）频数优秀45x50140良好37.5x4536及格30x37.5 不及格x306根据以上信息，解答下
6、列问题：（1）求参加本次测试的学生数，并将频数分布表补充完整；（2）求体质健康成绩属于“不及格”等级的频率；（3）试估计该地区九年级学生开学初体质健康状况达到“良好”及以上等级的学生数23（6分）一条笔直的铁路上依次有A，B，C三个车站（B在A，C之间），A，B两站相距600km，B，C两站相距420km甲、乙两列车分别从A，C两站出发，相向而行，甲列车速度为260km/h，乙列车速度为140km/h若乙列车先出发1小时（1）当甲、乙列车相遇时，甲列车是否经过B车站？（2）甲列车经过多少小时与乙列车相距280km？24（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yax+b（a，b是常数，且
7、a0）的图象与反比例函数（k是常数，且k0）的图象交于一、三象限内的A，B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，2），tanBOC（1）求点B的坐标及反比例函数和一次函数的表达式；（2）将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后，分别与双曲线交于E，F两点，连接OE，OF，求EOF的面积25（6分）我们知道，机器上使用的螺丝钉（如图），它上面的螺纹以一定的角度旋转上升，使得螺钉旋转时向前推进，问直径是6mm的螺钉，若每转1圈向前推进1.25mm，则螺纹的初始角约为多少度？（参考数据：sin23.60.40，cos66.40.40，tan21.80.40，sin3.800.
8、0663，cos86.200.0663，tan3.790.0663）26（8分）如图，已知正方形ABCD，AB8，点M为射线DC上的动点，射线AM交BD于E，交射线BC于F，过点C作CQCE，交AF于点Q（1）当BE2DE时，求DM的长（2）当M在线段CD上时，若CQ3，求MF的长（3）当DM2CM时，作点D关于AM的对称点N，求tanNAB的值若BE4DE，直接写出CQE与CMF的面积比 27（11分）如图，已知抛物线与x轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），对称轴l与x轴交于点D，点E在y轴上，且OEOBP是该抛物线上的动点，连接PA、PE，PD与AE交于点F（1
9、）求该抛物线的函数表达式；（2）设点P的横坐标为t（3t0）求PAE的面积的最大值；在对称轴l上找一点M，使四边形PAME是平行四边形，求点M的坐标；抛物线上存在点P，使得PEF是以EF为直角边的直角三角形，求点P的坐标，并判断此时PAE的形状28（11分）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d（M，N）特别地，当图形M与图形N有公共点时，d（M，N）0已知A（4，0），B（0，4），C（4，0），D（0，4）（1）d（点A，点C） ，d（点A，线段BD） ；（2）O半径为r，当r
10、1时，求O与正方形ABCD的“近距离”d（O，正方形ABCD）；若d（O，正方形ABCD）1，则r （3）M为x轴上一点，M的半径为1，M与正方形ABCD的“近距离”d（M，正方形ABCD）1，请直接写出圆心M的横坐标m的取值范围参考答案解析一填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1计算5+（3）的结果为2解：原式+（53）2，故答案为：22若二次根式有意义，则x的取值范围是x解：根据二次根式有意义，得：3x10，解得：x故答案为：x3因式分解：3b2+12a23（b+2a）（b2a）解：3b2+12a23（b24a2）3（b+2a）（b2a）故答案为：3（b+2a）（b2a）4如图，A
11、BCD，E是CD上的点，过点E作EFDP，若PEFPEH，EG平分DEH，B152o，PEG65，则BPD22解：延长AB交PH于M，EG平分DEH，DEGGEH，设DEGGEH，则PEHPEG+GEH65+，EFDP，PEFEPH，PEFPEH，EPHPEH65+，H180（EPH+PEH）180（65+65+）502，PDEH+DEH502+250，ABP152，PBM18015228，ABCD，BMDPDE50，BPDBMDPBM502822故答案为：225一元二次方程x2+x+m0与mx2+x+10都有两不相等的实数根，且其中有一个公共的实根x0，那么m2解：根据题意得x02+x0+m
12、0与mx02+x0+10，所以（m1）x02m1，所以m10，解得x01或x01，当x01时，1+1+m0，解得m2，当x01时，11+m0，解得m0（舍去），所以m的值为2故答案为26在某省举办的“班主任基本素质大赛”中，来自各市县共计128名教师参加了比赛，组委会将得分情况绘制成如图所示的频数分布直方图（分数为整数），小长方形高的比为2：5：11：9：5（从左到右），若分数大于或等于80分才有资格获奖，则获奖老师共有 56名解：由题意可得，获奖老师人数为：12856（名），故答案为：567在ABC中，ABC90，BF是AC边上的中线，点D、E分别是AB、BC边上的中点，若DE6，则BF6解
13、：点D、E分别是AB、BC边上的中点，DE是ABC的中位线，DEAC，ABC90，BF是AC边上的中线，BFAC，BFDE，DE6，BF6，故答案为：68A的相当于B的，A：B5：6解：A的相当于B的，AB，12A10B，A：B10：125：6故答案为：5：69如图，已知A，B两点均在函数的图象上，OAOB，且AB平行于x轴，则线段AB的长为5解：AB平行于x轴，设A、B的纵坐标为b，则A（，b），B（，b），AB+，OAOB，（）2+b2+（）2+b2（）2，解得b2，A（1，2），B（4，2），AB5故答案为510某公司2020年13月平均每月亏损1.5万元，46月平均每月盈利2万元，71
14、0月平均每月盈利1.7万元，1112月平均每月亏损2.3万元这个公司2020年总的盈亏情况为 盈利（填“盈利”或“亏损”） 3.7万元解：根据题意可得：1.53+23+1.742.324.5+6+6.84.69.1+12.83.7（万元）答：这个公司2020年总的盈亏情况为盈利3.7万元故答案为：盈利，3.711如图，在ABCD中，将ABC沿着AC所在的直线翻折得到ABC，BC交AD于点E，连接BD，若B60，ACB45，AC，则BD的长是 解：将ABC沿着AC所在的直线翻折得到ABC，ABCABC，ABAB，BABC，ACBACBB60，ACB45，ACB45，BCB90，ADBC，DACA
15、CB45，EAC为等腰直角三角形，AC，AEEC，平行四边形ABCD，ADCB60，在RtCDE中，ED1，CD2，ABAB2，在RtAEB中，BE1，在RtEDB中，BD，故答案为12从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数抽到中位数是2022的3个数的概率等于 解：从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数为：2021、2022、2023，2021、2022、2024，2021、2022、2025，2021、2023、2024，2021、2023、2025，2021、2024、2025，2022、2023、2024，2022
16、、2023、2025，2022、2024、2025，2023、2024、2025，共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，抽到中位数是2022的3个数的概率为，故答案为：二选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）13下列运算正确的是（）Ax3+x5x8Bx4x3x7C（x3）2x9D（x+3）2x2+9解：A、x3与x5不是同类项不能合并，故本选项错误；B、x4x3x4+3x7，正确；C、应为（x3）2x32x6，故本选项错误；D、应为（x+3）2x2+6x+9，故本选项错误；故选：B14如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一
17、定成立的是（）Aa+b0Bba0C2a2bDa+2b+2解：根据数轴可知a0b，|a|b|，A：依题意a+b0，故结论错误；B：依题意ba0，故结论错误；C：依题意2a2b，故结论错误；D：依题意a+2b+2，故结论正确故选：D15已知5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为（）A3107B3108C3109D31010解：3000000003108故选：B16如图，在ABC中，BAC90，AC6，BC10，过点A的直线DEBC，ABC与ACB的平分线分别交DE于E、D，则DE的长为（）A14B16C18D20解：在RtABC中，BAC90，AC6
18、BC10 根据勾股定理，得AB8，DEBC，EEBCBE平分ABC，ABEEBC，EABE，ABAE同理可得：ADAC，DEAD+AEAB+AC14故选：A17下列说法正确的个数是（）一组数据的众数只有一个；样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；一组数据的众数一定比平均数大；一组数据的方差一定是正数A0个B1个C2个D4个解：一组数据的众数可以有一个也可以有多个，说法错误；样本的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好，说法正确；一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一数据，说法错误；一组数据的众数不一定比平均数大，说法错误；一组数据的方差一
19、定是正数或0，说法错误，故选：B18已知圆的半径是5，直线l是圆的切线，则圆心到直线的距离是（）A5B2.5C3D10解：圆的半径是5，直线l是圆的切线，圆心到直线的距离是5，故选：A三解答题（共10小题，满分78分）19（8分）（1）计算：；（2）化简：（1）解：（1）原式+1|23|+32+11+2；（2）原式20（10分）（1）因式分解：x39x；（2）计算：；（3）解不等式组：并写出不等式组的整数解（4）解方程：解：（1）原式x（x29）x（x+3）（x3）；（2）原式；（3）解不等式得，x4，解不等式得，x1，不等式组的解集是1x4，整数解为2，3；（4）解：方程两边乘（x2）得，1
20、x12（x2），解得x2，经检验，x2是增根，原方程无解21（6分）为了缓解我校周五放学家长接送学生造成校门口的拥堵情况，我校党委成立“交通管理志愿者服务队”，设立三个交通管理点：中学东门，中学南门，小学门口李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到三个管理点（1）李老师被分配到“中学东门”的概率为（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师都被分配到中学东门的概率解：（1）共有三个交通管理点，分别是：中学东门，中学南门，小学门口，李老师被分配到“中学东门”的概率为故答案为：（2）根据题意列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）共有9种等可能的
21、结果，其中李老师和王老师都被分配到中学东门的有1种，所以李老师和王老师都被分配到中学东门的概率是22（6分）某地区共有1800名九年级学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学初随机选取部分学生进行体质健康测试，以下是根据测试成绩绘制的部分统计图表：等级测试成绩（分）频数优秀45x50140良好37.5x4536及格30x37.518不及格x306根据以上信息，解答下列问题：（1）求参加本次测试的学生数，并将频数分布表补充完整；（2）求体质健康成绩属于“不及格”等级的频率；（3）试估计该地区九年级学生开学初体质健康状况达到“良好”及以上等级的学生数解：（1）1400.7200（人）答：参加本次测
22、试的学生数为200人，20014036618（人），故答案为：18；（2）62000.03，答：体质健康成绩属于“不及格”等级的频率为0.03；（3）18001584（人），答：达到“良好”及以上等级的学生数为1584人23（6分）一条笔直的铁路上依次有A，B，C三个车站（B在A，C之间），A，B两站相距600km，B，C两站相距420km甲、乙两列车分别从A，C两站出发，相向而行，甲列车速度为260km/h，乙列车速度为140km/h若乙列车先出发1小时（1）当甲、乙列车相遇时，甲列车是否经过B车站？（2）甲列车经过多少小时与乙列车相距280km？解：（1）设经过x小时，甲、乙列车相遇，由题
23、意得：260x+140（x+1）600+420，解得：x2.2，此时，甲列车行驶了：2.2260572（km），AB600572，甲列车没有经过B车站，答：甲列车没有经过B车站；（2）设甲列车经过y小时与乙列车相距280km，分两种情况：甲、乙列车相遇前，两车相距280km，由题意得：260y+140（y+1）+280600+420，解得：y1.5；甲、乙列车相遇后，两车相距280km，由题意得：260y+140（y+1）280600+420，解得：y2.9；综上所述，甲列车经过1.5小时或2.9小时与乙列车相距280km24（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yax+b（a，b是
24、常数，且a0）的图象与反比例函数（k是常数，且k0）的图象交于一、三象限内的A，B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，2），tanBOC（1）求点B的坐标及反比例函数和一次函数的表达式；（2）将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后，分别与双曲线交于E，F两点，连接OE，OF，求EOF的面积解：（1）过B作BMx轴于M，B（n，2），tanBOC，BM2，tanBOC，OM5，即B的坐标是（5，2），把B的坐标代入y得：k10，即反比例函数的解析式是y，把A（2，m）代入得：m5，即A的坐标是（2，5），把A、B的坐标代入yax+b得：，解得：k1，b3，即一次函数的
25、解析式是yx+3；（2）将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后的解析式为yx3，解：，或E（5，2），F（2，5），EOF的面积32+3525（6分）我们知道，机器上使用的螺丝钉（如图），它上面的螺纹以一定的角度旋转上升，使得螺钉旋转时向前推进，问直径是6mm的螺钉，若每转1圈向前推进1.25mm，则螺纹的初始角约为多少度？（参考数据：sin23.60.40，cos66.40.40，tan21.80.40，sin3.800.0663，cos86.200.0663，tan3.790.0663）解：如图，设螺纹的初始角约为度根据题意得AC6mm，tan，3.8026（8分）如图，已知正方形ABCD
26、，AB8，点M为射线DC上的动点，射线AM交BD于E，交射线BC于F，过点C作CQCE，交AF于点Q（1）当BE2DE时，求DM的长（2）当M在线段CD上时，若CQ3，求MF的长（3）当DM2CM时，作点D关于AM的对称点N，求tanNAB的值若BE4DE，直接写出CQE与CMF的面积比解：（1）四边形ABCD是正方形，ABCD，ABEMDE，BE2DE，AB8，2，DMAB4；（2）四边形ABCD是正方形，ADCDAB8，ADCBCD90，ADECDE45，ADBC，EADF，又DEDE，ADECDE（SAS），EADECM，CQCE，ECQ90BCD，ECMQCF，FQCF，CQFQ，又F
27、+CMQQCF+MCQ90，CMQMCQ，CQMQ，CQMQFQMF3，MF6；（3）a、当点N在正方形内部时，延长AN交BC于点G，如图1所示：DM2CM，CD8，CMCD，四边形ABCD是正方形，BCAB8，ABCD，ADBC，DAFF，MCFABF，CFBF，CFAB4，BFAB+CF12，由对称的性质得：GAFDAF，GAFF，AGFG，设BGx，则AGFG12x，在RtABG中，由勾股定理得：AB2+BG2AG2，即82+x2（12x）2，解得：x，BG，tanNAB；b、当点N在正方形外部时，连接AN、MN，延长AB交MN于点G，如图2所示：由得出的性质得：NADC90，ANAD8
28、，AMNAMD，同上得：BAMAMDNMA，AGMG，设NGx，则AGMG16x，在RtANG中，由勾股定理得：AN2+NG2AG2，即82+x2（16x）2，解得：x6，NG6，tanNAB；综上所述，tanNAB的值为或；过E作EPCD于P，如图3所示：则EPBC，DEPDBC，BE4DE，BD5DE，DPEPBC，ABCD，MDEABE，DMAB2，CMCDDM826，AM2，EMAM，ABCD，MCFABF，MF3AM6，同（2）得：CQMQFQMF3，EQEM+MQ+3，CQE与CMF的面积比，故答案为：27（11分）如图，已知抛物线与x轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交
29、于点C（0，3），对称轴l与x轴交于点D，点E在y轴上，且OEOBP是该抛物线上的动点，连接PA、PE，PD与AE交于点F（1）求该抛物线的函数表达式；（2）设点P的横坐标为t（3t0）求PAE的面积的最大值；在对称轴l上找一点M，使四边形PAME是平行四边形，求点M的坐标；抛物线上存在点P，使得PEF是以EF为直角边的直角三角形，求点P的坐标，并判断此时PAE的形状解：（1）抛物线与x轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，设所求抛物线的函数表达式为ya（x+3）（x1），把点C（0，3）代入，得：3a（x+3）（x1），解得：a1，该抛物线的函数表达式为y（x+3）（x1），即：yx22x+
30、3；（2）【解法一】如图1，过点P作PHx轴于点H，交AE于点I，OEOB，E（0，1），设直线AE的函数表达式为ykx+b，将A（3，0），E（0，1）分别代入，得：，解得：，直线AE的表达式为，由题意，点P的坐标为（t，t22t+3），则点I的坐标为，且3t0，当时，PAE的面积最大值为【解法二】如图1，连接PO，由题意，点P的坐标为（t，t22t+3），SPAESPAO+SPEOSAOEAO|yP|+EO|xP|AOEO（t22t+3）+（t）t2t+3（t+）2+，a0，且3t0，当时，PAE的面积最大值为点M在抛物线yx22x+3的对称轴x1上，设点M的坐标为（1，m），由题意，点P
31、的坐标为（t，t22t+3），四边形PAME是平行四边形，AE、PM为对角线，xP+xMxA+xE，即t13+0，解得：t2，点P的坐标为（2，3），yP+yMyA+yE，得3+m0+1，m2点M的坐标为（1，2）PEF是以EF为直角边的直角三角形分两种情况：（）若PEF90，如图2，过点P作PGy轴于点G，PGEAOE90，PEG+AEO90，AEO+EAO90，PEGEAO，EPGAEO，即，整理得t2t20，解得t11，t22（舍去），点P的坐标为（1，4），PGOE1，1，PEAE，PAE是等腰直角三角形（）若PFE90，如图3，过点P作PHx轴于点H，PHDAOE90，DPH+PDH
32、90，AFDPFE90，PDH+EAO90，DPHEAO，PHDAOE，即，整理得t2t60，解得t12，t23（舍去），点P的坐标为（2，3），H（2，0），PH3，AHOAOH321，PHOA，AHOE，PHAAOE90，PHAAOE（SAS），PAE是等腰三角形综上所述，P的坐标为（1，4），PAE是等腰直角三角形；或P的坐标为（2，3），PAE是等腰三角形28（11分）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d（M，N）特别地，当图形M与图形N有公共点时，d（M，N）0已知A（
33、4，0），B（0，4），C（4，0），D（0，4）（1）d（点A，点C）8，d（点A，线段BD）4；（2）O半径为r，当r1时，求O与正方形ABCD的“近距离”d（O，正方形ABCD）；若d（O，正方形ABCD）1，则r21或5（3）M为x轴上一点，M的半径为1，M与正方形ABCD的“近距离”d（M，正方形ABCD）1，请直接写出圆心M的横坐标m的取值范围解：（1）如图1中，观察图象可知d（点A，点C）AC8，d（点A，线段BD）OA4故答案为：8，4（2）如图2中，过点O作OHBC于H，交O于FOBOC4，BC4，OHBC，BHCH，OHBC2，FHOHOF21，O与正方形ABCD的“近距离”d（O，正方形ABCD）21当d（O，正方形ABCD）1时，当O在正方形ABCD内部时，FH1，rOFOHFH21，当正方形ABCD在O的内部时，r5，综上所述，满足条件的r的值为21或5故答案为：21或5（3）如图3中，当M在BC的左侧时，过点M作MHBC于H，交O于F当FH1时，MHCH1+12，CM2，MO42，当M在BC的右侧时，M（6，0）时，d（M，正方形ABCD）1，观察图象可知，满足条件的点M的坐标为：42m6根据对称性可知，6m24也满足条件综上所述，m的取值范围为：6m24或426
