1、 2023年江苏省镇江市中考数学仿真试卷（一）一填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1计算：2使有意义的的取值范围是 3因式分解：4一副三角板如图放置，则5一元二次方程的两根分别为 6某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是 环7小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 分8如图，点，分别在的边，上，分别是，的中点，若，则9根据数值转换机的示意图，输出的值为10如图，将边长为3的正方形沿其对角线平移，使的对应点满足，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是 11定义一个新运算，已知，则12如图，
2、在中，将平移5个单位长度得到，点、分别是、的中点，的最小值等于二选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）13（3分）下列计算正确的是ABCD14（3分）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是ABCD15（3分）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位将2800000000000用科学记数法表示为ABCD16（3分）如图所示，圆柱体的主视图是ABCD17（3分）下列说法正确的是A为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B任意画一个三角形，其内角和是是必然事件C甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数
3、分别为、，方差分别为、若，则甲的成绩没有乙的稳定D一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖18（3分）如图，点是边长为8的正方形的边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转到线段，连接，交边于点，连接，当取最小值时，线段的长为AB7C9D三解答题（共10小题，满分78分）19（8分）（1）计算：；（2）化简：20（10分）（1）解方程：；（2）解不等式：21（6分）如图，四边形中，点、分别在、上，过点、分别作的垂线，垂足为、（1）求证：；（2）连接，线段与是否互相平分？请说明理由22（6分）今年4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗，由于部分轻
4、症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的、五位患者任选两位转入另一病房，请回答下列问题：（1）正好选到患者的概率是 ；（2）请用树状图或列表法求出恰好选中、两位患者的概率23（6分）2021年12月，中共玉溪市红塔区委办公室、玉溪市红塔区人民政府办公室印发玉溪市红塔区进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的实施方案，文件明确要求，建立作业统筹管理机制，科学合理布置作业，严控作业总量和时长，切实减轻学生过重课业负担，初中学生每天书面作业平均完成时间不超过90分钟，周末、寒暑假、法定节假日也控制书面作业时间，学校为了解在“双减”政策下九年级学生每天书面作业完成时间（单位：分钟）的落
5、实情况，在九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果统计如下表：每天书面完成时间分钟人数21015176（1）直接写出本次调查的样本容量，中位数所在的范围及平均数（计算平均数时，可用各组的组中值代表各组的实际数据）；（2）直接写出抽取的学生每天书面作业完成时间超过90分钟的人数，估计该校九年级学生每天书面作业平均完成时间是否符合“双减”政策的要求，并说明理由24（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼，大楼的底部，在同一平面上，两幢楼之间的距离长为24米，小明在点，在一条直线上）处测得教学楼顶部的仰角为，然后沿方向前进8米到达点处，测得教学楼顶部的仰角为已知小明的两个观测点
6、，距离地面的高度均为1.6米，求教学楼的高度长（精确到0.1米）参考值：，25（6分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，将沿直线对折，使点和点重合，直线与轴交于点，与交于点（1）求，两点的坐标；（2）求的长；（3）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，写出点的坐标；如果不存在，说明理由26（8分）如图1，平行四边形中，点在边上运动，以为圆心，为半径的与对角线交于，两点（1）如图2，当与边相切于点时，求的长；（2）不难发现，当与边相切时，与平行四边形的边有三个公共点，随着的变化，与平行四边形的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的的值的取值范围27（11分
7、）如图所示，抛物线经过点，与轴交于另一点，与轴交于点（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）如图，设点是轴正半轴上一个动点，过点作直线轴，交直线于点，交抛物线于点，连接、若点在第一象限内，当时，求点的坐标；若，则点的横坐标为 28（11分）如图，在四边形中，点在边上，点是边上一动点以为斜边作，若点在四边形的边上，则称点是线段的“勾股点”（1）如图，线段的中点到的距离是 3（2）如图，当时，求的长度（3）是否存在点，使线段恰好有两个“勾股点”？若存在，请直接写出的长度或取值范围；若不存在，请说明理由2023年江苏省镇江市中考数学仿真试卷（一）一填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1计算：
8、【答案】1【详解】故答案为：12使有意义的的取值范围是 【答案】【详解】根据题意得：，解得：；故答案是：3因式分解：【答案】【详解】故答案为：4一副三角板如图放置，则【答案】105【详解】如图，设交于点，故答案为：1055一元二次方程的两根分别为 【答案】，【详解】方程，可得或，解得：，故答案为：，6某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是 环【答案】9【详解】由统计图可得，中间的两个数据是9，9，故射击成绩的中位数是（环，故答案为：97小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 分【答案】96【详解】
9、小丽的平均成绩是（分，故答案为：968如图，点，分别在的边，上，分别是，的中点，若，则【答案】【详解】，分别是，的中点，、分别为、的中线，故答案为：9根据数值转换机的示意图，输出的值为【答案】【详解】当时，故答案为：10如图，将边长为3的正方形沿其对角线平移，使的对应点满足，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是 【答案】4【详解】正方形的边长为3，由题意可得重叠部分是正方形，且边长为2，故答案为：411定义一个新运算，已知，则【答案】【详解】，或，故答案为：12如图，在中，将平移5个单位长度得到，点、分别是、的中点，的最小值等于【答案】【详解】取的中点，连接，将平移5个单位长度得到，点、分别
10、是、的中点，即，的最小值等于，故答案为：二选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）13（3分）下列计算正确的是ABCD【答案】【详解】，故此选项不合题意；，故此选项符合题意；，故此选项不合题意；，故此选项不合题意故选：14（3分）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是ABCD【答案】【详解】从正面看底层是三个正方形，上层中间是一个正方形故选：15（3分）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位将2800000000000用科学记数法表示为ABCD【答案】【详解】故选：16（3分）如图所示，圆柱体的主视图是AB
11、CD【答案】【详解】从正面看圆柱可得到一个长方形故选：17（3分）下列说法正确的是A为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B任意画一个三角形，其内角和是是必然事件C甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、若，则甲的成绩没有乙的稳定D一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖【答案】【详解】、为了解三名学生的视力情况，采用全面调查，故原命题错误，不符合题意；、任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，正确，符合题意；、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、若，则甲的成绩比乙的稳定，故原命题错误，不符合题意；、一个
12、抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次可能有1次中奖，故原命题错误，不符合题意故选：18（3分）如图，点是边长为8的正方形的边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转到线段，连接，交边于点，连接，当取最小值时，线段的长为AB7C9D【答案】【详解】如图，过点作交的延长线于点，作直线，四边形是正方形，由旋转知，在与中，点在的平分线上，如图2，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，此时，最小，点关于直线的对称点，四边形为平行四边形，设，由图1知，即，解得：，故选：三解答题（共10小题，满分78分）19（8分）（1）计算：；（2）化简：【答案】见解析【详解】（1）原式；（2）原式20（10分）（1）解方
13、程：；（2）解不等式：【答案】见解析【详解】解；（1）方程两边同乘以得检验：将代入得是原方程的解原方程的解是（2）化简得原不等式的解集为21（6分）如图，四边形中，点、分别在、上，过点、分别作的垂线，垂足为、（1）求证：；（2）连接，线段与是否互相平分？请说明理由【答案】见解析【详解】（1）证明：，在和中，；（2）解：线段与互相平分，理由如下：连接、，如图所示：由（1）得：，四边形是平行四边形，线段与互相平分22（6分）今年4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗，由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的、五位患者任选两位转入另一病房，请回
14、答下列问题：（1）正好选到患者的概率是 ；（2）请用树状图或列表法求出恰好选中、两位患者的概率【答案】（1）0.4；（2）【详解】列表得：（1）由列表格可知：共有20种等可能的结果，正好选到患者的情况有8种，正好选到患者的概率，故答案为：0.4；（2）由列表格可知：共有20种等可能的结果，恰好选中、患者的有2种情况，恰好选中、两位患者的概率23（6分）2021年12月，中共玉溪市红塔区委办公室、玉溪市红塔区人民政府办公室印发玉溪市红塔区进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的实施方案，文件明确要求，建立作业统筹管理机制，科学合理布置作业，严控作业总量和时长，切实减轻学生过重课业负担，
15、初中学生每天书面作业平均完成时间不超过90分钟，周末、寒暑假、法定节假日也控制书面作业时间，学校为了解在“双减”政策下九年级学生每天书面作业完成时间（单位：分钟）的落实情况，在九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果统计如下表：每天书面完成时间分钟人数21015176（1）直接写出本次调查的样本容量，中位数所在的范围及平均数（计算平均数时，可用各组的组中值代表各组的实际数据）；（2）直接写出抽取的学生每天书面作业完成时间超过90分钟的人数，估计该校九年级学生每天书面作业平均完成时间是否符合“双减”政策的要求，并说明理由【答案】（1）见解析；（2）估计该校九年级学生每天书面作
16、业平均完成时间符合“双减”政策的要求【详解】（1）本次调查的样本容量为：；中位数所在的范围为；平均数为：（分钟）；（2）抽取的学生每天书面作业完成时间超过90分钟的人数为：；，抽取的学生每天书面作业完成时间符合“双减”政策的要求，估计该校九年级学生每天书面作业平均完成时间符合“双减”政策的要求24（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼，大楼的底部，在同一平面上，两幢楼之间的距离长为24米，小明在点，在一条直线上）处测得教学楼顶部的仰角为，然后沿方向前进8米到达点处，测得教学楼顶部的仰角为已知小明的两个观测点，距离地面的高度均为1.6米，求教学楼的高度长（精确到0.1米）参考值：，【答案】教
17、学楼的高度长约为【详解】延长交于点，延长交于点，如右图所示，由题意可得，设，则，在中，在中，即，解得，答：教学楼的高度长约为25（6分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，将沿直线对折，使点和点重合，直线与轴交于点，与交于点（1）求，两点的坐标；（2）求的长；（3）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，写出点的坐标；如果不存在，说明理由【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为（2）；（3）点坐标为，【详解】（1）令，则；令，则，故点的坐标为，点的坐标为（2）设，则，解得，（3）当时，点与点重合，此时，；当时，或；当时，综上所述，点坐标为，26（8分）如图1，平行四边形中，点在边上运动
18、，以为圆心，为半径的与对角线交于，两点（1）如图2，当与边相切于点时，求的长；（2）不难发现，当与边相切时，与平行四边形的边有三个公共点，随着的变化，与平行四边形的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的的值的取值范围【答案】（1）；（2）或【详解】（1）如图2所示，连接，在中，由勾股定理得：，设，则，与边相切于点，四边形是平行四边形，；（2）当与相切时，设切点为，如图3，当与边、分别有两个公共点时，即此时与平行四边形的边的公共点的个数为4，过点、三点，如图4，与平行四边形的边的公共点的个数为4，此时，综上所述，的值的取值范围是：或故答案为：或27（11分）如图所示，抛物
19、线经过点，与轴交于另一点，与轴交于点（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）如图，设点是轴正半轴上一个动点，过点作直线轴，交直线于点，交抛物线于点，连接、若点在第一象限内，当时，求点的坐标；若，则点的横坐标为 【答案】（1）；（2），；或5【详解】（1）在抛物线上，抛物线所对应的函数表达式为；（2）作点关于直线的对称点，交于点，过点作轴于点，连接交抛物线于点，此时，令，则，令，则，解得：或，是等腰直角三角形，则，设直线的解析式为，把代入得：，解得，直线的解析式为，解得，点的坐标为，；当点在轴上方时，如图，延长交轴于，点，点，点，设直线的解析式为，把代入得：，解得，直线的解析式为，（舍去），点的
20、横坐标为；当点在轴下方时，如图，设与轴交于点，点，同理直线解析式为：，（舍去），点的横坐标为5综上所述，点的横坐标为或5故答案为：或528（11分）如图，在四边形中，点在边上，点是边上一动点以为斜边作，若点在四边形的边上，则称点是线段的“勾股点”（1）如图，线段的中点到的距离是 3（2）如图，当时，求的长度（3）是否存在点，使线段恰好有两个“勾股点”？若存在，请直接写出的长度或取值范围；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）见解析【详解】（1）如图1，过点作交的延长线于点，过点作，垂足为，过点作于点，连接，四边形是矩形，故选：；（2）过点作交的延长线于点，点是线段的“勾股点”，又，；（3）如图，以为直径的圆经过点时，此时线段恰好有两个“勾股点”，如图，当时，线段有一个“勾股点”，当且时，线段恰好有两个“勾股点”；如图，当以为直径的圆经过点和时，此时线段恰好有两个“勾股点”，综上所述，当且或时，线段恰好有两个“勾股点”
