1、2023年江苏省镇江市中考一模数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著九章算术中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作5米，那么向西走5米，可记作_米2. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_3. 教育部2022年5月17日召开第二场“教育这十年”“11”系列新闻发布会，会上介绍我国已建成世界最大规模高等教育体系，在学总人数超过44300000人将数据44300000用科学记数法表示为_4. 第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素如图，这个图案绕着它的中心旋转角
2、后能够与它本身重合，则角可以为_度（写出一个即可）5. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，则的度数为_6. 若关于x的一元二次方程x2+2xk+30有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_7. 若一次函数ykxb的图像如图所示，则关于kxb0的不等式的解集为_8. 已知圆锥的高为8，母线长为10，则其侧面展开图的面积为_9. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为_10. 如图，在ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，
3、交BC于点E，则劣弧的长是_（结果保留）11. 如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心将绕点D顺时针旋转与恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若，则_12. 已知正方形的边长为4，为上一点，连接并延长交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，为的中点，为上一动点，分别连接，若，则的最小值为_二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）A. B. C. D. 14. 下列计算正确的是（）A.
4、b+b2b3B. b6b3b2C. （2b）36b3D. 3b2bb15. 下面是九年一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：个数/个3538424548人数35744则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（）A. 35个B. 38个C. 42个D. 45个16. 有一个容积为24的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟x，由题意列方程，正确的是（ ）A. B. C. D. 17. 如图，在平面直角坐标系中， 是坐标原点在中，边在轴上，点
5、是边上一点，且，反比例函数的图像经过点交于点，连接若，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 418. 如图，在矩形中，P是边上一个动点，连接，过点B作射线，交线段的延长线于点E，交边于点M，且使得，如果，其中则下列结论中，正确的个数为（ ）（1）y与x的关系式为；（2）当时，；（3）当时，A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个三、解答题（本大题共有10小题，共计78分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算： （2）化简：20 （1）解方程：1；（2）解不等式组：21. 如图，在中，交于点，点在上，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若求证：四边形是菱形22.
6、 受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理为确定一个合理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间（单位：h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：【数据收集】7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 64 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 3 5 10【数据整理】将收集的30个数据按A，B，C，D，E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：A，B，C，D，E，其中表示锻炼时间）；【
7、数据分析】统计量平均数众数中位数锻炼时间（h）7.37根据以上信息解答下列问题：（1）填空：_；（2）补全频数分布直方图；（3）如果学校将管理目标确定为每周不少于7h，该校有600名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由23. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A云顶滑雪公园、B国家跳台滑雪中心、C国家越野滑雪中心、D国家冬季两项中心小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同（1）小明被分配到D国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？
8、（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率24. 随着我国科学技术不断发展，5G移动通信技术日趋完善某市政府为了实现5G网络全覆盖，20212025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡上有一建成的5G基站塔，小明在坡脚处测得塔顶的仰角为，然后他沿坡面行走了50米到达处，处离地平面的距离为30米且在处测得塔顶的仰角（点、均在同一平面内，为地平线）（参考数据：，）（1）求坡面的坡度；（2）求基站塔的高25. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C、D若，（1）求一次函数和反比例函数表达式；（2）求的面积26. 如图，是的直径
9、，点E是劣弧上一点，且，平分，与交于点F（1）求证：是的切线；（2）若，求的长；（3）延长交于点C，若，求的半径27. 如图1，在矩形中，E是边上的一点，连接，将矩形沿折叠，顶点D恰好落在边上的点F处，延长交的延长线于点G（1）求线段的长；（2）求证四边形菱形；（3）如图2，M，N分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，是否存在这样的点N，使是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由28. 如图，二次函数与轴交于 (0，0)， (4，0)两点，顶点为，连接、，若点是线段上一动点，连接，将沿折叠后，点落在点的位置，线段与轴交于点，且点与、点不重合（1）求二次函数的表达式；（2
10、）求证：；求；（3）当时，求直线与二次函数的交点横坐标一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著九章算术中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作5米，那么向西走5米，可记作_米【答案】【解析】【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作5米，那么向西走5米，可记作米【详解】解：向东走了5米，记作5米，向西走5米，可记作米，故答案为：【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定
11、方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的2. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_【答案】x8【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-80，然后进行计算即可解答【详解】解：由题意得：x80，解得：x8故答案为：x8【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键3. 教育部2022年5月17日召开第二场“教育这十年”“11”系列新闻发布会，会上介绍我国已建成世界最大规模高等教育体系，在学总人数超过44300000人将数据44300000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1
12、|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：44300000故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为_度（写出一个即可）【答案】60或120或180或240或300（写出一个即可）【解析】【分析】如图（见解析），求出图中正六边形的
13、中心角，再根据旋转的定义即可得【详解】解：这个图案对应着如图所示的一个正六边形，它的中心角，角可以为或或或或，故答案为：60或120或180或240或300（写出一个即可）【点睛】本题考查了正多边形的中心角、图形的旋转，熟练掌握正多边形的性质是解题关键5. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，则的度数为_【答案】#25度【解析】【分析】根据平行线的性质求得，根据即可求解【详解】解：，；故答案为25【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键6. 若关于x
14、的一元二次方程x2+2xk+30有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_【答案】k2【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行解答即可【详解】解：一元二次方程x2+2xk+30有两个不相等的实数根，b24ac0，即2241（k+3）0，解得：k2故答案为：k2【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键7. 若一次函数ykxb的图像如图所示，则关于kxb0的不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】根据函数图像得出，然后解一元一次不等式即可求解【详解】解：根据图像可知ykxb与轴交于点，且，解得，即，解得，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交
15、点问题，解一元一次不等式，求得一次函数与坐标轴的交点是解题的关键8. 已知圆锥的高为8，母线长为10，则其侧面展开图的面积为_【答案】60cm2【解析】【分析】利用勾股定理易得圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2【详解】解：圆锥的高为8cm，母线长为10cm，由勾股定理得，底面半径=6cm，底面周长=12cm，侧面展开图的面积=1210=60cm2故答案为：60cm2【点睛】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解9. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为_【答案】y2y3 y1【解析】【分析】将点A（1，y1），B（-2，y2），C（-3，y3）分别代入反比例函
16、数，并求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小详解】根据题意，得当x=1时，y1=，当x=-2时，y2=，当x=-3时，y3；-3-26，y2y3 y1；故答案是y2y3 y1【点睛】本题考查了反比例函数图象与性质，此题比较简单，解答此题的关键是熟知反比例函数的性质及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，属较简单题目10. 如图，在ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是_（结果保留）【答案】【解析】【分析】如图，连接OD，OE，证明 可得 再证明 可得 再利用弧长公式进行计算即可【详解】解：如图，连接O
17、D，OE， 与边AB相切于点D， 的长 故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，切线的性质，三角形的内角和定理的应用，弧长的计算，求解是解本题的关键11. 如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心将绕点D顺时针旋转与恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若，则_【答案】【解析】【分析】通过DFQ=DAQ=45证明A、F、Q、D四点共圆，得到FDQ=FAQ=45，AQF=ADF，利用等角对等边证明BQ=DQ=FQ=EQ，并求出，通过有两个角分别相等的三角形相似证明，得到，将BQ代入DE、FQ中即可
18、求出【详解】连接PQ，绕点D顺时针旋转与完全重合，DF=DE，EDF=90，DFQ=DEQ=45，ADF=CDE，四边形ABCD是正方形，AC是对角线，DAQ=BAQ=45，DFQ=DAQ=45，DFQ、DAQ是同一个圆内弦DQ所对的圆周角，即点A、F、Q、D在同一个圆上（四点共圆），FDQ=FAQ=45，AQF=ADF，EDQ=90-45=45，DQE=180-EDQ-DEQ=90，FQ=DQ=EQ，A、B、C、D是正方形顶点，AC、BD互相垂直平分，点Q在对角线AC上，BQ=DQ，BQ=DQ=FQ=EQ，AQF=ADF， ADF=CDE，AQF=CDE，FAQ=PED=45，BQ=DQ=F
19、Q=EQ，DQE=90，故答案为：【点睛】本题综合考查了相似三角形、全等三角形、圆、正方形等知识，通过灵活运用四点共圆得到等弦对等角来证明相关角相等是解题的巧妙方法12. 已知正方形的边长为4，为上一点，连接并延长交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，为的中点，为上一动点，分别连接，若，则的最小值为_【答案】#【解析】【分析】由正方形的性质，可得点与点关于对称，则有，所以当、三点共线时，的值最小为，先证明，再由，可知，分别求出，即可求出【详解】解：连接AM，四边形是正方形，点与点关于对称，当、三点共线时，的值最小，正方形边长为4，在中，是的中点，在中，的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查轴
20、对称求最短距离，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，用轴对称求最短距离的方法，灵活应用三角形相似、勾股定理二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】解：该几何体的俯视图为：，故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图14. 下列计算正确的是（）A. b+b2b3B. b6b3b2C. （2b）36b3D. 3b2
21、bb【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，合并同类项“把同类项的系数相减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”，同底数幂的除法“底数不变，指数相减”进行计算即可得【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意；B、，选项说法错误，不符合题意；C、，选项说法错误，不符合题意；D、，选项说法正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，解题的关键是掌握这些知识点15. 下面是九年一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：个数/个3538424548人数35744则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（）A.
22、35个B. 38个C. 42个D. 45个【答案】C【解析】【分析】根据中位数的概念解答即可【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在12位的数是42则中位数为42故选：C【点睛】本题主要考查了中位数的定义，先将数据照从小到大的顺序排列，处于中间位置的数据即为中位数16. 有一个容积为24的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟x，由题意列方程，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由粗油管口径是细油管的2倍，可知粗
23、油管注水速度是细油管的4倍可设细油管的注油速度为每分钟，粗油管的注油速度为每分钟，继而可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：细油管的注油速度为每分钟，粗油管口径为细油管口径2倍，粗油管的注油速度为每分钟，故选：A【点睛】此题考查了分式方程的应用，准确找出数量关系是解题的关键17. 如图，在平面直角坐标系中， 是坐标原点在中，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图像经过点交于点，连接若，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】设，由，得出，根据三角形面积公式以及反比例函数系数的几何意义得到，解得【详解】解：反比例函数的图像经过点，设，反比例函数的图像经过点交于
24、点，即，解得故答案为：A【点睛】本题考查是反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图像上点的坐标特征，三角形的面积，掌握反比例函数的性质、正确表示出的坐标是解题的关键18. 如图，在矩形中，P是边上的一个动点，连接，过点B作射线，交线段的延长线于点E，交边于点M，且使得，如果，其中则下列结论中，正确的个数为（ ）（1）y与x的关系式为；（2）当时，；（3）当时，A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】（1）证明，得，将，代入，即可得y与x的关系式；（2）利用两组对应边成比例且夹角相等，判定；（3）过点M作垂足为F，在中，由勾股定理得BP长，证明，求出，BF的长，在中，求
25、出的值即可【详解】解：（1）在矩形中，解得：，故（1）正确；（2）当时，又，故（2）正确；（3）过点M作垂足为F，当时，此时，在中，由勾股定理得：，故（3）不正确；故选：C【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，矩形的性质，正确找出相似三角形是解答本题的关键三、解答题（本大题共有10小题，共计78分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算： （2）化简：【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）先计算绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可；（2）先根据异分母分式的加法计算法则计算括号内的，然后再继续分
26、式乘除法计算即可【详解】解：（1）；（2）解： 【点睛】本题主要考查了分式的计算，实数的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，熟知相关计算法则是解题的关键20. （1）解方程：1；（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）按照去分母，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解，然后检验即可获得答案；（2）分别解两个不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无处找”的原则获得答案【详解】解：（1）1，去分母，得，移项、合并同类项，得 ，系数化为1，得 x，检验：当时，原分式方程的解为；（2），解：解不等式，得，解不等式，得，所以，该不等式组的解集
27、为【点睛】本题主要考查了解分式方程和解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解分式方程和解一元一次不等式组的方法和步骤21. 如图，在中，交于点，点在上，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若求证：四边形是菱形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）先根据四边形ABCD为平行四边形，得出，再根据，得出，即可证明结论；（2）先证明，得出，证明四边形ABCD为菱形，得出，即可证明结论【小问1详解】证明：四边形ABCD为平行四边形，即，四边形是平行四边形【小问2详解】四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为菱形，即，四边形是平行四边形，四边形是菱形【点睛】本题主要考查了平行四边形
28、的判定和性质，菱形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法，是解题的关键22. 受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理为确定一个合理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间（单位：h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：数据收集】7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 64 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 3 5 10【数据整理】将收集的30个数据按A，B，C，D，E五组进行整
29、理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：A，B，C，D，E，其中表示锻炼时间）；【数据分析】统计量平均数众数中位数锻炼时间（h）7.37根据以上信息解答下列问题：（1）填空：_；（2）补全频数分布直方图；（3）如果学校将管理目标确定为每周不少于7h，该校有600名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由【答案】（1）6 （2）见解析 （3）340名；合理，见解析【解析】【分析】（1）由众数的定义可得出答案（2）结合收集的数据，求出C组的人数，即可补全频数分布直方图（3）用总人数乘以样本中每周不少于7h的人数占比，即可得出答案；过半的学生都能完成目标，
30、即目标合理【小问1详解】由数据可知，6出现的次数最多，m=6故答案为：6【小问2详解】补全频数分布直方图如下：【小问3详解】（名）.答：估计有340名学生能完成目标；目标合理理由：过半的学生都能完成目标【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，从收集的数据中获取必要的信息是解决问题的关键23. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A云顶滑雪公园、B国家跳台滑雪中心、C国家越野滑雪中心、D国家冬季两项中心小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同（1）小明被分配到
31、D国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：小明被分配到D国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是；【小问2详解】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为【点睛】此题考查了用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适
32、合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24. 随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善某市政府为了实现5G网络全覆盖，20212025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡上有一建成的5G基站塔，小明在坡脚处测得塔顶的仰角为，然后他沿坡面行走了50米到达处，处离地平面的距离为30米且在处测得塔顶的仰角（点、均在同一平面内，为地平线）（参考数据：，）（1）求坡面的坡度；（2）求基站塔的高【答案】（1） （2）基站塔的高为米【解析】【分析】（1）过点、分别作的垂线，交的延长线于点、，过点作，垂足为，利用勾股定理求出，然后利用坡度的求解方式求解即可；（
33、2）设米，则米，米，根据，求出米，米在中，求出；再根据（米【小问1详解】解：如图，过点、分别作的垂线，交的延长线于点、，过点作，垂足为根据他沿坡面行走了50米到达处，处离地平面的距离为30米，（米），（米），根据勾股定理得：（米）坡面的坡度为；,即坡面的坡度比为；【小问2详解】解：设米，则米，米，米，米在，米，米，解得；（米），（米，（米）答：基站塔的高为米【点睛】本题考查解直角三角形，通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度的意义进行计算是常用的方法25. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C、D若，（1）求一次函数和反比例函数的表达式
34、；（2）求的面积【答案】（1）， （2）8【解析】【分析】（1）根据，可得出B点的坐标，运用待定系数法即可求出AB的解析式；再通过比例关系解出点C的坐标，可得反比例函数表达式；（2）过D作轴，垂足为点，联列方程组解出点D的坐标，再根据即可求出的面积【小问1详解】在中，A、B两点在函数上，将、代入得 解得，设，过点C作轴，垂足为E，则，又，即，即， ，；【小问2详解】解方程组，得，过D作轴，垂足为点【点睛】本题考查反比例函数的性质，涉及反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数中的面积问题，熟练运用反比例函数的性质，以及灵活运用面积计算的方法是解题的关键26. 如图，是的直径，点E是劣弧上一点，
35、且，平分，与交于点F（1）求证：是的切线；（2）若，求的长；（3）延长交于点C，若，求的半径【答案】（1）见解析 （2）1 （3）2【解析】【分析】（1）由是的直径，可得，而，有，故，可得是的切线；（2）连接，由是的直径，得，又平分，有，故，可得；（3）连接，可得，有，从而，设，证明，有，解得的半径是2【小问1详解】是的直径，即，是的直径，是的切线；【小问2详解】连接，如图：是的直径，平分，；【小问3详解】连接，如图：，2，2，设，即，的半径是2【点睛】本题考查圆的性质及应用，涉及相似三角形判定与性质，锐角三角函数，圆的切线等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，平行线转化比例解决问题2
36、7. 如图1，在矩形中，E是边上的一点，连接，将矩形沿折叠，顶点D恰好落在边上的点F处，延长交的延长线于点G（1）求线段的长；（2）求证四边形为菱形；（3）如图2，M，N分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，是否存在这样的点N，使是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）3 （2）见解析 （3）存在；或2【解析】【分析】（1）根据矩形和折叠的性质，求出，由勾股定理求出的长，即可得的长，设，则，在中，根据矩形的折叠与勾股定理即可求解；（2）根据（1）的结论分别求得，根据四边相等的四边形是菱形即可得证；（3）分和两种情况分别讨论即可求解【小问1详解】解：如下图四
37、边形是矩形，将矩形沿折叠，顶点D恰好落在边上的点F处，在中，设，则，在中，解得：，；【小问2详解】证明：，四边形是矩形，在中，四边形为菱形；【小问3详解】解：，是直角三角形，设，则由（2）可得，当时，如下图，解得：，当时，如下图，综上所述，或【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解直角三角形，菱形的判定，解题的关键是掌握相关的知识28. 如图，二次函数与轴交于 (0，0)， (4，0)两点，顶点为，连接、，若点是线段上一动点，连接，将沿折叠后，点落在点的位置，线段与轴交于点，且点与、点不重合（1）求二次函数的表达式；（2）求证：；求；（3）当时，求直线与二次函数的交点横坐标【答案
38、】（1） （2）证明见解析， （3）或【解析】【分析】（1）二次函数与轴交于 (0，0)，A(4，0)两点，代入求得b，c的值，即可得到二次函数的表达式；（2）由，得到顶点C的坐标是（2，2），抛物线和对称轴为直线x2，由抛物线的对称性可知OCAC，得到CABCOD，由折叠的性质得到ABCBC，得CAB，ABB，进一步得到COD，由对顶角相等得ODCBD，证得结论；由，得到，设点D的坐标为（d，0），DC，在0d4的范围内，当d2时，DC有最小值为，得到的最小值，进一步得到的最小值；（3）由和得到 ，求得BAB1，进一步得到点B的坐标是（3，0），设直线BC的解析式为yx，把点B（3，0），C
39、（2，2）代人求出直线BC的解析式为y2x6，设点的坐标是（p，q），则线段A的中点为（，），由折叠的性质知点（，）在直线BC上，求得q2p4，由两点间距离公式得B，解得p2或p，求得点的坐标，设直线的解析式为yx，由待定系数法求得直线的解析式为yx4，联立直线和抛物线，解方程组即可得到答案【小问1详解】解：二次函数与轴交于 (0，0)， (4，0)两点，代入 (0，0)， (4，0)得，解得：，二次函数的表达式为；【小问2详解】证明： ，顶点C的坐标是（2，2），抛物线的对称轴为直线x2，二次函数与轴交于(0，0)，(4，0)两点，由抛物线的对称性可知OCAC，CABCOD，沿折叠后，点落在
40、点位置，线段与轴交于点， ABCBC，CAB，ABB，COD，ODCBD，；，设点D的坐标为（d，0），DC，点与、点不重合，0d4，对于 来说， a10，抛物线开口向上，在顶点处取最小值，当d2时，的最小值是4，当d2时，DC有最小值为，OC，有最小值为，的最小值为；【小问3详解】解：， ，OC2，BAB1，点B的坐标是（3，0），设直线BC的解析式为yx，把点B（3，0），C（2，2）代人得，解得，直线BC的解析式为y2x6，设点的坐标是（p，q），线段A的中点为（，），由折叠的性质知点（，）在直线BC上，26，解得q2p4，B，整理得1，解得p2或p，当p2时，q2p40，此时点（2，0），很显然不符合题意，当p时，q2p4，此时点（，），符合题意，设直线的解析式为yx，把点B（3，0），（，）代人得，解得，直线的解析式为yx4，联立直线和抛物线得到，解得，直线与二次函数的交点横坐标为或【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系
