1、江苏省镇江市 2019 年中考数学试卷( 解析版)一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分.）1 （2 分）2019 的相反数是 2019 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案【解答】解：2019 的相反数是： 2019故答案为：2019【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2 （2 分）27 的立方根为 3 【分析】找到立方等于 27 的数即可【解答】解：3 327，27 的立方根是 3，故答案为：3【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算3 （2 分）一组数据 4，3，x，1，5 的众数是 5，则 x 5 【分
2、析】根据众数的概念求解可得【解答】解：数据 4，3，x，1，5 的众数是 5，x 5，故答案为：5【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据4 （2 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 x4 【分析】根据被开方数大于等于 0 列不等式求解即可【解答】解：由题意得 x40，解得 x4故答案为：x4【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义5 （2 分）氢原子的半径约为 0.00000000005m，用科学记数法把 0.00000000005 表示为 5
3、1011 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：用科学记数法把 0.0000 0000 005 表示为 51011故答案为：510 11【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定6 （2 分）已知点 A（2，y 1） 、B（ 1，y 2）都在反比例函数 y 的图象上，则 y1 y2 （填“ ”或“” ）【分析】反比例函数 y 的图象在第二
4、象限，在第二象限内，y 随 x 的增大而增大，根据 x 的值大小，得出 y 值大小【解答】解：反比例函数 y 的图象在二、四象限，而 A（2，y 1） 、B （1，y 2）都在第二象限，在第二象限内，y 随 x 的增大而增大，21y1 y2故答案为：【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，当 k0 时，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，由 x 的值变化得出 y 的值变化情况；也可以把 x 的值分别代入关系式求出y1、y 2 再作比较亦可7 （2 分）计算： 【分析】先化简 2 ，再合并同类二次根式即可【解答】解： 2 故答案为： 【点评】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型8 （2
5、 分）如图，直线 ab， ABC 的顶点 C 在直线 b 上，边 AB 与直线 b 相交于点 D若BCD 是等边三角形， A20 ，则 1 40 【分析】根据等边三角形的性质得到BDC 60 ，根据平行线的性质求出 2，根据三角形的外角性质计算，得到答案【解答】解：BCD 是等边三角形，BDC60，ab，2BDC60，由三角形的外角性质可知，1 2A40，故答案为：40【点评】本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握三角形的三个内角都是60是解题的关键9 （2 分）若关于 x 的方程 x22x+m0 有两个相等的实数根，则实数 m 的值等于 1 【分析】利用判别式的意义得到（ 2） 2
6、4m0，然后解关于 m 的方程即可【解答】解：根据题意得（ 2） 24m0，解得 m1故答案为 1【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当 0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根10 （2 分）将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置（如图） ，使得点 D 落在对角线 CF 上， EF 与 AD 相交于点 H，则 HD 1 （结果保留根号）【分析】先根据正方形的性质得到 CD1，CDA90，再利用旋转的性质得CF ，根据正方形的性质得CFDE
7、 45 ，则可判断DFH 为等腰直角三角形，从而计算 CFCD 即可【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，CD1，CDA90 ，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置，使得点 D 落在对角线 CF 上，CF ， CFDE45，DFH 为等腰直角三角形，DHDFCF CD 1故答案为 1【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质11 （2 分）如图，有两个转盘 A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘 A、B ，当转盘停止转动时
8、，若事件“指针都落在标有数字 1 的扇形区域内” 的概率是 ，则转盘 B 中标有数字 1 的扇形的圆心角的度数是 80 【分析】先根据题意求出转盘 B 中指针落在标有数字 1 的扇形区域内的概率，再根据圆周角等于 360计算即可【解答】解：设转盘 B 中指针落在标有数字 1 的扇形区域内的概率为 x，根据题意得： ，解得 ，转盘 B 中标有数字 1 的扇形的圆心角的度数为：360 80故答案为：80【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比12 （2 分）已知抛物线 yax 2+4ax+4a+1（a0）过点 A（m，3） ，B（n，3）两点，若线段 AB
9、的长不大于 4，则代数式 a2+a+1 的最小值是 【分析】根据题意得 4a+13，解不等式求得 a ，把 x 代入代数式即可求得【解答】解：抛物线 yax 2+4ax+4a+1（a0）过点 A（m，3） ，B （n，3）两点， 2线段 AB 的长不大于 4，4a+13aa2+a+1 的最小值为：（ ） 2+ +1 ；故答案为 【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得出4a+13 是解题的关键二、选择题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）13 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2a3a 6
10、Ba 7a3a 4 C （a 3） 5a 8 D （ab ） 2ab 2【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a 2a3a 5，故此选项错误；B、a 7a3a 4，正确；C、 （a 3） 5a 15，故此选项错误；D、 （ab） 2a 2b2，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键14 （3 分）一个物体如图所示，它的俯视图是（ ）A BC D【分析】从图形的上方观察即可求解；【解答】解：俯视图从图形上方观察即可得到，故选：D【点评】本题考查几
11、何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键15 （3 分）如图，四边形 ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径， 若C110，则ABC 的度数等于（ ）A55 B60 C65 D70【分析】连接 AC，根据圆内接四边形的性质求出DAB，根据圆周角定理求出ACB、CAB，计算即可【解答】解：连接 AC，四边形 ABCD 是半圆的内接四边形，DAB180 C70， ，CAB DAB35，AB 是直径，ACB90，ABC90 CAB55 ，故选：A【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键16 （3 分）下列各数轴上表示的 x 的取值范
12、围可以是不等式组 的解集的是（ ）ABCD【分析】由数轴上解集左端点得出 a 的值，代入第二个不等式，解之求出 x 的另外一个范围，结合数轴即可判断【解答】解：由 x+2a 得 xa 2，A由数轴知 x3，则 a1 ， 3x60，解得 x2，与数轴不符；B由数轴知 x0，则 a2， 3x60，解得 x2，与数轴相符合；C由数轴知 x2，则 a4， 7x60，解得 x ，与数轴不符；D由数轴知 x2，则 a0，x 60，解得 x6，与数轴不符；故选：B【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解集在数轴上的表示及解一元一次不等式的能力17 （3 分）如图，菱形 ABCD
13、的顶点 B、C 在 x 轴上（B 在 C 的左侧） ，顶点 A、D 在 x轴上方，对角线 BD 的长是 ，点 E（ 2，0）为 BC 的中点，点 P 在菱形 ABCD 的边上运动当点 F（0，6）到 EP 所在直线的距离取得最大值时，点 P 恰好落在 AB 的中点处，则菱形 ABCD 的边长等于（ ）A B C D3【分析】如图 1 中，当点 P 是 AB 的中点时，作 FGPE 于 G，连接 EF首先说明点 G与点 F 重合时，FG 的值最大，如图 2 中，当点 G 与点 E 重合时，连接 AC 交 BD 于H，PE 交 BD 于 J设 BC2a利用相似三角形的性质构建方程求解即可【解答】解
14、：如图 1 中，当点 P 是 AB 的中点时，作 FGPE 于 G，连接 EFE（2，0） ，F（0，6） ，OE2，OF6，EF 2 ，FGE90，FGEF，当点 G 与 E 重合时，FG 的值最大如图 2 中，当点 G 与点 E 重合时，连接 AC 交 BD 于 H，PE 交 BD 于 J设 BC2aPAPB，BE ECa，PEAC，BJJH，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，BHDH ，BJ ，PEBD，BJE EOFPEF 90，EBJ FEO，BJEEOF， ， ，a ，BC2a ，故选：A【点评】本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，相似三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题
15、的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 81 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 ）18 （8 分） （1）计算：（ 2） 0+（ ） 12cos60；（2）化简：（1+ ） 【分析】 （1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则计算【解答】解：（1） （ 2） 0+（ ） 12cos601+322；（2） （1+ ）（ + ） x+1【点评】本题考查的是分式的混合运算、实数的混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键19 （10 分） （
16、1）解方程： +1；（2）解不等式：4（x1） x【分析】 （1）方程两边同乘以（x2）化成整式方程求解，注意检验；（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 来解即可【解答】解；（1）方程两边同乘以（x2）得2x3+x 2x 1检验：将 x1 代入（x2）得 1210x1 是原方程的解原方程的解是 x1（2）化简 4（x1） x 得4x4 x3xx原不等式的解集为 x 【点评】本题分别考查了分式方程和一元一次不等式的求解问题，属于基础题型20 （6 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，点 E、F 分别在 AD、BC 上，AECF，过点 A、C 分别作 EF 的垂线，垂足为 G、H
17、（1）求证：AGECHF ；（2）连接 AC，线段 GH 与 AC 是否互相平分？请说明理由【分析】 （1）由垂线的性质得出G H90 ，AGCH，由平行线的性质和对顶角相等得出AEG CFH，由 AAS 即可得出 AGECHF；（2）连接 AH、CG，由全等三角形的性质得出 AGCH，证出四边形 AHCG 是平行四边形，即可得出结论【解答】 （1）证明：AG EF，CHEF，GH90，AG CH，ADBC，DEFBFE，AEGDEF，CFH BFE，AEGCFH，在AGE 和 CHF 中， ，AGECHF（AAS） ；（2）解：线段 GH 与 AC 互相平分，理由如下：连接 AH、CG，如图
18、所示：由（1）得：AGECHF ，AGCH，AGCH，四边形 AHCG 是平行四边形，线段 GH 与 AC 互相平分【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键21 （6 分）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和小丽和小明在同一天值日的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：根据题意画树状图如下：共有 9 种等情况数，其中小丽和小明在同一天值日的有 3 种，则小
19、丽和小明在同一天值日的概率是 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC，过 AC 延长线上的点 O 作 ODAO，交 BC 的延长线于点 D，以 O 为圆心， OD 长为半径的圆过点 B（1）求证：直线 AB 与 O 相切；（2）若 AB5， O 的半径为 12，则 tanBDO 【分析】 （1）连接 OB，由等腰三角形的性质得出ABC ACB， OBDD ，证
20、出OBD+ABC90 ，得出 ABOB，即可得出结论；（2）由勾股定理得出 OA 13，得出 OCOA AC8，再由三角函数定义即可得出结果【解答】 （1）证明：连接 AB，如图所示：ABAC，ABCACB ，ACBOCD，ABCOCD，ODAO，COD90，D+OCD90，OBOD，OBDD，OBD+ABC90，即ABO90，ABOB，点 B 在圆 O 上，直线 AB 与O 相切；（2）解：ABO90，OA 13，ACAB5，OCOAAC8，tanBDO ；故答案为： 【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及三角函数定义；熟练掌握切线的判定方法和等腰三角
21、形的性质是解题的关键23 （6 分）如图，点 A（2， n）和点 D 是反比例函数 y （m0，x0）图象上的两点，一次函数 ykx+3 （k0）的图象经过点 A，与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C，过点D 作 DEx 轴，垂足为 E，连接 OA，OD已知OAB 与 ODE 的面积满足 SOAB：S ODE3 ：4（1）S OAB 3 ，m 8 ；（2）已知点 P（6，0）在线段 OE 上，当PDECBO 时，求点 D 的坐标【分析】 （1）由一次函数解析式求得点 B 的坐标，易得 OB 的长度，结合点 A 的坐标和三角形面积公式求得 SOAB3，所以 SODE4，由反比例函数系数 k
22、 的几何意义求得 m 的值；（2）利用待定系数法确定直线 AC 函数关系式，易得点 C 的坐标；利用PDECBO， COBPED90判定 CBOPDE，根据该相似三角形的对应边成比例求得 PE、DE 的长度，易得点 D 的坐标【解答】解：（1）由一次函数 ykx+3 知，B（0，3） 又点 A 的坐标是（2，n） ，SOAB 323SOAB：S ODE3：4SODE4点 D 是反比例函数 y （m0，x0）图象上的点， mS ODE4，则 m8故答案是：3；8；（2）由（1）知，反比例函数解析式是 y 2n8 ，即 n4故 A（2，4） ，将其代入 y kx+3 得到：2k+34解得 k 直线
23、 AC 的解析式是： y x+3令 y0，则 x+30，x 6，C（ 6，0） OC6由（1）知，OB3设 D（a，b） ，则 DEb，PEa6PDECBO，COB PED90，CBOPDE， ，即 ，又 ab8 联立，得 （舍去）或 故 D（8，1） 【点评】考查了反比例函数综合题，需要掌握待定系数法确定函数关系式，函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数 k 的几何意义，三角形的面积公式，相似三角形的判定与性质等知识点，综合性较强，但是难度不是很大24 （6 分）在三角形纸片 ABC（如图 1）中， BAC78，AC10小霞用 5 张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图 2
24、） （1）ABC 30 ；（2）求正五边形 GHMNC 的边 GC 的长参考值：sin780.98，cos780.21，tan784.7【分析】 （1）根据多边形内角和定理、正五边形的性质计算；（2）作 CQAB 于 Q，根据正弦的定义求出 QC，根据直角三角形的性质求出 BC，结合图形计算即可【解答】解：（1）五边形 ABDEF 是正五边形，BAF 108 ，ABCBAFBAC 30，故答案为：30；（2）作 CQAB 于 Q，在 RtAQC 中，sin QAC ，QCACsin QAC100.989.8，在 RtBQC 中， ABC30，BC2QC19.6，GCBCBG 9.6【点评】本题
25、考查的是正多边形和圆、解直角三角形的应用，掌握正多边形的性质、正弦的定义是解题的关键25 （6 分）陈老师对他所教的九（1） 、九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表） ，并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整） 各类别的得分表得分 类别0 A：没有作答1 B：解答但没有正确3 C：只得到一个正确答案6 D：得到两个正确答案，解答完全正确已知两个班一共有 50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试题的平均得分为 3.78 分请解决如下问题：（1）九（2）班学生得分的中位数是 6 分 ；（2）
26、九（1）班学生中这道试题作答情况属于 B 类和 C 类的人数各是多少？【分析】 （1）由条形图可知九（2）班一共有学生 48 人，将 48 个数据按从小到大的顺序排列，第 24、25 个数据都在 D 类，所以中位数是 6 分；（2）先求出两个班一共有多少学生，减去九（2）班的学生数，得出九（1）班的学生数，再根据条形图，用九（1）班的学生数分别减去该班 A、D 两类的学生数得到 B 类和 C 类的人数和，再结合九（1）班学生这道试题的平均得分为 3.78 分，即可求解【解答】解：（1）由条形图可知九（2）班一共有学生：3+6+12+2748 人，将 48 个数据按从小到大的顺序排列，第 24、
27、25 个数据都在 D 类，所以中位数是 6 分故答案为 6 分；（2）两个班一共有学生：（22+27）50%98（人） ，九（1）班有学生：984850 （人） 设九（1）班学生中这道试题作答情况属于 B 类和 C 类的人数各是 x 人、y 人由题意，得 ，解得 答：九（1）班学生中这道试题作答情况属于 B 类和 C 类的人数各是 6 人、17 人【点评】本题考查的是统计图表与条形图的综合运用读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据也考查了中位数与平均数26 （6 分） 【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图
28、 1 中的O） 人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图 2 所示的工具尺（古人称它为“复矩” ） ，尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角 的大小是变化的【实际应用】观测点 A 在图 1 所示的O 上，现在利用这个工具尺在点 A 处测得 为 31，在点 A所在子午线往北的另一个观测点 B，用同样的工具尺测得 为 67PQ 是O 的直径，PQON（1）求POB 的度数；（2）已知 OP6400km，求这两个观测点之间的距离即 O 上 的长 （ 取 3.1）【分析】 （
29、1）设点 B 的切线 CB 交 ON 延长线于点 E，HD BC 于 D，CH BH 交 BC 于点 C，则 DHC67，证出HBDDHC67，由平行线的性质得出BEOHBD67 ，由直角三角形的性质得出BOE23 ，得出POB902367；（2）同（1）可证POA31，求出AOBPOBPOA36，由弧长公式即可得出结果【解答】解：（1）设点 B 的切线 CB 交 ON 延长线于点 E，HD BC 于 D，CH BH 交BC 于点 C，如图所示：则DHC67，HBD+BHDBHD+DHC90，HBDDHC67，ONBH，BEOHBD67，BOE90 6723，PQON，POE90，POB902
30、367；（2）同（1）可证POA31，AOBPOB POA6731 36， 3968（km） 【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、弧长公式等知识；熟练掌握切线的性质和弧长公式是解题的关键27 （10 分）如图，二次函数 yx 2+4x+5 图象的顶点为 D，对称轴是直线 1，一次函数y x+1 的图象与 x 轴交于点 A，且与直线 DA 关于 l 的对称直线交于点 B（1）点 D 的坐标是 （2， 9） ；（2）直线 l 与直线 AB 交于点 C，N 是线段 DC 上一点（不与点 D、C 重合） ，点 N 的纵坐标为 n过点 N 作直线与线段 DA、DB 分别交于点 P、Q，使得D
31、PQ 与 DAB 相似当 n 时，求 DP 的长；若对于每一个确定的 n 的值，有且只有一个DPQ 与DAB 相似，请直接写出 n 的取值范围 n 【分析】 （1）直接用顶点坐标公式求即可；（2）由对称轴可知点 C（2， ） ，A （ ，0） ，点 A 关于对称轴对称的点（ ，0） ，借助 AD 的直线解析式求得 B（5，3） ；当 n 时，N （2， ） ，可求DA ，DN ，CD 当 PQAB 时，DPQDAB ，DP 9 ；当 PQ 与AB 不平行时，DP 9 ；当 PQAB，DBDP 时，DB3 ，DN ，所以N（2， ） ，则有且只有一个 DPQ 与DAB 相似时， n ；【解答】解
32、：（1）顶点为 D（2，9） ；故答案为（2，9） ；（2）对称轴 x2，C（2， ） ，由已知可求 A（ ，0） ，点 A 关于 x2 对称点为（ ，0） ，则 AD 关于 x2 对称的直线为 y2x+13，B（5，3） ，当 n 时， N（2， ） ，DA ，DN ，CD当 PQAB 时，DPQ DAB，DACDPN， ，DP9 ；当 PQ 与 AB 不平行时， DPQDBA，DNQDCA， ，DP9 ；综上所述，DN9 ；当 PQAB，DBDP 时，DB3 ， ，DN ，N（ 2， ） ，有且只有一个DPQ 与DAB 相似时， n ；故答案为 n ；【点评】本题考查二次函数的图象及性质，
33、三角形的相似；熟练掌握二次函数的性质，三角形相似的判定与性质是解题的关键28 （11 分）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动在相距 150 个单位长度的直线跑道 AB 上，机器人甲从端点 A 出发，匀速往返于端点A、B 之间，机器人乙同时从端点 B 出发，以大于甲的速度匀速往返于端点 B、A 之间他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这两种【观察】观察图 1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 30 个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 90
34、 个单位长度；若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 40 个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 120 个单位长度；【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 x 个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 y 个单位长度兴趣小组成员发现了y 与 x 的函数关系，并画出了部分函数图象（线段 OP，不包括点 O，如图 2 所示） a 50 ；分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图 2 中补全函数图象；【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 x 个单位长度，
35、他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 y 个单位长度若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离 y 不超过 60 个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离 x 的取值范围是 48x75 （直接写出结果）【分析】 【观察】设此时相遇点距点 A 为 m 个单位，根据题意列方程即可得到结论；此时相遇点距点 A 为 m 个单位，根据题意列方程即可得到结论；【发现】 当点第二次相遇地点刚好在点 B 时，设机器人甲的速度为 v，则机器人乙的速度为 v，根据题意列方程即可得到结论；设机器人甲的速度为 v，则机器人乙的速度为 v，根据题意列函数解析式即
36、可得到结论；【拓展】由题意得到 x+y+150+150 （150x+150y） ，得到 y5x+300，根据第三次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离 y 不超过 60 个单位长度，列不等式即可得到结论【解答】解：【观察】相遇地点与点 A 之间的距离为 30 个单位长度，相遇地点与点 B 之间的距离为 15030120 个单位长度，设机器人甲的速度为 v，机器人乙的速度为 v4v，机器人甲从相遇点到点 B 所用的时间为 ，机器人乙从相遇地点到点 A 再返回到点 B 所用时间为 ，而 ，设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人乙从第一次相遇地点到点 A，返回到点 B，再返回向 A 时和机
37、器人甲第二次迎面相遇，设此时相遇点距点 A 为 m 个单位，根据题意得，30+150+150m4（m 30） ，m90，故答案为：90；相遇地点与点 A 之间的距离为 40 个单位长度，相遇地点与点 B 之间的距离为 15040110 个单位长度，设机器人甲的速度为 v，机器人乙的速度为 v v，机器人乙从相遇点到点 A 再到点 B 所用的时间为 ，机器人甲从相遇点到点 B 所用时间为 ，而 ，设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人从第一次相遇点到点 A，再到点B，返回时和机器人乙第二次迎面相遇，设此时相遇点距点 A 为 m 个单位，根据题意得，40+150+150m （m40） ，m1
38、20，故答案为：120；【发现】 当点第二次相遇地点刚好在点 B 时，设机器人甲的速度为 v，则机器人乙的速度为 v，根据题意知，x+150 （150 x） ，x 50，经检验：x50 是分式方程的根，即：a50，故答案为：50；当 0 x50 时，点 P（50， 150）在线段 OP 上，线段 OP 的表达式为 y3x，当 v v 时，即当 50 x75，此时，第二次相遇地点是机器人甲在到点 B 返回向点 A 时，设机器人甲的速度为 v，则机器人乙的速度为 v，根据题意知，x+y （150 x+150y） ，y 3x+300，即：y ，补全图形如图 2 所示，【拓展】如图，由题意知，x+y+150+150 （150 x+150y） ，y 5x+300，第三次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离 y 不超过 60 个单位长度，5x+30060，x48，x 75，48x 75，故答案为 48x75【点评】本题考查了一次函数的应用，两点间的距离，分式方程的应用，一元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键
