1、江苏省镇江市八校联考2023年4月中考数学模拟试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）19的平方根是 2 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 3 因式分解：a2-1 4一元二次方程的根是 5如图，点A、B、C、D、E是圆O上的五等分点，该图形绕点O至少旋转 度后与自身重合6如图，直线ab，将一个含有45角的直角三角板（C=90）按如图所示的位置摆放，若1=58，则2的度数是 （第9题）（第5题）（第6题） 7已知3、2、n的平均数与2n、3、n、3、5的唯一众数相同，则这8个数的中位数是 8圆锥的底面直径为8，母线长为5，则这个圆锥的侧面展开图的面积是 9如图，点D
2、在ABC的AD边上，且AD:AB=2:5，过点D作DEBC，交AC于点E，连接BE，则ABE与BEC的面积之比为 10在九年级数学实验手册中，我们探究了最小覆盖圆与图形之间的关系现有如图所示的等边三角形ABC，边长为3，若分别以顶点A、B、C为圆心作三个等圆，这三个等圆能完全覆盖ABC，则所作等圆的最小半径是 （第10题）（第12题）11已知点P(m，n)在双曲线上，则m2-3mn+n2的最小值为 12如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，BEF的顶点E在对角线AC上运动，且BFE=90，EBF=BAC，连接AF，则AF的最小值为 二、 选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分）
3、13下列计算正确的是（ ）ABCD142023年2月，中国旅游研究院发布的中国旅游经济蓝皮书预测，2023年我国国内旅游人数将达到45.5亿人次，同比增长约73%，恢复到2019年的76%；实现国内旅游收入约4万亿元，同比增长约89%，恢复到2019年的71%将45.5亿用科学记数法表示应为（ ）A455107B45.5108C4.55109 D0.4551010 15不透明的箱子中装有一个几何体模型，小乐和小欣摸该模型并描述它的特征小乐：它有4个面是三角形；小欣：它有6条棱则该几何体模型的形状可能是（ ）A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 16漏刻（如图）是我国古代的一种计时工具据史书记
4、载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用李明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是李明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，错误的h值为（ ）t（min）2356h（cm）2.02.43.03.6A2.0B2.4C3.0D3.617 在二次函数y=x2-4x+c图像上的两点A(t，m)、B(t+4，n)，若m2 Bt0 C0t2 Dt218如图，菱形ABCD的边长为12，B=60，点E为BC边的中点点M从点E出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，点N同时从点A出发，以每秒2个单位的速度向点D运
5、动，连接MN，过点C作CHMN于点H当点M到达点B时，点N也停止运动，则点H的运动路径长是（ ）A B12 C D（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共计78分）19（本题满分8分，每小题4分）（1）计算： ； （2）化简： 20（本题满分10分，每小题5分）（1）解方程： ； （2）解不等式组： 21（本小题满分6分）设是一个两位数，若是小于等于4的正整数，是可以被3整除的非负整数，用树状图或者列表法求这个数能被3整除的概率22（本小题满分6分）镇江市某中学计划成立学生社团，为了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取部分学生进行了“我最喜爱的学生社团”的问卷调查，每位学生只能在“文
6、学社团”、“科技社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项学校调查、整理数据之后，绘制了如下两个不完整的统计图表社团名称人数文学社团24科技社团a书画社团60体育社团96其他b请解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）在扇形统计图中，“文学社团”所对应的扇形圆心角度数为 ；（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校学生中选择“书画社团”的总人数23（本小题满分6分）某运动服装品牌旗舰店在三月分批购进A款卫衣和B款训练裤共计80件A款卫衣的进价是每件200元，售价是每件320元；B款训练裤的进价是每条150元，售价是每条260元店长在四月初盘账时发现，A款卫衣和B款训练裤深受
7、青少年欢迎，三月所进的货销售一空，且一共获利9370元，请问该旗舰店在三月共购进多少件A款卫衣？24（本小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的角平分线BF交AD于点F，BCD的角平分线CG交AD于点G，两条角平分线在平行四边形内部交于点P，连接PE，PE=BE（1）求证：点E是BC中点；（2）若AB=4，PE=3，则GF的长为 25（本小题满分6分）如图，点A（1，4-m）和点B(m，-3)都在反比例函数的图像上，作直线AB（1）m= ，k= ；（2）点P为x轴上一点，若ABP的面积等于18，求点P坐标26（本小题满分8分）我国的无人机水平位居世界前列，“大疆”无人机更是风靡海外
8、小华在一条东西走向的笔直宽阔的沿江大道上玩无人机航拍已知小华身高1.8m，无人机匀速飞行的速度是4m/s，当小华在B处时，测得无人机（C处）的仰角为37；两秒后，小华沿正东方向小跑6m到达E处，此时测得迎面飞来的无人机（F处）的仰角为58，CF平行于地面（直线l）设点D与点F的水平距离为xm（1）请用含x的代数式表示点D与点F的铅垂距离： m；（2）求点C离地面的距离(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin580.85，cos580.53，tan581.60，结果精确到0.1）27（本小题满分10分）如图，BAD的AB边上有一点O，以点O为圆心，OA为半径
9、作圆，O与AD边的另一交点为点P,过点P作O的切线PN，点C在射线PN上（1）仅用圆规，在AD边上求作一点Q（不与A、P重合），使C、Q所在直线与AB互相垂直(保留作图痕迹）；（2）连接CQ交AB于点H，AH=5，QH=1若O的半径为2，求PC长；当O的半径为多少时，取最大值？28（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点A（-1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点D（1）求二次函数表达式和点D的坐标；（2）连接AC、BC，求ABC外接圆的半径；（3）点P为x轴上的一个动点，连接PC，求的最小值；（4）如图2，点E为对称轴右侧的抛物线上一点，且点E的
10、纵坐标为-3，动点M从点C出发，沿平行于x轴的直线a向右运动，连接EM，过点M作EM的垂线b，记直线b与抛物线对称轴的交点为N，当直线b与直线a重合时运动停止，请直接写出点N的运动总路程图1图2参考答案及评分标准一、填空题（每题2分，共计24分）13 2 x2 3 4 0，25360 6 77 7 3.5 8 92：3 10 11. 5 12 二、选择题（每题3分，共计18分）13.D 14.C 15.A 16.C 17.B 18.D 三、解答题（本大题共有10小题，共计78分）19（本题满分8分，每小题4分） 20. （本题满分10分，每小题5分） （1分）；（3分）；（4分）；（5分）.（
11、2分）；（4分）；（5分）.21（本小题满分6分）解：（1分）； （2分）； （4分）；这个数能被3整除的概率为（6分）.22（本小题满分6分）解：（1）a=48 ， （1分）； b= 12 ；（2分）；（2）在扇形统计图中，“文学社团”所对应的扇形圆心角度数为36；（4分）；（3）答：估计该校学生中选择“书画社团”的总人数为750人.（6分）.23（本小题满分6分）解：设该旗舰店在三月共购进x件A款卫衣. （1分）；答：该旗舰店在三月共购进57件A款卫衣.（6分）.24（本小题满分6分）（1）证：平行四边形ABCDABCDABC+BCD180（1分）；BF、CG分别平分ABC和BCD（2）GF的长为 2 （6分）.25.（本小题满分6分）（1）m= -2 ，（1分）；k= 6 ；（2分）；（2）解：由（1）知，A(1,6)，B(-2,-3)（3分）ABP的面积等于1826.（本小题满分8分）解：（1）点D与点F的铅垂距离： 1.6x m；（2分）；27.（本小题满分10分）解：（1）作图痕迹如图所示；（2分）；（2） 连接OP、OC 设PC=x，半径为r， 同理得：（7分）；化简得：（8分）；28.（本小题满分12分）解：（1）（2分）；（3分）；（4）点N的运动总路程为（12分）.
