2023年广东省深圳市三十五校中考模拟数学试卷(含答案)

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1、2023年广东省深圳市三十五校中考模拟数学试卷一、选择题:(每小题只有一个正确选项,每小题3分,共计30分)1.下列各数中,绝对值最大的是( )A. B. 0C. 3D.2. 2023年1月2日,第十八届中国(深圳)国际文化产业博览交易会落下帷幕,深圳文化产业增加值突破2600亿元,深圳以其独具特色的工业底座和科技内涵为城市塑造了精神坐标,沉淀着独有的文化记忆.2600亿用科学计数法表示为( )A. B. C. D. 3.我国的生活垃圾一般可分为四大类:厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾,图标如下,其中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 4.下列运算错误的是( )A. B.

2、C. D. 5.酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中,吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质,形成了PH值低于5.6的酸性降水,某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用PH计对雨水的PH值进行了测试,测试结果如下:出现的频数587137PH4.84.95.05.25.3下列说法错误的是( )A.众数是5.2B.中位数是5.1C.极差是0.5D.平均数是5.16.学了圆后,小亮突发奇想,想到用这种方法测量三角形的角度:将三角形纸片如图1放置,使得顶点C在量角器的半圆上,纸片另外两边分别与量角器交于A,B两点.点A,B的度数是,这样小明就能得到C的度数,请你帮忙算算C的度数是( )A. B.

3、C. D. 图1图27.下列命题中,是真命题的是( )A.如果,那;B.对角线垂直的四边形是菱形;C.关于x的一元二次方程没有实数根;D.经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线.8.有这样一首打油诗:甲乙隔溪牧羊,二人互相商量;甲得乙羊九只,多乙一倍正当;乙说得甲九只,两人羊数一样;问甲乙各几羊,让你算个举晌.如果设甲有羊x只,乙有羊y只,则可列方程组( )A. B. C. D. 9.如图2,函数与的图象如图所示,以下结论正确的是( )A. B. C. D.当时,10.如图3是物体AB在焦距为acm(即)的凸透镜下成倒立放大实像的光路示意图.从点A发出的平行于BD的光束折射后经过右焦点

4、F,而经过光心O点的光束不改变方向,最后A点发出的光汇聚于点C、B点发出的光汇聚于点D,从而得到最清晰的实像.若物距,则像距OD为( )cm.A. B. C. D. 第II卷(本卷共计70分)二、填空题:(每小题3分,共计15分)11.因式分解: .12.小明向如图4所示的圆形区域内投掷飞镖.已知是等边三角形,D点是弧AC的中点,则飞镖落在阴影部分的概率为 .13.定义新运算“”,规定:,若关于x的不等式组的解集为,则a的取值范围是 .14.如图5,一同学进行单摆运动实验,从A点出发,在右侧达到最高点B.实验过程中在O点正下方的P处有一个钉子,已知在O点测得起始位置A的俯角是,B点的俯角是,B

5、点测得钉子P的仰角是,且OP长为4,则摆绳OA长为 .15.如图6,等腰直角中,顶点M,P在正方形ABCD的BC边及CD边的延长线上动.BD交MP于点F,连接AF并延长,交CD于N,AM交BD于点E.以下结论:若,则,其中正确的是 .(填写正确的序号)图4图5图6三、解答题:(共55分)16.(5分)计算:17.(7分)对于“已知,求xy的最大值”这个问题,小明是这样求解的:,所以xy的最大值为.请你按照这种方法计算:当时,最小值.18.(7分)深圳市某学校落实立德树人根本任务,构建“五育并举”教育体系,开设了“A电工、B园艺、C厨艺、D木工、E编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程

6、的选择情况,随机抽取了七年级若干名学生进行调查(每人只选一类最喜欢的课程),将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图:根据以上信息,回答下列问题(1)(3分)本次调查的样本容量为 ;统计图中的a= ,b= ;(2)(1分)通过计算补全条形统计图;(3)(1分)E类所对应扇形的圆心角的大小为 ;(4)(2分)该校共有3000名学生,请你估计全校喜爱“厨艺”的学生人数.19.(8分)如图7,已知中,E是AD的中点,连接CE并延长,与BA的延长线交于点F,与BD交于点G,连接DF.(1)(4分)求证:四边形ACDF是矩形.(2)(4分)若的面积是18,求CG的长.20.(8分)已知一次函数和反比例函数

7、的图像如图8所示.(1)(2分)一次函数必定经过点 .(写点的坐标)(2)(4分)当时,一次函数与反比例函数图像交于点A,B,与x,y轴分别交于点C,D,连接BO并延长,交反比例另一支于点E,求出此时A,B两点的坐标及的面积.(3)(2分)直线绕点C旋转,直接写出当直线与反比例图像无交点时m的取值范围.21.(10分)综合实践(1)(4分)某市计划修建一条隧道,已知隧道全长2400米,一工程队在修了1400米后,加快了工作进度,每天比原计划多修5米,结果提前10天完成,求原计划每天修多长?(2)(6分)隧道建成后的截面图如图9所示,它可以抽象成如图2所示的抛物线.已知两个车道宽度米,人行道地基

8、AC,BD宽均为2米,拱高米.建立如图所示的直角坐标系.此抛物线的函数表达式为 .(函数表达式用一般式表示)按规定,车顶部与隧道项部在竖直方向上的高度差至少0.5米,则此隧道限高 米.已知人行道台阶CE,DF高均为0.3米,按照国家标准,人行道宽度不得低于1.25米,该隧道的人行道宽度设计是否达标?说明理由.22.(10分)“同弧或等弧所对的圆周角相等”,利用这个推论可以解决很多数学问题.(1)(4分)【知识理解】如图10,圆O的内接四边形ACBD中,BDC= ;DAB DCB(填“”,“”、“”)将D点绕点B顺时针旋转得到点E,则线段DB,DC,DA的关系为 (2)(3分)【知识应用】如图1

9、1,AB是圆O的直径,猜想DA,DB,DC的数量关系,并证明:(3)(3分)【知识拓展】如图12,已知,A,B分别是射线DA,DB上的两个动点,以AB为边往外构造等边,点C在MDN内部,若,直接写出四边形ADBC面积S的取值范围.图10图11图12参考答案一、选择题(每题3分,共30分)题号12345678910答案ABBCDBDBCD二、填空题(每题3分,共15分)11. 12. 13. 14. 15.三、解答题16.解:原式17.解:,的最小值为2.18.(1)120;12;20.(2)(3);(没有单位不扣分)(4)答:全校喜爱“厨艺”的学生约有750人.19.(1)证明:ABCD是平行四边形,E是AD的中点,又,四边形ABCD是平行四边形,是矩形.(其他方法,按步骤酌情给分)(2),在中,20.(1)(3,0)(2),解得,(3)21.(1)解:设原计划每天修x米,由题意可得解得:,(舍)经检验是原方程的根答:原计划每天修20米.(没有检验或答,扣1分)(2)5.5过F作交抛物线于点H,当时,符合国家标准.22.(1);=;(2)过A作于H,AB是直径,又,即(其他方法,按步骤酌情给分)(3)(取等的扣1分,没有取等也扣1分)

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