1、2017 年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题12 的绝对值是（ ）A2 B2 C D2图中立体图形的主视图是（ ）A B C D3随着“一带一路 ”建设的不 断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（ ）21世纪*教育网A8.210 5 B8210 5 C8.210 6 D82 1074观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A B C D5下列选项中，哪个不可以得到 l1l 2？（ ）A1=2 B2=3 C3=5 D3+ 4=1806不等式组 的解集为（ ）Ax1 Bx3
2、Cx 1 或 x3 D1x37一球鞋厂，现打折促销卖出 330 双球鞋，比上个月多卖 10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）A10%x=330 B（110%）x=330 C（1 10%） 2x=330 D（1+10%）x=33021 教育名师原创作品8如图，已知线段 AB，分别以 A、B 为圆心，大于 AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l，在直线 l 上取一点 C，使得CAB=25，延长 AC 至 M，求BCM 的度数为（ ）A40 B50 C60 D709下列哪一个是假命题（ ）A五边形外角和为 360B切线垂直于经过切点的半径C（ 3， 2）关于 y 轴的对称点为（3，2）D抛物
3、线 y=x24x+2017 对称轴为直线 x=210某共享单车前 a 公里 1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱，a 应该要取什么数（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差11如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶 B 的仰角为 60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长度为 20m，DE 的长为 10cm，则树 AB 的高度是（ ）mA20 B30 C30 D4012如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，
4、BC 交于点 F，E，连接 AE，下列结论：AQDP；OA 2=OEOP；S AOD =S 四边形 OECF；当 BP=1 时，tanOAE=，其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题13因式分解：a 34a= 14在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是 15阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知 i2=1，那么（1+i）（1 i）= 16如图，在 RtABC 中，ABC =90，AB=3，BC=4，RtMPN， MPN=90，点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E
5、，PN 交 BC 于点 F，当PE=2PF 时，AP= 三、解答题17计算：| 2|2cos45+（ 1） 2+ 18先化简，再求值：（ + ） ，其中 x=119深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车， B 类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图类型 频数 频率A 30 xB 18 0.15C m 0.40D n y（1）学生共 人，x= ，y= ；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有 人20一个矩形周长为 56 厘米（1）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为 200
6、平方米的矩形吗？请说明理由21如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （x0）交于 A（2，4），B（a，1），与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D21 世纪教育网版权所有（1）直接写出一次函数 y=kx+b 的表达式和反比例函数 y= （x0）的表达式；（2）求证：AD=BC 22如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 H，点 M 是 上任意一点，AH=2，CH=4 （1）求O 的半径 r 的长度；（2）求 sinCMD ；（3）直线 BM 交直线 CD 于点 E，直线 MH 交O 于点 N，连接 BN 交 CE 于点 F，求 HEHF 的值23如图，抛物线 y=ax2
7、+bx+2 经过点 A（ 1，0），B（4，0），交 y 轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使 SABC = SABD ？若存在请直接给出点 D 坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45，与抛物线交于另一点 E，求 BE 的长2017 年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题12 的绝对值是（ ）A2 B2 C D【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2 的绝对值【解答】解：|2|=2故选 B2图中立体图形的主视图是（ ）A B C D【考点】U2：简单组合
8、体的三视图【分析】根据主视图是从正面看的图形解答【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间故选 A3随着“一带一路 ”建设的不断发展 ，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（ ）www.21-cn-A8.210 5 B8210 5 C8.210 6 D82 107【考点】1I ：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点
9、移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 8200000 用科学记数法表示为：8.210 6故选：C 4观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】R5 ：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出21*cnjy*com【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对
10、称图形，选项符合题意故选 D5下列选项中，哪个不可以得到 l1l 2？（ ）A1=2 B2=3 C3=5 D3+ 4=180【考点】J9：平行线的判定【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、1=2，l 1l 2，故本选项错误；B、 2=3，l 1l 2，故本选项错误；C、 3=5 不能判定 l1l 2，故本选项正确；D、3+4=180，l 1l 2，故本选项错误故选 C6不等式组 的解集为（ ）Ax1 Bx3 Cx 1 或 x3 D1x3【考点】CB ：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无
11、解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 32x5，得：x 1，解不等式 x21，得：x 3，不等式组的解集为1 x3，故选：D7一球鞋厂，现打折促销卖出 330 双球鞋，比上个月多卖 10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）A10%x=330 B（110%）x=330 C（1 10%） 2x=330 D（1+10%）x=330【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设上个月卖出 x 双，等量关系是：上个月卖出的双数（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可【解答】解：设上个月卖出 x 双，根据题意得（1+10% ）x=330故选 D8如图，已知线段 AB，分别以 A、B
12、为圆心，大于 AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l，在直线 l 上取一点 C，使得CAB=25，延长 AC 至 M，求BCM 的度数为（ ） 21cnjyA40 B50 C60 D70【考点】N2：作图基本作图；KG：线段垂直平分线的性质【分析】根据作法可知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，故可得出 AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论2-1-c-n-j-y【解答】解：由作法可知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，AC=BC，CAB=CBA=25，BCM=CAB+CBA=25 +25=50故选 B9下列哪一个是假命题（ ）A五边形外角和为 360B切线垂直于经过切点的半径C
13、（ 3， 2）关于 y 轴的对称点为（3，2）D抛物线 y=x24x+2017 对称轴为直线 x=2【考点】O1：命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、五边形外角和为 360是真命题，故 A 不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故 B 不符合题意；C、（ 3， 2）关于 y 轴的对称点为（3，2）是假命题，故 C 符合题意；D、抛物线 y=x24x+2017 对称轴为直线 x=2 是真命题，故 D 不符合题意；故选：C 10某共享单车前 a 公里 1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车
14、50%的人只花 1 元钱，a 应该要取什么数（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差【考点】WA ：统计量的选择【分析】由于要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了故选 B11如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶 B 的仰角为 60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长度为 20m，DE 的长为 10cm，则树 AB 的高度是（ ）mA20 B30 C30 D40【考点】TA ：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】先根据 CD=2
15、0 米，DE=10m 得出DCE=30，故可得出DCB=90 ，再由BDF=30可知DBE=60 ，由 DFAE 可得出BGF=BCA=60，故GBF=30，所以DBC=30 ，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：在 RtCDE 中，CD=20m， DE=10m，sin DCE= = ，DCE=30ACB=60 ，DFAE ，BGF=60ABC=30 ，DCB=90BDF=30，DBF=60，DBC=30 ，BC= = =20 m，AB=BCsin60=20 =30m故选 B12如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC 交
16、于点 F，E，连接 AE，下列结论：AQDP；OA 2=OEOP；S AOD =S 四边形 OECF；当 BP=1 时，tanOAE=，其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7 ：解直角三角形 21 教育网【分析】由四边形 ABCD 是正方形，得到 AD=BC，DAB=ABC=90，根据全等三角形的性质得到P=Q，根据余角的性质得到 AQDP；故正确；根据相似三角形的性质得到 AO2=ODOP，由 ODOE，得到 OA2OEOP ；故错误；根据全等三角形的性质得到 CF=BE，DF=CE，于是得
17、到 SADF SDFO=SDCE S DOF，即 SAOD =S 四边形 OECF；故正确；根据相似三角形的性质得到 BE= ，求得 QE= ，QO= ，OE= ，由三角函数的定义即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AD=BC， DAB=ABC=90，BP=CQ，AP=BQ，在DAP 与ABQ 中， ，DAPABQ ，P=Q ，Q+QAB=90，P+QAB=90 ，AOP=90，AQDP；故正确；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO， ，AO 2=ODOP，AE AB，AE AD，ODOE ，OA 2OEOP；故错误；在CQF 与BP
18、E 中 ，CQFBPE ，CF=BE，DF=CE，在ADF 与DCE 中， ，ADFDCE，S ADF SDFO =SDCE SDOF ，即 SAOD =S 四边形 OECF；故正确；BP=1，AB=3 ，AP=4 ，AOPDAP ， ，BE= ， QE= ，QOE PAD， ，QO= ，OE= ，AO=5QO= ，tanOAE= = ，故正确，故选 C二、填空题13因式分解：a 34a= a（a+2）（a2） 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a 34a=a（a 24）=a（a+2）（a 2）故答案为：a （a
19、 +2）（a2）14在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是 21*cnjy*com【考点】X6：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到 1 黑 1 白的情况，再利用概率公式即可求得答案【出处：21 教育名师】【解答】解：依题意画树状图得：共有 6 种等可能的结果，所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的有 4 种情况，所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的概率是： = 故答案为： 15阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知 i2=1，那么（1+i）（1
20、 i）= 2 【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算【分析】根据定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：原式=1i 2=1（ 1）=2故答案为：216如图，在 RtABC 中，ABC= 90，AB=3，BC=4，RtMPN， MPN=90，点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当PE=2PF 时，AP= 3 【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】如图作 PQAB 于 Q，PR BC 于 R由QPERPF，推出 =2，可得 PQ=2PR=2BQ，由 PQBC ，可得AQ：QP：AP=AB ：BC：AC=3：4：5，设 PQ=4x，则AQ=3x，AP=
21、5x，BQ=2x，可得 2x+3x=3，求出 x 即可解决问题【解答】解：如图作 PQAB 于 Q，PR BC 于 RPQB=QBR=BRP=90，四边形 PQBR 是矩形，QPR=90=MPN，QPE=RPF，QPERPF ， = =2，PQ=2PR=2BQ，PQBC，AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设 PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，2x+3x=3 ，x= ，AP=5x=3故答案为 3三、解答题17计算：| 2|2cos45+（ 1） 2+ 【考点】2C ：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】因为 2，所以| 2|=2 ，cos
22、45= ， =2 ，分别计算后相加即可【解答】解：| 2|2cos45+（ 1） 2+ ，=2 2 +1+2 ，=2 +1+2 ，=318先化简，再求值：（ + ） ，其中 x=1【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：当 x=1 时，原式= =3x+2=119深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车， B 类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图类型 频数 频率A 30 xB 18 0.15C m 0.40D n y（1）学生共 120 人，x= 0.25 ，y= 0.2 ；（2）补全条形统计图；（
23、3）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有 500 人【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表【分析】（1）根据 B 类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；21cnjy com（2）求出 m、n 的值，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：（1）由题意总人数= =120 人，x= =0.25， m=1200.4=48，y=10.250.40.15=0.2，n=1200.2=24，（2）条形图如图所示，（3）20000.25=500 人，故答案为 50020一个矩形周长为 56 厘米（1
24、）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为 200 平方米的矩形吗？请说明理由【考点】AD：一元二次方程的应用【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以【解答】解：（1）设矩形的长为 x 厘米，则另一边长为（28x）厘米，依题意有x（28x）=180，解得 x1=10（舍去）， x2=18，28x=2818=10故长为 18 厘米，宽为 10 厘米；（2）设矩形的长为 x 厘米，则宽为（28x）厘米，依题意有x（28x）=200，即 x228x+200=0，则=28
25、24200=7848000，原方程无解，故不能围成一个面积为 200 平方厘米的矩形21如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （x0）交于 A（2，4），B（a，1），与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D【来源：21世纪教育网】（1）直接写出一次函数 y=kx+b 的表达式和反比例函数 y= （x0）的表达式；（2）求证：AD=BC 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点 B 的坐标，最后用待定系数法求出直线 AB 的解析式；www-2-1-cnjy-com（2）由（1）知，直线 AB 的解析式，进而求出 C，D 坐标，构造
26、直角三角形，利用勾股定理即可得出结论【解答】解：（1）将点 A（2，4）代入 y= 中，得， m=24=8，反比例函数的解析式为 y= ，将点 B（a，1）代入 y= 中，得，a=8，B（ 8，1），将点 A（2，4），B（8，1）代入 y=kx+b 中，得， ， ，一次函数解析式为 y= x+5；（2）直线 AB 的解析式为 y= x+5，C（ 10，0），D（0，5），如图，过点 A 作 AEy 轴于 E，过点 B 作 BFx 轴于 F，E（0，4），F（8，0），AE=2，DE=1，BF=1， CF=2，在 Rt ADE 中，根据勾股定理得，AD= = ，在 Rt BCF 中，根据勾股定
27、理得， BC= = ，AD=BC22如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 H，点 M 是 上任意一点，AH=2，CH=4 （1）求O 的半径 r 的长度；（2）求 sinCMD ；（3）直线 BM 交直线 CD 于点 E，直线 MH 交O 于点 N，连接 BN 交 CE 于点 F，求 HEHF 的值【考点】MR ：圆的综合题【分析】（1）在 RtCOH 中，利用勾股定理即可解决问题；（2）只要证明CMD= COA，求出 sinCOA 即可；（3）由EHMNHF，推出 = ，推出 HEHF=HMHN，又HMHN=AHHB，推出 HEHF=AHHB，由此即可解决问题【解答】解：（1）
28、如图 1 中，连接 OCABCD ，CHO=90，在 Rt COH 中，OC=r，OH=r 2，CH=4，r 2=42+（r2） 2，r=5（2）如图 1 中，连接 ODABCD ，AB 是直径， = = ，AOC= COD ，CMD= COD，CMD= COA，sin CMD=sinCOA= = （3）如图 2 中，连接 AMAB 是直径，AMB=90，MAB+ABM=90 ，E+ABM=90，E=MAB，MAB= MNB=E，EHM=NHFMEHMNHF， = ，HEHF=HMHN，HMHN=AHHB，HEHF=AHHB=2（10 2）=1623如图，抛物线 y=ax2+bx+2 经过点
29、A（ 1，0），B（4，0），交 y 轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使 SABC = SABD ？若存在请直接给出点 D 坐标；若不存在请说明理由；【 来源：21cnj*y.co*m】（3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45，与抛物线交于另一点 E，求 BE 的长【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由 A、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点 D 到 x 轴的距离，即可求得 D 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得 D 点坐标；（3）由条件可证得 BCAC，设直线 AC 和 B
30、E 交于点 F，过 F 作 FMx 轴于点 M，则可得 BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得 F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线 BE 解析式，联立直线 BE 和抛物线解析式可求得 E 点坐标，则可求得 BE 的长【版权所有：21 教育】【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（ 1，0），B （4，0）， ，解得 ，抛物线解析式为 y= x2+ x+2；（2）由题意可知 C（0，2），A（ 1，0），B（4，0），AB=5，OC=2，S ABC = ABOC= 52=5，S ABC = SABD ，S ABD = 5= ，设 D（x，y）， AB|y|= 5|y|=
31、 ，解得|y|=3，当 y=3 时，由 x2+ x+2=3，解得 x=1 或 x=2，此时 D 点坐标为（1，3）或（2，3）；当 y=3 时，由 x2+ x+2=3，解得 x=2（舍去）或 x=5，此时 D 点坐标为（5，3）；综上可知存在满足条件的点 D，其坐标为（1，3）或（ 2，3）或（5，3）；（3）AO=1，OC=2 ，OB=4，AB=5，AC= = ，BC= =2 ，AC 2+BC2=AB2，ABC 为直角三角形，即 BCAC，如图，设直线 AC 与直线 BE 交于点 F，过 F 作 FMx 轴于点 M，由题意可知FBC=45，CFB=45，CF=BC=2 ， = ，即 = ，解得 OM=2， = ，即 = ，解得 FM=6，F（2，6），且 B（4， 0），设直线 BE 解析式为 y=kx+m，则可得 ，解得 ，直线 BE 解析式为 y=3x+12，联立直线 BE 和抛物线解析式可得 ，解得 或 ，E（5， 3），BE= = 2017 年 7 月 8 日
