1、2023年广东省深圳市光明区中考一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列四个数中，最大的负数是（）A. B. C. 0D. 20232. 如图的五个甲骨文中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应该假设这个三角形中（）A. 有一个内角小于B. 每一个内角都小于C 有一个内角大于D. 每一个内角都大于5. 如图，ABCE，A40，CE=DE，则C的度数是（ ）A. 40B. 30C. 20D. 156. 下列说法中，正
2、确的是（ ）A. 当x1时， 有意义B. 对角线相等四边形是矩形C. 三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等D. 若ab则一定成立7. 疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用在线上买菜，某买菜今年一月份新进册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB5，BC8，以点D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P，交CD于点Q，分别以P、Q为圆心，大于PQ为半径画弧交于点M，连接DM并延长，交BC于点E，连接AE，恰好有AEBC，则AE的长为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 9.
3、 二次函数的图像如图所示，其对称轴是直线x1，则函数yaxb和y的大致图像是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在中，D是BC边上的中点，连接AD，把沿AD翻折，得到，与AC交于点E，若，则的面积是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11. 因式分解：2a28=_12. 在一个不透明的口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中红球1个，白球2个，黄球1个，搅匀后随机摸出两个球，恰好都是白球的概率是_13. 如图，直角中，根据作图痕迹，若，则_cm14. 如图，点A是函数（）的图象上任意一点，轴交函数（）的图象于点B，以AB为边作平行四
4、边形ABCD，且，C、D在x轴上，则_15. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，连接BE，F为BE中点，连接AF，若，则AF长为_三、解答题（第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分，请把答案填到答题卡相应位置上）16. 计算：17. 先化简，再求值：，其中x118. 深圳中小学现已开展延时服务，某校为了解学生的兴趣，现随机抽取部分学生进行问卷调查后（每人只能选一种）将调查结果绘制成如图所示的统计图：（1）本次随机调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C类所对应的扇形的圆心角为度；（4）若该学校
5、共有学生2400名，则选择“D：其它”的学生大约有名19. 如图，AB是的直径，弦，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使，连接AF交于点D，连接BD，BF（1）求证：直线BF是的切线；（2）若AF长为，求BD的长20 某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（1）求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设每月获得的利润为W（元）这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？21. 如图1，已知O是ABC的外接圆，ABCACB（4590），点D是
6、上一点，连接CD交AB于E（1）连接BD，若CDB40，求的大小；（2）如图2，若点B恰好是中点，求证：；（3）如图3，将CD分别沿BC、AC翻折到CM、CN，连接MN，若CD为直径，请问是否为定值，若是请求出这个值，若不是，请说明理由；22. 综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在中，垂足为E，F为的中点，连接，试猜想与的数量关系，并加以证明（1）独立思考：请解答老师提出的问题；（2）实践探究：希望小组受此问题的启发，将沿着（F为的中点）所在直线折叠，如图，点C的对应点为，连接并延长交于点G，请判断与的数量关系，并加以证明（3）问题解决：智慧小组突发奇想，将沿过点B直
7、线折叠，如图，点A的对应点为，使于点H，折痕交于点M，连接，交于点N该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长，求图中阴影部分（四边形）的面积请你思考此问题，直接写出结果2023年广东省深圳市光明区中考一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列四个数中，最大的负数是（）A. B. C. 0D. 2023【答案】A【解析】【分析】先找到四个数中的负数，然后根据两个负数比大小，绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】解：、0、2023四个数中，、为负数，因为，所以，所以最大的负数是故选：A【点睛】本题主要考查了负数的概念及负数的大小比较，掌握两个负数比大小，绝对值大的数反而小是本题的解
8、题关键2. 如图的五个甲骨文中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形概念求解详解】解：如图：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第五个图形不是轴对称图形，是中心对称图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的共1个故选：A【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180
9、度后两部分重合3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据有理数的运算法则、幂的乘方的性质、二次根数的性质及分式的约分依次计算各项后即可解答【详解】选项A，选项A错误；选项B，选项B错误；选项C，选项C错误；选项D，选项D正确故选D【点睛】本题考查了有理数的运算法则、幂的乘方的性质、二次根数的性质及分式的约分，熟练运用相关知识是解决问题的关键4. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应该假设这个三角形中（）A. 有一个内角小于B. 每一个内角都小于C. 有一个内角大于D. 每一个内角都大于【答案】D【解析】【分析】找出必有一个内角小于
10、或等于反面即可【详解】解：必有一个内角小于或等于的反面为：每一个内角都大于故选D【点睛】本题考查了反证法，准确找出命题的反面是解题关键5. 如图，ABCE，A40，CE=DE，则C的度数是（ ）A. 40B. 30C. 20D. 15【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得A=AEC，根据等边对等角可得C=D，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出AEC=2C，然后求解即可【详解】解：ABCE，AEC=A=40，CE=DE，C=D，AEC=C+D=2C，C=AEC=40=20故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻
11、的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键6. 下列说法中，正确的是（ ）A. 当x1时， 有意义B. 对角线相等的四边形是矩形C. 三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等D. 若ab则一定成立【答案】C【解析】【分析】由分别使分式和二次根式有意义的条件，即可判断A；由矩形的判定条件，即可判断B；由三角形垂心的性质，即可判断C；当m=0时，即可判断D【详解】A当，即时，有意义，故该选项错误，不符合题意B对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该选项错误，不符合题意 C三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，正确，符合题意D当m=0时，则，故该选
12、项错误，不符合题意故选C【点睛】本题考查使分式和二次根式有意义的条件，矩形的判定，三角形垂心的性质等知识熟练掌握各知识点是解答本题的关键7. 疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用在线上买菜，某买菜今年一月份新进册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设每月的平均增长率为x，根据题意列出方程200 (1+x)2=338求解即可【详解】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，由题意，得200 (1+x)2=338，1+x=+1.3，x=0.3或x=-2.3 (舍去) .所以二、三两个月
13、新注册用户每月平均增长率是0.3即30%，故答案选：D【点睛】本题考查的是列一元二次方程解增长率的数学实际问题，关键清楚增长前为200元，两个月后为338元，从而求出解8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB5，BC8，以点D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P，交CD于点Q，分别以P、Q为圆心，大于PQ为半径画弧交于点M，连接DM并延长，交BC于点E，连接AE，恰好有AEBC，则AE的长为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可知，再利用平行四边形的性质即可证明，即，即可求出，最后在中，利用勾股定理即可求出AE的长【详解】根据作图可知DE为的角平分线，即，四边
14、形ABCD为平行四边形，在中，故选B【点睛】本题考查角平分线的判定和性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理理解题意，判断出DE为的角平分线是解答本题的关键9. 二次函数的图像如图所示，其对称轴是直线x1，则函数yaxb和y的大致图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由的开口向下，对称轴是直线x1，与轴交于正半轴，判断的符号，再确定的图像分布，从而可得答案【详解】解： 的开口向下，对称轴是直线x1，与轴交于正半轴， 即的图像过一，二，四象限，且过 的图像在一，三象限，选项 ：的图像过一，二，四象限，且过 的图像在一，三象限，符合题意，选项 ：的图像过
15、一，二，四象限，但不过过 的图像在一，三象限，不符合题意，选项 ：的图像过一，二，三象限，但不过过 的图像在一，三象限，不符合题意，选项 ：的图像过一，二，四象限，过的图像在二，四象限，不符合题意，故选：【点睛】本题考查的是一次函数，反比例函数，二次函数的图像与性质，掌握利用函数图像分析问题是解题的关键10. 如图，在中，D是BC边上的中点，连接AD，把沿AD翻折，得到，与AC交于点E，若，则的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过A作AFCB延长线于F，由折叠性质得出BDCF，由等腰直角三角形的性质得出AF，DF的长度，再根据CDECFA求得DE的长即可解答；【详解
16、】解：如图，过A作AFCB延长线于F，ADB=45，ADB=ADB=45，BDCF，RtADF中，ADF=45，AD=，则DF=AF=3，AFCF，AFBD，CDECFA，CDCF=DEAF，CD=2，CF=5，AF=3，DE=，ADE的面积=，故选： A【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质；正确作出辅助线是解题关键二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11. 因式分解：2a28=_【答案】2（a+2）（a2）【解析】【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可【详解】2a28=2（a24）=2（a+2）（a2）故答案
17、为2（a+2）（a2）考点：因式分解【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键12. 在一个不透明的口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中红球1个，白球2个，黄球1个，搅匀后随机摸出两个球，恰好都是白球的概率是_【答案】【解析】【分析】画树状图找出所有出现的情况，以及抽出两个球都是白球的情况，然后利用概率公式求解 【详解】解：一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，搅匀后从布袋里摸出2个球，所有情况共有12中，其中白球只有2个，抽出2个都是白球的情况2种，搅匀后随机摸出两个球，恰好都是白球的概率是P=故答案为：【点睛】本题考查画树状图或列表求概率，掌握概率
18、的意义，树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A的概率13. 如图，直角中，根据作图痕迹，若，则_cm【答案】【解析】【分析】先解直角三角形ABC求出BC的长，从而求出AB的长，再由作图方法可知DE是线段AB的垂直平分线，即可得到BE的长，再解直角BED即可得到答案【详解】解：C=90，AC=3cm，BC=4cm，由作图方法可知DE是线段AB的垂直平分线，DEAB，故答案为：【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，勾股定理，线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，正确理解DE是线段AB的垂直平分线是解题的关键14
19、. 如图，点A是函数（）的图象上任意一点，轴交函数（）的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，且，C、D在x轴上，则_【答案】-3【解析】【分析】首先把平行四边形ABCD转化为矩形，然后根据k的几何意义求解【详解】解：过点B作BMx轴，过点A作ANx轴，则BMCAND90，四边形ABCD为平行四边形，BCAD，BCAD，BCMADN，在BCM和ADN中，BCMADN，SBCDAS矩形BMNA5，又S矩形BMNAk25，k3故答案为：3【点睛】本题考查了反比例函数k的几何含义，平行四边形的性质需要我们熟练掌握把已知图形转化为模型图形（与k相关的矩形或三角形）的能力15. 如图，在平行四边形
20、ABCD中，E为CD中点，连接BE，F为BE中点，连接AF，若，则AF长为_【答案】【解析】【分析】如图，延长AF交DC的延长线于点G，过点G作于点H，由四边形ABCD是平行四边形得 ， ，进而证明，再计算得，最后利用勾股定理即可求解【详解】解：如图，延长AF交DC的延长线于点G，过点G作于点H， 四边形ABCD是平行四边形， ， ，E为CD中点，连接BE，F为BE中点， ，故答案为【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、解直角三角形、全等三角形的判定及性质和勾股定理，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键三、解答题（第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题
21、10分，第22题10分，共55分，请把答案填到答题卡相应位置上）16. 计算：【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行运算，即可得到答案【详解】 3【点睛】本题考查了二次根式的化简、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值的混合运算，熟记运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键17. 先化简，再求值：，其中x1【答案】；1【解析】【分析】将括号内通分化简，括号外利用完全平方式变形，再进行约分即可化简将x=1代入化简后的式子，求值即可【详解】原式= 当x=1时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键18.
22、深圳中小学现已开展延时服务，某校为了解学生的兴趣，现随机抽取部分学生进行问卷调查后（每人只能选一种）将调查结果绘制成如图所示的统计图：（1）本次随机调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C类所对应扇形的圆心角为度；（4）若该学校共有学生2400名，则选择“D：其它”的学生大约有名【答案】（1）80 （2）见解析 （3）90 （4）240【解析】【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数；（2）总人数减去A、C、D的人数即可求出B类别人数，从而补全图形；（3）用乘以C类别人数所占比例即可；（4）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例即可【小问1详解】解：本次随机
23、调查的学生人数为（名），故答案为：80；【小问2详解】解：B类别人数为（名），补全图形如下： ；【小问3详解】解：扇形统计图中，C类所对应的圆心角为，故答案为：90；【小问4详解】解：选择“D：其它”的学生大约有（名），故答案为：240【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19. 如图，AB是的直径，弦，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使，连接AF交于点D，连接BD，BF（1）求证：直线BF是的切线；（2）若AF长为，求BD的长【答案】（
24、1）见解析； （2）【解析】【分析】（1）连接OC、OF，证明四边形OFBC是平行四边形，则BFOC，根据AC=BC，得到OCAB，ABF=BOC=90，可证明BF是O的切线；（2）由AB是O的直径得ADB=ACB=90，则CAB=CBA=45，可证明FB=OB=OA=AB，根据勾股定理求出AB、BF的长，再根据三角形的面积公式即可求出BD的长【小问1详解】证明：如图，连接OC、OF，EF=CE，OE=BE，四边形OFBC是平行四边形，BFOC，AC=BC，OA=OB，OCAB，ABF=BOC=90，OB是O的半径，且BFOB，直线BF是O的切线；【小问2详解】如图，AB是O的直径，ADB=A
25、CB=90，CAB=CBA=45，OC=OB，OCB=OBC=45，BFO=OCB=45，OFBC，BOF=OBC=45，BFO=BOF，FB=OB=OA=AB，FB2+AB2=AF2，且AF=5，（AB）2+AB2=（5）2，AB=2，FB=AB=，O的半径为，SABF=ABBF=AFBD，2=5BD，BD=2【点睛】此题考查圆的切线的判定、圆的弦与弧及圆心角的关系、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，根据题意正确地作出所需要的辅助线是解题的关键20. 某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函
26、数关系如图所示（1）求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设每月获得的利润为W（元）这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y10x+1000 （2）销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元【解析】【分析】（1）根据题意用待定系数法求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润单件利润销量列出函数解析式，根据函数的性质求最值【小问1详解】设y与x之间的函数关系式为：ykx+b（k0），将（40，600），（80，200）代入得：，解得：，y与x之间的函数关系式为y10x+1
27、000；【小问2详解】由题意得：W（x40）y（x40）（10x+1000）10x2+1400x40000，配方得：W10（x70）2+9000，a100，当x70时，W有最大值为9000，答：这种文化衫销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元【点睛】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，关键是列出函数关系式21. 如图1，已知O是ABC的外接圆，ABCACB（4590），点D是上一点，连接CD交AB于E（1）连接BD，若CDB40，求的大小；（2）如图2，若点B恰好是中点，求证：；（3）如图3，将CD分别沿BC、AC翻折到CM、CN，连接MN，若CD为直径，
28、请问是否为定值，若是请求出这个值，若不是，请说明理由；【答案】（1）70；（2）见解析；（3）是定值，【解析】【分析】（1）由圆周角定理求出CAB=CDB=40，由三角形内角和定理可得出答案；（2）证明BCEBAC，由相似三角形的性质得出，证明CB=CE，则可得出结论；（3）由折叠的性质可得出DCN=2DCA，DCM=2DCB，CN=CD=CM=2r，过点C作CQMN于点Q，得出MN=2NQ，NCQ=MCN=，CQN=90，连接AO并延长交O于点P，连接BP，则ABP=90，证明ABPNQC（AAS），由全等三角形的性质得出AB=NQ=MN，则可得出答案【详解】解：（1），CAB=CDB=40
29、，ABC+ACB+CAB=180，ABC=ACB=，=(18040)=70；（2）证明：点B是的中点，DCB=A，ABC=CBE，BCEBAC，BC2=BEBA，ACB=ACD+BCD，BEC=ACD+A，BCD=A，ABC=ACB=BEC，CB=CE，CE2=BEBA；（3）是定值，将CD分别沿BC、AC翻折得到CM、CN，DCN=2DCA，DCM=2DCB，CN=CD=CM=2r，MCN=2ACB=2，如图3，过点C作CQMN于点Q，则MN=2NQ，NCQ=MCN=，CQN=90，连接AO并延长交O于点P，连接BP，则ABP=90，P=ACB=NCQ=，在ABP和NQC中，ABPNQC（A
30、AS），AB=NQ=MN，为定值【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，折叠的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆的性质是解题的关键22. 综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在中，垂足为E，F为的中点，连接，试猜想与的数量关系，并加以证明（1）独立思考：请解答老师提出的问题；（2）实践探究：希望小组受此问题的启发，将沿着（F为的中点）所在直线折叠，如图，点C的对应点为，连接并延长交于点G，请判断与的数量关系，并加以证明（3）问题解决：智慧小组突发奇想，将沿过点B的直线折叠，如图，点A的对应点为，使于点H，折痕交于点M，
31、连接，交于点N该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长，求图中阴影部分（四边形）的面积请你思考此问题，直接写出结果【答案】（1），证明见解析 （2），证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）如图，作交于H，证明垂直平分线段即可；（2）证明四边形是平行四边形即可；（3）如图，过点D作于点J，过点M作于T，根据求解即可【小问1详解】，证明：如图，作交于H，四边形是平行四边形，；【小问2详解】，证明：如图，连接，是由翻折得到，四边形是平行四边形， ，；【小问3详解】如图，过点D作于点J，过点M作于T，四边形平行四边形，四边形为矩形，设，则，【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，翻折变换，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题
